1．（4分）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（ ）
A．3mnB．12πC．0D．a(chǎn)+b2
2．（4分）下列各組數(shù)中，不相等的一組是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22
C．|﹣2|3和23D．2和?3?23
3．（4分）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，他曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（ ）
A．圖形的相似B．圖形的平移
C．圖形的旋轉(zhuǎn)D．圖形的翻折
4．（4分）已知a→、b→、c→都是非零向量，下列條件中不能判定b→∥c→的是（ ）
A．a(chǎn)→∥c→，a→∥b→B．c→=3b→C．|b→|=|c→|D．a(chǎn)→=3b→，c→=?2a→
5．（4分）如果銳角A的余弦值為23，下列關(guān)于銳角A的取值范圍的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
6．（4分）如果一次函數(shù)y1＝mx﹣6（m≠0）、y2＝nx﹣2（n≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)C（1，﹣3），那么函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）
7．（4分）函數(shù)y=1x?1的定義域是 ．
8．（4分）計(jì)算：（﹣a2）3÷a2＝ ．
9．（4分）如果2x＝3y，那么xy的值是 ．
10．（4分）把一個(gè)三角形放大為與它相似的三角形，如果它的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍．
11．（4分）拋物線(xiàn)y＝（a+1）x2﹣x在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么a的取值范圍是 ．
12．（4分）已知一坡面的坡度i=1：3，那么這個(gè)坡角等于 °．
13．（4分）如圖，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADBD=12，DE∥BC．設(shè)AD→=a→，EC→=b→，那么用向量a→、b→表示向量BC→為 ．
14．（4分）我們把常用的A4紙的短邊與長(zhǎng)邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱(chēng)為“白銀矩形”．如圖，一張規(guī)格為A4的矩形紙片ABCD，將其長(zhǎng)邊對(duì)折（EF為折痕），得到兩個(gè)全等的A5矩形紙片，且A4、A5這兩種規(guī)格的矩形紙片相似，那么這個(gè)“白銀比”為 ．
15．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的方格頂點(diǎn)上，那么sinC的值是 ．
16．（4分）在兩條直角邊長(zhǎng)分別是20和15的直角三角形的內(nèi)部作矩形ABCD，如果AB、AD分別在兩條直角邊上（如圖所示），AD：AB＝1：2，那么矩形ABCD的面積是 ．
17．（4分）如圖，點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，∠COD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，OD＝OC，如果BO＝a，那么AD的長(zhǎng)為 ．（用含字母a的式子表示）
18．（4分）如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線(xiàn)，BC＝2BD，AC＝65，tanA=12，那么AB的長(zhǎng)為 ．
三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）
19．（10分）計(jì)算：sin230°?12?tan60°?(ct45°ct30°)?1．
20．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0），且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2．
（1）填空：
①a與b的數(shù)量關(guān)系為：b＝ ；
②圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）如果該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
21．（10分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，DEAB=DFAC．求證：△DEF∽△ABC．
以下是小明同學(xué)證明本題的過(guò)程：
（1）有同學(xué)認(rèn)為小明的證明過(guò)程不正確，那么你認(rèn)為他是從第 部分開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題（填①或②或③或④）．請(qǐng)簡(jiǎn)述小明出錯(cuò)的原因；
（2）小紅認(rèn)為：本題可以用添加輔助線(xiàn)——平行線(xiàn)，構(gòu)造熟悉的基本圖形解決．
請(qǐng)你用小紅的思路完成本題的證明過(guò)程．
22．（10分）舞獅文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中高樁舞獅是一項(xiàng)集體育與藝術(shù)于一體的競(jìng)技活動(dòng)，也被廣泛應(yīng)用于各種慶典活動(dòng)，成為傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直線(xiàn)上（如圖②所示）．如果在樁頂C處測(cè)得樁頂A和樁頂E的仰角分別為35°和47°，且AB樁與EF樁的高度差為1米，兩樁的距離BF為2米．（sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin47°≈0.73，cs47°≈0.68，tan47°≈1.07）
（1）舞獅人從A跳躍到C，隨后再跳躍至E，所成的角∠ACE＝ °；
（2）求樁AB與樁CD的距離BD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01米）
23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，聯(lián)結(jié)AC、BD，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，DE與AC交于點(diǎn)E，∠ADB＝2∠DBC．
（1）求證：△ADE∽△DBC；
（2）求證：點(diǎn)E是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)．
24．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）上，其y與x部分對(duì)應(yīng)值如表：
（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，將此拋物線(xiàn)沿著平行于x軸的直線(xiàn)l翻折，翻折后得新拋物線(xiàn)．
①設(shè)此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且△ABP的重心G恰好落在直線(xiàn)l上，求此時(shí)新拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
②如果新拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求新拋物線(xiàn)在直線(xiàn)l上所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)．
25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC中點(diǎn)，E在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)在AC邊上（F不與點(diǎn)A、C重合），∠EDF＝∠B．
（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）求證：ED平分∠BEF；
（3）設(shè)CF＝x，EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（4）聯(lián)結(jié)AD、CE，如果四邊形ADCE有兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，求CF的長(zhǎng)．
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】
1．【答案】D．
【解答】解：A．3mn，是單項(xiàng)式；
B．12π，是單項(xiàng)式；
C．0，是單項(xiàng)式；
D．a(chǎn)+b2，是多項(xiàng)式．
故選：D．
2．【答案】B
【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，則A不符合題意；
（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，則B符合題意；
|﹣2|3＝23＝8，則C不符合題意；
2=?3?23，則D不符合題意；
故選：B．
3．【答案】A
【解答】解：這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，
故選：A．
4．【答案】C
【解答】解：選項(xiàng)C中，b→與c→的模相等，但方向不一定相同，
故不能判定b→∥c→，符合題意，
選項(xiàng)A、B、D中能判定b→∥c→，
故選：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵cs30°=32＞23，cs45°=22＞23，cs60°=12＜23，csA=23，
∴45°＜∠A＜60°．
故選：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝mx﹣6（m≠0）、y2＝nx﹣2（n≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)C（1，﹣3），
∴m﹣6＝﹣3，n﹣2＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴y1＝3x﹣6，y2＝﹣x﹣2，
∴函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2＝（3x﹣6）（﹣x﹣2）＝﹣3x2+12．該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，12），開(kāi)口向下，只有選項(xiàng)B符合條件．
故選：B．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）
7．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案為：x≠1．
8．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：（﹣a2）3÷a2＝﹣a6÷a2＝﹣a4．
故答案為：﹣a4．
9．【答案】32．
【解答】解：∵2x＝3y，
∴xy=32．
故答案為：32．
10．【答案】3．
【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，
∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：3，
∴周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，
故答案為：3．
11．【答案】a＜﹣1
【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝（a+1）x2﹣x在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a+1＜0，解得a＜﹣1．
故答案為：a＜﹣1．
12．【答案】30．
【解答】解：設(shè)坡角為α，
∵斜坡的坡度i＝1：3，
∴tanα=13=33，
∴α＝30°，
故答案為：30．
13．【答案】32b→?3a→．
【解答】解：∵DE∥BC，ADBD=12，
∴AECE=12，DEBC=13，
∴AE→=12EC→=12b→，
∴DE→=AE→?AD→=12b→?a→，
∴BC→=3DE→=32b→?3a→，
故答案為：32b→?3a→．
14．【答案】22．
【解答】解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，
則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為12x，
∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y(tǒng)：12x，
解得y：x＝1：2=22，
∴這個(gè)“白銀比”為22．
故答案為：22．
15．【答案】91050．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，垂足為M，
令小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a，
則由勾股定理得，
BC=(3a)2+(4a)2=5a，
AC=a2+(3a)2=10a．
由面積法可知，
12×5a×AM=12×3a×3a，
所以AM=95a．
在Rt△ACM中，
sinC=AMAC=95a10a=91050．
故答案為：91050．
16．【答案】72．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD：AB＝1：2，
∴AB＝DC＝2AD，DC∥AF，
∴△EDC∽△EAB，
∴DCAF=EDEA，
∵AF＝20，AE＝15，
∴ED＝15﹣AD，
∴2AD20=15?AD15，
解得AD＝6，
∴AB＝12，
∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝72，
故答案為：72．
17．【答案】2a．
【解答】解：連接AC，
∵∠COD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，OD＝OC，
∴∠ACB＝∠CAB＝∠DCO＝∠CDO＝45°，AC=AB2+BC2=2BC，DC=OD2+OC2=2OC，
∴∠ACD＝∠BCO＝45°﹣∠ACO，ACBC=DCOC=2，
∴△ACD∽△BCO，
∴ADBO=ACBC=2，
∴AD=2BO，
∵BO＝a，
∴AD=2a，
故答案為：2a．
18．【答案】8．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，如圖所示：

∵BD是△ABC的中線(xiàn)，AC=65，
∴AD＝CD=12AC=35，
在Rt△ADE中，tanA=DEAE=12，
∴AE＝2DE，
由勾股定理得：AD=AE2+DE2=5DE，
∴35=5DE，
∴DE＝3，
∴AE＝2DE＝6，
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴DE∥CF，
又∵BD是△ABC的中線(xiàn)，
∴DE是△ACF的中位線(xiàn)，
∴CF＝2DE＝6，AE＝EF＝6，
設(shè)BE＝a，則BF＝EF﹣BE＝6﹣a，AB＝AE+BE＝6+a，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＝DE2+BE2＝32+a2，
在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC2＝BF2+CF2＝（6﹣a）2+62，
∴BC＝2BD，
∴4（32+a2）＝（6﹣a）2+62，
整理得：a2+4a﹣12＝0，
解得：a＝2，a＝﹣6（不合題意，舍去），
∴AB＝6+a＝8．
故答案為：8．
三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）
19．【答案】?74?23．
【解答】解：原式＝（12）2?12?3?（13）﹣1
=14?2?3?3
=?74?23．
20．【答案】（1）①﹣4a；②（﹣2，0）；
（2）（2，﹣4）．
【解答】解：（1）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，
∴?b2a=2，
∴b＝﹣4a；
②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，
∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
故答案為：①﹣4a；②（﹣2，0）；
（2）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）（6，0），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x+2）（x﹣6），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），
∴﹣3＝a（0+2）（0﹣6），
∴a=14，
∴y=14(x+2)(x?6)=14（x﹣2）2﹣4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）．
21．【答案】（1）③；
（2）證明見(jiàn)解析．
【解答】（1）解：他是從第③部分開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題，
由GHAB=CGAC不一定推出GH∥AB，
故答案為：③；
（2）證明：在AC上截取MC＝DF，過(guò)M作MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴CMAC=MNAB，
∵DEAB=DFAC，
∴MNAB=DEAB，
∴MN＝DE，
∵CM＝DF，∠C＝∠F＝90°，
∴Rt△CMN≌Rt△FDE（HL），
∴△DEF∽△ABC．
22．【答案】（1）98；
（2）樁AB與樁CD的距離BD的長(zhǎng)約為0.65米．
【解答】解：（1）過(guò)C作MN∥BF交AB于M，交EF于N，
由題意得，∠ACM＝35°，∠ECN＝47°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACM﹣∠ECN＝98°，
故答案為：98；
（2）∵M(jìn)N∥BF，AB∥CD∥EF，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
∴四邊形MBFN，四邊形BDCM是矩形，
∴CM＝BD，MN＝BF＝2米，BM＝CD＝FN，
設(shè)AM＝x米，
∴EN＝（x+1）米，
在Rt△AMC中，CM=AMtan35°≈x0.7（米），
在Rt△ENC中CN=ENtan47°≈x+11.07（米），
∴CM+CN=x0.7+x+11.07=2，
解得x≈0.451，
∴BD＝CM＝0.65（米），
答：樁AB與樁CD的距離BD的長(zhǎng)約為0.65米．
23．【答案】見(jiàn)解析．
【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠CAB＝60°，
∵CD∥AB，DE∥BC，
∴∠DCB＝∠CAB＝60°，∠DEC＝∠ACB＝60°，
∴△DCE是等邊三角形，
∴DE＝DC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵∠ADB＝2∠DBC，
∴∠ADE＝∠EDB＝∠DBC，
∵∠AED＝∠DCB＝120°，
∴△ADE∽△DBC；
（2）∵△ADE∽△DBC，
∴AEDC=DEBC，
∵△DEC，△ABC都是等邊三角形，
∴DE＝EC＝DC，AC＝BC，
∴EC2＝AE?AC，
∴點(diǎn)E是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)．
24．【答案】（1）y=?23x2+43x+2；
（2）y=23(x?1)2?89；
（3）10．
【解答】解：（1）方法一：由題意得：
a?b+c=0c=24a+2b+c=2，
解得a=?23b=43c=2，
∴此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=?23x2+43x+2；
方法二：根據(jù)題意，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y＝a（x+1）（x﹣3），
把 x＝0，y＝2代入，解得a=?23，
∴此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=?23x2+43x+2；
（2）①∵y=?23x2+43x+2=?23(x?1)2+83，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，83)，
過(guò)點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，則PH=83，
∵G是△ABP 的重心，
∴GH=13PH=89，
∵G在直線(xiàn)l上，且新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，
∴新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，?89)，
∴根據(jù)題意可知，這兩條拋物線(xiàn)的形狀不變，開(kāi)口方向相反，
∴新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=23(x?1)2?89；
②設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為（0，m），
∴P(1，83)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，2m?83)，
∴新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=23(x?1)2+2m?83，
∵它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴0=23+2m?83，
解得m＝1，
令y＝1，代入y=?23(x?1)2+83，
得x1=1+102，x2=1?102，
∴新拋物線(xiàn)在直線(xiàn)l上所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為10．
25．【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）y=x+16x?325（0＜x＜165）；
（4）CF=85或52．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠EDF＝∠B，
∴∠BED＝∠CDF，
∴△BDE∽△CFD；
（2）證明：∵△BDE∽△CFD，
∴DEDF=BDCF，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∴DEDF=CDCF，
∵∠EDF＝∠B＝∠C，
∴△DEF∽△CDF，
∴∠DEF＝∠CDF＝∠BED，
∴ED平分∠BEF；
（3）解：過(guò)F作FH⊥BC于H，
∵CF＝x，EF＝y(tǒng)，
∴FH=35x，CH=45x，DH=4?45x，
∵△DEF∽△CDF，
∴EFDF=DFCF，
∴EF=DF2CF=DH2+FH2CF=(35x)2+(4?45x)2x=x+16x?325，
∵35x＞0，4?45x＞0，
∴0＜x＜165，
∴y=x+16x?325（0＜x＜165）；
（4）解：由題意，分類(lèi)討論，
①當(dāng)∠DCE＝90°時(shí)，CFCD=BDBE，
∴x4=410，
∴CF＝x=85；
②當(dāng)∠AEC＝90°時(shí)，CFCD=BDBE=BD45BC，
∴x4=4325，
∴CF＝x=52；
③當(dāng)∠DAE＝90°時(shí)顯然不成立；
綜上所述，CF=85或52．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/26 10:55:51；用戶(hù)：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464證明：如圖，在AC、BC上分別截取CG＝FD，CH＝FE，聯(lián)結(jié)GH．
x
…
﹣3
﹣1
0
2
3
…
y
…
﹣8
0
2
2
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…
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
D．
B
A
C
C
B

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