一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 以下是四個城市中某天某一時刻的氣溫，其中氣溫最低的為（ ）
A. 北京B. 濟南C. 太原D. 鄭州
【答案】C
【解析】，
故選：C ．
2. 某市全年人均生產(chǎn)總值67000元．用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)67000表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故選：B．
3. 如圖所示的幾何體由五塊相同的小正方體組成，則其俯視圖為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】其俯視圖為
故選：D ．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
5. 如圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，，
如圖所示，過點作，則，
∴，
∴，
故選：C ．
6. 下表是某校一次體育模擬考試中6名同學的籃球成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果．
在統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. 6，6.5B. 7，6.5C. 6，6D. 7，4.5
【答案】B
【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，
最中間的數(shù)是6和 7，
∴中位數(shù)是；
這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故眾數(shù)為7．
故選：B．
7. 已知，則k的值為（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】，
故選：D．
8. 一副三角板按如圖所示放置，點在上，點在上，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖所示，根據(jù)題意可得，，
∵，∴，
∴，，
∴，∴，
∴，
故選：C．
9. 如圖，四邊形，已知，且點在外部，則之間的距離可能是（ ）
A. 4B. C. 9D. 11
【答案】C
【解析】如圖所示，連接，交于點O
在中，，
∴，即，
在中，，
∴，
在和中，，∴，
∴，
在和中，，∴，
∴，，
又∵，∴，
∴垂直平分，∴，
在中，BO>AB2-AO2=62-42=20=45，
點在外部，即BD>BO，
∴，
故選：C ．
10. 我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房間，客人人，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，．
如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，．
根據(jù)題意可列方程組，
故選D．
11. 如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠CAD＝40°B. ∠ACD＝70°
C. 點D為△ABC的外心D. ∠ACB＝90°
【答案】A
【解析】∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．
∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝(180°?40°)＝70°，∴A錯誤，B正確；
∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，
∴點D為△ABC的外心，故C正確；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正確．
故選A．
12. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形，，，的頂點，，，在x軸上．頂點，，，在直線上，若，，則（ ）
①點坐標為；
②直線的表達式為；
③；
④點的橫坐標為，其中說法正確的為（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③
【答案】C
【解析】分別過點作x軸的垂線，垂足分別為M和N，
∵四邊形和四邊形是正方形，且，
∴點的坐標為，點的坐標為，故①正確；
將和的坐標代入得，，解得，
∴直線的函數(shù)解析式為，故②正確；
由題意可知，
∴，∴，
∵，∴，故③錯誤；
過點作x軸的垂線，垂足為P，
設∴點坐標可表示為，
將點坐標代入直線函數(shù)解析式得，，解得，
∴點的縱坐標為．
同理可得，點的縱坐標為，
…，
∴點的縱坐標為，
代入，即可求得，
∴點的橫坐標為，故④正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．）
13. 因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【解析】a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案為a（a﹣3）．
14. 從地面豎直向上拋出一小球，根據(jù)物理學規(guī)律，小球的高度h（單位：）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是，則小球運動中的最大高度是______．
【答案】45
【解析】對于二次函數(shù)，先對其進行配方：
，
因為二次項系數(shù)，所以該二次函數(shù)圖象開口向下，在頂點處取得最大值，
當時，取得最大值45，又因為3在這個取值范圍內，
所以小球運動中的最大高度是45m．
故答案為：45．
15. 現(xiàn)有三種不同的矩形紙片若干張（邊長如圖所示）．若要拼成一個長為，寬為的矩形，則需要A種紙片和C種紙片合計_______張．
【答案】13
【解析】，
而A種紙片面積為，而B種紙片面積為，而C種紙片面積為，
∴需要A種紙片6張，B種紙片2張，C種紙片7張，
∴需要A種紙片和C種紙片合計張，
故答案為：13．
16. 如圖，在菱形中，對角線相交于點O，，．點A與關于過點O的直線l對稱，直線l與交于點P．當點落在的延長線上時，的值為_______．
【答案】
【解析】連接，過P作于H，
∵四邊形是菱形，
∴平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵點A與關于直線l對稱，
∴直線l垂直平分，
∴，
∴直線l平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
設，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 在如圖所示的數(shù)軸上，已知，點表示的數(shù)為．
（1）寫出點所表示的數(shù)：
（2）將點向右平移個單位后，若，求的值．
解：（1）∵點表示的數(shù)為，，
∴，即點表示的數(shù)為，
∵，
∴，即點表示的數(shù)為；
（2）∵平移后，，
∴平移后點在點左邊時，，解得，，
平移后點在點右邊時，，解得，，
綜上所述，的值為或．
18. 規(guī)定：若兩個數(shù)的平方差能被8整除，則稱這個算式是“如意式”．例如：．
驗證：是“如意式”；
證明：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都能被8整除，這些算式都是“如意式”．
解：驗證：∵．
∴能被8整除，
∴是；
證明：設任意兩個連續(xù)奇數(shù)為和（是整數(shù)），
是整數(shù)，是8的倍數(shù)．
任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都能被8整除，這些算式都是“如意式”．
19. 如圖，嘉嘉在某公園用無人機測量某居民樓的高度，將無人機垂直上升一定高度后到達點處，測得此居民樓底端點的俯角為，再將無人機沿此居民樓方向水平飛行至點處，測得此居民樓頂端點的俯角為，再將無人機沿此居民樓方向水平飛行，此時無人機到達此居民樓頂端點的正上方處．
（1）求的長（結果保留根號）；
（2）求居民樓的高度（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
解：（1）在中，，∴，
答：的長為；
（2），∴，
在中，，
∴，∴,
答：此居民樓的高度約為．
20. 某學校為豐富課后服務內容，計劃開設足球，籃球，乒乓球，跳繩，排球五項體育課程．為了解學生對這五項體育課程的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（要求每位學生只能選擇一門課程），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，完成下列問題
（1）本次調查共抽取了_______名學生；扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角度數(shù)為_______；
（2）若全校共有1200名學生，請估計喜愛“排球”項目的學生人數(shù)；
（3）在匯報展示中，甲同學從籃球項目標有“A運球”“B投籃”“C三步上籃”的三個簽中隨機抽取一個后放回，乙同學再隨機抽取一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到“A運球”的概率．
解：（1）抽樣中跳繩的有人，所占百分比為，∴（人），
∴本次調查共抽取了名學生，抽樣中乒乓球的有人，
∴對應的圓心角的度數(shù)為；
（2）抽樣中排球的人數(shù)是人，∴（人），
∴估計喜愛“排球”項目的學生人數(shù)約為200人；
（3）運用列表或畫樹狀圖的方法把所有等可能結果表示如下，
共有9種等可能結果，其中甲乙兩人至少有一人抽到“A運球”的，共5中，
∴甲乙兩人至少有一人抽到“A運球”概率為．
21. 在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象為G，直線經(jīng)過點，與圖象G交于B，C兩點．
（1）求b的值，并在圖中畫出直線l；
（2）當點B與點A重合時，點在第一象限內且在直線l上，過點P作軸于點Q．
①求點C的坐標；
②連接OP，若，直接寫出m的取值范圍．
解：（1）∵直線經(jīng)過點，
∴，解得，∴，
當時，，則直線l經(jīng)過點，
畫出直線l如圖所示：
（2）①由題意，，將代入中，得，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
聯(lián)立方程組，則，解得或，
∴；
②由題意，，，
由得，∴；∴，，
∴，
∵，∴對應的二次函數(shù)的圖象開口向下，
由得，，∴當時，．
22. 如圖1，矩形中，，，動點E，F(xiàn)分別從點B，D同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點A，C運動，過點A作直線的垂線，垂足為G．
（1）當時，與的數(shù)量關系為_______；
（2）如圖2，若平分，運動時間為t秒，求的長及t的值；
（3）當運動時間時，直接寫出的長．
解：（1）．
證明：連接，
∵四邊形是矩形，，∴，
∵，，∴，∴；
（2）∵四邊形矩形，
∴，，，
過E作于P，則．
∴四邊形 為矩形，∴，，
∵平分，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴為等腰直角三角形．∴．
∴；
由題意得：．
∴，
即；
（3）如上圖2，則，，
，
∴，，
∵，
∴，又，∴，
∴，即，∴．
23. 如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點，對稱軸為直線，與y軸交點為點，點D為拋物線上任意一點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，當點D為拋物線的頂點時，求的面積；
（3）如圖3，當點D在直線下方的拋物線上時，連接交于點E，求最大值．
解：（1）根據(jù)題意，得，
將代入得，
二次函數(shù)的表達式為．
（2）令得，，解得，．
當時，．
設直線交對稱軸于點的解析式為，把代入解析式得：
解得：
直線的解析式為．
當時，，．
．
（3）如圖，過點作軸的垂線交于點，則軸，
．，
設，則，
．
，
當時，有最大值，此時的最大值為．
24. 如圖1，的半徑為10，直線l經(jīng)過的圓心O，且與交于A，B兩點，點C在上，且，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線與交于點Q．
（1）求點C到的距離；
（2）如圖2，當與相切時，求的長；
（3）如圖3，連接，當時，求與之間的距離；
（4）當時，直接寫出的長．
解：（1）如圖所示，過點C作于M，
在中，，
∴，
∴點到的距離為6；
（2）由切線的性質可得，
在中，，
設，
由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴；
（3）如圖所示，過點C作于M，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
設點到距離為h，
∵，
∴，
∵，
∴與之間的距離為；
（4）如圖所示，當點P在點O右邊時，過點P作于H，
在中，，
在中，，
由（2）可知，
設，則，
∵，∴，∴，∴；
如圖所示，當點P在點O左邊時，過點P作，交延長線于H，
同理可得，設，則，
∵，∴，∴，∴；
綜上所述，的長為5或25．北京
濟南
太原
鄭州
學生
A
B
C
D
E
F
成績（單位：個）
7
8
4
5
6
7

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