1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．﹣3B．?13C．13D．3
2．（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．a(chǎn)2?a＝a3D．2a﹣a＝1
3．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.000003．將0.000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×107
4．（3分）若9?n是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小麗同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺的一邊上，測(cè)得∠1＝32°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．45°B．58°C．60°D．62°
6．（3分）如圖，已知鈍角∠BAC，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線AD，過點(diǎn)D作DC⊥AC，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DB∥AC，交AB于點(diǎn)B．若AC＝2，AD＝5，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．254B．112C．214D．5
7．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D在小正方形的頂點(diǎn)處，AC與BD相交于點(diǎn)O，則AO的長(zhǎng)等于（ ）
A．293B．263C．292D．262
8．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x1，y1），當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時(shí)，稱點(diǎn)Q（x2，y2）是點(diǎn)P（x1，y1）的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)P1（1，0），有下列結(jié)論：
①點(diǎn)Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；
②若直線y＝x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）；
③拋物線y＝x2﹣2x+6上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；
④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的最小值是455；
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上.）
9．（3分）在函數(shù)y=x+3x中，自變量x的取值范圍是 ．
10．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a+2b＝5，a﹣2b＝﹣3，則a2﹣4b2的值為 ．
11．（3分）單項(xiàng)式﹣3x2yz3的次數(shù)是 ．
12．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝ ．
13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，則∠ACD的度數(shù)等于 °．
14．（3分）若關(guān)于x的一元一次方程20222023x+3=2x+m的解為x＝4，則關(guān)于y的一元一次方程20222023(y+1)+3=2(y+1)+m的解為y＝ ．
15．（3分）關(guān)于x的分式方程1x?2+a?22?x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 ．
16．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個(gè)方程問題：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，則可列方程組為 ．
17．（3分）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝ ．
18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC=83，點(diǎn)E為矩形對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向上作正方形CEFG，對(duì)角線CF、EG交于點(diǎn)H，連接DH，則線段DH的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．計(jì)算：（12）﹣2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+27．
20．先化簡(jiǎn)：x2?4x+4x+2÷（1?4x+2），然后從2，0，﹣2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
21．一只不透明的袋子中裝有編號(hào)分別為“1”，“2”，“3”三個(gè)小球，這些球除了編號(hào)外其它都相同，并將袋中的小球充分?jǐn)噭颍?br>（1）若小亮從袋中任意摸出一個(gè)小球，則摸到編號(hào)為“3”的小球的概率為 ．
（2）若先由小亮從袋中任意摸出一個(gè)小球，記下該小球的編號(hào)后放回袋中，并再次攪勻，再由小麗從袋中任意摸出一個(gè)小球，同樣記下此小球的編號(hào)，求摸到的兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）
22．4月23日是世界讀書日．為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的類，將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值．
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)．
23．如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD．求證：CD∥AB．
24．有一水果攤，其側(cè)面示意圖如圖所示，AB，CD分別是水果攤前擋板，后擋板，AB，CD均與水平地面BC垂直，AB＝50cm，CD＝140cm，坡面AD是水果放置區(qū)，坡度為i＝1：2，在后擋板CD的正上方點(diǎn)E處安裝頂棚EF，DE＝60cm，且∠DEF＝108°，此時(shí)頂棚的另一端點(diǎn)F到前擋板AB的水平距離GB＝60cm．（參考數(shù)據(jù)sin18°＝0.31，tan18°＝0.32）
（1）水果放置區(qū)的水平寬度BC；
（2）求頂棚端點(diǎn)F離地面的高度FG．（精確到1cm）
25．如圖，在△ABC中，O是AC上（異于點(diǎn)A，C）的一點(diǎn)，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A，B，AD⊥CB于點(diǎn)D，且AB平分∠CAD．
（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
26．某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．
（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？
27．【問題思考】
（1）如圖1，已知正方形ABCD，M，N分別是邊BC，CD上一點(diǎn)，連接AM，AN，MN，且∠MAN＝45°，若延長(zhǎng)ND到P，使得DP＝BM，連接AP．
則：運(yùn)用三角形全等的相關(guān)知識(shí)，可推理得到三條線段BM，MN，DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探究應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為邊長(zhǎng)在BC的上方作正方形AEFG，AF交射線CD于點(diǎn)H，連接FC．
①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)．
（?。┤鬌H＝3，求tan∠BAE的值；
（ⅱ）若△CFH是等腰三角形，求此時(shí)BE的長(zhǎng)．
②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AH=58FH，則線段CH的長(zhǎng)為 ．
28．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC，拋物線的頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是位于第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，連接AD，交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BD，如圖1所示，若△BDF的面積記為S1，△CEF的面積記為S2，試問：是否存在這樣的點(diǎn)D，使得S2﹣S1=114，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，連接PB，點(diǎn)M為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接AM，CM，若∠AMC＝2∠PBC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題紙相應(yīng)位置上）
1．【答案】B
【解答】解：﹣3的倒數(shù)是?13，故B正確．
故選：B．
2．【答案】C
【解答】解：∵a2+a2＝2a2，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵（a2）3＝a6，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵a2?a＝a3，
∴選項(xiàng)C符合題意；
∵2a﹣a＝a，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
3．【答案】C．
【解答】解：0.000003＝3×10﹣6．
故選：C．
4．【答案】C
【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得，9﹣n≥0，
解得，n≤9，
又∵9?n是整數(shù)，n為自然數(shù)，
∴9﹣n為完全平方數(shù)且 9﹣n的最大值為9，
∴9﹣n＝0或1或4或9，
解得，n＝9或8或5或0．
所以滿足條件的自然數(shù)n的個(gè)數(shù)共4個(gè)，
故選：C．
5．【答案】D
【解答】解：如圖，三角板EFG與直尺ABCD分別交AB于點(diǎn)F、H．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠FHG．
又∵∠1+∠E＝∠FHG，
∴∠2＝∠1+∠E＝32°+30°＝62°．
故選：D．
6．【答案】A
【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠BAD，
∵BD∥AC，
∴∠BDA＝∠DAC，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴BA＝BD，
∵BE⊥AD，
∴AE＝ED=52，
∵CD⊥AC，
∴∠BED＝∠DCA＝90°，
∴△BED∽△DCA，
∴BDAD=DEAC，
∴BD5=522，
∴BD=254．
故選：A．
7．【答案】A
【解答】解：連接AB，CD，如圖，
由網(wǎng)格圖可知：AG＝2，BG＝1，DH＝4，CH＝2，
∴AGGB=CHDH=2，AB=AG2+BG2=5，CD=DH2+CH2=20=25，
∵∠AGB＝∠CHD＝90°，
∴△AGB∽△CHD，
∴∠BAG＝∠DCH．
∵AE∥CF，
∴∠GAC＝∠HCA，
∴∠BAO＝∠DCO．
∵∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AOOC=ABCD=12，
∴AO=12OC，
∴AO=13AC．
∵AC=22+52=29，
∴AO=293．
故選：A．
8．【答案】B
【解答】解：由題意得
2（1+3）＝8+0，
2（1﹣2）＝﹣2+0，
∴點(diǎn)Q1（3，8），Q2（﹣2﹣2）都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，
∴①正確；
可設(shè)滿足題意得“倍增點(diǎn)”A為（x，x+2），
∴2（x+1）＝x+2+0，
解得：x＝0，
∴A（0，2），
∴②錯(cuò)誤；
可設(shè)拋物線上的“倍增點(diǎn)”為（x，x2﹣2x+6），
∴2（x+1）＝x2﹣2x+6，
解得：x1＝x2＝2，
∴y＝22﹣2×2+6＝6，
∴此時(shí)滿足題意的“倍增點(diǎn)”有（2，6），1個(gè)，
∴③錯(cuò)誤；
設(shè)B（x，y），
∴2（x+1）＝y(tǒng)+0，
∴y＝2（x+1），
∴P1B=(x?1)2+y2
=(x?1)2+4(x+1)2
=5x2+6x+5
=5(x+35)2+165，
當(dāng)x=?35時(shí)，P1B的最小值為455，
∴④正確，
∴正確的有①④，有2個(gè)．
故選：B．
二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上.）
9．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：由題意得，x≠0，
所以，自變量x的取值范圍是x≠0．
故答案為：x≠0．
10．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵a+2b＝5，a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝5×（﹣3）
＝﹣15，
故答案為：﹣15．
11．【答案】6．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣3x2yz3的次數(shù)是6．
故答案為：6．
12．【答案】（x+2y）（x﹣2y）．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
13．【答案】28．
【解答】解：∵∠BOD＝124°，
∴∠AOD＝180°﹣124°＝56°，
∴∠ACD=12∠AOD＝28°．
故答案為：28．
14．【答案】3．
【解答】解：∵20222023x+3=2x+m的解為x＝4，
∴y+1＝4，
解得：y＝3，
故答案為：3．
15．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
∵x≠2，
∴a≠3，
故a＜5且a≠3．
故答案為：a＜5且a≠3．
16．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，
由題意得，5x+6y=164x+y=5y+x．
故答案為5x+6y=164x+y=5y+x．
17．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，
∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB=3，
∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
在Rt△OBC中OBOC=32，即23OC=32，
∴OC＝4，
在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE＝2，
OEOC=32，即OE4=32，
∴OE＝23，
∴點(diǎn)C（23，2），
∴k＝23×2＝43．
故答案為：43．
18．【答案】22．
【解答】解：如圖1，作CI⊥BD于點(diǎn)I，則∠EIC＝90°，
∵四邊形CEFG是正方形，
∴CF⊥EG，CH＝FH=12CF，EH＝GH=12EG，且CF＝EG，
∴∠EHC＝90°，CH＝EH，
∴∠HCE＝∠HEC＝45°，
取CE的中點(diǎn)O，連接OH、OI，以點(diǎn)O為圓心OE為半徑作⊙O，
∵OH＝OI＝OE=12CE，
∴點(diǎn)H、點(diǎn)I都在⊙O上，
∴∠HIE＝∠HCE＝45°，
∴點(diǎn)H在過點(diǎn)I且與直線BD所交成的銳角為45°的直線上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)DH⊥IH時(shí)，線段DH的值最小，
如圖2，DH⊥IH，則∠DHI＝90°，
∵點(diǎn)H、點(diǎn)I都在以CE為直徑的圓上，
∴∠HID＝180°﹣∠HIE＝∠HCE＝45°，
∴DH＝ID?sin45°=22ID，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，BC＝83，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝8，
∴BD=CD2+BC2=82+(83)2=16，
∵∠CID＝90°，
∴IDCD=CDBD=cs∠BDC，
∴ID=CD2BD=8216=4，
∴DH=22×4＝22，
∴DH的最小值為22，
故答案為：22．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式＝4﹣23+1+33
＝5+3．
20．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：x2?4x+4x+2÷（1?4x+2）
=(x?2)2x+2÷x+2?4x+2
=(x?2)2x+2÷x?2x+2
=(x?2)2x+2?x+2x?2
＝x﹣2，
要使分式x2?4x+4x+2÷（1?4x+2）有意義，x+2≠0且x﹣2≠0，
所以x不能為﹣2和2，
取x＝0，
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0﹣2＝﹣2．
21．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸到編號(hào)為“3”的小球的結(jié)果有1種，
∴摸到編號(hào)為“3”的小球的概率為13．
故答案為：13．
（2）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中摸到的兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），共5種，
∴摸到的兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為59．
22．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是40÷20%＝200（人），
∵80200×100%=40%，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是40．
（2）∵200﹣60﹣80﹣40＝20（人），
∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）∵1200×60200=360（人），
∴估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)共有360人．
23．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x；
（2）解：如圖，直線m即為所求．
（3）證明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC，
∵直線m垂直平分線段AC，
∴DA＝DC，
∴∠OAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB．
24．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）過A作AM⊥CD于M，
∵AB⊥CG，CD⊥CG，
∴∠AMC＝∠ABC＝∠C＝90°，
∴四邊形ABCM是矩形，
∴CM＝AB＝50cm，BC＝AM，
∵CD＝140cm，
∴DM＝CD﹣CM＝90（cm），
∵坡度為i＝1：2，
∴DMAM=12，
∴AM＝2DM＝180，
∴BC＝AM＝180cm，
答：水果放置區(qū)的水平寬度BC為180cm；
（2）過E作EN⊥FG于N，
則四邊形CENG是矩形，
∴NG＝CE＝CD+DE＝200（cm），∠CEN＝90°，EN＝CG＝BC+BG＝180+60＝240（cm），
∵∠CEF＝108°，
∴∠FEN＝18°，
∴FN＝EN?tan18°＝240×0.32＝76.8（cm），
∴FG＝FN+GN＝76.8+200≈277（cm），
答：頂棚端點(diǎn)F離地面的高度FG約為277cm．
25．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）BC與⊙O相切，理由如下：
如圖，連接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠OBA，
∴AD∥OB，
∵AD⊥CB，
∴OB⊥CB，
∵OB是⊙O的半徑，
∴BC與⊙O相切；
（2）∵∠D＝90°，AC＝10，DC＝8，
∴AD=AC2?DC2=6，
∵AD∥OB，
∴OBAD=OCAC，
∴OB6=10?OA10，
∵OA＝OB，
∴OB=154，
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為154．
26．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是 （x﹣200）元．
根據(jù)題意：2000x=1200x?200，
解這個(gè)方程，得：x＝500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的根，
∴x﹣200＝300，
答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；
（2）設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型m臺(tái)，購(gòu)買B型編程機(jī)器人模型 （40﹣m）臺(tái)，
購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，
由題意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
w＝500×0.8?m+300×0.8（40﹣m），
即：w＝160m+9600，
∵160＞0
∴w隨m的減小而減小．
當(dāng)m＝10時(shí)，w取得最小值11200，
∴40﹣m＝30
答：購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．
27．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）MN，DN之間的數(shù)量關(guān)系是：MN＝BM+DN．理由：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADP＝90°，
在△ABM和△ADP中，
AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，
∴△ABM≌△ADP（SAS），
∴∠BAM＝∠DAP，AM＝AP，
∵∠BAM+∠MAD＝90°，
∴∠MAD+∠DAP＝90°，
即∠MAP＝90°．
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠PAN＝45°．
在△MAN和△PAN中，
AM=AP∠MAN=∠PANAN=AN，
∴△MAN≌△PAN（SAS），
∴MN＝PN，
∵PN＝PD+DN＝BM+DN，
∴MN＝BM+DN．
故答案為：MN＝BM+DN；
（2）①（?。┻B接EH，如圖，
∵四邊形AEFG為正方形，
∴∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠EAH＝45°，
由（1）知：EH＝BE+DH．
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，DH＝3，
∴CH＝2．
設(shè)BE＝x，則EH＝x+3，EC＝5﹣x．
∵EC2+CH2＝EH2，
∴（5﹣x）2+22＝（x+3）2，
∴x=54．
∴BE=54，
∴tan∠BAE=BEAB=545=14；
（ⅱ）過點(diǎn)F作FK⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，
∴∠ABC＝∠AEF＝90°，AE＝EF，AB＝BC，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠KEF＝90°，
∴∠BAE＝∠KEF，
在△BAE和△KEF中，
∠BAE=∠KEF∠ABE=∠EKF=90°AE=EF，
∴△BAE≌△KEF（AAS），
∴AB＝EK＝5，BE＝FK，
∴BE+EC＝CE+CK，
∴BE＝CK，
∴BE＝CK＝FK，
∴△FCK為等腰直角三角形，
∴∠FCH＝45°．
設(shè)BE＝x，則EC＝5﹣x，CK＝FK＝x，F(xiàn)C=2x．
∴∠FCH＝45°．
Ⅰ．當(dāng)FH＝FC時(shí)，∠HCF＝∠FHC＝45°，
∴CH=2FC＝2x．
∴DH＝5﹣2x，
∴EH＝DH+BE＝5﹣x．
此時(shí)EH＝EC，不合題意，舍去；
Ⅱ．當(dāng)FH＝HC時(shí)，∠HCF＝∠HFC＝45°，
∴∠CHF＝90°，
此時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)D重合，
∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，
∴BE＝5；
Ⅲ．當(dāng)FC＝HC時(shí)，F(xiàn)C＝HC=2x．
則DH＝5?2x，
∴EH＝DH+BE＝x+5?2x．
∵EC2+CH2＝EH2，
∴(5?x)2+(2x)2=(x+5?2x)2，
∴x＝52?5．
綜上，若△CFH是等腰三角形，BE的長(zhǎng)為52?5或5；
②過點(diǎn)F作FN⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AD，交FN于點(diǎn)M，如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，
∴∠ABC＝∠AEF＝90°，AE＝EF，AB＝BC＝5，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠NEF＝90°，
∴∠BAE＝∠NEF，
在△BAE和△NEF中，
∠BAE=∠NEF∠B=∠N=90°AE=EF，
∴△BAE≌△NEF（AAS），
∴AB＝EN＝5，BE＝FN，
∵∠DAB＝∠B＝∠N＝90°，
∴四邊形ABNM為矩形，
∴MN＝AB＝5，AM＝BN，
同理：四邊形DCNM為矩形，
∴DM＝CN．
∴BE＝CN＝FN，
∴CE＝FM．
設(shè)CE＝FM＝x，則DM＝CN＝FN＝5+x，
∴AM＝AD+DM＝10+x．
∵AH=58FH，
∴AHAF=513．
∵CD⊥BC，F(xiàn)N⊥BC，
∴CD∥FN，
∴ADAM=DHFM=AHAF，
∴510+x=513，DHFM=513，
∴x＝3，
∴DH3=513，
∴DH=1513，
∴CH＝CD+DH=8013．
故答案為：8013．
28．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）得：
a?b+3=09a+3b+3=0，
解得a=?1b=2，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在，理由如下：
連接CD，過點(diǎn)D作DG∥|y軸，交BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)H，如圖所示：

把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3得：y＝3，
∴C（0，3），
設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+3，
把B（3，0）代入得：3k+3＝0，
解得：k＝﹣1，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x．﹣x2+2x+3），則G（x，﹣x+3），
∴DG＝﹣x2+3x，DH＝﹣x2+2x+3，
∴S△CBD=12DG?OB=?32x2+92x，
∵DG∥y軸，
∴△AEO∽△ADH，
∴EODH=AOAH，即EO?x2+2x+3=1x+1，
∴EO＝3﹣x，CE＝x，
∴S△CDE=12CE?OH=12x2，
∴S2﹣S1＝S△CDE﹣S△CDB=12x2?（?32x2+92x）=114，
(x?98)2=16964，
解得：x=114或x=?34（不合題意，舍去），
將x=114代入拋物線得：y=1516，
∴D（114，1516）；
（3）連接PC，在BC上取點(diǎn)E，如圖2所示：
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴P（1，4），
∴PB=(4?0)2+(3?1)2=25，PC=12+(4?3)2=2，BC=32+32=32，
∵(2)2+(32)2=(25)2，
即PC2+BC2＝PB2，
∴△PBC為直角三角形，∠PCB＝90°，
設(shè)PE＝BE＝m，則CE＝32?m，
根據(jù)勾股定理得：(2)2+(32?m)2=m2，
解得：m=523，
∴CE＝32?523=423，
∴tan∠PEC=2423=34，
∵PE＝BE，
∴∠PBC＝∠EPB，
∴∠PEC＝∠PBC+∠EPB＝2∠PBC，
∵∠AMC＝2∠PBC，
∴∠AMC＝∠PEC，
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC=12+32=10，
過點(diǎn)A作AF⊥AC，取AF=43AC=4103，連接CF，過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，以CF的中點(diǎn)N為圓心，12CF的長(zhǎng)為半徑畫圓，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，連接AM，CM，MN，如圖3所示：
則tan∠AFC=ACAF=34，
∴∠AFC＝∠PEC，
∵AC=AC，
∵∠AMC＝∠AFC，
∴∠AMC＝∠PEC＝2∠PBC，
∵∠CAO+∠GAF＝∠GAF+∠AFG＝90°，
∴∠AFG＝∠CAO，
∵∠AOC＝∠AGF＝90°，
∴△ACO∽△FAG，
∴AOGF=COAG=ACAF=34，
即1GF=3AG=34，
∴GF=43，AG＝4，
∴OG＝4﹣1＝3，
∴F（3，?43），
∴N（32，3?432），即N（32，56），CF=32+(3+43)2=5103，
∴MN=12CF=5106，
設(shè)M（1，t），則(1?32)2+(t?56)2=(5106)2，
解得：t=56+2416或t=56?2416，
∴M1（1，56+2416）或M2（1，56?2416）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 20:03:01；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的條形統(tǒng)計(jì)圖
被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的扇形統(tǒng)計(jì)圖


題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C．
C
D
A
A
B
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）

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