測(cè)試時(shí)長(zhǎng)： 120 分鐘 總分： 150 分
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.
1．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為
A． B． C． D．
2．已知拋物線(xiàn)方程為 則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A． B． C． D．
3．正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則等于
A．9 B．72 C．70 D．48
4．如圖,在三棱錐中,,是線(xiàn)段的中點(diǎn),則
B．
C． D．
已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
A．B．
C．D．
6．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)間的距離為
A． B． C． D．
7．直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C：（）的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)M.若，，則
A． B． C． D．
8．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，
以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為
A．B．2 C． D．
二、多項(xiàng)選擇題（多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）.
9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
A．是遞增數(shù)列 B．的前項(xiàng)和中最小
C． D．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為
10．如圖，已知棱長(zhǎng)為2的正方體，動(dòng)點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)（含邊界），則下列選項(xiàng)正確的是
A．動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，三棱錐的體積是定值
B．對(duì)于任意，平面
C．動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為
D．滿(mǎn)足的的軌跡長(zhǎng)度為
11．已知橢圓分別為的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到距離的最大值和最小值分別為3和1.下列結(jié)論正確的是
A．橢圓的離心率為 B．存在點(diǎn)，使得
C．若，則外接圓的面積為
D．的最小值為
三、填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）.
12．拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則的面積為 .
13．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則 ．
14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，通項(xiàng)公式 .
四、解答題（本小題共5小題，共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.
15．（本小題滿(mǎn)分13分）
已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，.
(1)求拋物線(xiàn)的方程：
(2)若，求直線(xiàn)的方程.
16．（本小題滿(mǎn)分15分）
已知雙曲線(xiàn)：的實(shí)軸長(zhǎng)為，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求.
17．（本小題滿(mǎn)分15分）
已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若數(shù)列前n項(xiàng)和為，并滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.
(2)若，求數(shù)列前n項(xiàng)的和.
（本小題滿(mǎn)分17分）
如圖，在多面體中，平面，四邊形為平行四邊形，，，，為的中點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；
(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（本小題滿(mǎn)分17分）
已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，離心率為．
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的右支交于兩點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值；
(3)已知點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)是在點(diǎn)處的切線(xiàn)，點(diǎn)是上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，定義為雙曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切割比，記為，求切割比.

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