測試時長： 120 分鐘 總分： 150 分
一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1.已知為的導函數,則( )
2．已知等比數列an滿足a1=2，a1+a3+a5=26，則a3+a5+a7=（ ）
A．26B．78C．104D．130
3.在等差數列中，，則( )
A．8B．12C．16D．20
4．當x=1時，函數f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則f′(2)=（ ）
A．?1B．?12C．12D．1
5.已知各項均為正數的等比數列中，成等差數列，則( )
A．27B．3C．1或3D．1或27
6．若函數fx=12x2?ax+lnx在0,2上有極值，則實數a的取值范圍是（ ）
A．2,52B．2,52C．[2,+∞)D．(2,+∞)
7．已知函數f(x)=x3?3x2，則（ ）
A．函數f(x)的極大值點為(0,0)
B．函數f(x)的極小值為2
C．過點(?1,0)作曲線y=f(x)的切線有兩條
D．直線3x+y?1=0是曲線y=f(x)的一條切線
8．已知函數fx=sinx?csx,且f′x=2fx,其中f′x是fx的導函數，則1+sin2xcs2x?sin2x=
A．?195B．195C．113D．?113
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．已知等比數列中，滿足，公比，是的前項和，則下列說法正確的是( )
A．數列是等比數列
B．數列是遞增數列
C．數列是等差數列
D．數列中，，，仍成等比數列
10．數列 an 滿足a1=1，an+1=3an+1(n∈N?)，數列an的前n 項和為Sn，則（ ）
A．{an?12}是等比數列B．{an+12}是等比數列
C．an=3n2?12D．Sn=3n+1?2n?34
11.已知函數,則下列判斷正確的是
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)
12.記為等差數列的前項和,若,則 _______
13．設數列滿足，，記數列的前項之積為，則的值為_________
14.定義在上的偶函數的導函數為,當時,,且,則使得成立的的取值范圍為 .
四、解答題(本題共5小題，共77分.)
15.（本題13分）設是公比不為1的等比數列，為，的等差中項．
(1)求的公比；
(2)若，求數列的前項和.
16.（本題15分）設函數，其中.
（1）討論的單調性；
（2）若的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍.
17.（本題15分）記為數列的前n項和.已知.
（1）證明：是等差數列；
（2）若，，成等比數列，求的最小值.以及此時的n的值
18．（本題17分）已知數列an，其前n項和為Sn，a1=2，3Sn=n+2an．
(1)求an的通項公式；
(2)若bn=1an+n，設數列bn的前n項和Tn，求證：Tn

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