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中考數(shù)學(xué)五模試卷
一、單選題（共16題；共32分）
1.如下字體的四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（??? ）.
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ???）

A.?點(diǎn)P??????????????????????????????????????B.?點(diǎn)D??????????????????????????????????????C.?點(diǎn)M??????????????????????????????????????D.?點(diǎn)N
4.斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A.?5×107????????????????????????????B.?5×10﹣7????????????????????????????C.?0.5×10﹣6????????????????????????????D.?5×10﹣6
5.如圖，在量角器的圓心 處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀．量角器的0刻度線(xiàn) 對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線(xiàn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50°，則此時(shí)觀(guān)察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是（??? ）．

A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
6.下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
7.如圖，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺規(guī)在AC上確定一點(diǎn)P，使PB+PC＝AC，則下列選項(xiàng)中，一定符合要求的作圖痕跡是( ??)

A.????????B.????????C.????????D.?
8.下列等式成立的是（??? ）．
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
9.若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（?? ）
A.???????????????????????????B.?且 ??????????????????????????C.???????????????????????????D.?且
10.如圖，在 中， ， 是斜邊 上的中線(xiàn)， 、 分別為 、 的中點(diǎn)．若 ，則AB的長(zhǎng)是（??? ）．

A.?4???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?6
11.疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：
金額/元
5
10
20
50
100
人數(shù)
6
17
14
8
5
則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)分別是（??? ）
A.?20，10，27.6???????????????????B.?10，20，27.6???????????????????C.?10，10，37???????????????????D.?10，20，37
12.如圖，數(shù)軸上標(biāo)有 、 、 、 四個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d．有下列結(jié)論：
甲：若點(diǎn) 為原點(diǎn)，則 與 互為相反數(shù)；
乙：若點(diǎn) 為原點(diǎn)，則 ；
丙：若點(diǎn) 為原點(diǎn)，則點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離與點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離相等；
?。喝艟€(xiàn)段 的中點(diǎn)為原點(diǎn)，則 與 互為倒數(shù)．
其中正確的是（??? ）．

A.?甲、乙????????????????????????????????B.?甲、丙????????????????????????????????C.?乙、丙????????????????????????????????D.?丙、丁
13.已知 和 有相同的外心， ，則 的度數(shù)是（??? ）．
A.?80°??????????????????????????????B.?100°??????????????????????????????C.?80°或100°??????????????????????????????D.?不能確定．
14.反比例函數(shù) 過(guò)點(diǎn) ， ，若 ，則 的取值范圍為（??? ）．
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
15.如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（?? ）

A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
16.如圖，一段拋物線(xiàn) 為 ，與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 ；將 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)180°得到 ，頂點(diǎn)為 ； 與 組成一個(gè)新的圖象，垂直于 軸的直線(xiàn) 與新圖象交于點(diǎn) ， ，與線(xiàn)段 交于點(diǎn) ，設(shè) ， ， 均為正數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（??? ）．

A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空題（共3題；共5分）
17.在圖中，含30°的直角三角板的直角邊AC，BC分別經(jīng)過(guò)正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中∠1+∠2=________?.

18.已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式 + 的值等于________．

19.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，BC=5，EF=3．


（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=________；

（2）若AB＞DC，則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′________?S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

三、解答題（共7題；共71分）
20.小剛在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式 減去多項(xiàng)式 的差時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了把兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)，因此減式后面兩項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，結(jié)果得到的差是 ．
（1）求這個(gè)多項(xiàng)式 ；
（2）求出這兩個(gè)多項(xiàng)式運(yùn)算的符合題意結(jié)果；
（3）當(dāng) 時(shí)，求（2）中結(jié)果的值．
21.有個(gè)寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“3□（2□3）□ □2” 中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．
（1）請(qǐng)計(jì)算琪琪填入符號(hào)后得到的算式： ；
（2）嘉嘉填入符號(hào)后得到的算式是 □ ，一不小心擦掉了□里的運(yùn)算符號(hào)，但她知道結(jié)果是 ，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)．
22.為了激勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，刻苦鉆研，馬鞍山市某學(xué)校八年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)由低到高分為 五個(gè)等級(jí)．競(jìng)賽結(jié)束后老師隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答以下問(wèn)題．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)扇形圖．
（2）在本次抽樣調(diào)查中，成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個(gè)等級(jí)？
（3）成績(jī)?yōu)?等級(jí)的五個(gè)人中有 名男生 名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？
23.如圖，已知 是 的直徑， ， 與圓交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，與 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) ．

（1）求證： 是 的切線(xiàn)；
（2）若 半徑長(zhǎng)為3， ，求 的長(zhǎng)；
（3）若 與圓交于點(diǎn) ， 為 的中點(diǎn)， ，求 的度數(shù)．
24.如圖，直線(xiàn) 與 軸、 軸交于點(diǎn) 、 ，直線(xiàn) 與 軸 軸分別交于點(diǎn) 、 ，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn) ．

（1）求 ， 的值；
（2）求 的值；
（3）垂直于 軸的直線(xiàn) 與直線(xiàn) ， 分別交于點(diǎn) ， ，若線(xiàn)段 的長(zhǎng)為2，求 的值．
25.某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種新型商品成本為20元/件，第 天銷(xiāo)售量為 件，銷(xiāo)售單價(jià)為 元．經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這40天中 與 成正比，前20天（包含第20天）， 與 的關(guān)系滿(mǎn)足關(guān)系式 ；從第21天到第40天中， 是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與 成反比，且得到了表中的數(shù)據(jù)：
（天）
10
21
35
（元/件）
35
45
35
（件）
40


（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出 的值為_(kāi)_______；直接寫(xiě)出這40天中 與 的關(guān)系式為_(kāi)_______；
（2）從第21天到第40天中，求 與 滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（3）求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大為多少？
26.如圖1， 在平行四邊形 中， ， ， ，點(diǎn) 在 邊上，且 ，點(diǎn) 在 邊上，由點(diǎn) 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，以 為邊在平行四邊形 內(nèi)部作等邊 ，連接 ， ， ，設(shè) ．

（1）判斷 與 的數(shù)量關(guān)系： ________ ；
（2）若 ，①求 到 的距離；
②求 的面積；
（3）求出 的面積與 的關(guān)系．

答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】 B
9.【答案】 B
10.【答案】 A
11.【答案】 B
12.【答案】 A
13.【答案】 C
14.【答案】 B
15.【答案】 B
16.【答案】 D
二、填空題
17.【答案】 180°
18.【答案】 -5
19.【答案】 （1）15
（2）=
三、解答題
20.【答案】 （1）解： ，


（2）解：
（3）解：當(dāng) 時(shí)，原式
21.【答案】 （1）
=
=
=

（2）
=
=
= ,
因?yàn)?□2 = ，即 □4=
所以 =
所以“□”里應(yīng)是“－”號(hào)．
22.【答案】 （1）解：由統(tǒng)計(jì)圖信息可知：D等級(jí)人數(shù)所占百分比=1-40％-20％-10％-5％=25％
抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)=5÷5％=100（人），
D等級(jí)人數(shù)=100×25％=25（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：


（2）解：∵本次調(diào)查的人數(shù)為 人，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：成績(jī)由低到高排序后，第50人和第51人的成績(jī)都在C等級(jí)，且C等級(jí)的人數(shù)最多，
∴成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均處于 等級(jí)

（3）解：將三名男生分別標(biāo)記為 將兩名女生分別標(biāo)記為 ．
列表如下：




































根據(jù)表格可知從中任選兩人，共有20種等可能的結(jié)果，兩人恰好是一男一女的共有12種，
∴P（兩人恰好是一男一女） ．
23.【答案】 （1）證明：如圖，連接 ，

∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ 在圓上（ 為半徑），∴ 是 的切線(xiàn)

（2）解：由（1）得 ，∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴

（3）解：如圖，連接 ，

∵ 為 的中點(diǎn)，且 ，
∴ 垂直平分 ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴
24.【答案】 （1）解：∵點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，∴ ，
∵ 在直線(xiàn) 上，∴ ，∴

（2）解：∵直線(xiàn) 與 軸、 軸交于點(diǎn) 、 ，
∴ ， ，
∵直線(xiàn) 與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，
∴ ， ，
∴

（3）解：設(shè)直線(xiàn) 與直線(xiàn) ， 分別交于點(diǎn) ， ，
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，
∵ ，∴ ，解得 或 ，
所以 的值為 或
25.【答案】 （1）；p=-x+50
（2）解：從第21天到第40天中， 是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，
其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與 成反比，
設(shè) ，將 和 分別代入得 ，解得 ，
所以

（3）解：設(shè)利潤(rùn)為 ，則 ，
前20天，即 時(shí)，
，
∴當(dāng) 時(shí)， 有最大值，最大值為 ．
第21天到第40天，即 時(shí)，
，
∵ 隨 的增大而減小，∴當(dāng) 時(shí)， 有最大值,最大值為725元，
綜上所述，這40天里該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大，為725元
26.【答案】 （1）＝
（2）解：①如圖，過(guò)點(diǎn) 作 垂直于 ，交 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) ，

∵ ， ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
∴ ．
②當(dāng) 時(shí)，在 中， ， ，
如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，

則 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面積

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn) 的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) ，則 ，

在 中， ， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴

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