江西省吉安縣立中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月重點(diǎn)班檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1. 已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）
A. B.
C. D.
2. 設(shè)函數(shù) ，的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A B. C. 和D.
3. 已知是圓上的兩個(gè)相異的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）
A. B.
C. D.
4. 下列選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（）
A. p：或，q：兩條直線與平行
B. p：直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
C. 在圓外部，
D. p：直線與圓相離，
5. 設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，，分別為的兩條漸近線的傾斜角，已知點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為1，且滿足，則雙曲線的焦距為（）
A. B. 2C. D. 4
6. 已知是遞增的等比數(shù)列，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）
A.
B. 1
C. 4
D. 16
7. 函數(shù)在處有極值10，則為（）
A. B. 15C. 或15D. 不存在
8. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，在雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得成等比數(shù)列，則雙曲線離心率取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列說法正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 在方向上的投影向量的模為
10. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）
A. 有2個(gè)極值點(diǎn)
B. 有3個(gè)零點(diǎn)
C. 只可能在或者時(shí)取得最小值
D. 對，恒成立
11. “出租車幾何”或“曼哈頓距離”（Manhattan Distance）是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種被使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對于任意兩點(diǎn)、，定義它們之間的“歐幾里得距離”，“曼哈頓距離”為，則下列說法正確的是（）
A. 若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，則為定值
B. 對于平面上任意一點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為
C. 對于平面上任意三點(diǎn)、、，都有
D. 若、為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，則________．（結(jié)果可用冪表示）
13. 已知函數(shù)在處取得極小值，則__________．
14. 如圖所示，正八面體的棱長為，點(diǎn)為正八面體內(nèi)(含表面)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為________
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 為了解某地小學(xué)生對中國古代四大名著內(nèi)容的熟悉情況，從各名著中分別選取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大鬧天宮”4個(gè)經(jīng)典故事，進(jìn)行尋找經(jīng)典故事出處的答題游戲（不同的經(jīng)典故事不能搭配同一本名著）.規(guī)定：每答對1個(gè)經(jīng)典故事的出處，可獲得10分.
（1）小王同學(xué)的答題情況如圖所示，
①求小王同學(xué)的得分；
②老師指出了小王同學(xué)答錯(cuò)的試題，并要求他重新作答錯(cuò)誤試題，求小王同學(xué)避開此次錯(cuò)誤答案后隨機(jī)作答并全部答對的概率
（2）小李同學(xué)將這4個(gè)經(jīng)典故事與四大名著隨機(jī)地搭配進(jìn)行答題，記他的得分為X，求X的分布列與期望.
16. 平面內(nèi)，已知，，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程．
（2）已知橢圓的離心率為，過E上任意一點(diǎn)M可作出橢圓的兩條相互垂直的切線為切點(diǎn)．若延長與曲線E交于另一點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率存在，分別設(shè)為，，證明：為定值．
17. 已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 如圖所示，由橢圓（）和拋物線（）組合成曲線，若與存在共同焦點(diǎn)，由圖形特點(diǎn)，它們形狀像收回四條腿的七星瓢蟲，這里稱曲線為“七星瓢蟲曲線”.特別地，若橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距成等差數(shù)列，則稱其為“等差橢圓”.
（1）求“等差橢圓”離心率；
（2）在“七星瓢蟲曲線”中，若“等差橢圓”，且.
（ⅰ）求與和都相切直線的方程；
（ⅱ）直線（），且l與相交所得弦的中點(diǎn)為M，與相交所得弦的中點(diǎn)為N，證明：直線OM，ON（O為原點(diǎn)）的斜率之積為定值.

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