1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.
4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第一章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若直線與直線平行，則（ ）
A. 2B. C. D.
2. 要讓如圖所示的電路在只合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)的情況下正常工作，不同方法種數(shù)為（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
3. 在等差數(shù)列中，，，則（ ）
A. 2015B. 2017C. 2019D. 2021
4. 已知隨機(jī)變量X的分布規(guī)律為（），則（ ）
A. B. C. D.
5. 某市衛(wèi)健委為了研究本市初中男生的腳長(zhǎng)x（單位：cm）和身高y（單位：cm）的關(guān)系，從該市隨機(jī)抽取100名初中男生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，，，若該市某位初中男生的腳長(zhǎng)為25cm，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ）
A. 166cmB. 168cmC. 170cmD. 172cm
6. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，記被3除所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列記為，則（ ）
A. 2B. 0C. D.
7. 20名同學(xué)排成一個(gè)4行5列的矩形方陣，要求其中的甲、乙、丙三人中任意兩人不在同一行也不在同一列，則這20名同學(xué)不同的站法種數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知A是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）
A. B. 3C. D. 4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 為了有效地制定預(yù)防甲型流感的措施，某校校醫(yī)室的有關(guān)人員，統(tǒng)計(jì)了從2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的學(xué)生數(shù)，并制作了如圖所示的折線圖.
若將該校從2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的學(xué)生人數(shù)按日期的順序排列成數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A. 時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列
B. 數(shù)列是遞增數(shù)列
C. 數(shù)列的最大項(xiàng)是
D. 時(shí)，取最大值
10. 如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，則（ ）
A. 四面體的體積為
B. 三個(gè)向量，，可以構(gòu)成空間向量的一組基
C. 異面直線，所成的角是60°
D. 平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為
11. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，，P是C上的任意一點(diǎn)，則（ ）
A. 最小值是2
B. 以P為圓心且過(guò)F的圓與C的準(zhǔn)線相切
C. 的中點(diǎn)軌跡方程為
D. 使面積為5的點(diǎn)P有4個(gè)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 與的等比中項(xiàng)是________.
13. 若，則被4除所得的余數(shù)為_(kāi)_____.
14. 設(shè)首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 某中學(xué)為豐富學(xué)生課余生活，減輕學(xué)習(xí)壓力，組建了籃球社團(tuán).為了了解學(xué)生喜歡籃球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了該校男、女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)；
（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡籃球的學(xué)生中按照男、女分層隨機(jī)抽樣抽取6人，并從這6人中隨機(jī)抽取3人，分析他們的定點(diǎn)投籃水平，求3人中女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，其中.
16. 已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，時(shí)，.
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
17. 如圖所示，四棱柱的底面和側(cè)面都是正方形.
（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 某電信部門(mén)推出辦卡優(yōu)惠活動(dòng)，有A套餐和B套餐，經(jīng)過(guò)顧客喜好數(shù)據(jù)分析：每位顧客選擇A套餐概率為，選擇B套餐的概率為.
（1）假設(shè)顧客選擇A、B套餐，領(lǐng)取優(yōu)惠券的概率分別為0.7、0.2，求顧客領(lǐng)取優(yōu)惠券的概率；
（2）假設(shè)A套餐包含一張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券，B套餐包含兩張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券，截至某一時(shí)刻，設(shè)該商場(chǎng)恰好發(fā)出了n張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券的概率為.
（?。┳C明（）為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
（ⅱ）求數(shù)列的最值.
19. 已知雙曲線（，）與直線相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R與垂直的直線交x軸于點(diǎn).
（1）求C方程；
（2）過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線l與C的右支交于A，B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求直線l的傾斜角的取值范圍；
（Ⅱ）在x軸上是否存在異于F的點(diǎn)P，使得點(diǎn)F到直線，的距離始終相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
喜歡籃球
不喜歡籃球
合計(jì)
男生
20
女生
15
合計(jì)
0.05
0.01
0.005
k
3.841
6.635
7.879

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