1．（4分）已知線段a＝2cm，b＝3cm，如果線段c是線段a和b的比例中項，那么線段c的長為（ ）
A．6cmB．6cmC．?6cmD．±6cm
2．（4分）已知ab=23，那么下列等式中成立的是（ ）
A．2a＝3bB．a(chǎn)+1b+1=34C．a(chǎn)+bb=53D．a(chǎn)?bb=13
3．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，csA=34，那么sinB的值為（ ）
A．34B．43C．35D．45
4．（4分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列條件中能夠推得DE∥BC的是（ ）
A．DEBC=13B．DEBC=14C．ECAC=23D．AEAC=14
5．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．a(chǎn)＜0B．b＜0C．c＞0D．a(chǎn)﹣b+c＝0
6．（4分）某學(xué)習(xí)小組研究問題“如圖，已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，求證：△DEF∽△ABC．”經(jīng)過小組討論得到以下方法，其中存在錯誤的是（ ）
A．可證DEAB=EFBC=FDAC，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
B．可證∠B＝∠FED，∠C＝∠EFD，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
C．可證∠B＝∠FED，ABEF=BCED，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
D．可證△FBD∽△DEF，△FBD∽△ABC，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）(a→+b→)+3(13a→?2b→)= ．
8．（4分）如果兩個三角形是相似三角形，其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為65°和80°，那么另一個三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)為 °．
9．（4分）如果一個等腰三角形的三邊長均擴(kuò)大為原來的10倍，那么這個等腰三角形底邊上的高擴(kuò)大為原來的 倍．
10．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點P（3，1），那么OP與x軸正半軸夾角的余弦值是 ．
11．（4分）如果一傳送帶和地面所成斜坡的坡比為1：2.4，要把物體從地面送到離地面10米高的地方，物體所經(jīng)過的路程為 米．
12．（4分）某拋物線的最高點在y軸上，且與x軸有兩個交點，這個拋物線的表達(dá)式可以是 ．
13．（4分）如圖，已知梯形ABCD中，E、F分別是腰AB、CD上的點，AD∥EF，如果AD：EF：BC＝2：3：5，那么AE：AB＝ ．
14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BD上的點，∠CDE＝∠CAB＝90°，DC＝DE，AB＝AC，那么AD：BE＝ ．
15．（4分）如圖，已知點O是△ABC的重心，BO⊥CO，tan∠CBO=34，如果BO＝8，那么點A、O的距離為 ．
16．（4分）體育課上投擲實心球活動．如圖，小明某次投擲實心球，實心球出手后的運(yùn)動過程中距離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=?18x2+bx+c，當(dāng)實心球運(yùn)動到點B時達(dá)到最高點，那么實心球的落地點C與出手點A的水平距離OC為 米．
17．（4分）如圖，將矩形ABCD平移到矩形EFGH的位置（點A對應(yīng)點E，點B對應(yīng)點F，點C對應(yīng)點G），邊EH與CD交于點M，邊EF與BC交于點N，其中DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，如果M、N兩點的距離為a，那么A、E兩點的距離為 ．（用含a的代數(shù)式表示）
18．（4分）將一張矩形紙片進(jìn)行如圖所示的操作：①沿對角線AC折疊，得到折痕AC；②折疊紙片使邊CD落在折痕AC上，點D落在點P處，得到折痕CM；③過點M折疊紙片，使點D、C分別落在邊AD、BC上，展開得到折痕MN．如果矩形MDCN是一個黃金矩形，其中MDCD=5?12，那么這張矩形紙片的兩條鄰邊AB：BC＝ ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）計算：sin245°?ct60°2cs30°+tan60°+sin30°．
20．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式及其對稱軸l；
（2）如果點A與點D關(guān)于對稱軸l對稱，聯(lián)結(jié)AB、BD，求△ABD的面積．
21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝5，對角線AC、BD交于點E．
（1）設(shè)BC→=a→，BD→=b→，試用a→、b→的線性組合表示向量AE→；
（2）已知AD⊥CD，tan∠DAC=12，求sin∠ABC的值．
22．（10分）某校初三學(xué)生開展主題為“測量校園內(nèi)樹木高度的方案設(shè)計”的數(shù)學(xué)綜合與實踐活動．
甲、乙、丙三位同學(xué)制作出一個簡易測高儀．取兩根小木條釘在一起，使它們互相垂直，其中木條AB長40cm，木條CD長60cm，DB長20cm（接頭處忽略不計）．為了便于校正豎直位置，在點B處懸掛一個鉛垂，如圖1所示，這樣就制作出一個簡易測高儀．
任務(wù)：測量校園內(nèi)某棵大樹MN的高度（樹頂端M與樹根部N的距離）．
工具：簡易測高儀、卷尺（如圖2所示）．
要求：測量得到的長度用字母a，b，c…表示．
反思：這種方法需要能夠一直走到大樹的底下，有時因為有障礙物，無法走到大樹底下．于是三位同學(xué)討論如果不走到大樹底下也可以測量出大樹的高度，經(jīng)過討論得到第二種測量方案，具體如下：
23．（12分）已知在△ABC中，CD平分∠ACB，E是CD延長線上一點，AE＝AD，F(xiàn)是AB延長線上的點，聯(lián)結(jié)CF．
（1）證明：△CEA∽△CDB；
（2）如果CF∥AE，求證：BDAD=BFCF．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+4x+c（c＞0）與x軸交于A、B兩點，（點A在點B的右側(cè)）與y軸交于點C，頂點為P，直線PC與x軸交于點D．
（1）用含c的代數(shù)式表示點P及點D的坐標(biāo)；
（2）將該拋物線進(jìn)行上下、左右兩次平移，所得的新拋物線的頂點P'落在線段PC的延長線上，新拋物線與y軸交于點E，且P'E⊥PP'．
①求該拋物線兩次平移的方向和距離；
②點A在新拋物線上的對應(yīng)點A'，如果DA'被y軸平分，求原拋物線的表達(dá)式．
25．（14分）已知平行四邊形ABCD中，AB＝9，BC＝5，sinB=45，P是邊AB上一動點，過點P作PE⊥PC，交射線CD于點E，交AC于點H，F(xiàn)是PE上的點，F(xiàn)PPC=23，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：∠BAC＝∠PCF；
（2）當(dāng)△APC∽△EFC時，求線段BP的長；
（3）當(dāng)S△HFCS△PHC=13時，求AHAC的值．
2025年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】
1．（4分）已知線段a＝2cm，b＝3cm，如果線段c是線段a和b的比例中項，那么線段c的長為（ ）
A．6cmB．6cmC．?6cmD．±6cm
【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，得出a：c＝c：b，則c2＝ab，即可得到答案．
【解答】解：∵線段c是線段a和b的比例中項，
∴c2＝ab＝2×3＝6，
解得c＝±6，
又∵線段的長是正數(shù)，
∴c=6cm．
故選：B．
【點評】本題考查了比例線段，正確記憶如果a：b＝b：c，那么b叫做a，c的比例中項是本題關(guān)鍵．
2．（4分）已知ab=23，那么下列等式中成立的是（ ）
A．2a＝3bB．a(chǎn)+1b+1=34C．a(chǎn)+bb=53D．a(chǎn)?bb=13
【分析】利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：A．因為ab=23，所以3a＝2b，故A不符合題意；
B．因為ab=23，所以a+1b+1≠34，故B不符合題意；
C．因為ab=23，所以a+bb=53，故C符合題意；
D．因為ab=23，所以a?bb=?13故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，csA=34，那么sinB的值為（ ）
A．34B．43C．35D．45
【分析】利用互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系直接求解．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝csA=34．
故選：A．
【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：若∠A+∠B＝90°，那么sinA＝csB或sinB＝csA．
4．（4分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列條件中能夠推得DE∥BC的是（ ）
A．DEBC=13B．DEBC=14C．ECAC=23D．AEAC=14
【分析】由AD＝1，BD＝3，求得AB＝4，則ADAB=AEAC=14，而∠A＝∠A，可證明△ADE∽△ABC，得∠ADE＝∠B，所以DE∥BC，可判斷D符合題意；再說明由ADAB=14，DEBC=13，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，可判斷A不符合題意；由ADAB=14，DEBC=14，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，可判斷B不符合題意；由ECAC=23，得AEAC=13，所以ADAB≠AEAC，因此由ECAC=23，ADAB=14，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，可判斷C不符合題意，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝1，BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝1+3＝4，
∴ADAB=14，
∵AEAC=14，
∴ADAB=AEAC，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
故D符合題意；
由ADAB=14，DEBC=13，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，
∴不能證明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故A不符合題意；
由ADAB=14，DEBC=14，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，
∴不能證明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故B不符合題意；
∵ECAC=23，
∴AEAC=13，
∴ADAB≠AEAC，
∴由ECAC=23，ADAB=14，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，
∴不能證明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故C不符合題意，
故選：D．
【點評】此題重點考查相似三角形的判定、平行線的判定等知識，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明△ADE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．a(chǎn)＜0B．b＜0C．c＞0D．a(chǎn)﹣b+c＝0
【分析】根據(jù)拋物線圖象的開口方向，對稱軸，與x軸的交點，與y軸的交點逐一判斷各選項，即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，
∴a＜0，
故A選項不符合題意；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸?b2a＞0，
∴b＞0，
故B選項符合題意；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
故C選項不符合題意；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，
即a﹣b+c＝0，
故D選項不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（4分）某學(xué)習(xí)小組研究問題“如圖，已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，求證：△DEF∽△ABC．”經(jīng)過小組討論得到以下方法，其中存在錯誤的是（ ）
A．可證DEAB=EFBC=FDAC，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
B．可證∠B＝∠FED，∠C＝∠EFD，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
C．可證∠B＝∠FED，ABEF=BCED，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
D．可證△FBD∽△DEF，△FBD∽△ABC，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
【分析】由D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，得DE=12AB，EF=12BC，F(xiàn)D=12AC，則DEAB=EFBC=FDAC=12，所以△DEF∽△ABC，可判斷A不符合題意；由DE∥BF，EF∥BD，證明四邊形BDEF是平行四邊形，則∠B＝∠FED，同理∠C＝∠EFD，則△DEF∽△ABC，可判斷B不符合題意；由AB∥ED，證明△ABC∽△EDC，得ABED=BCDC，而DC＝EF，所以ABED=BCEF，可知ABEF=BCED不成立，所以由∠B＝∠FED，ABEF=BCED，不能證得△DEF∽△ABC，可判斷C符合題意；由∠BFD＝∠EDF，∠BDF＝∠EFD，證明△FBD∽△DEF，由FD∥AC，證明△FBD∽△ABC，則△DEF∽△ABC，可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，
∴DE∥AB，且DE=12AB，EF∥BC，且EF=12BC，F(xiàn)D∥AC，且FD=12AC，
∴DEAB=EFBC=FDAC=12，
∴△DEF∽△ABC，
故A不符合題意；
∵DE∥BF，EF∥BD，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∴∠B＝∠FED，
同理四邊形CDFE是平行四邊形，
∴∠C＝∠EFD，
∴△DEF∽△ABC，
故B不符合題意；
∵AB∥ED，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABED=BCDC，
∵DC＝EF，
∴ABED=BCEF，
∴ABEF=BCED不成立，
∴由∠B＝∠FED，ABEF=BCED，不能證得△DEF∽△ABC，
故C符合題意；
∵DE∥AB，EF∥BC，
∴∠BFD＝∠EDF，∠BDF＝∠EFD，
∴△FBD∽△DEF，
∵FD∥AC，
∴△FBD∽△ABC，
∴△DEF∽△ABC，
故D不符合題意，
故選：C．
【點評】此題重點考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明△DEF∽△ABC是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）(a→+b→)+3(13a→?2b→)= 2a→?5b→ ．
【分析】根據(jù)平面向量的加減運(yùn)算法則計算即可．
【解答】解：原式=a→+b→+a→?6b→=2a→?5b→，
故答案為：2a→?5b→．
【點評】本題考查了平面向量，熟記平面向量的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）如果兩個三角形是相似三角形，其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為65°和80°，那么另一個三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)為 35 °．
【分析】先求出該三角形的另一個內(nèi)角的度數(shù)，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵一個三角形的兩個內(nèi)角分別為65°、80°，
∴另一個內(nèi)角的度數(shù)為：180°﹣65°﹣80°＝35°．
∵兩個三角形相似，
∴另一個三角形中最小的內(nèi)角為35°．
故答案為：35．
【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．
9．（4分）如果一個等腰三角形的三邊長均擴(kuò)大為原來的10倍，那么這個等腰三角形底邊上的高擴(kuò)大為原來的 10 倍．
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵一個等腰三角形的三邊長均擴(kuò)大為原來的10倍，
∴這兩個等腰三角形相似，相似比是10，
∵相似三角形對應(yīng)邊上的高的把比定義相似比，
∴這個等腰三角形底邊上的高擴(kuò)大為原來的10倍，
故答案為：10．
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．
10．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點P（3，1），那么OP與x軸正半軸夾角的余弦值是 31010 ．
【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，再結(jié)合余弦的定義即可解決問題．
【解答】解：如圖所示，
過點P作x軸的垂線，垂足為M，
∵點P的坐標(biāo)為（3，1），
∴PM＝1，OM＝3．
在Rt△POM中，
OP=12+32=10，
∴cs∠POM=OMOP=310=31010．
故答案為：31010．
【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及解直角三角形，能根據(jù)題意畫出示意圖及熟知余弦的定義是解題的關(guān)鍵．
11．（4分）如果一傳送帶和地面所成斜坡的坡比為1：2.4，要把物體從地面送到離地面10米高的地方，物體所經(jīng)過的路程為 26 米．
【分析】根據(jù)坡度的概念求出物體的水平寬度，再根據(jù)勾股定理計算即可．
【解答】解：∵物體的鉛直高度是10米，斜坡的坡比為1：2.4，
∴物體的水平寬度是：10×2.4＝24米，
由勾股定理得：物體所經(jīng)過的路程為：102+242=26（米），
故答案為：26．
【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）某拋物線的最高點在y軸上，且與x軸有兩個交點，這個拋物線的表達(dá)式可以是 y＝﹣2x2+3（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)拋物線的最高點在y軸上，且與x軸有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象得出結(jié)論．
【解答】解：∵拋物線的最高點在y軸上，
∴拋物線的頂點為（0，c），
當(dāng)c＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，
∴a＜0，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2x2+3；
當(dāng)c＜0時，拋物線與x軸有兩個交點，
∴a＞0，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝2x2﹣3；
故答案為：y＝﹣2x2+3（答案不唯一）．
【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
13．（4分）如圖，已知梯形ABCD中，E、F分別是腰AB、CD上的點，AD∥EF，如果AD：EF：BC＝2：3：5，那么AE：AB＝ 1：3 ．
【分析】延長BA、CD交于點H，由AD∥EF，AD∥BC，得EF∥BC，所以△HAD∽△HBC，△HEF∽△HBC，因為AD：EF：BC＝2：3：5，所以AHBH=ADBC=25，EHBH=EFBC=35，則AH=25BH，EH=35BH，所以AE＝EH﹣AH=15BH，AB＝BH﹣AH=35BH，求得AEAB=13，即AE：AB＝1：3，于是得到問題的答案．
【解答】解：延長BA、CD交于點H，
∵梯形ABCD中，E、F分別是腰AB、CD上的點，AD∥EF，
∴AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴△HAD∽△HBC，△HEF∽△HBC，
∵AD：EF：BC＝2：3：5，
∴AHBH=ADBC=25，EHBH=EFBC=35，
∴AH=25BH，EH=35BH，
∴AE＝EH﹣AH=35BH?25BH=15BH，AB＝BH﹣AH＝BH?25BH=35BH，
∴AEAB=15BH35BH=13，
∴AE：AB＝1：3，
故答案為：1：3．
【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BD上的點，∠CDE＝∠CAB＝90°，DC＝DE，AB＝AC，那么AD：BE＝ 2：2 ．
【分析】設(shè)AC交BD于點F，作AH⊥AD交BD于點H，可證明△ACD≌△ABH，得AD＝AH，DC＝HB，而DC＝DE，則HB＝DE，所以BE＝DH=AD2+AH2=2AD，求得ADBE=22，則AD：BE=2：2，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵設(shè)AC交BD于點F，作AH⊥AD交BD于點H，則∠DAH＝90°，
∴∠CDE＝∠CAB＝90°，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，∠ABH+∠AFB＝90°，∠CAD＝∠BAH＝90°﹣∠CAH，
∵∠CFD＝∠AFB，
∴∠ACD＝∠ABH，
在△ACD和△ABH中，
∠ACD=∠ABHAC=AB∠CAD=∠BAH，
∴△ACD≌△ABH（ASA），
∴AD＝AH，DC＝HB，
∵DC＝DE，
∴HB＝DE，
∴HB+HE＝DE+HE，
∴BE＝DH=AD2+AH2=2AD，
∴ADBE=22，
∴AD：BE=2：2，
故答案為：2：2．
【點評】此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，已知點O是△ABC的重心，BO⊥CO，tan∠CBO=34，如果BO＝8，那么點A、O的距離為 10 ．
【分析】連接AO并延長交BC于點E，在AE的延長線上取一點H，使EH＝EO，連接AH，BH，延長CO交AB于點F，解Rt△BOC得OC＝6，BC＝10，證明四邊形BHCO是矩形得CF∥BH，OH＝BC＝10，然后證明OF是△ABH的中位線得AO＝OH＝10，據(jù)此可得點A、O的距離．
【解答】解：連接AO并延長交BC于點E，在AE的延長線上取一點H，使EH＝EO，連接AH，BH，延長CO交AB于點F，如圖所示：
∵BO⊥CO，tan∠CBO=34，
∴在Rt△BOC中，tan∠CBO=OCOB=34，
∵OB＝8，
∴OC=34OB＝6，
由勾股定理得：BC=OC2+OB2=62+82=10，
∵點O是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的中線，CF是△ABC的中線，
∴BE＝CE，AF＝BF，
又∵EH＝EO，
∴四邊形BHCO是平行四邊形，
∵BO⊥CO，
∴平行四邊形BHCO是矩形，
∴CF∥BH，OH＝BC＝10，
∵AF＝BF，
∴OF是△ABH的中位線，
∴AO＝OH＝10，
∴點A、O的距離為10．
故答案為：10．
【點評】此題主要考查了三角形的重心，解直角三角形，理解三角形重心的性質(zhì)，靈活銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
16．（4分）體育課上投擲實心球活動．如圖，小明某次投擲實心球，實心球出手后的運(yùn)動過程中距離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=?18x2+bx+c，當(dāng)實心球運(yùn)動到點B時達(dá)到最高點，那么實心球的落地點C與出手點A的水平距離OC為 8 米．
【分析】利用頂點坐標(biāo)B（3，3.125）求出b和c，然后令y＝0解出x的值即可解答．
【解答】解：∵實心球運(yùn)動到點B（3，3.125）時達(dá)到最高點，
∴?b2×(?18)=34×(?18)×c?b24×(?18)=3.125，
解得b=34c=2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=?18x2+34x+2，
令y＝0，則?18x2+34x+2＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣2，
∴實心球的落地點C與出手點A的水平距離OC為8米．
故答案為：8．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
17．（4分）如圖，將矩形ABCD平移到矩形EFGH的位置（點A對應(yīng)點E，點B對應(yīng)點F，點C對應(yīng)點G），邊EH與CD交于點M，邊EF與BC交于點N，其中DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，如果M、N兩點的距離為a，那么A、E兩點的距離為 32a ．（用含a的代數(shù)式表示）
【分析】延長FE交AD于點L，連接AE、MN，則MN＝a，由矩形的性質(zhì)得∠D＝∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，由平移得∠HEF＝∠DAB＝90°，可證明四邊形LDME和四邊形ABNL都是矩形，則DM＝EL，BN＝LA，由DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，得EL：MC＝3：2，LA：CN＝3：2，所以ELMC=LACN=32，可證明△ALE∽△NCM，得AEMN=LACN=32，則AE=32MN=32a，于是得到問題的答案．
【解答】解：延長FE交AD于點L，連接AE、MN，則MN＝a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠MEL＝90°
由平移得∠HEF＝∠DAB＝90°，EH∥AD，EF∥AB，
∴∠ELD＝∠DAB＝90°，∠ALN＝∠D＝90°，
∴四邊形LDME和四邊形ABNL都是矩形，
∴DM＝EL，BN＝LA，
∵DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，
∴EL：MC＝3：2，LA：CN＝3：2，
∴ELMC=LACN=32，
∵∠ALE＝∠C＝90°，
∴△ALE∽△NCM，
∴AEMN=LACN=32，
∴AE=32MN=32a，
∴A、E兩點的距離為32a，
故答案為：32a．
【點評】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）將一張矩形紙片進(jìn)行如圖所示的操作：①沿對角線AC折疊，得到折痕AC；②折疊紙片使邊CD落在折痕AC上，點D落在點P處，得到折痕CM；③過點M折疊紙片，使點D、C分別落在邊AD、BC上，展開得到折痕MN．如果矩形MDCN是一個黃金矩形，其中MDCD=5?12，那么這張矩形紙片的兩條鄰邊AB：BC＝ 12 ．
【分析】如圖，過點M作MT∥AC交CD于點T，設(shè)TM＝TC＝y(tǒng)，設(shè)DM＝（5?1）k，CD＝2k，由∠D＝90°，推出MT2＝DM2+DT2，由此構(gòu)建方程求出y，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：如圖，過點M作MT∥AC交CD于點T．
由翻折變換的性質(zhì)可知，∠MCD＝∠MCA，
∵M(jìn)T∥AC，
∴∠TMC＝∠MAC，
∴∠TMC＝∠MCD，
∴TM＝TC，
設(shè)TM＝TC＝y(tǒng)，
∵M(jìn)DCD=5?12，
∴可以假設(shè)DM＝（5?1）k，CD＝2k，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴MT2＝DM2+DT2，
∴y2＝（2k﹣y）2+[（5?1）k]2，
∴y=5?52k，
∴DT＝2k?5?52k=5?12k，
∵M(jìn)T∥AC，
∴△DMT∽△DAC，
∴DTDC=DMDA，
∴CDDA=DTDM=5?12k(5?1)k=12
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴ABBC=12．
故答案為：12．
【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，黃金分割，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）計算：sin245°?ct60°2cs30°+tan60°+sin30°．
【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計算，即可解答．
【解答】解：sin245°?ct60°2cs30°+tan60°+sin30°
＝（22）2?332×32+3+12
=12?333+3+12
=12?3323+12
=12?16+12
=56．
【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式及其對稱軸l；
（2）如果點A與點D關(guān)于對稱軸l對稱，聯(lián)結(jié)AB、BD，求△ABD的面積．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：（1）將A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）代入y＝ax2+bx+c，
得：a?b+c=5a+b+c=?2c=1，
解得：a=1b=?4c=1，
所以y＝x2﹣4x+1，
對稱軸為直線x=??42×1=2；
（2）由題意知點D坐標(biāo)為（5，6），
則AD＝6，
△ABD的面積為12×6×[6﹣（﹣2）]＝24．
【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．
21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝5，對角線AC、BD交于點E．
（1）設(shè)BC→=a→，BD→=b→，試用a→、b→的線性組合表示向量AE→；
（2）已知AD⊥CD，tan∠DAC=12，求sin∠ABC的值．
【分析】（1）由平行線分線段成比例可得ADBC=EDBE，進(jìn)而可得∴AD→=45a→，ED→=49b→，進(jìn)而得解；
（2）過A作AF⊥BC，解直角三角形，求出AB和BF即可得解．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴ADBC=EDBE，
∵AD＝4，BC＝5，
∴EDBE=45，ED=49BD，
∵BC→=a→，BD→=b→，
∴AD→=45a→，ED→=49b→，
∵AE→=AD→?ED→，
∴AE→=45a→?49b→；
（2）方法1：過點A作AF⊥BC，垂足為點F，
在Rt△ADC中，AD⊥CD，AD＝4，tan∠DAC=12，
∴CD＝2，
∵AD∥BC，
∴∠FAD＝90°，
又AD⊥CD，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴AF＝CD＝2，AD＝FC＝4，
∵BC＝5，
∴BF＝1，
∴AB=5，
∴sin∠ABC=AFAB=25=255．
方法2：∵AD⊥CD，tan∠DAC=12，
∴tan∠DAC=CDAD=12，
∵AD＝4，
∴CD＝2，
∵AC=CD2+AD2，
∴AC=25，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵ADAC=ACBC=25，
∴△DAC∽△ACB，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∴sin∠ABC=ACBC=255．
【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平面向量、解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某校初三學(xué)生開展主題為“測量校園內(nèi)樹木高度的方案設(shè)計”的數(shù)學(xué)綜合與實踐活動．
甲、乙、丙三位同學(xué)制作出一個簡易測高儀．取兩根小木條釘在一起，使它們互相垂直，其中木條AB長40cm，木條CD長60cm，DB長20cm（接頭處忽略不計）．為了便于校正豎直位置，在點B處懸掛一個鉛垂，如圖1所示，這樣就制作出一個簡易測高儀．
任務(wù)：測量校園內(nèi)某棵大樹MN的高度（樹頂端M與樹根部N的距離）．
工具：簡易測高儀、卷尺（如圖2所示）．
要求：測量得到的長度用字母a，b，c…表示．
反思：這種方法需要能夠一直走到大樹的底下，有時因為有障礙物，無法走到大樹底下．于是三位同學(xué)討論如果不走到大樹底下也可以測量出大樹的高度，經(jīng)過討論得到第二種測量方案，具體如下：
【分析】第一次實踐：還需要測量出BH的長度．設(shè)BH＝b cm，證明△ABC∽△AHM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出HM即可求出答案；
第二次實踐：還需要測量出BB的長度．設(shè)AB1＝c，△ABC∽△AHM，△A1B1D1∽△A1HM，由相似三角形的性質(zhì)求得HM＝BH+40=12（80+BH+c），求出BH，即可求得答案．
【解答】解：第一次實踐：還需要測量出BH的長度．
由題意知，四邊形BENH是矩形，BC⊥AH，HM⊥AH，
∴HN＝BE＝a cm，BC∥HM，
∴△ABC∽△AHM，
∴ABAH=BCHM，
設(shè)BH＝b cm，
AB＝40cm，CD＝60cm，DB＝20cm，
∴BC＝40cm，AH＝（b+40）cm，
∴40b+40=40HM，
∴HM＝（b+40）cm，
∴MN＝（a+b+40）cm，
故答案為：BH的長度，（a+b+40）；
第二次實踐：還需要測量出AB1的長度．
設(shè)AB1＝c，
由題意知，BC⊥AH，HM⊥AH，B1D1⊥AH，
∴BC∥B1D1∥MH，
∴△ABC∽△AHM，△A1B1D1∽△A1HM，
由第一次實踐得HM＝BH+40；
∵△A1B1D1∽△A1HM，
∴A1B1A1H=B1D1HM，
∴4040+c+40+BH=20HM，
∴HM=12（80+BH+c），
∴BH+40=12（80+BH+c），
∴BH＝c+40，
∴HM＝80+c，
∴MN＝（a+c+80）cm．
故答案為：還需要測量出AB1的長度．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）已知在△ABC中，CD平分∠ACB，E是CD延長線上一點，AE＝AD，F(xiàn)是AB延長線上的點，聯(lián)結(jié)CF．
（1）證明：△CEA∽△CDB；
（2）如果CF∥AE，求證：BDAD=BFCF．
【分析】（1）由CD平分∠ACB，得∠ACE＝∠BCD，由AE＝AD，得∠ADE＝∠E＝∠CDB，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△CEA∽△CDB；
（2）由△CEA∽△CDB，得∠CAE＝∠CBD，ACBC=AEBD=ADBD，則BCAC=BDAD，由CF∥AE，得∠ACF+∠CAE＝180°，而∠CBF+∠CBD＝180°，則∠CBF＝∠ACF，可證明△CBF∽△ACF，得BCAC=BFCF，所以BDAD=BFCF．
【解答】證明：（1）∵CD平分∠ACB，E是CD延長線上一點，
∴∠ACE＝∠BCD，∠ADE＝∠CDB，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠E＝∠CDB，
∴△CEA∽△CDB．
（2）∵△CEA∽△CDB，
∴∠CAE＝∠CBD，ACBC=AEBD=ADBD，
∴BCAC=BDAD，
∵CF∥AE，
∴∠ACF+∠CAE＝180°，
∵∠CBF+∠CBD＝180°，
∴∠CBF＝∠ACF，
∵∠F＝∠F，
∴△CBF∽△ACF，
∴BCAC=BFCF，
∴BDAD=BFCF．
【點評】此題重點考查角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，推導(dǎo)出∠E＝∠CDB，進(jìn)而證明△CEA∽△CDB以及證明△CBF∽△ACF是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+4x+c（c＞0）與x軸交于A、B兩點，（點A在點B的右側(cè)）與y軸交于點C，頂點為P，直線PC與x軸交于點D．
（1）用含c的代數(shù)式表示點P及點D的坐標(biāo)；
（2）將該拋物線進(jìn)行上下、左右兩次平移，所得的新拋物線的頂點P'落在線段PC的延長線上，新拋物線與y軸交于點E，且P'E⊥PP'．
①求該拋物線兩次平移的方向和距離；
②點A在新拋物線上的對應(yīng)點A'，如果DA'被y軸平分，求原拋物線的表達(dá)式．
【分析】（1）化成頂點式，可求得頂點P的坐標(biāo)為 （2，4+c），利用待定系數(shù)法求得直線PC的解析式，據(jù)此求解即可；
（2）①該拋物線向右平移m個單位，向上平移n個單位，則頂點p的坐標(biāo)為（2+m，4+c+n），得到新拋物線的解析式為y'＝﹣（x﹣2﹣m）2+4+c+n，利用待定系數(shù)法求得直線P'P的解析式y(tǒng)=nmx+4+c?2nm，推出直線P'P與直線PC重合，得到H＝2，由題意得到∠CP'E＝90°，利用勾股定理列式計算求得m=?52據(jù)此即可求解；
②根據(jù)題意求得點A'的坐標(biāo)為(2+4+c?52，?5)，根據(jù)DA'被y軸平分，得到xA+xD2=0據(jù)此求解即可．
【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴頂點P的坐標(biāo)為（2，4+c），
當(dāng)x＝0時，y＝c，
∴點C的坐標(biāo)為（0，c），
設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+c，
∴2k+c＝4+c，解得k＝2，
∴直線PC的解析式為y＝2x+c，
當(dāng)y＝0時，0＝2x+c，
解得x=?c2，
∴點D的坐標(biāo)為（﹣5，0）；
（2）①該拋物線向右平移m個單位，向上平移n個單位，則頂點p的坐標(biāo)為（2+m，4+c+n），
∴y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴新拋物線的解析式為y'＝﹣（x﹣2﹣m）2+4+c+n，
當(dāng)x＝0時，y'＝﹣m2﹣4m+c+n，
∴點E的坐標(biāo)為（0，﹣m2﹣4m+c+n），
設(shè)直線P'P的解析式為y＝k1x+b1，
∴2k1+b1=4+c(2+m)k1+b1=4+c+n，
解得k1=nmb=4+c?2nm，
∴直線P'P的解析式為y=nmx+4+c?2nm，
頂點P'落在線段PC的延長線上，
∴直線P'P與直線PC重合，
∴nm=2，
∵P'E⊥P'P，
∴△CP'E是直角三角形，且∠CP'E＝90°，
∴CP2+EP2＝CE2，
∴CP2＝（2+m）2+（4+c+n﹣c）2＝（2+m）2+（4+2m）2，
EP2＝（2+m）2+（4+c+n+m2+4m﹣c﹣n）2＝（2+m）2+（m2+4m+4）2，
CE2＝（c+m2+4m﹣c﹣n）2＝（m2+4m﹣2m）2＝（m2+2m）2，
即（2+m）2+（4+2m）2+（2+m）2+（m2+4m+4）2＝（m2+2m）2，
解得m=?52，
∴n＝﹣5，
∴該拋物線向左平移52個單位，向下平移5個單位；
②當(dāng)y＝0時，0＝﹣（x﹣2）2+4+c，
解得x=2±4+c，
∵點A在點B的右側(cè)，
∴點A的坐標(biāo)為(2+4+c，0)，
∴點A的坐標(biāo)為(2+4+c?52，?5)，
又∵D(?c2，0)，且DA'被y軸平分，
∴xA+xD2=0，
∴2+4+c?52+(?c2)=0，
解得c＝5或﹣3，
∵c＞0，
∴c＝5，
∴原拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+5．
【點評】本題考查了根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)平移后解析式的變化情況以及勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
25．（14分）已知平行四邊形ABCD中，AB＝9，BC＝5，sinB=45，P是邊AB上一動點，過點P作PE⊥PC，交射線CD于點E，交AC于點H，F(xiàn)是PE上的點，F(xiàn)PPC=23，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：∠BAC＝∠PCF；
（2）當(dāng)△APC∽△EFC時，求線段BP的長；
（3）當(dāng)S△HFCS△PHC=13時，求AHAC的值．
【分析】（1）過點C作CG⊥AB，垂足為點G，由sinB=45求出CG＝4，由勾股定理的出BG＝3，AG＝6，所以tan∠BAC=CGAG=23，由∠CPF＝90°，F(xiàn)PPC=23，得到tan∠PCF=tan∠BAC=23，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系證出∠PCA＝∠FCD，由△APC∽△EFC，得到∠APC＝∠EFC，∠BPC＝∠PFC，所以tan∠BPC＝tan∠PFC，求出PG=83，進(jìn)而可求出BP的長；
（3）過點H作 HM⊥AB，垂足為點M，根據(jù)S△HFCS△PHC=13，得到FHPH=13，證明出△MPH∽△GCP，可得MPGC=MHGP=PHCP，由PFPC=23，可得PHPC=12，然后分兩種情況討論：①當(dāng)點F在線段PH的延長線上時；②當(dāng)點F在線段PH上時；即可解答．
【解答】解：（1）過點C作CG⊥AB，垂足為點G，
∵BC＝5，∠BGC＝90°，
∴sinB=CGBC=45，
∴CG＝4，
∴BG=BC2?CG2=3，
∵AB＝9，
∴AG＝AB﹣BG＝6，
∵∠AGC＝90°，
∴tan∠BAC=CGAG=23，
∵∠CPF＝90°，F(xiàn)PPC=23，
∴tan∠PCF=tan∠BAC=23，
∵∠BAC＝∠PCF＜90°，
∴∠BAC＝∠PCF；
（2）過點C作CG⊥AB，垂足為點G，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵∠PCF＝∠BAC，
∴∠PCF＝∠ACD，
∴∠PCA＝∠FCD，
∵△APC∽△EFC，
∴∠APC＝∠EFC，∠BPC＝∠PFC，
∴tan∠BPC＝tan∠PFC，
∴CGPG=32，
∴PG=83，
∴BP=BG+PG=173；
（3）過點H作HM⊥AB，垂足為點M，
∵∠FPC＝90°，
∴∠MPH+∠CPG＝180°﹣∠FPC＝90°，
∵∠CPG+∠PCG＝90°，
∴∠MPH＝∠PCG，
∵∠HMP＝∠CGP＝90°，
∴△MPH∽△GCP，
∴MPGC=MHGP=PHCP，
∵S△HFCS△PHC=13，
∴FHPH=13，
①當(dāng)點F在線段PH的延長線上時，
由PFPC=23，可得PHPC=12，
設(shè)MH＝a，
∴GP＝2a，MP＝2，AM=32a，
∴2a+32a+2+3＝9，
∴a=87，
∵∠AMH＝∠AGC＝90°，
∴△AMH∽△AGC，
∴AHAC=MHCG=27；
②當(dāng)點F在線段PH上時，可得PH＝PC，
設(shè)MH＝b，
∴GP＝b，MP＝4，AM=32b，
∴b+32b+4+3=9，
∴b=45，
∵∠AMH＝∠AGC＝90°，
∴△AMH∽△AGC，
∴AHAC=MHCG=15；
綜上所述：AHAC的值為27或15．
【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．第一次實踐
實踐操作
甲手持測高儀，C端朝上D端朝下，從測高儀的點A經(jīng)過點C望向樹頂端M，調(diào)整人到樹的距離，使得點M恰好與點C、A在一條直線上，然后標(biāo)記鉛垂線的下端剛好接觸地面的點E的位置，如圖3所示．
示意圖3

獲取數(shù)據(jù)
乙負(fù)責(zé)測量，得到點B到地面的垂直距離BE＝a cm，還需要測量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)有： ．
解決問題
利用得到的數(shù)據(jù)表示樹MN的高度：MN＝ cm．
第二次實踐
實踐操作
甲重復(fù)第一次實踐操作，然后將測高儀的D端朝上C端朝下，從測高儀的點A經(jīng)過點D望向樹頂端M，向后走調(diào)整人到樹的距離，使得點M恰好與點D、A在一條直線上，然后標(biāo)記鉛垂線的下端剛好接觸地面的點F的位置．丙提醒甲注意：兩次測量時點B到地面的垂直距離保持不變；點E、F和樹根部N三點要保持在同一直線上，如圖4所示．
示意圖4

獲取數(shù)據(jù)：點B到地面的垂直距離BE＝a cm，乙還需要測量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)有： ．
解決問題
利用得到的數(shù)據(jù)表示樹MN的高度．（寫出求解過程）
題號
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
D
B
C
第一次實踐
實踐操作
甲手持測高儀，C端朝上D端朝下，從測高儀的點A經(jīng)過點C望向樹頂端M，調(diào)整人到樹的距離，使得點M恰好與點C、A在一條直線上，然后標(biāo)記鉛垂線的下端剛好接觸地面的點E的位置，如圖3所示．
示意圖3

獲取數(shù)據(jù)
乙負(fù)責(zé)測量，得到點B到地面的垂直距離BE＝a cm，還需要測量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)有： BH的長度 ．
解決問題
利用得到的數(shù)據(jù)表示樹MN的高度：MN＝ （a+b+40） cm．
第二次實踐
實踐操作
甲重復(fù)第一次實踐操作，然后將測高儀的D端朝上C端朝下，從測高儀的點A經(jīng)過點D望向樹頂端M，向后走調(diào)整人到樹的距離，使得點M恰好與點D、A在一條直線上，然后標(biāo)記鉛垂線的下端剛好接觸地面的點F的位置．丙提醒甲注意：兩次測量時點B到地面的垂直距離保持不變；點E、F和樹根部N三點要保持在同一直線上，如圖4所示．
示意圖4

獲取數(shù)據(jù)：點B到地面的垂直距離BE＝a cm，乙還需要測量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)有： 還需要測量出AB1的長度 ．
解決問題
利用得到的數(shù)據(jù)表示樹MN的高度．（寫出求解過程）

相關(guān)試卷

2025年上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷答案和評分標(biāo)準(zhǔn)：

這是一份2025年上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷答案和評分標(biāo)準(zhǔn)，共4頁。

2025年上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷：

這是一份2025年上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷，共6頁。

2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷：

這是一份2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷，共5頁。試卷主要包含了單選題，填空題，未知，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）
2023年上海市黃浦區(qū)九年級數(shù)學(xué)一模試卷

2023年上海市黃浦區(qū)九年級數(shù)學(xué)一模試卷
2021年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模卷(配答案)

2021年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模卷(配答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部