1．（3分）在如圖標出的四個角中，為仰角的是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
2．（3分）已知直線l與圓O相交，點P在直線l上，若P點到O點的距離等于圓O的半徑，則點P的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．3個以上
3．（3分）如圖表示白天某一時刻兩棵樹及它們的影子，其中一棵樹及影子被不透光的硬紙片遮住了，則遮住的可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如圖，沿著大圓的外圍放置n個小等圓，若得到圖形是中心對稱圖形，則n的值可能是（ ）
A．3B．5C．7D．8
5．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心可以是（ ）
A．點MB．點NC．點QD．點P
6．（3分）如圖，將六張撲克牌洗勻后，反面向上放在桌子上，現(xiàn)從中任意抽取兩張，是必然事件的是（ ）
A．兩張牌均為紅心B．兩張牌均為梅花
C．兩張牌均不是方塊D．兩張牌均為黑桃
7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4ax﹣4＝0，則此方程根的情況是（ ）
A．兩個相等的實數(shù)根B．兩根之和為﹣4
C．兩根之積為﹣4D．無實數(shù)根
8．（3分）如圖所示表示1～7組種子發(fā)芽率，前五組種子發(fā)芽率的中位數(shù)為60%，第6組從甲、乙、丙選一個，第7組從丁、戊選一個，若這7組的種子發(fā)芽率仍為60%，則選擇的可以是（ ）
A．甲、丁B．乙、戊C．丙、戊D．乙、丁
9．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝mx2﹣m的圖象如圖所示，則坐標原點可能是（ ）
A．D點B．C點C．B點D．A點
10．（3分）一篇文章，嘉淇輸入完成時間y（分）與每分鐘輸入字數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，嘉淇原來20分鐘輸入完成，改變輸入方法后，嘉淇每分鐘輸入100個字，則改變輸入方法后（ ）
A．提前了5分鐘B．提前了10分鐘
C．提前了15分鐘D．落后了5分鐘
11．（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAC＝35°，∠CAD＝70°，若BC＝3，則CD的長可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．（3分）如圖所示的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣1，0），嘉嘉和淇淇作出如下判斷：
嘉嘉：3a+c＞0；
淇淇：若m是實數(shù)，則b﹣bm≤a（m2﹣1）．
對于這兩個判斷，說法正確的是（ ）
A．兩人都對B．兩人都不對
C．嘉嘉對D．淇淇對
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）平面直角坐標系中，已知點P（3，﹣2）與點Q（﹣3，a）關(guān)于原點對稱，則點Q到x軸的距離是 ．
14．（3分）淇淇在計算兩個正數(shù)和時，誤計算成這兩個數(shù)的積，結(jié)果由正確答案8變成了15，則這兩個正數(shù)中，較大的正數(shù)是 ．
15．（3分）如圖，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，雙曲線y=6x（x＞0）與直線AB相交于C、D兩點，若BC＝CD．則△BOD的面積是 ．
16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，M點在AB邊上，連接CM，點N是△ACM的內(nèi)心，連接CN，若∠NCB＝50°，則∠CMB＝ °．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（7分）如圖1是由9個大小相同的小正方體組成的幾何體．
（1）在圖2和圖3中分別畫出圖1所示幾何體的主視圖和俯視圖；
（2）若從圖1所示幾何體中拿走n塊小正方體后，左視圖沒有發(fā)生變化，則n的最大值是 ．
18．（8分）習題課上，數(shù)學老師展示嘉嘉和淇淇解同一道題的錯誤解答過程：
（1）分別寫出嘉嘉和淇淇的解答過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤的；
（2）請給出這道題的正確解答過程．
19．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有n個完全相同的小球，如圖所示，每個小球上分別標有數(shù)字“1”或“2”，混合均勻后，從口袋中隨機摸取一個小球，摸到標有數(shù)字“1”小球的概率為13．
（1）已知n＝3，
①求袋子中3個小球所標數(shù)字的平均數(shù)；
②若從袋子里隨機摸取兩個小球，求同時摸到標有數(shù)字均為“2”的小球的概率；
（2）若再向口袋里放入兩個標有數(shù)字“1”的小球，混合均勻后，從中隨機抽取一個小球，抽到數(shù)字“1”的小球的概率是12，求n的值．
20．（8分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點M是邊DE的中點，連接AM并延長交CD延長線于N點．
（1）求證：AF∥CN；
（2）若AF＝2，求DN的長．
21．（9分）如圖所示，將一個小球從點A向右上方發(fā)射兩次，小球的飛行軌跡均為拋物線，O點在A點的正下方且OA＝1.6米，以過O點的水平直線為x軸，以直線OA為y軸建立平面直角坐標系，小球落在x軸上的點為B點．
（1）第一次發(fā)射時，小球飛行水平距離為2米時，達到最高點，其最大高度為1.8米，求OB的長；
（2）第二次發(fā)射時，拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），對稱軸記作直線x＝m，且0＜m＜3，若小球落在x軸上的點與第一次發(fā)射落在x軸上的點相同，求a的取值范圍．
22．（9分）如圖1、自左向右C、D分別是線段AB上兩點、且AC＝CD＝DB＝3，以C為圓心，AC為半徑在線段AB的上方作半圓C、P是半圓C上任意一點．
（1）如圖2、若DP=AP，連接BP交半圓C于點Q、求PQ的長；
（2）若線段BP與半圓C有兩個公共點，求DP長l的取值范圍．
23．（11分）如圖，拋物線L1：y=?12x(x+t)(常數(shù)t＞0）與x軸的負半軸交于點G，其頂點為Q．過Q作QM⊥x軸于點M，交雙曲線L2：y=kx（x＜0）于點P，且OG?MP＝4．
（1）求k的值；
（2）當t＝2時，求PQ的長；
（3）當P是QM的中點時，求t的值；
（4）拋物線L1與雙曲線L2所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)整點（點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)）的個數(shù)只有1個，直接寫出t的取值范圍．
24．（12分）在平行四邊形ABCD中，點E在折線BA﹣AD上，點F在邊BC上，沿EF將平行四邊形ABCD折疊，點A的對應點為A′，點B的對應點為B'，已知AB＝4，BC＝6．
（1）已知∠B＝60°，
①如圖1，若點E在邊AB上，點B′落在邊AD上，求CF的最大值；
②如圖2，若點E在邊AD上，點B′落在邊AD上時，B′D＝1，求點E到AB的距離．
（2）若點E與點A重合，點F與C重合，連接B′D，且B′D＝4，求csB的值．
一．選擇題（共12小題）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共計36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．【答案】B
【解答】解：根據(jù)仰角就是往上看，俯角就是往下看判斷可得：
圖中∠2為仰角．
故選：B．
2．【答案】B
【解答】解：∵直線l與圓O相交，點P在直線l上，若P點到O點的距離等于圓O的半徑，
∴直線l與圓O有兩個公共點，這兩個公共點到O點的距離等于圓O的半徑．
故選：B．
3．【答案】A
【解答】解：根據(jù)光線的平行判斷小樹在陽光下的影子情況如下：
根據(jù)已知給出的數(shù)的影子可知，被遮住的樹的影子應該在小樹的右側(cè)，因此可以排除C、D兩個選項，
根據(jù)給出的小樹的影子不到小樹的2倍，則被遮住的小樹的影子也應該不到小樹的2倍，因此排除B選項，故A正確．
故選：A．
4．【答案】D
【解答】當沿著大圓的外圍放置小等圓時，若n＝3，3個小等圓繞大圓的圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對稱圖形；
若n＝5，5個小等圓繞大圓的圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對稱圖形；
若n＝7，7個小等圓繞大圓的圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對稱圖形；
若n＝8，8個小等圓繞大圓的圓心旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖形重合，所以該圖形是中心對稱圖形．
故選：D．
5．【答案】D
【解答】解：如圖，根據(jù)位似中心是位似點連線的交點，可知點P為位似中心，
故選：D．
6．【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意，抽到的兩張牌均不是方塊是必然事件，
故選：C．
7．【答案】C
【解答】解：在方程x2+4ax﹣4＝0中，a＝1，b＝4a，c＝﹣4，
Δ＝（4a）2﹣4×1×（﹣4）＝16a2+16，因為任何數(shù)的平方都大于等于0，所以16a2≥0，則16a2+16＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，A，D選項錯誤；
兩根之和x1+x2=?4a1=?4a，B選項錯誤；
兩根之積x1x2=?41=?4，C選項正確．
故選：C．
8．【答案】D
【解答】解：要使選定7組種子發(fā)芽率的中位數(shù)仍為60%，則需要選擇60%以上的一組種子和60%以下的一組種子，
依題意，A．甲、丁的發(fā)芽率都超過60%，不合題意，
B．乙、戊發(fā)芽率都低于60%，不合題意，
C．丙、戊發(fā)芽率都低于60%，不合題意，
D．乙、丁發(fā)芽率一個低于60%，一個高于60%，符合題意．
故選：D．
9．【答案】B
【解答】解：由條件可知拋物線對稱軸為直線x＝0，即y軸，
∴坐標原點可能是C點，
故選：B．
10．【答案】A
【解答】解：設(shè)y=kx，由條件可得，10=k150，
∴k＝1500，
∴y與x的函數(shù)表達式為y=1500x，
將x＝100代入y=1500x得，y＝15，
20﹣15＝5（分鐘），
∴改變輸入方法后提前了5分鐘．
故選：A．
11．【答案】B
【解答】解：連接BD，作CE⊥BD于點E，
∵∠BAC＝35°，∠CAD＝70°，
∴∠BDC＝∠BAC＝35°，∠CBD＝∠CAD＝70°，
∴CE＝CDsin35°，CE＝BCsin70°，
由條件可知CDsin35°＝3sin70°，即CD=3sin70°sin35°，
∵12＜sin35°＜22，22＜sin70°＜1，
∴1＜sin70°sin35°＜2，
∴3＜3sin70°sin35°＜6，
故選：B．
12．【答案】D
【解答】解：由條件可知?b2a=1，
∴b＝﹣2a，
由條件可知a﹣b+c＝0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，
∴3a+c＝0，故嘉嘉錯誤；
∵開口向上，
∴x＝1時，函數(shù)y＝ax2+bx+c取得最小值為a+b+c，
∴a+b+c≤am2+bm+c，
∴b﹣bm≤am2﹣a，
∴b﹣bm≤a（m2﹣1），故淇淇對，
故選：D．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．【答案】2．
【解答】解：已知點P（3，﹣2）與點Q（﹣3，a）關(guān)于原點對稱，
則﹣2＝﹣a，即a＝2，
故答案為：2．
14．【答案】5．
【解答】解：設(shè)其中一個正數(shù)為x，則另一個正數(shù)為8﹣x，
由題意得x（8﹣x）＝15，
解得x1＝3，x2＝5，
∴較大的正數(shù)是5，
故答案為：5．
15．【答案】9．
【解答】解：根據(jù)題意不妨設(shè)C(m，6m)，D(n，6n)，B（0，q），
∵BC＝CD，
∴n+0＝2m，6n+q=12m，
∴D(2m，3m)，B(0，9m)，
∴△BOD的面積是12OB?|xD|=12×9m×2m=9．
故答案為：9．
16．【答案】80．
【解答】解：設(shè)∠NCM＝α，
∵點N是△ACM的內(nèi)心，∠NCB＝50°，
∴∠ACN＝∠NCM＝α，
∴∠MCB＝50°﹣α，
∴∠ACB＝∠ACN+∠NCB＝50°+α，
在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，
∴∠ABC＝50°+α，
∴∠CMB＝180°﹣∠ABC﹣∠MCB＝180°﹣（50°+α）﹣（50°﹣α）＝80°，
故答案為：80．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．【答案】（1）見解析；
（2）5．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）如圖所示，
拿走n塊小正方體后，左視圖沒有發(fā)生變化，則n的最大值n＝1+1+2+1＝5，
故答案為：5．
18．【答案】（1）嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；
（2）見解析．
【解答】解：（1）根據(jù)解一元二次方程的計算的步驟可知：
嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；
（2）原方程移項得：4（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0，
分解因式（x﹣5）[4﹣（x﹣5）]＝0，
即x﹣5＝0或4﹣x+5＝0，
所以x1＝5，x2＝9．
19．【答案】（1）①53；②13；
（2）6．
【解答】解：（1）①∵P(摸到標有數(shù)字1小球)=13，n＝3，
∴標有數(shù)字“1”小球有一個；
∴袋子中3個小球所標數(shù)字為1，2，2，
∴平均數(shù)為1+2+23=53；
②列表如下：
一共有六種等可能結(jié)果，其中同為數(shù)字2的有兩種，
因此：概率=13；
（2）標有數(shù)字“1”的小球的個數(shù)為m個，
mn=13，即m=13n，
可得m+2n+2=12，
∴13n+2n+2=12，
解之得，n＝6，
經(jīng)檢驗，n＝6是原方程的解．
20．【答案】（1）見解析；
（2）43．
【解答】解：（1）六邊形ABCDEF是正六邊形，如圖1，連接BE，
∴∠F＝∠CDE＝∠DEF＝120°，BE是正六邊形的對稱軸，
∴∠FEB＝∠BED＝60°，
∴∠F+∠FEB＝180°，
∴AF∥BE，
同理可證CN∥BE，
∴AF∥CN；
（2）延長AF、DE交于G點，如圖2，
∴∠GFE＝∠GEF＝60°，
∴△GEF是等邊三角形，
∴FG＝GE＝EF＝AF＝2，
∴AG＝4，GM＝3，DM＝1，
∵AF∥CN，
∴△AGM∽△NDM，
∴AGDN=MGDM=3，
∴DN=43．
21．【答案】（1）8m；
（2）?110＜a＜?140．
【解答】解：（1）由題意得：A（0，1.6），
小球飛行水平距離為2米時，達到最高點，其最大高度為1.8米，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣2）2+1.8，將點A的坐標代入得：
1.6＝a（0﹣2）2+1.8，
解得：a=?120，
∴y=?120(x?2)2+1.8，
∵0=?120(x?2)2+1.8，
∴x1＝8，x2＝﹣4（舍去），
∴OB＝8（米）；
（2）將點A（0，1.6），B（8，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得：
0=64a+8b+c1.6=c，
∴b＝﹣8a﹣0.2，
當x=?b2a=0時，得b＝0，
解得a=?140，
當x=?b2a=3時，得：a=?110，
∴a的取值范圍為?110＜a＜?140．
22．【答案】（1）655；
（2）π＜l≤3π．
【解答】解：（1）連接CP，
∵DP=AP，
∴∠ACP＝∠DCP＝90°，
∵CP＝3，CB＝6，
∴PB=35，
過點C作CE⊥BP于E點，
∴PE＝EQ，
∵∠PCB＝∠CEP，∠P＝∠P，
∴△PCE∽△PBC，
∴PCPE=PBPC，
∴PE=355，
∴PQ＝2PE＝2×355=655；
（2）當點P與半圓C相切時，連接CP，∠CPB＝90°，
∵CP＝3，CB＝6，
∴cs∠PCB=CPCB=36=12，
∴∠PCB＝60°，
∴DP=60180×π×3=π．
當點P與點A重合時，
DP=12×2π×3=3π，
所以若線段BP與半圓C有兩個公共點，π＜l≤3π．
23．【答案】（1）k＝﹣2；
（2）PQ=32；
（3）t＝4；
（4）113＜t≤4．
【解答】解：（1）由題意得G的坐標為（﹣t，0），
∴M點的坐標為（?t2，0），
∴OG＝t，
∴OG?MP＝4，
∴MP=4OG=4t，
∴P的坐標為（?t2，4t），
把P（?t2，4t）代入y=kx，得4t=k?t2，
解得k＝﹣2；
（2）由（1）得雙曲線L2：y=?2x，
當t＝2時，
拋物線L1：y=?12x（x+2）=?12x2﹣x=?12（x+1）2+12，
∴Q的坐標為（﹣1，12），P的橫坐標為﹣1，
當x＝﹣1時，在y=?2x中，y=?2?1=2，
∴PQ＝2?12=32；
（3）拋物線L1：y=?12x（x+t）=?12x2?12tx=?12（x+12t）2+18t2，
∴Q的坐標為（?12t，18t2），
∵P是QM的中點，
∴P的坐標為（?12t，116t2），
把P（?12t，116t2） 代入y=?2x，得：116t2=?2?12t，
解得：t＝4；
（4）由L1與L2圍成的區(qū)域只有一個整點，
①如圖，L1具有對稱性，
∴當x＝﹣2時，y=?12×（﹣2）×（t﹣2）滿足1＜y≤2，
∴1＜t﹣2≤2，解得3＜t≤4，
當x＝﹣3時，y=?12×（﹣3）×（t﹣3）滿足1＜y≤2，
∴1＜32（t﹣3）≤2，
23＜t﹣3≤43，
113＜t≤133，
∴t的取值范圍是113＜t≤4；
②如圖：
當x＝﹣2時，y＝t﹣2滿足2＜y≤3，
∴2＜t﹣2≤3，解得4＜t≤5，
當x＝﹣3時，y=32×（t﹣3）滿足0≤y≤l，
∴0≤32（t﹣3）≤1，
0≤t﹣3≤23，
3≤t≤113，
此時無解；
綜上：t的取值范圍是113＜t≤4．
24．【答案】（1）①6?23；
②9328；
（2）916
【解答】解：（1）①過點C作CM⊥AD于M點，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，
∴CM=23，
由題意得，BF＝B′F，
當B′F⊥AD時，B′F最小，BF最小，CF最大，
∴BF的最小值為CM的長，即23，
∴CF的最大值為6?23；
②過E作EG⊥AB，設(shè)AE＝x，
∵AD∥BC，
∴∠GAE＝∠B＝60°，
∴AG=12x，EG=32x，
∴BE＝B′E＝6﹣1﹣x＝5﹣x，
∵BE＝B′E＝6﹣1﹣x＝5﹣x，
∵BG2+GE2＝BE2，
∴(32x)2+(4+12x)2=(5?x)2，
34x2+16+4x+14x2＝25+x2﹣10x
x2+4x﹣x2+10x＝25﹣16
14x＝9
∴x=914，
∴E到AB的距離EG=32x=9328；
（2）設(shè)B′C交AD于P點，由題意得，B′A＝AB＝4，BC＝B′C＝6，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∴B′C＝AD＝6，CD＝AB′，B′D＝DB′，
∴△AB′D≌△CDB′，
∴∠ADB′＝∠CB′D，
∵B′A＝DB′＝4，
∴∠DAB′＝∠ADB′，
∴∠CB′D＝∠DAB′，又∠B′DP＝∠ADB′，
∴△B′DP∽△ADB′，
∴B′DAD=DPDB′=B′PAB′，
∴DP＝B′P=83，
∴AP=CP=103，
∵B′PDP=CPAP=1，∠DPB′＝∠APC，
∴△B′DP∽△CAP，
∴B′DCA=DPAP=45，
∴AC＝5，
過A點作AQ⊥BC于Q，設(shè)BQ＝x，
∴AB2﹣x2＝AC2﹣（6﹣x）2，
∴x=94，
∴csB=BQAB=916．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2025/3/25 15:47:30；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學；郵箱：czz001@xyh.cm；學號：62602464嘉嘉：
解方程4（x﹣5）＝（x﹣5）2
解：方程兩邊同時除以（x﹣5）得4＝（x﹣5）第一步
4+5＝x第二步
x＝9第三步
淇淇：
解方程4（x﹣5）＝（x﹣5）2
解：移項：4（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0第一步
分解因式（x﹣5）（4﹣x﹣5）＝0第二步
即x﹣5＝0或4﹣x﹣5＝0第三步
所以x1＝5，x2＝1第四步
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
A
D
D
C
C
D
B
A
B
題號
12
答案
D
數(shù)字1
數(shù)字2
數(shù)字2
數(shù)字1
（數(shù)字1，數(shù)字2）
（數(shù)字1，數(shù)字2）
數(shù)字2
（數(shù)字2，數(shù)字1）
（數(shù)字2，數(shù)字2）
數(shù)字2
（數(shù)字2，數(shù)字1）
（數(shù)字2，數(shù)字2）

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