一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1. 已知，則曲線在點處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
2. 設函數 ，的單調遞減區(qū)間為（ ）
A B. C. 和D.
3. 已知是圓上的兩個相異的動點，動點滿足，且，則動點的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列選項中，p是q的充要條件的是（ ）
A. p：或，q：兩條直線與平行
B. p：直線與曲線有兩個不同交點，
C. 在圓外部，
D. p：直線與圓相離，
5. 設為雙曲線的右焦點，，分別為的兩條漸近線的傾斜角，已知點到其中一條漸近線的距離為1，且滿足，則雙曲線的焦距為（ ）
A. B. 2C. D. 4
6. 已知是遞增的等比數列，若，則當取得最小值時，（ ）
A.
B. 1
C. 4
D. 16
7. 函數在處有極值10，則為（ ）
A. B. 15C. 或15D. 不存在
8. 已知雙曲線的左，右焦點分別為，點，在雙曲線右支上存在點，使得成等比數列，則雙曲線離心率取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 設是兩個非零向量，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 在方向上的投影向量的模為
10. 已知可導函數的導函數為，則（ ）
A. 有2個極值點
B. 有3個零點
C. 只可能在或者時取得最小值
D. 對，恒成立
11. “出租車幾何”或“曼哈頓距離”（Manhattan Distance）是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種被使用在幾何度量空間的幾何學用語．在平面直角坐標系內，對于任意兩點、，定義它們之間的“歐幾里得距離”，“曼哈頓距離”為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若點為線段上任意一點，則為定值
B. 對于平面上任意一點，若，則動點的軌跡長度為
C. 對于平面上任意三點、、，都有
D. 若、為橢圓上的兩個動點，則最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 等比數列中，且，，成等差數列，則________．（結果可用冪表示）
13. 已知函數在處取得極小值，則__________．
14. 如圖所示，正八面體的棱長為，點為正八面體內(含表面)的動點，則的取值范圍為________
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 為了解某地小學生對中國古代四大名著內容的熟悉情況，從各名著中分別選取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大鬧天宮”4個經典故事，進行尋找經典故事出處的答題游戲（不同的經典故事不能搭配同一本名著）.規(guī)定：每答對1個經典故事的出處，可獲得10分.
（1）小王同學的答題情況如圖所示，
①求小王同學的得分；
②老師指出了小王同學答錯的試題，并要求他重新作答錯誤試題，求小王同學避開此次錯誤答案后隨機作答并全部答對的概率
（2）小李同學將這4個經典故事與四大名著隨機地搭配進行答題，記他的得分為X，求X的分布列與期望.
16. 平面內，已知，，且．
（1）求動點P的軌跡E的方程．
（2）已知橢圓的離心率為，過E上任意一點M可作出橢圓的兩條相互垂直的切線為切點．若延長與曲線E交于另一點D，O為坐標原點，直線的斜率存在，分別設為，，證明：為定值．
17. 已知數列滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，記數列的前項和為，求證：.
18. 已知函數.
（1）當時，證明：；
（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數的取值范圍.
19. 如圖所示，由橢圓（）和拋物線（）組合成曲線，若與存在共同焦點，由圖形特點，它們形狀像收回四條腿的七星瓢蟲，這里稱曲線為“七星瓢蟲曲線”.特別地，若橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距成等差數列，則稱其為“等差橢圓”.
（1）求“等差橢圓”離心率；
（2）在“七星瓢蟲曲線”中，若“等差橢圓”，且.
（?。┣笈c和都相切直線的方程；
（ⅱ）直線（），且l與相交所得弦的中點為M，與相交所得弦的中點為N，證明：直線OM，ON（O為原點）的斜率之積為定值.

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