1．（4分）2025的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2025B．?12025C．2025D．12025
2．（4分）下列運算中正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)6÷a2＝a4D．（a2）3＝a8
3．（4分）2024年我省夏糧總產(chǎn)量約350億斤，這里“350億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×109
4．（4分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，則它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）不等式x2?2x?43≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，當(dāng)t＝1（min）時，h＝1.1（cm），當(dāng)t＝5（min）時，h＝2.7（cm），則當(dāng)時間t為10（min）時，對應(yīng)的高度h為（ ）
A．3.3cmB．3.9cmC．4.7cmD．5.4cm
7．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（n+2）x+3，反比例函數(shù)y=n?1x在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（ ）
A．n＞1B．n＜﹣2C．﹣2＜n＜1D．﹣1＜n＜2
8．（4分）某校為了解在校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)檢查視力，檢查結(jié)果如表：
下列說法不正確的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.6
B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.7
C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.7
D．這組數(shù)據(jù)的方差是1.3
9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相交于點D，過點D作DE⊥BC于點E，CB延長線交⊙O于點F．下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．DE為⊙O的切線
B．DO＝DE
C．若∠ABC＝120°，則S△CDE=38S△ABC
D．若BE＝1，BF＝2，則AD的長為23
10．（4分）如圖，在△ABC中，以BC為邊作Rt△BCD，BC＝BD，點D與點A在BC的兩側(cè)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．AD有最小值，也有最大值
B．AD沒有最小值，也沒有最大值
C．若AB=32，AC＝2，則AD的最小值為8
D．若AB=32，AC＝2，則AD的最大值為8
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）計算：3×6?32= ．
12．（5分）分解因式：ax2﹣6ax+9a＝ ．
13．（5分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的直徑AB＝8，若∠BEC＝30°，點D是AC的中點，則四邊形ABCD的周長是 ．
14．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）．
（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是 ；
（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若△ABC是等腰三角形，則a的值為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）先化簡，后求值：x?yx÷(x?2xy?y2x)，其中x＝﹣3，y＝2．
16．（8分）為豐富同學(xué)們的課余生活，學(xué)校決定購進(jìn)一批籃球和足球，經(jīng)過市場調(diào)查知道：購買3個籃球和2個足球需花費460元，購買2個籃球和3個足球需花費440元，求一個籃球和一個足球的單價．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖1是一個有蓋的垃圾桶，圖2是垃圾桶抽象出的幾何圖形，垃圾桶蓋打開時最大張角∠ABC＝50°，已知垃圾桶高BD＝33.1cm，桶蓋直徑BC＝30cm，當(dāng)垃圾桶蓋完全打開時，求桶蓋的最高點C到地面的距離．（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
18．（8分）如圖，在10×10網(wǎng)格中，已知格點線段AB和格點O（格點為網(wǎng)格線的交點）．
（1）以點O為位似中心，利用網(wǎng)格畫出線段AB的位似線段A1B1，使線段A1B1與線段AB的位似比為2：1；
（2）以點A1，B1為頂點畫一個格點平行四邊形．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“相鄰兩個正整數(shù)的積N能否表示為x2﹣x（x為正整數(shù)）”的問題．
（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：
按如表規(guī)律，完成下列問題：
（Ⅰ）6×7＝（ ）2﹣ ；
（Ⅱ）n（n+1）＝ ；（用含n的式子表示）
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的結(jié)論．
（2）興趣小組還猜測：像1×4，2×5，3×6，4×7，…這些形如n（n+3）（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2﹣x（x為正整數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：
閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容．
20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與x軸交于點D（1，0），與y軸交于點C（0，2），與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（a，4）和點B．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式mx+n＜kx的解集；
（3）判斷線段AC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）為落實新課程標(biāo)準(zhǔn)，某校準(zhǔn)備開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：花卉養(yǎng)殖，B：寵物飼養(yǎng)，C：剪紙貼花，D：簡單烹任，E：科學(xué)實驗．為了解學(xué)生對開設(shè)的勞動實踐課程的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生只能選取一門喜愛的勞動實踐課程），并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．
學(xué)生喜愛的勞動實踐課程的頻數(shù)分布表
根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：
（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)為 人，頻數(shù)分布表中，a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）喜愛“花卉養(yǎng)殖”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，學(xué)校準(zhǔn)備在喜愛“花卉養(yǎng)殖”的學(xué)生中抽取兩名學(xué)生組成宣講小組，向全校學(xué)生介紹花卉養(yǎng)殖的小妙招，求恰好抽到一男一女的概率．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）某商場以每件50元成本價新進(jìn)一批商品．據(jù)市場調(diào)查分析知，如果按每件60元銷售，一周能賣出400件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價為x（x≥50）元．
（1）求出一周銷售量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若物價部門要求該商場銷售這種商品的利潤不能超過40%，求該商場銷售這種商品一周毛利潤的最大值以及此時的銷售單價．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）在?ABCD中，AC為對角線，點G在AB的延長線上，連接CG，點F在CG上，線段AF交BC于點E，若FA＝FC，如圖1．
（1）已知∠CAD＝∠G，求證：AC2＝CE?BC；
（2）如圖2，已知AF⊥BC，垂足為點E．
①若∠GCB＝∠DAC，求證：AE＝FE；
②若AB=5，AD＝4，tan∠ABC＝2，求BG的長．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1．【答案】A
【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025，
故選：A．
2．【答案】C
【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能進(jìn)行合并，故該項不正確，不符合題意；
B、a2?a3＝a5，故該項不正確，不符合題意；
C、a6÷a2＝a4，故該項正確，符合題意；
D、（a2）3＝a6，故該項不正確，不符合題意；
故選：C．
3．【答案】B．
【解答】解：350億＝35000000000＝3.5×1010．
故選：B．
4．【答案】A
【解答】解：從正面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個較窄的小矩形，
故選：A．
5．【答案】D
【解答】解：x2?2x?43≥1，
3x﹣2（2x﹣4）≥6，
3x﹣4x+8≥6，
3x﹣4x≥6﹣8，
﹣x≥﹣2，
x≤2，
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
故選：D．
6．【答案】C
【解答】解：設(shè)h＝kt+b，
∵當(dāng)t＝1（min）時，h＝1.1（cm），當(dāng)t＝5（min）時，h＝2.7（cm），
∴k+b=1.15k+b=2.7，
解得k=0.4b=0.7，
∴h＝0.4t+0.7，
當(dāng)t＝10時，h＝0.4×10+0.7＝4.7，
∴對應(yīng)的高度h為4.7cm；
故選：C．
7．【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意得n+2＞0n?1＜0，
解得﹣2＜n＜1，
∴n的取值范圍是﹣2＜n＜1，
故選：C．
8．【答案】D
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4.6，中位數(shù)為4.7+4.72=4.7，
平均數(shù)為140×（4.3+4.4×3+4.5×4+4.6×9+4.7×6+4.8×7+4.9×7+5.0×3）＝4.7，
方差為140×[1×（4.3﹣4.7）2+3×（4.4﹣4.7）2+4×（4.5﹣4.7）2+9×（4.6﹣4.7）2+6×（4.7﹣4.7）2+7×（4.7﹣4.7）2+7×（4.8﹣4.7）2+3×（5.0﹣4.7）2]＝0.0325，
故選：D．
9．【答案】B
【解答】解：對于選項A，
∵AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相交于點D，
∴OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE為⊙O的切線，
故選項A正確，不符合題意；
對于選項B，
∵OA＝OB，OD∥BC，
∴DO是△ABC的中位線，
∴DO=12BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴當(dāng)DE是Rt△BCD的斜邊BC邊上的中線時，DE=12BC，
此時才有DO＝DE，
根據(jù)已知條件無法判定DE是BC邊上的中線，
∴無法判定DO＝DE，
故選項B不正確，符合題意；
對于選項C，
設(shè)⊙O的半徑為R，則AB＝BC＝2R，
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C=12（180°﹣∠ABC）＝30°，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，
∴BD＝1/2AB＝R，
由勾股定理得：AD=AB2?BD2=(2R)2?R2=3R，
∵OD是△ABC的中位線，
∴CD＝AD=3R，
∴AC=23R，
∴S△ABC=12AC?BD=12×23R×R=3R2，
∵DE⊥BC，
∴在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠C＝30°，
∴DE=12CD=3R2，
由勾股定理得：CE=CD2?DE2=(3R)2?(3R2)2=3R2，
∴S△CDE=12DE?CE=12×3R2×3R2=33R28，
∴S△CDE=38S△ABC，
故選項C正確，不符合題意；
對于選項D，
連接AF，如圖所示：
∵BE＝1，BF＝2，
∴EF＝BE+BF＝3，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠F＝90°，
即AF⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴AD＝CD，
∴DE是△ACF的中位線，
∴CE＝EF＝3，DE=12AF，
∴BC＝CE+BE＝3+1＝4，
∴AB＝BC＝4，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=AB2?BF2=42?22=23，
∴DE=12AF=3，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=CE2+DE2=32+(3)2=23．
故選項D正確，不符合題意．
故選：B．
10．【答案】D
【解答】解：如圖，將BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DBE，連接AE，DE，
∴BE＝AB，∠ABE＝90°，
∴AE=2AB＝6，
∵∠DBC＝90°＝∠EBA，
∴∠DBE＝∠CBA，
在△DBE和△CBA中，
BD=BC∠DBE=∠CBABE=BA，
∴△DBE≌△CBA（SAS），
∴DE＝AC＝2，
在△ADE中，AD＜AE+DE，
∴當(dāng)A，D，E三點共線時，AD有最大值，
∴AD的最大值＝6+2＝8，
故結(jié)論中正確的是D選項，
故選：D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．【答案】?2．
【解答】解：3×6?32
＝32?42
=?2，
故答案為：?2．
12．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：ax2﹣6ax+9a
＝a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案為：a（x﹣3）2．
13．【答案】20．
【解答】解：連接OC、OD，如圖，
∵∠BEC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BEC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴BC＝OB=12AB＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∵點D是AC的中點，
∴∠AOC＝∠COD=12∠AOC＝60°，
∵OA＝OD＝OC，
∴△OAD和△OCD都為等邊三角形，
∴AD＝CD＝OD＝4，
∴四邊形ABCD的周長＝AB+AD+CD+BC＝8+4+4＝4＝20．
故答案為：20．
14．【答案】（1）直線x＝1；
（2）?153或?73．
【解答】解：（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=??2a2a=1，
故答案為：直線x＝1；
（2）當(dāng)y＝0時，ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴點A，點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），
∴AB＝4，
當(dāng)x＝0時，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC＝AB或BA＝BC，
即1+9a2＝16或9+9a2＝16，
解方程1+9a2＝16得a＝±153，
解方程9+9a2＝16得a＝±73，
∵a＜0，
∴a的值為?153或?73．
故答案為：?153或?73．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．【答案】1x?y，?15．
【解答】解：原式=x?yx÷x2?2xy+y2x
=x?yx?x(x?y)2
=1x?y，
當(dāng) x＝﹣3，y＝2 時，原式=1?3?2=?15．
16．【答案】一個籃球的單價為100元，一個足球的單價為80元．
【解答】解：設(shè)一個籃球的單價為m元，一個足球的單價為n元，
由題意得：3m+2n=4602m+3n=440，
解得：m=100n=80，
答：一個籃球的單價為100元，一個足球的單價為80元．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．【答案】桶蓋的最高點C到地面的距離約為56cm．
【解答】解：如圖，過點C作CH⊥DE分別交AB，DE于點F，H，
∴HF＝BD＝33.1cm，
在 Rt△FBC 中，∠CBF＝50°，∠CFB＝90°，BC＝AB＝30cm，
∵sin∠CBF=sin50°=CFBC，
∴CF＝BC?sin50°≈30×0.77＝23.1（cm），
∴CH＝CF+HF＝23.1+33.1＝56.2≈56（cm）．
∴桶蓋的最高點C到地面的距離約為56cm．
18．【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
【解答】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求．
（2）如圖，平行四邊形A1B1CD即為所求（答案不唯一）．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．【答案】（1）（I）72，7．
（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．
（Ⅲ）證明過程見解答．
（2）2k（2k﹣1）．
【解答】解：（1）（I）72，7．
（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．
（Ⅲ）證明：∵等式左邊＝n2+n，等式右邊＝n2+2n+1﹣n﹣1＝n2+n，
∴等式左邊＝等式右邊，
∴等式成立．
（2）x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝2k（2k﹣1）．
故答案為：2k（2k﹣1）．
20．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?4x；
（2）﹣1＜x＜0或x＞2；
（3）AC＝CD＝BD，理由見解析過程．
【解答】解：（1）將C，D兩點坐標(biāo)代入y＝mx+n得，
m+n=0n=2，
解得m=?2n=2，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+2．
將點A坐標(biāo)代入y＝﹣2x+2得，
﹣2a+2＝4，
解得a＝﹣1，
則點A坐標(biāo)為（﹣1，4）．
將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，
k＝﹣1×4＝﹣4，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?4x．
（2）由?2x+2=?4x得，
x＝﹣1或2．
當(dāng)x＝2時，y=?42=?2，
所以點B的坐標(biāo)為（2，﹣2）．
由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即mx+n＜kx，
所以不等式mx+n＜kx的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2．
（3）AC＝CD＝BD．
分別過點A和點B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，
則點M的坐標(biāo)為（﹣1，0），點N坐標(biāo)為（2，0），
所以MO＝DO，DO＝DN．
又因為AM∥CO，BN∥CO，
所以AC：CD＝MO：OD＝1：1，CD：DB＝OD：DN＝1：1，
所以AC＝CD，CD＝DB，
所以AC＝CD＝BD．
六、（本題滿分12分）
21．【答案】（1）100；5；35；0.05；0.2．
（2）見解答．
（3）35．
【解答】解：（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)為10÷0.1＝100（人），
∴b＝100×0.35＝35，a＝100﹣10﹣20﹣35﹣30＝5，
m＝5÷100＝0.05，n＝20÷100＝0.2，
故答案為：100；5；35；0.05；0.2．
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（3）由題意知，有2名女生，3名男生．
列表如下：
共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有12種，
∴恰好抽到一男一女的概率為1220=35．
七、（本題滿分12分）
22．【答案】（1）y＝1000﹣10x（x≥50）；
（2）w＝﹣10x2+1500x﹣50000；
（3）銷售單價為70元．
【解答】解：（1）由題意得：y＝400﹣10（x﹣60）＝1000﹣10x，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝1000﹣10x（x≥50）；
（2）由題意得：w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1500x﹣50000；
（3）y＝﹣10x2+1500x﹣50000＝﹣10（x﹣75）2+6250，
∵50×（1+40%）＝70，
∴50≤x≤70，
∵﹣10＜0，
∴當(dāng)x≤75時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝70時，w有最大值，為：﹣10（x﹣75）2+6250＝﹣10（70﹣75）2+6250＝6000（元），
∴該商場銷售這種商品一周毛利潤的最大值為6000元，
此時的銷售單價為70元．
八、（本題滿分14分）
23．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②20519．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠D，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵∠CAD＝∠G，
∴∠ACB＝∠G，
∵∠ABC＝∠G+∠BCG，∠ACG＝∠ACB+∠BCG，
∴∠ABC＝∠ACG，
∵FA＝FC，
∴∠CAF＝∠ACG，
∴∠ABC＝∠CAF，
∵∠ACB＝∠ECA，
∴△ACB∽△ECA，
∴ACEC=BCAC，
∴AC2＝CE?BC；
（2）①證明：∵∠GCB＝∠DAC，由（1）得∠CAD＝∠ACB，
∴∠GCB＝∠ACB，
∵AF⊥BC，
∴∠FEC＝∠AEC＝90°，
∵CE＝CE，
∴△FEC≌△AEC（ASA），
∴AE＝FE；
②解：過點F作 FH⊥AC于點H，延長AD與GC的延長線交于點K，如下圖所示：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=5，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，
又∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=2，
∴AE＝2BE，
由勾股定理得AE2+BE2＝AB2，
即(2BE)2+BE2=(5)2，
∴BE＝1，
∴AE＝2BE＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
在Rt△ACE中，由勾股定理得AC=AE2+CE2=13，
∵FA＝FC，F(xiàn)H⊥AC，
∴AH=CH=12AC=132，
∵S△FAC=12AC?FH=12AF?CE，
∴FH=AF?CEAC=3AF13，
在Rt△AFH中，由勾股定理得AF2﹣FH2＝AH2，
即AF2?(3AF13)2=（132）2，
∴AF=134（負(fù)值舍去），
∴FE＝AF﹣AE=54，
∵CE∥AK，
∴△CEF∽△KAF，
∴EFAF=CEAK，
∴54134=3AK，
∴AK=395，
∵CD∥AG，
∴△KDC∽△KAG，
∴KDAK=CDAG，
∴395?4395=5AG，
∴AG=39519，
∴BG＝AG﹣AB=20519．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 20:00:07；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464視力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人數(shù)
1
3
4
9
6
7
7
3
N
x2﹣x（x為正整數(shù)）
1×2
2×3
3×4
4×5
5×6
…
22﹣2
32﹣3
42﹣4
52﹣5
62﹣6
…
n（n+1）
假設(shè)n（n+3）＝x2﹣x，其中x為正整數(shù)．
分下列兩種情形分析：
①若x為奇數(shù)，設(shè)x＝2k+1，其中k為正整數(shù)，
則x2﹣x＝（2k+1）2﹣（2k+1）＝4k2+4k+1﹣2k﹣1＝4k2+2k＝2k（2k+1）為相鄰兩個正整數(shù)的積，矛盾．故x不可能為奇數(shù)．
②若x為偶數(shù)，設(shè)x＝2k，其中k為正整數(shù)，
則x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝ 為相鄰兩個正整數(shù)的積，矛盾．故x不可能為偶數(shù)．
由①②可知，猜測正確．
課程
頻數(shù)
頻率
A
a
m
B
10
0.1
C
20
n
D
b
0.35
E
30
0.3
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B．
A
D
C
C
D
B
D
男
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）

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