一、解答題
1．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_________．
2．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式，得_________；
（2）解不等式，得_________；
（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（4）原不等式組的解集為_(kāi)______________．
3．解不等式組．
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(4)解原不等式組．
4．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為
5．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式，得__________；
(2)解不等式，得__________；
(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_________．
6．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式，得_______________；
(2)解不等式，得_______________；
(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式組的解集為_(kāi)_______________．
7．解不等式組，
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
8．解不等式組．
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為 ．
9．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______________；
(2)解不等式②，得______________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____________．
10．解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_______．
11．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為 ．
12．解不等式組，
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式的解集為_(kāi)_____．
13．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
14．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
15．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_________．
16．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
17．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
18．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
19．解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：
(1)解不等式①，得______________，
(2)解不等式②，得______________，
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____________．
20．解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_______________．
21．某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“讀書(shū)量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．
(1)本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)__________本，中位數(shù)為_(kāi)__________本；
(2)求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)：
(3)已知該校八年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為本學(xué)生人數(shù)．
22．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱“大運(yùn)會(huì)”）將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．某高校為了了解學(xué)生對(duì)“大運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了A（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒(méi)有關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)求A所在扇形的圓心角度數(shù)；
(3)學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率．
23．某地區(qū)教育部門(mén)為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
(1)本次抽查的樣本容量是_____；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)____；
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？
24．某部門(mén)為了解工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了a名工人每人每天加工零件的件數(shù)（單位：件），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a的值為_(kāi)_________，圖①中的m值為_(kāi)_________；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組工人加工零件數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
25．某校為推進(jìn)教育均衡發(fā)展，更好地利用“大課間”加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃開(kāi)設(shè)四項(xiàng)活動(dòng)：跳繩、籃球、乒乓球、踢毽子．為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生參加活動(dòng)項(xiàng)目的數(shù)量(單位：項(xiàng))．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：的值為_(kāi)_______，圖①中的值為_(kāi)_______；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
26．為了解某校男生在體能測(cè)試的引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)調(diào)查了a名男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)（單位：次），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a的值為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
27．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：的值為 ，圖①中的值為 ；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組運(yùn)動(dòng)員初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)榈倪\(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．
28．某校為了解學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們參加社區(qū)活動(dòng)的天數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖和圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖中的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生活動(dòng)天數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
29．某初中學(xué)校為了解學(xué)生睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一天的睡眠時(shí)間．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生一天睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)．
30．某校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了a名學(xué)生一個(gè)學(xué)期閱讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a的值為_(kāi)_____________，圖①中m的值為_(kāi)_____________；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組冊(cè)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
31．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的a名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a的值為_(kāi)_______，圖①中的m值為_(kāi)_______；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組男子跳高初賽運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
32．老年人的幸福與我國(guó)的幸福指數(shù)息息相關(guān)，為了了解老齡人口的狀況，某社區(qū)開(kāi)展了一次年齡（單位：歲）調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求本次接受調(diào)查的老年人人數(shù)為_(kāi)_____和m的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組老年人年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
33．某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生鍛煉身體的好習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查了一部分七年級(jí)學(xué)生最近一周的體育鍛煉時(shí)間，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；
(2)求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．
34．在某中學(xué)開(kāi)展的讀書(shū)活動(dòng)中，為了解七年級(jí)400名學(xué)生暑期讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生暑期讀書(shū)的冊(cè)數(shù)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____；
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)_____；求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)暑期該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)的總冊(cè)數(shù)．
35．為了解學(xué)生在校內(nèi)食堂就餐滿意度，某學(xué)校對(duì)全體學(xué)生開(kāi)展了食堂滿意度問(wèn)卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
36．為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a的值為_(kāi)_____圖①中m的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分的樣本數(shù)據(jù)，若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)．
37．為激發(fā)學(xué)生對(duì)中華詩(shī)詞的學(xué)習(xí)興趣，某初中學(xué)校組織了“詩(shī)詞好少年”比賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________，圖①中的值為_(kāi)_________；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
38．為了解學(xué)生體育鍛煉的效果，某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的個(gè)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中的值為_(kāi)_____；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
39．4月23日是世界讀書(shū)日，某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了一部分八年級(jí)學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____；
(2)求本次調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)若學(xué)校有3000名學(xué)生，試估計(jì)讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生有多少人？
40．我區(qū)某校為了解學(xué)生鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生每周跑步的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：的值為_(kāi)_____________，圖①中的值為_(kāi)_____________；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生鍛煉時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
41．已知四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，連接．
(1)如圖①，若D 為弧的中點(diǎn)，求，求和的大?。?br>(2)如圖②，若，C為弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求 的長(zhǎng)．
42．已知，，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，為的直徑，，且，點(diǎn)為垂足，連接．
(1)如圖①，求的大小和的長(zhǎng)；
(2)如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小．
43．已知是的直徑，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，，連接，，．
(1)如圖①，若，，求和的大小；
(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，求的大?。?br>44．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．
（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；
（2）如圖②，D為優(yōu)弧ADC上一點(diǎn)，且DO的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，連接DC與AB相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大小．
45．如圖，在中，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交弦的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）如圖①，連接，若，求的大小；

（2）如圖②，連接，若，，求的度數(shù)．

46．已知，與相切于點(diǎn)A，B．連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．連接，交于點(diǎn)D．
(1)如圖①，若，求的大??；
(2)如圖②，連接，若，，求的長(zhǎng)．
47．已知的頂點(diǎn)都在上，，過(guò)圓上的點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
(1)如圖①，若為直徑，D為的中點(diǎn)，連接，求和的大小；
(2)如圖②，若為直徑，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，，求線段的長(zhǎng)．
48．已知為的直徑，為上一點(diǎn)，．
(1)如圖①，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，求的大?。?br>(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
49．已知與相切于點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)如圖①，若為的中點(diǎn)，求的大?。?br>(2)如圖②，連接與相交于點(diǎn)，求證：．
50．如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)連接，若的半徑為2，，求陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．
51．如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，連接，，平分，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．
52．如圖，已知的圓心O在的邊上，與相交于A、E兩點(diǎn)，且與邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)．
(1)若，求證：是的切線；
(2)若，求的半徑．
53．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
54．如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
55．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求線段的長(zhǎng)．
56．四邊形內(nèi)接于是的直徑，．

（1）如圖1，求證；
（2）過(guò)點(diǎn)D作的切線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（如圖2）．，求的長(zhǎng)．
57．已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，
∠BCD＝∠BAC .
（1）求證：AC＝AD；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠BCF＝30°,則結(jié)論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例.
58．如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與相切于點(diǎn)，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
59．如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
60．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，平分.

(1)求證：；
(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，求半徑的長(zhǎng).
61．某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)，當(dāng)量角器零刻度線上兩點(diǎn)均在視線上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式示．
(2)如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)分別測(cè)得氣球的仰角為，為，地面上點(diǎn)在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）
62．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量位于河兩岸的輪渡船碼頭之間的距離．如圖，在河岸上有兩個(gè)輪渡碼頭M，N，其對(duì)岸上有一個(gè)輪渡碼頭P，已知，，，河岸，互相平行．
(1)求河岸，之間的距離（結(jié)果取整數(shù)）；
(2)求輪渡碼頭P，M之間的距離和輪渡碼頭P，N之間的距離（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，取1.4．
63．如圖，某辦公樓的后面有一棟建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子，而當(dāng)光線與地面夾角是時(shí)，辦公樓頂在地面上的影子與墻角有25米的距離（在一條直線上）．求辦公樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：）
64．如圖，一艘小船以的速度向正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東方向，航行后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在南偏東方向，求B處與燈塔C的距離（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．
65．如圖，小剛利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋立柱在水面以上的高度．在橋面觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得某根立柱頂端的仰角為，測(cè)得這根立柱與水面交匯點(diǎn)的俯角為，向立柱方向走40米到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)處，測(cè)得同一根立柱頂端的仰角為．已知點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，橋面與水面平行，且垂直于橋面．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求大橋立柱在橋面以上的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；
(2)求大橋立柱在水面以上的高度（結(jié)果精確到1米）．
66．如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A 處時(shí)，測(cè)得碼頭 C 在北偏東的方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向， 沿著北偏東的方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B 處后，又沿著南偏東的方向航行40海里到達(dá)碼頭C（參考數(shù)據(jù)：，，
(1)求的度數(shù)：
(2)求貨輪從A 處到B處航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．）
67．如圖，鄉(xiāng)鎮(zhèn)在鄉(xiāng)鎮(zhèn)的正北方向，橋最北端橋墩在鄉(xiāng)鎮(zhèn)的西南方向，最南端橋墩在鄉(xiāng)鎮(zhèn)的北偏西方向處．原來(lái)從鄉(xiāng)鎮(zhèn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要經(jīng)過(guò)橋，沿折線到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋，可直接沿直線從鄉(xiāng)鎮(zhèn)到達(dá)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，已知橋和平行，．

(1)求點(diǎn)到直線的距離；
(2)求現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)比原來(lái)少走的路程．參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)．
68．如圖，小島A，B，C在同一條南北方向的直線上．一艘輪船位于燈塔M的正西方向，距離燈塔M30海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔M的西北方向上的B處，輪船沿北偏東方向航行到達(dá)小島D，這時(shí)測(cè)得燈塔M位于D的南偏東 方向上，C在D處的正西方向．
(1)求小島A，B之間的距離的長(zhǎng)；
(2)設(shè)小島C，D之間的距離為h（單位：海里）；
①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
②求小島C，D之間的距離．（，，，取1.73，結(jié)果精確到0.1）
69．如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃測(cè)量建筑物的高度，先在處測(cè)得該建筑物頂端的仰角為，從處前進(jìn)到達(dá)處，在處測(cè)得該建筑物頂端的仰角為，點(diǎn)，，在同一條直線上，且．求建筑物的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
70．學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊標(biāo)語(yǔ)牌，標(biāo)語(yǔ)牌的高，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量標(biāo)語(yǔ)牌的底部B點(diǎn)到地面的距離．興趣小組在C處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)的仰角為，在D處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部A點(diǎn)的仰角為，．設(shè)標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)到地面的距離為h（單位：m）．

(1)用含h的式子表示線段的長(zhǎng)；
(2)求B點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)（取0.4，結(jié)果取整數(shù)）．
71．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量古塔的高度．
如圖，在梯形平臺(tái)上有一座高為的古塔，已知，點(diǎn)A在水平線上．
某學(xué)習(xí)小組在梯形平臺(tái)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為在梯形平臺(tái)D處測(cè)得古塔頂部B的仰角為．
(1)求梯形平臺(tái)的高的長(zhǎng)；
(2)設(shè)古塔的高為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．
72．某校綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量郊外一小山的高度．如圖，兩山腳距離，在山腳測(cè)得山腰處的仰角為 ，山腳和山腰相距， 在山腰處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，在山腳測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，點(diǎn)，， ，在同一平面內(nèi)．
(1)求山腰到的距離的長(zhǎng)；
(2)設(shè)山高為 (單位：)．
①用含有的式子表示線段的長(zhǎng)結(jié)果保留三角函數(shù)形式)；
②求山高 (取， 取， 取，結(jié)果取整數(shù))．
73．如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在可放飛區(qū)域放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)A處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者所在位置點(diǎn)B的俯角為，測(cè)得某建筑物的頂端D的俯角為，操控者在點(diǎn)B處測(cè)得建筑物的頂端D的仰角為．已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面，無(wú)人機(jī)距地面的高度是32m．
(1)求操控者所在位置與無(wú)人機(jī)所在位置的水平距離的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)）
(2)設(shè)建筑物的高為h．
①用含有h的式子表示；
②求建筑物的高度：（結(jié)果保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)取1.6，取0.9．
74．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．
如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．
(1)求的長(zhǎng)；
(2)設(shè)塔的高度為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．
75．校慶期間，小南同學(xué)從家到學(xué)校瞻仰張伯苓校長(zhǎng)的雕塑，聆聽(tīng)學(xué)校的辦校故事．他從家出發(fā)后，導(dǎo)航給出兩條線路，如圖：①；②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A的北偏西方向米處，點(diǎn)D在點(diǎn)E的正北方向，點(diǎn)M在點(diǎn)D的正東方向90米處，點(diǎn)B在點(diǎn)E的正東方向，且在點(diǎn)A的北偏東方向；點(diǎn)C在點(diǎn)M的正東方向米處，且在點(diǎn)B的北偏西方向．

(1)求的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）
(2)由于時(shí)間原因，小南決定選擇一條較短路線到達(dá)張伯苓校長(zhǎng)的雕塑前，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇哪條路線距離更短（參考數(shù)據(jù)：，，取0.6，取0.8，取0.75）．
76．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量矩形廣告牌的高度．
如圖，在地面處測(cè)得廣告牌頂端頂點(diǎn)的仰角為，走向廣告牌到達(dá)處，在處測(cè)得廣告牌低端頂點(diǎn)的仰角為，已知，立柱垂直于，且點(diǎn)，，在同一條水平直線上．（矩形廣告牌與立柱垂直）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)（單位：）．

(1)用含有和的式子表示線段的長(zhǎng)；
(2)求廣告牌低端頂點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．（取，結(jié)果取整數(shù)）
77．為豐富群眾文化生活，某公園修建了露天舞臺(tái)，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量背景屏幕最高點(diǎn)離地面高度．如圖，已知舞臺(tái)臺(tái)階m，，某學(xué)習(xí)小組在舞臺(tái)邊緣處測(cè)屏幕最高點(diǎn)的仰角，在距離點(diǎn)2m的處測(cè)得屏幕最高點(diǎn)的仰角，已知點(diǎn)，，，，，，在同一平面內(nèi)，且，，三點(diǎn)在同一直線上，，，三點(diǎn)在同一直線上．
參考數(shù)據(jù)：取0.4，取1.7．
(1)求的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）；
(2)求最高點(diǎn)離地面的高度的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）．
78．小剛和小強(qiáng)要測(cè)量建筑物的高度，小剛站在建筑物對(duì)面的教學(xué)樓前地面上一點(diǎn)處，測(cè)得建筑物頂端的仰角為，小強(qiáng)站在建筑物對(duì)面的教學(xué)樓二樓上的點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端的仰角為，此時(shí)兩人的水平距離為，已知點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一條水平直線上，教學(xué)樓二樓上的點(diǎn)所在的高度為，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）
79．某校綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量一建筑物的高度．如圖，在建筑物與教學(xué)樓之間的操場(chǎng)上取一觀測(cè)點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)C，建筑物底部A在同一條水平直線上，已知觀測(cè)點(diǎn)C至教學(xué)樓出口E的距離．某組同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)C處分別測(cè)得建筑物樓頂B的仰角為，教學(xué)樓頂D的仰角為，在教學(xué)樓頂D處測(cè)得建筑物底部A的俯角為．
(1)求教學(xué)樓的高；
(2)設(shè)建筑物的高度為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
②求建筑物的高度（取，取，取，結(jié)果取整數(shù)）．
80．如圖，某校無(wú)人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開(kāi)活動(dòng)．此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面的D處，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)C處的俯角為，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量測(cè)得操控者A和教學(xué)樓之間的距離為，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．
(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓之間的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
(2)求教學(xué)樓的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）．
81．區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)的值為_(kāi)_______；
(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）
82．為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買、兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬(wàn)元；若購(gòu)買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．
(1)求、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？
(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買、兩種電動(dòng)車輛，其中種電動(dòng)車的數(shù)量不多于種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
(3)該公司將購(gòu)買的、兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問(wèn)題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車或種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢(qián)（填寫(xiě)或）．
②直接寫(xiě)出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．
83．領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；
(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫(xiě)出答案即可)
84．已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張華離開(kāi)家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
85．快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示．

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；
(2)求出圖中線段所表示的函數(shù)表達(dá)式；
(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．
86．在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：

(1)甲車行駛的速度是_____，乙車行駛的速度是_____．
(2)求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．
87．甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．
88．已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)圖中的值是__________；
(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)直接寫(xiě)出在出租車返回的行駛過(guò)程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距．
89．某校組織師生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用、兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．
(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計(jì)劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢(qián)？
(3)在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營(yíng)目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．下圖是兩車離開(kāi)學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時(shí)兩車相距千米．
90．為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開(kāi)始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過(guò)的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_(kāi)______________．
(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．
91．一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機(jī)器人離地的距離（米）與行走時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求所在直線的表達(dá)式．
(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？
(3)甲機(jī)器人到地后，再經(jīng)過(guò)1分鐘乙機(jī)器人也到地，求兩地間的距離．
92．兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧看書(shū)后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書(shū)吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系．

(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧．
①求圖中的值；
②妺妺在書(shū)吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妺倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由．
93．在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)填空：甲的速度為_(kāi)_____米/分鐘，乙的速度為_(kāi)_____米/分鐘；
(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．
94．甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從都梁公園門(mén)口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程、關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
(1)甲的速度是 ，乙的速度是 ；
(2)對(duì)比圖1．圖2可知： ， ；
(3)請(qǐng)寫(xiě)出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍）．
(4)乙出發(fā) h，甲、乙兩人相距？
95．已知小明的家、書(shū)店、快遞站依次在同一條直線上，書(shū)店距小明的家，小明從家出發(fā)用先到達(dá)了書(shū)店，在書(shū)店停留了一會(huì)購(gòu)買學(xué)習(xí)資料，再勻速前往距家的快遞站，到達(dá)快遞站用取到快遞后勻速回家．下面圖中x表示時(shí)間(單位：)，y表示小明離家的距離(單位：)．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：小明從書(shū)店到快遞站的速度為_(kāi)______；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)小明取到快遞準(zhǔn)備回家時(shí)，爸爸從家出發(fā)沿同一路線勻速去找他，已知爸爸的速度為，那么小明和爸爸相遇時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間是多少？(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)
96．已知學(xué)生宿舍、超市、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，超市離宿舍0.6km，體育場(chǎng)離學(xué)生宿舍1.2km．張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了20min勻速步行去超市，在超市購(gòu)買一些水和食物后，用了10min勻速跑步到達(dá)體育場(chǎng)，鍛煉了半小時(shí)后勻速騎車返回宿舍，下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：張強(qiáng)從超市到體育場(chǎng)的速度為 km/min；
③當(dāng)0≤x≤40時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
(2)同宿舍的李明比張強(qiáng)晚5min從學(xué)生宿舍出發(fā)直接勻速步行前往體育場(chǎng)，卻比張強(qiáng)早15min 到達(dá)體育場(chǎng)．李明在去體育場(chǎng)的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少?（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
97．已知學(xué)生宿舍、文具店、自習(xí)室依次在同一條直線上，文具店離宿舍，自習(xí)室離宿舍，小明從宿舍出發(fā)，先勻速步行到文具店，在文具店購(gòu)買文具停留了，之后勻速騎行到達(dá)自習(xí)室，在自習(xí)室停留后，勻速騎行了返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離，圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：小明從自習(xí)室到宿舍的騎行速度為_(kāi)_____；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)小明離開(kāi)宿舍時(shí)，同宿舍的小杰從文具店出發(fā)勻速步行直接前往自習(xí)室，如果小杰比小明晚到達(dá)自習(xí)室，那么他在前往自習(xí)室的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
98．已知宿舍、街心公園、圖書(shū)館依次在同一條直線上，街心公園離宿舍，圖書(shū)館離宿舍．李華從宿舍出發(fā)，勻速騎行到達(dá)街心公園；在街心公園停留后，勻速騎行到達(dá)圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留了一段時(shí)間，然后勻速騎行回到宿舍，給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離宿舍的距離與離開(kāi)宿舍的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填表：
(2)填空：
①街心公園到圖書(shū)館的距離為_(kāi)_____；
②李華從街心公園到圖書(shū)館的騎行速度為_(kāi)_____；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(3)在李華離開(kāi)圖書(shū)館之前，同宿舍的張明也從圖書(shū)館直接回宿舍，張明比李華早走了，如果張明勻速跑回宿舍的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到李華時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
99．已知小明所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書(shū)館離宿舍．周末，小明從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留借書(shū)后，勻速走了返回宿舍，下面圖中表示時(shí)間，表示離宿舍的距離，圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填表：
②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出小明離宿舍的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．
(2)當(dāng)小明在圖書(shū)館停留時(shí)，同宿舍的小亮也從宿舍出發(fā)勻速步行直接到圖書(shū)館，如果小亮的速度為，那么他在去圖書(shū)館的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
100．已知小亮家、超市、體育場(chǎng)依次在同條直線上，超市離小亮家，體育場(chǎng)離小亮家，小亮從家騎車勻速騎行到體育場(chǎng)鍛煉，在那里停留了后，又勻速步行到超市，在超市停留了后，用了勻速散步返回家．下圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：體育場(chǎng)到超市的距離為_(kāi)_____；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式．
當(dāng)小亮離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，小亮的哥哥小明從家出發(fā)勻速步行直接去體育場(chǎng)，如果小明的速度為，那么小明在去體育場(chǎng)的途中遇到小亮?xí)r離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
101．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．
(1)若，
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；
(2)若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．
102．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P在邊（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)P作，交的直角邊于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接．
(1)如圖①，若點(diǎn)M落在上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；
(2)設(shè)與重合部分面積為S，．
①如圖②，若重合部分為四邊形，與邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
103．已知拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)在拋物線上．
①求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求拋物線的解析式．
104．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將矩形沿軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與重登部分的面積為．
①如圖②，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，試用含有的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
105．平面直角坐標(biāo)系中，正方形的點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，另有一動(dòng)點(diǎn)，連接．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接交軸于點(diǎn)．

①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)；
②設(shè)點(diǎn)，，試用含的式子表示．
(2)當(dāng)點(diǎn)滿足，（點(diǎn)不與點(diǎn)其合），連接．現(xiàn)在以為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，求當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
106．將一個(gè)直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)，折疊后的與四邊形OBNM重疊部分的面積為S．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在第一象限時(shí)，與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S，并直接寫(xiě)出m的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
107．拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接．若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，連接，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）將沿所在直線翻折，得到，當(dāng)與重疊部分的面積是面積的時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．
108．已知拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C．
（I）求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合）．
①過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線l交拋物線（對(duì)稱軸右側(cè)）于點(diǎn)Q，連接QB，QD，求面積的最大值；
②連接PB，求的最小值．
109．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線．
①求該拋物線的解析式；
②在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足，求b的取值范圍．
110．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)A坐標(biāo)的為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作i軸的垂線，與直線交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接，過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
111．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)
（2）若OD = OB，求的值；
（3）設(shè)E為A，B兩點(diǎn)間拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），過(guò)點(diǎn)E作EH⊥軸，垂足為H，交直線BC于點(diǎn)F. 記線段EF的長(zhǎng)為t，若t的最大值為，求的值.
112．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接．
（１）求該拋物線的解析式；
（２）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
①當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
113．已知拋物線為常數(shù)，)與直線都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)H．
（1）求此拋物線和直線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
114．將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，，.
（1）如圖①，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）+如圖②，在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
115．已知拋物線．
（1）求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線向下平移，得拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)落在直線上．
①求拋物線的解析式；
②拋物線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸于軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接，作交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
116．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．

117．已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有
(1)求b的值；
(2)將拋物線平移后得到拋物線．
探究下列問(wèn)題：
①若拋物線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
②設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對(duì)拋物線上的任意一點(diǎn)P，在拋物線上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求長(zhǎng)的取值范圍．
118．如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；
（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
119．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（一1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
120．已知拋物線y=a(x－2)2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)和點(diǎn)C(0,)，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．
121．已知拋物線（為常數(shù)）與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若有點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，求的值；
當(dāng)?shù)淖钚≈凳菚r(shí)，求的值．
122．已知拋物線 與x軸相交于A，B兩點(diǎn) (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，過(guò)拋物線的頂點(diǎn) D作 軸于點(diǎn)M，點(diǎn) N在y軸正半軸上， ，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線，交x軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn) F．
(1)若 ；
①求拋物線頂點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作垂直直線于點(diǎn)H， ，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)若，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，射線交直線于點(diǎn) G， 當(dāng)時(shí)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
123．已知拋物線（其中a，b，c為常數(shù)，，）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為．點(diǎn)在拋物線上，連接，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)E作直線，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
(1)若時(shí)，求拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)若，求a，m的值；
(3)過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)Q，連接，恰有軸，求a，m的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
124．已知點(diǎn)P是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．
①當(dāng)直線軸，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得成立．
125．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)連接，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)均不重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)Q是拋物線上點(diǎn)D至點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)D，點(diǎn)M均不重合），其橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)M作直線軸，過(guò)點(diǎn)D作直線軸，直線與直線l交于點(diǎn)N，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)H，求式子的值．
126．已知拋物線（，為常數(shù)，且），與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，求拋物線的解析式：
(3)當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，垂足為，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求的值．
127．拋物線（，為常數(shù)，）頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)， （點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且平行于軸，為第一象限內(nèi)直線上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)若，．
①求點(diǎn)和點(diǎn)，的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn) 為直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，求的最小值；
(2)若，，且的最小值等于時(shí)，求，的值．
128．已知拋物線（為常數(shù)），與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．
(1)若．
①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．且，當(dāng)時(shí)，求的值．
129．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；
(2)若，是二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為，直接寫(xiě)出的值．
130．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．
(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)作直線BC，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①作直線PC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E，作軸交BC于點(diǎn)F，有最大值嗎？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出該值；若沒(méi)有，請(qǐng)寫(xiě)出理由．
131．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．已知拋物線（為常數(shù)，），與軸相交于點(diǎn)，為頂點(diǎn)．
(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)時(shí)，求的值；
(3)在（1）的情況下，連接，，點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．
132．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)．

(1)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)(n是常數(shù)，且)是拋物線上一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，連接，的面積為12．
①求n的值．
②點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線相交所成銳角為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
133．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在軸正半軸上，且，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．
(1)求此拋物線的表達(dá)式；
(2)連接．
①將沿軸翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．
134．已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．
①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)，取得最小值時(shí)，求的值．
135．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（a為常數(shù)，）
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若ABC為等邊三角形，求a的值；
(3)過(guò)（其中)且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若對(duì)于滿足條件的任意t值，線段MN的長(zhǎng)都不小于1，求a的取值范圍．
136．已知拋物線（a，b為常數(shù)，）與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且過(guò)點(diǎn)．
(1)求拋物線解析式和點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；
②連接BD，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
137．已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
(1)求函數(shù)解析式；
(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m＞0）．
①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；
②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．
138．已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的右側(cè)）．
①若，求的值；
②設(shè)為，兩點(diǎn)間拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，）．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若線段長(zhǎng)的最大值為5，求的值．
139．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
(1)求拋物線L的解析式；
(2)連接AB，交拋物線L的對(duì)稱軸于點(diǎn)M．
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②將拋物線L向左平移個(gè)單位得到拋物線．過(guò)點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)N．且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對(duì)稱軸的右側(cè)．若，求m的值．
140．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)（0，﹣），頂點(diǎn)為C（﹣1，﹣2）．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）過(guò)A、C兩點(diǎn)作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點(diǎn)A、C分別平移到點(diǎn)D、E處．若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且△DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)p+q≥﹣2時(shí)，試確定實(shí)數(shù)p，q的值，使得當(dāng)p≤x≤q時(shí)，p≤y≤q．
141．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，求的值；
(Ⅲ)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在(Ⅱ)的條件下，連接，，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).張華離開(kāi)家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離
小明離開(kāi)家的時(shí)間/
2
4
8
10
小明離家的距離/
200
張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min
10
20
35
70
張強(qiáng)離宿舍的距離/km

0.6


小明離開(kāi)宿舍的時(shí)間
5
10
40
75
小明離宿舍的距離
0.8
李華離開(kāi)宿舍的時(shí)間/h
0.1
0.5
0.8
1
3
李華離宿舍的距離/km
2
12
小明離開(kāi)宿舍的時(shí)間/
1
10
30
50
小明離宿舍的距離/
0.6
離開(kāi)家的時(shí)間
5
10
30
88
離開(kāi)家的距離
3
《2025屆中考數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏卷【天津?qū)Ｓ谩看箢}專項(xiàng)訓(xùn)練》參考答案
1．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題重點(diǎn)考查一元一次不等式組的解法，注意在求解過(guò)程中遵循不等式的基本性質(zhì)，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性．
（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；
（3）在數(shù)軸上表示即可；
（4）根據(jù)數(shù)軸求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【詳解】（1）解：，
兩邊同時(shí)減，得到，即，
兩邊再同時(shí)除以，不等號(hào)方向不變，解得．
故答案為：；
（2）解：，兩邊同時(shí)減7x，得到，即．
故答案為：；
（3）解：把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：
（4）解：由數(shù)軸可知，不等式組的解集為．
故答案為：．
2．（1）
（2）
（3）見(jiàn)解析
（4）
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵．
先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定原則（“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”）來(lái)得出最終解集．
【詳解】解：（1）解不等式：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：，
故答案為：；
（2）解不等式：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
故答案為：；
（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示如下：
（4）取兩個(gè)解集的公共部分，得到原不等式組的解集為，
原不等式組的解集為，
故答案為：．
3．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)空集
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】（1）解：解不等式①，得；
故答案為：；
（2）解：解不等式②，得；
故答案為：；
（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，
；
（4）解：原不等式組的解集為空集．
故答案為：空集．
4．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】此題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集，最后根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集．
【詳解】（1）解：，
，
，
故答案為：；
（2）解：，
，
，
故答案為：；
（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如下：
（4）解：原不等式組的解集為．
故答案為：．
5．(1)；
(2)；
(3)解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；
(4)．
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的求解方法．
【詳解】（1）解：
，
，
，
，
故答案為：；
（2）解：，
，
，
故答案為：；
（3）解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖，
（4）∴不等式組的解集為：，
故答案為：．
6．(1)；
(2)；
(3)在數(shù)軸表示解集見(jiàn)解析；
(4)．
【分析】本題考查不等式組的解法步驟和不等式組解集在數(shù)軸上的畫(huà)法，
（1）根據(jù)解不等式的步驟求解即可；
（2）根據(jù)解不等式的步驟求解即可；
（3）利用數(shù)軸表示解集即可；
（4）根據(jù)公共部分確定不等式組的解集；
熟練掌握不等式的解法解題是關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
故答案為：；
（2）
，
，
故答案為：；
（3）在數(shù)軸表示解集如圖：

（4）解集為：，
故答案為：．
7．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．
（1）解不等式①即可得解；
（2）解不等式②即可得解；
（3）把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
（4）根據(jù)數(shù)軸，確定不等式組的解集即可．
【詳解】（1）解：解不等式①，得：；
故答案為：；
（2）解不等式②，得：；
故答案為：；
（3）數(shù)軸上表示兩個(gè)解集如圖所示：
（4）由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為：，
故答案為：．
8．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
（1）解不等式①求解集即可；
（2）解不等式②求解集即可；
（3）在數(shù)軸上表示解題即可；
（4）根據(jù)同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了寫(xiě)出公共部分．
【詳解】（1）
，
故答案為：；
（2）
，
故答案為：；
（3）在數(shù)軸上表示為：
（4）原不等式組的解集為，
故答案為：．
9．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【詳解】（1）
解不等式①，得
（2）
解不等式②，得
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下所示，
（4）原不等式組的解集為：
10．(1)；
(2)；
(3)見(jiàn)詳解；
(4)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
（1）求出各不等式①的解集；
（2）求出各不等式②的解集；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
（4）求出原不等式組的解集即可．
【詳解】（1）解不等式①，得，
故答案為：；
（2）解不等式②，得，
故答案為：；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（4）原不等式組的解集為：，
故答案為：．
11．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集；
（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（4）取兩個(gè)不等式解集的公共部分即可求解．
【詳解】（1）解不等式①得：
（2）解不等式②得：
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（4）原不等式組的解集為
12．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題主要考查解不等式組，分別解出不等式①和②，再把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，求出不等式的解集即可．
【詳解】（1）解：
（2）
（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示

（4）原不等式的解集為：
故答案為：．
13．(1)
(2)
(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；
（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；
（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；
（3）在數(shù)軸上利用大于向右，小于向左，結(jié)合實(shí)心點(diǎn)，表示不等式的解集即可；
（4）利用數(shù)軸確定不等式的解集的公共部分即可．
【詳解】（1）解：解不等式①，得
，
∴，
∴，
（2）解不等式②，得
，
∴；
（3）在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集如下：
（4）原不等式組的解集為．
14．(1)
(2)
(3)圖見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查求不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集：
（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求解即可；
（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求解即可；
（3）用數(shù)軸表示出解集即可；
（4）找到兩個(gè)解集的公共部分即可不等式組的解集．
【詳解】（1）解：，
∴，
∴；
故答案為：；
（2），
∴；
故答案為：；
（3）數(shù)軸表示解集，如圖：
（4）由圖可知：不等式組的解集為；
故答案為：．
15．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案．
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案．
（3）根據(jù)前兩問(wèn)的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集，
（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．
【詳解】（1）解不等式得，
故答案為：；
（2）解不等式得，
解得
故答案為：；
（3）在數(shù)軸上表示如下：
（4）由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，
故答案為：．
16．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集：
（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解不等式即可；
（2）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；
（3）根據(jù)（1）（2）所求在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可；
（4）根據(jù)（3）所求即可得到答案．
【詳解】（1）解：
移項(xiàng)得： ，
合并同類項(xiàng)得：，
故答案為：；
（2）解：
移項(xiàng)得： ，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：
故答案為：；
（3）解：數(shù)軸表示如下所示：
（4）解：由數(shù)軸可知，不等式組的解集為，
故答案為：．
17．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求一元一次不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并解不等式①即可得答案；
（2）移項(xiàng)、把系數(shù)化為1，解不等式②即可得答案；
（3）將①②的解集表示在數(shù)軸上即可；
（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分即可求解．
【詳解】（1）解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)、合并得：，
故答案為：
（2）
移項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
故答案為：
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：
（4）由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為．
18．(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查解一元一次不等式組，利用數(shù)軸表示取值范圍，
（1）將不等號(hào)右側(cè)一次項(xiàng)移項(xiàng)到左側(cè)，在合并同類項(xiàng)利用不等式性質(zhì)即可作答；
（2）將不等號(hào)左側(cè)常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到不等式右側(cè)再利用不等式性質(zhì)即可作答；
（3）畫(huà)出數(shù)軸并表示（1）和（2）中得解集即可；
（4）將（3）數(shù)軸中重合區(qū)域表示即可．
【詳解】（1）解：，
移項(xiàng)：，
合并同類項(xiàng)：，
即：，
故答案為：；
（2）解：，
移項(xiàng)：，
合并同類項(xiàng)：，
即：，
故答案為：；
（3）解：由（1）和（2）可得：

（4）解：由（3）可得：
原不等式組的解集為：，
故答案為：．
19．(1)
(2)
(3)圖見(jiàn)詳解
(4)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【詳解】（1）解：

，
故答案為：．
（2）解：
解得：，
故答案為：．
（3）解：不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（4）解：
由①得：
由②得：，
∴原不等式組的解集為，
故答案為：．
20．(1)
(2)
(3)圖見(jiàn)詳解
(4)
【分析】本題考查了解不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可作答．
（2）先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可作答．
（3）把不等式組的解集表達(dá)在數(shù)軸上，即可作答．
（4）直接寫(xiě)出答案，即可作答．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：依題意，如圖所示：
（4）解：依題意，該不等式組的解集為
21．(1)，
(2)本
(3)名
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)和中位數(shù)即可；
（）根據(jù)平均數(shù)的定義求出本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)即可；
（）用八年級(jí)名學(xué)生乘以九月份“讀書(shū)量”為本的學(xué)生所占的百分比即可．
【詳解】（1）解：∵讀本的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為，
把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴九月份“讀書(shū)量”的中位數(shù)為，
故答案為：，；
（2）解：九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)為（本）；
（3）解：（名），
答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為本學(xué)生人數(shù)大約有名．
22．(1)500，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析
(2)
(3)
【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵．
（1）用的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A（非常關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒(méi)有關(guān)注）三個(gè)選項(xiàng)的人數(shù)即可得到B（比較關(guān)注）選項(xiàng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；
（2）用乘以的人數(shù)所占比例即可解答；
（3）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；
【詳解】（1）解：本次調(diào)查共抽取了（名）．
選項(xiàng)B的人數(shù)為（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（2）解：A所在扇形的圓心角度數(shù)為；
（3）解：列表如下：
由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，
其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴甲、乙同時(shí)被選中的概率為．
23．(1)
(2)
(3)補(bǔ)圖見(jiàn)解析
(4)人
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)．
（1）用專注聽(tīng)講的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可；
（2）用 乘以“主動(dòng)質(zhì)疑”的百分比即可；
（3）求出“講解題目”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（4）該地區(qū)初中學(xué)生總數(shù)乘以樣本中“獨(dú)立思考”的學(xué)生的占比即可得到答案．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量為 (人)；
故答案為：
（2）“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：；
故答案為：
（3）“講解題目”的人數(shù)是： (人)．
（4） (人)，
答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有人．
24．(1)20，25
(2)平均數(shù)為124，眾數(shù)為130，中位數(shù)為125
【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，計(jì)算a；根據(jù)所占百分?jǐn)?shù)=頻數(shù)÷樣本容量，計(jì)算m即可．
（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可．
本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確計(jì)算中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得 (人)，
∴，
解得，
故答案為：20,25；
（2）∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124（個(gè)）．
∵這組數(shù)據(jù)中，130出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為130（個(gè)）．
∵將這20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是120和130，
∴，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125（個(gè)）．
25．(1)，
(2)，，
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)相加即可得出的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出的值即可得出答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算即可得出答案．
【詳解】（1）解：由題意得：，
，
∴，
（2）解：這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（項(xiàng)），
∵出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為項(xiàng)
把這些書(shū)從小打到排列，中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)為（項(xiàng)）．
26．(1)40，25
(2)平均數(shù)為15.8次，眾數(shù)為15次，中位數(shù)為16次
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
（1）求和得到本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)即可求得，再根據(jù)16次的人數(shù)計(jì)算求出；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)．
【詳解】（1）解：由圖可知，接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)（人），
∴，
，
則，
故答案為：40，25；
（2）這組測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為次，
成績(jī)?yōu)?5次的12人，數(shù)量最多，則眾數(shù)是15次，
成績(jī)按從小到大的順序，第20和第21人的平均數(shù)為：則中位數(shù)是16次．
即：這組測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15.8次，眾數(shù)為15次，中位數(shù)為16次．
27．(1)；
(2)平均數(shù)是，眾數(shù)是m，中位數(shù)是m
(3)能
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，
（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可求出的值，根據(jù)成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)和總?cè)藬?shù)即可求出的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽；
根據(jù)扇形圖和條形圖得出解題所需數(shù)據(jù)及眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖：（名），
∵，
∴，
故答案為：；；
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：
平均數(shù)為：，
∵在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
∵這組數(shù)據(jù)共有個(gè)，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中第、個(gè)數(shù)分別是，，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
∴這組運(yùn)動(dòng)員初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是m，中位數(shù)是m；
（3）能．
理由：∵這組數(shù)據(jù)共有個(gè)，中位數(shù)是，是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前十名，
∵，
∴初賽成績(jī)?yōu)榈倪\(yùn)動(dòng)員能進(jìn)入復(fù)賽．
28．(1)，；
(2)平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．；
【分析】（）把各部分的人數(shù)相加可求出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，用減去其他天數(shù)的百分比即可求出的值；
（）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別解答即可求解；
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，
，
∴，
故答案為：，；
（2）解：平均數(shù)為；
∵天的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為；
∵數(shù)據(jù)共有個(gè)，
∴數(shù)據(jù)按照從小到大排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為．
29．(1)40，20
(2)平均數(shù)為；眾數(shù)為9h；中位數(shù)為8h．
【分析】本題考查了從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
（1）把各項(xiàng)的人數(shù)加起來(lái)可得總?cè)藬?shù)，再用7小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求解；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；
，
∴；
故答案為：40，20；
（2）解：這組學(xué)生一天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為；
∵9h的有16人，最多，
∴眾數(shù)為9h；
∵位于第20位和第21位均是8h，
中位數(shù)為．
30．(1)40，25
(2)這組冊(cè)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5、眾數(shù)為5，中位數(shù)為5
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求解，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀3冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生有5人，占，用人數(shù)除以所占比例即可求出抽查學(xué)生人數(shù)，用1減去其他人數(shù)所占比例即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由圖可知，閱讀3冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生有5人，占，
（人），
，
故答案為：40，25；
（2）平均數(shù)，
讀5冊(cè)數(shù)的學(xué)生人數(shù)最多，
眾數(shù)為5，
第20，21名學(xué)生讀的書(shū)都為5冊(cè)，
中位數(shù)，
答：這組冊(cè)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5、眾數(shù)為5，中位數(shù)為5．
31．(1)15，20；
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.68，眾數(shù)為1.70，中位數(shù)為1.70
【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．
（1）將各組人數(shù)相加即可求出a的值，用1.75組的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；
【詳解】（1）解：，
，
故答案為：15，20；
（2）解：
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.68，
∵這組數(shù)據(jù)中，1.70出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.70，
∵將這15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1.70，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.70．
32．(1)50，24
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是63.2， 眾數(shù)是，中位數(shù)，
【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，以及平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可計(jì)算出總?cè)藬?shù)，用調(diào)查65歲的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m．
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的老年人人數(shù)為：（人）
，即，
故答案為：50，24．
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖．
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
∵在這組數(shù)據(jù)中，64出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是64．
∵把這些數(shù)從小到大的順序排列，其中處于中間位置的25，26的數(shù)都是64，
則，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為64．
33．(1)，
(2)平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)是
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．
（1）根據(jù)鍛煉身體小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)小時(shí)的人數(shù)，即可計(jì)算出的值；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出平均數(shù)，寫(xiě)出相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)．
【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），
%%%，
即圖①中的的值是，
故答案為：，；
（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是和，
中位數(shù)為：，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
34．(1)40，25
(2)3，3，3
(3)估計(jì)暑期該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)的總冊(cè)數(shù)為1200冊(cè)
【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，求中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總體：
（1）利用條形圖計(jì)算總?cè)藬?shù)，利用1減去其他百分?jǐn)?shù)求出的值；
（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可．
（3）利用樣本估計(jì)總體即可．
【詳解】（1）解：；
，
∴；
故答案為：40，25；
（2）3冊(cè)的人數(shù)最多，故眾數(shù)為3，
將數(shù)據(jù)排序后，排在第20和第21位的數(shù)據(jù)均為3，故中位數(shù)為3，
平均數(shù)為：
（3）（冊(cè)）．
35．(1)50，28
(2)統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4，中位數(shù)是4
【分析】本題主要考查本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（1）根據(jù)4分的人數(shù)和所占比例，可求出總數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可求出的數(shù)值；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖利用平均數(shù)的公式可求得平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，中間的那個(gè)數(shù)或者中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)定義求解即可．
【詳解】（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 (人)，
，
即．
（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：
統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是3.5
眾數(shù)為4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是4
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)均為：4
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．
36．(1)40，15
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.3，眾數(shù)是9，中位數(shù)是8
(3)該校800名初中學(xué)生中，得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)約為380
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中6分的數(shù)據(jù)，可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和得分為7分的人數(shù)即可求出m；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）總?cè)藬?shù)乘以得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)的所占比例即可．
【詳解】（1）解：（人，
，
，
故答案為：40，15；
（2）解：（分，
在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，
眾數(shù)是9分，
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第20，21名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8分，
中位數(shù)是（分，
即這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是8.3分，9分，8分．
（3）解：（名）
答： 該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)為380．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
37．(1)50，28
(2)80,90,80
【分析】本題考查了從條形統(tǒng)計(jì)圖與房形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息、求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息方法是解題的關(guān)鍵．
（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人數(shù)加起來(lái)可得抽取的學(xué)生人數(shù)，再用得90分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解答．
【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；
由，即．
故答案為：50，28．
（2）解：這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；
∵得90分的有14人，最多，
∴眾數(shù)為90；
∵位于第25位和第26位均是80，
∴中位數(shù)為．
38．(1)，
(2)平均數(shù)是5，眾數(shù)是5，中位數(shù)是5
【分析】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖提取信息，加權(quán)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義，
（1）根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可選由投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的學(xué)生人數(shù)及所占百分比即可求出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求解．
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可求出學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃總個(gè)數(shù)，可求出平均數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可找出處于中間的兩個(gè)數(shù)，即可求解．
【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖得：投籃進(jìn)球3個(gè)的學(xué)生有4人，占，
本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），
由條形統(tǒng)計(jì)圖得投籃進(jìn)球6個(gè)的學(xué)生有10人，
，
故答案：，．
（2）解：，
統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5．
觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的眾數(shù)是5．
將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是5，有，
統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5．
39．(1)50，24
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34，眾數(shù)為9，中位數(shù)是8.5
(3)讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生大約有1500人
【分析】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確解答的前題．
（1）由6小時(shí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用8小時(shí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，
故答案為：50人，24；
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
小時(shí)，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為小時(shí)．
在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9小時(shí)．
將這組數(shù)據(jù)挍從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是8和9，
有小時(shí)，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是小時(shí)．
（3）（人），
答：讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生大約有1500人．
40．(1)，；
(2)平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求平均數(shù)、求眾數(shù)、求中位數(shù)，解題關(guān)鍵是找到條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)信息．
（1）綜合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比分析即可求解；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)定義即可求解．
【詳解】（1）解：結(jié)合題中的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：
，
，
即，
故答案為：，．
（2）解：，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；
這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；
將這個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是和，
，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
綜上，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生鍛煉時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；眾數(shù)為；中位數(shù)為．
41．(1)，
(2)
【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求，利用圓周角定理可得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出；根據(jù)點(diǎn)為中點(diǎn)，可得，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出；
（2）先利用圓周角定理、切線的定義、垂徑定理的推論證明，進(jìn)而得出四邊形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂徑定理可得，即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：（1）如圖①，連接．
四邊形內(nèi)接于，，
，
為的直徑，
，
．
點(diǎn)為中點(diǎn)，
，
．
綜上可知，．
（2）解：如圖②，連接，連接交于點(diǎn)．
為的直徑，
，
，
為的切線，
，即，
點(diǎn)為中點(diǎn)，為過(guò)圓心的線段，
，即，
，
四邊形是矩形，
．
， ，，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理及其推論，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，難度一般，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)，逐步進(jìn)行推導(dǎo)．
42．(1)，
(2)
【分析】（1）連接，根據(jù)已知條件得出四邊形是菱形，則是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦的定義求得，根據(jù)圓周角定理求得；
（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂徑定理，得出，，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：如圖①，連接．
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形．
．
是等邊三角形．
．
，
．
．
又，
．
．
又，
．
（2）解：如圖②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
四邊形是平行四邊形，
．
．
與相切，
．
．
．
是直徑，．
．
．
．
【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角函數(shù)的定義，切線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．．
43．(1)，
(2)
【分析】（1）如圖所示，連接，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，由，得到，再分別解，即可得到答案；
（2）如圖所示，連接，先由垂徑定理的推理得到，即，同理可得，由切線的性質(zhì)得到，即可證明，得到，求出，則．
【詳解】（1）解：如圖所示，連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴；
在中，，
∴，
∴
（2）解：如圖所示，連接，
∵是的直徑，，
∴，即，
同理可得，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，垂徑定理的推理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
44．（1）26°；（2）69°
【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCP=90°，又由OA=OC，∠CAB＝32°，可得∠OCA=∠CAB=32°，從而∠POC =64°，即可求解；
（2）根據(jù)垂徑定理的推論，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，利用三角形的外角性質(zhì)可得到∠AOD=106°，再根據(jù)圓周角定理可得∠C= ∠AOD=53°，最后由三角形的外角性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：（1）如圖①，連接OC，
∵PC為切線，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OC，∠CAB＝32°，
∴∠OCA=∠CAB=32°，
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°
∴∠P=90°-∠POC=90°-64°=26°；
（2）如圖②，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴OD⊥AC，
∵∠OEA=90°，
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，
∴∠C= ∠AOD=53°，
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，切線的性質(zhì)：熟練掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
45．（1）65°；（2）107.5°
【分析】（1）連接，，關(guān)鍵根據(jù)切線性質(zhì)及垂徑定理的推論及四邊形的內(nèi)角和得到，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和得到，從而求得；
（2）同（1）的方法得到，由圓周角定理可得，又由，得到
【詳解】解：（1）如圖①，連接，，
∵為的切線，∴，∴，
∵點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）如圖②，連接，
∵為的切線，∴，∴，
由（1）方法可得到，
∴，
∵，
∴

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理及圓周角定理的應(yīng)用，也考考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．
46．(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)切線的性質(zhì)得，再結(jié)合外角性質(zhì)，列式計(jì)算，即可作答．
（2）連接，先利用，說(shuō)明是等邊三角形，運(yùn)用正切的性質(zhì)列式計(jì)算嗎，即可作答．
【詳解】（1）解：連接，如圖所示：
∵，與相切于點(diǎn)A，B．
∴，，
∴，
∴；
（2）解：連接，設(shè)，
∵是的切線，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
在中，
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，三角形外角性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
47．(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求出的大小，連接，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和圓周角定理，即可求出的大?。?br>（2）連接，，證明是等邊三角形，得到，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得到，，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求解即可
【詳解】（1）解：為直徑，
，
，
，
D為的中點(diǎn)，
，
如圖，連接，
是的切線，切點(diǎn)為，
，
，
，
；
（2）解：如圖，連接，，
為直徑，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線，切點(diǎn)為，
，
，，
在中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
48．(1)
(2)
【分析】（1）連接，由為的直徑，，得到是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
（2）連接，與相交于，由是的切線，得到，求得，根據(jù)平行線的判定定理得到，由平行線的性質(zhì)得到，由為的直徑，得到，由垂徑定理得到，于是得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：連接，
為的直徑，，
，
是等邊三角形，
，
；
（2）解：連接，與相交于，
是的切線，
，
，
，
，
，
為的直徑，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
49．(1)
(2)見(jiàn)解答
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和圓周角定理．
（1）連接，如圖①，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再利用余弦的定義求出，接著根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，所以，然后利用互余得到的度數(shù)；
（2）連接，如圖②，根據(jù)垂徑定理得到，再利用等角的余角相等得到，加上，從而得到．
【詳解】（1）解：連接，如圖①，
與相切于點(diǎn)，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
在中，，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
；
（2）證明：連接，如圖②，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
又，
，
，
，
．
50．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算．
（1）連接，交于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由D為的內(nèi)心，得到，求得，根據(jù)圓周角定理得到∠，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，求得，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，
，
，
又為的內(nèi)心，
，
，
∴，
又為的直徑，
，
又為的切線且為的半徑，
，
，
∴；
（2）解：，
，
，
，
，
．
51．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)圓周角定理得出，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)，得出，解直角三角形得出，證明，解直角三角形得出，根據(jù)勾股定理得出，解直角三角形得出，根據(jù)勾股定理得出，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴是的切線；
（2）解：∵的半徑為5，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
52．(1)見(jiàn)解析
(2)的半徑長(zhǎng)為3
【分析】（1）連接，則，所以，由切線的性質(zhì)得，則，而，所以，即可推導(dǎo)出，進(jìn)而證明是的切線；
（2）由，得，由是的直徑，得，由，，得，而，即可證明，得，則，于是得，求得，則的半徑長(zhǎng)為3．
【詳解】（1）證明：連接，則，
∴，
∵的圓心O在上，且與邊相切于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，且，
∴是的切線．
（2）解：∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的半徑長(zhǎng)為3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
53．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接，證明出即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；
（2）由，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案．
【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：
是的直徑，
，
，
又，
，
又．
，即，
是的切線；
（2）解：，，
，
在中，，，
，則，
，
，，
，
，
設(shè)，則，，
，即，解得或（舍去），
．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．
54．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)．
【分析】（）連接，可得，得到，即得，即可求證；
（）設(shè)的半徑為，則，在中由勾股定理得，可得，即得，得到，進(jìn)而得到，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
【詳解】（1）證明：連接，則，
，，
，
，
．
是的半徑，
是的切線；
（2）解：設(shè)的半徑為，則，
∵，
∴，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，三角函數(shù)及弧長(zhǎng)公式，求出是解題的關(guān)鍵．
55．(1)見(jiàn)解析
(2)6
【分析】本題主要考查了圓與三角形綜合．熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，圓切線的判定．含的直角三角形性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）連接，由，，推出，得到，由，得到，即得；
（2）由直徑性質(zhì)可得，推出，根據(jù)含的直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到．
【詳解】（1）證明：∵連接，則，
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）解：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
56．（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【分析】（1）連接證明結(jié)合從而可得結(jié)論；
（2）由為的直徑，得 利用銳角三角函數(shù)求解，連接 交于，證明四邊形為矩形，從而可得答案．
【詳解】證明：（1）如圖，連接





（2）如圖，連接 交于，
為的直徑，




為的切線，





四邊形為矩形，


【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
57．（1）證明見(jiàn)解析（2）不正確，反例見(jiàn)解析
【詳解】（1）證明：∵∠BCD＝∠BAC，∴弧BC＝弧BD．
∵ AB為⊙O的直徑，∴AB⊥CD，CE＝DE．
∴AC＝AD．
（2）解：不正確，如當(dāng)∠CAB＝20°時(shí)，CF不是⊙O的切線．
如圖， 連接OC．
∵ OC＝OA，∴∠OCA＝20°．
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°．
又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°．
∴CO與FC不垂直.．∴此時(shí)CF不是⊙O的切線.．
（1）連接AD．根據(jù)∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，證出△CBE∽△ABC，可得∠BEC=90°，于是∠D=∠CBA=∠ACD，故AC=AD．
（2）不正確．可令∠CAB=20°，連接OC，據(jù)此推出∠OCF≠90°，從而證出∠BCF=30°時(shí)“CF不一定是⊙O的切線”
58．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）連接，根據(jù)題意可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，等量代換即可得證；
（2）在中，勾股定理求得,證明，設(shè)的半徑為r，則，，在中，，解方程即可求解．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵為切線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴．
（2）解：在中，，
∵，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，則，，
在中，，
解得，
∴半徑的長(zhǎng)為3
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
59．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，中垂線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)：
（1）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，易證垂直平分，圓周角定理，切線的性質(zhì)，推出四邊形為矩形，即可得證；
（2）由（1）可知，勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）證明：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵為的切線，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴；
（2）由（1）知四邊形為矩形，，，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為，則：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：；
即：的半徑為．
60．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，得，結(jié)合，得到，繼而得到，根據(jù)平分，得到，繼而得到，可證；
（2）不妨設(shè)，則，求得，證明，，求得，取的中點(diǎn)M，連接，則，求得，，結(jié)合切線性質(zhì)，得到，解答即可.
【詳解】（1）根據(jù)題意，得，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
不妨設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得，
取的中點(diǎn)M，連接，
則
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
解得，
故半徑的長(zhǎng)為.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，等量代換思想，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
61．(1)
(2)
【分析】（1）如圖所示，鉛垂線與水平線相互垂直，從而利用直角三角形中兩銳角互余即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到；在中，，由，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示：

由題意知，
在中，，則，即，
；
（2）解：如圖所示：
，
在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，
在中，，
由，
即，
解得，
氣球離地面的高度．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及直角三角形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)和正切函數(shù)測(cè)高等，熟練掌握解直角三角形的方法及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
62．(1)
(2)；
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)的概念列方程是解題的關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則，，解直角三角形列方程即可解答；
（2）解直角三角形，即可解答．
【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于E，設(shè)，
，
為等腰直角三角形，
設(shè)，則，，
在中，，
即，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
河岸，之間的距離；
（2）解：在中，，
在中，，
則輪渡碼頭P，M之間的距離為和輪渡碼頭P，N之間的距離為．
63．20米
【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡腳問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，在中，由可知，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的值即可．
【詳解】解：如答圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，
在中，
，
，
，
在中，
，，
，即，
解得．
答：辦公樓的高度約為20米．
64．處距離燈塔的距離約為
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)作，垂足為，根據(jù)題意將和用表示出來(lái)，再結(jié)合得出方程，求得，在中，利用正弦求出．
【詳解】解：如圖，過(guò)作，垂足為，
根據(jù)題意，，，，
∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
答：處距離燈塔的距離約為．
65．(1)大橋立柱在橋面以上的高度為米；
(2)大橋立柱在水面以上的高度為51米．
【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）在中，根據(jù)正弦的定義求出；
（2）在中，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：，，
，
（米），
在中，（米），
答：大橋立柱在橋面以上的高度為米；
（2）解：在中，米，
（米），
在中，（米），
（米，
答：大橋立柱在水面以上的高度為51米．
66．(1)
(2)61.3海里
【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出；
（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)正弦的定義求出，進(jìn)而求出．
【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
則，
，
，
；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
在中，海里，，
，
（海里），
在中，，
則（海里），
答：貨輪從到航行的距離約為61.3海里．
67．(1)點(diǎn)到直線的距離為
(2)現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)比原來(lái)少走的路程為
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
（1）作于，于，證明四邊形為矩形，得出，，解直角三角形得出的長(zhǎng)即可得解；
（2）解直角三角形得出的長(zhǎng)，在求出的長(zhǎng)，由勾股定理得出的長(zhǎng)，最后由計(jì)算即可得解．
【詳解】（1）解：如圖：作于，于，
，
則，
，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，，
在中，，，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)到直線的距離為；
（2）解：在中，，，，
∴，
由（1）得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)比原來(lái)少走的路程為：
．
68．(1)30海里
(2)①海里；②15.7海里
【分析】本題考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題、正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意得：，，，在中，利用正切即可求解；
（2）①在中，利用，求出，即可得出結(jié)果；②過(guò)點(diǎn)D作，垂足為N，證明四邊形是矩形，，在中，利用，求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：，，，
在中，
∴，
即的長(zhǎng)為30海里；
（2）解：①在中， ，
，
，
即的長(zhǎng)為 海里；
②如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為N，
根據(jù)題意，，
∴四邊形是矩形，
，
可得，
在中，，
∴，
即，
（海里）
答：小島C，D之間的距離約為15.7海里．
69．約27.5米
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：題意得，，
設(shè)米，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
（米，
建筑物的高度約為27.5米．
70．(1)
(2)
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）先利用直角三角形兩銳角互余求得，由等腰三角形的判定得，即可求解；
（2）在中，由，得，解之即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴
∴；
（2）解：∵，，
在中，
∵
∴
∴，
答：B點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．
71．(1)
(2)①；②古塔的高度為
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰俯角的問(wèn)題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形30度角所對(duì)的邊為斜邊的一半進(jìn)行求解即可；
（2）①利用正切值直接進(jìn)行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，
，
，
；
（2）①，
，
，
；
②在中，，
，
，
整理得：，
解得：．
72．(1)
(2)①；②
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題；
（1）在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）①在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，從而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用①的結(jié)論，再根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）解：在中，，
，
山腰到的距離的長(zhǎng)為；
（2）①在中，，
即的長(zhǎng)為
②如圖，,
過(guò)點(diǎn)作，垂足為
根據(jù)題意，，
∴四邊形 是矩形，
∴
在中，
∴
即
∴
答:山高 約為.
73．(1)操控者所在位置與無(wú)人機(jī)所在位置的水平距離的長(zhǎng)約為20m
(2)①；②建筑物的高度約為25m
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)和判定，對(duì)于（1），根據(jù)題意可知，，，再根據(jù)，可得，代入計(jì)算即可．
對(duì)于（2）①，根據(jù)題意得，，結(jié)合，可得答案；②作，先說(shuō)明四邊形DCEF是矩形，由，得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，然后由（1）結(jié)合，并根據(jù)（2），結(jié)合得出方程，求出答案即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，有，，．
在中，，
（m）．
答：操控者所在位置與無(wú)人機(jī)所在位置的水平距離BE的長(zhǎng)約為20m；
（2）①根據(jù)題意，有，．
在中，，
②如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，則．
．
四邊形是矩形．
，．
．
根據(jù)題意，有，
．
．
由（1）知，
，
由（2）①知，
．
．
答：建筑物的高度約為25m．
74．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）①分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，進(jìn)而可求解；
②過(guò)點(diǎn)作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．
【詳解】（1）解：在中，，
∴．
即的長(zhǎng)為．
（2）解：①在中，，
∴．
在中，由，，，
則.
∴．
即的長(zhǎng)為．
②如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
根據(jù)題意，，
∴四邊形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，理解題意，掌握作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
75．(1)的長(zhǎng)度為米；
(2)選擇路線②距離短，見(jiàn)解析
【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；
（1）過(guò)點(diǎn)A作，于點(diǎn)P，分別在，中，利用三角函數(shù)求解，，即可得到答案；
（2）過(guò)點(diǎn)B作，垂足為Q，證明四邊形為矩形，求解；在中， 在中進(jìn)一步求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作，于點(diǎn)P，

由題意得：，，，米．
∵在中，，，
，
同理；
∵在中，，，
，
；
即的長(zhǎng)度為米．
（2）過(guò)點(diǎn)B作，垂足為Q，

由題意得：，
四邊形為矩形，
，，
，
且，
；
∵在中，，，
，，
，，
∵在中，，，，
；
路線①的長(zhǎng)為（米），
而路線②的長(zhǎng)為（米），
顯然，
選擇路線②距離短．
76．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：
（1）直接解直角三角形即可得到答案；
（2）解法一：先解得到，再由得到，代值計(jì)算即可；解法二：先解得到，則，進(jìn)而得到，代值計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：在中，，，，
．
（2）解：解法一：在中，，，
．
，
．即．
解得．
答：廣告牌低端頂點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)約為．
解法二：：
在中，，，
．
在中，，，
，
．
答：廣告牌低端頂點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)約為．
77．(1)
(2)最高點(diǎn)C離地面的高度的長(zhǎng)約為
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；
（1）根據(jù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角函數(shù)求出，再結(jié)合列方程求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)計(jì)算即可；
【詳解】（1）在中
∵，，
∴，解得；
（2）在 中，，


在中，，

∵
∴

則 ，
由題意知四邊形是矩形，
則．
∴．
答：最高點(diǎn)C離地面的高度的長(zhǎng)約為．
78．
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合．
過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，首先得到，，設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)列方程求解即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
根據(jù)題意，有，，，，
，
四邊形是矩形．
，．
設(shè)，則．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
，
．
解得．
答：建筑物的高度約為．
79．(1)教學(xué)樓的高為
(2)①的長(zhǎng)為；②建筑物的高度約為
【分析】（1）由題意知，，則，然后求解作答即可；
（2）①由題意知，根據(jù)，求解作答即可；②如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則四邊形是矩形，，由，可得，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴．
∴，
∴教學(xué)樓的高為．
（2）①解：∵，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)為．
②解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則四邊形是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∴建筑物的高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊，正切，矩形的判定與性質(zhì)．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊，正切，矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
80．(1)
(2)
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，確定目標(biāo)線段與直角三角形各邊之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵.
（1）根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，在中，求出，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系，即可求解；
【詳解】（1）解：在中，，，
，
，
，
此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓之間的水平距離的長(zhǎng)度為；
（2）解：過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，
由題意得：，，，
，
在中，，
，
，
教學(xué)樓的高度約為．
81．(1)
(2)
(3)沒(méi)有超速
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意可得：當(dāng)以平均時(shí)速為行駛時(shí)，小時(shí)路程為千米，據(jù)此即可解答；
（2）利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）求出先勻速行駛小時(shí)的速度，據(jù)此即可解答．
【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．
故答案為：．
（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
則：，解得：，
∴．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
∴先勻速行駛小時(shí)的速度為：，
∵，
∴輛汽車減速前沒(méi)有超速．
82．(1)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元
(2)當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元
(3)① ②或
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；
（1）設(shè)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；
（2）設(shè)購(gòu)買種電動(dòng)車輛，則購(gòu)買種電動(dòng)車輛，根據(jù)題意得出的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；
②分別求得的函數(shù)解析式，根據(jù)，解方程，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元
由題意得，
解得
答：、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元
（2）設(shè)購(gòu)買種電動(dòng)車輛，則購(gòu)買種電動(dòng)車輛，
由題意得
解得：
設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為元，則
，隨著 的增大而減小，
取正整數(shù)
時(shí)，最少
元
答：當(dāng)購(gòu)買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元
（3）解：①∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，
∴所用時(shí)間為分鐘，
根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，更省錢(qián)，
∴小劉選擇種電動(dòng)車更省錢(qián)，
故答案為：．
②設(shè)，將代入得，
解得：
∴；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，
解得：
∴
依題意，當(dāng)時(shí)，
即
解得：
當(dāng)時(shí)，
即
解得：（舍去）或
故答案為：或．
83．(1)8，20
(2)；
(3)2秒或10秒或16秒．
【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形計(jì)算即可求解；
（2）先求得甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，得到，利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）利用待定系數(shù)法分別求得線段、線段、線段所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計(jì)算即可求解
【詳解】（1）解：由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度為米/秒，
，
故答案為：8，20；
（2）解：由圖象知，，
∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，
甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為秒，
甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，
∴秒，
∴，
設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，
將，代入得，
解得，
∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；
（3）解：由題意，，
同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，
線段所在直線的函數(shù)解析式為，
線段所在直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，由題意得，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，由題意得，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，由題意得，
解得或（舍去），
綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．
84．(1)①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
(2)
【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)圖象作答即可；
②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；
③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.
（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．
【詳解】（1）解：①畫(huà)社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，
∴張華的騎行速度為，
∴張華離家時(shí)，張華離家，
張華離家時(shí)，還在畫(huà)社，故此時(shí)張華離家還是，
張華離家時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是．
故答案為：.
②,
故答案為：．
③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，
∴；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，
把，代入，可得出：
，
解得：，
∴，
綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
（2）張華爸爸的速度為：，
設(shè)張華爸爸距家，則，
當(dāng)兩人從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)，有，
解得：，
∴，
故從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．
85．(1)快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有
(2)
(3)小時(shí)
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，可得兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合題意，即可求解；
（2）根據(jù)題意得出，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式，即可求解；
（3）先求得快車的速度進(jìn)而得出總路程，再求得快車返回的速度，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點(diǎn)的實(shí)際意義為：快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有
（2）解：依題意，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
此時(shí)慢車?yán)^續(xù)行駛小時(shí)，則快車與慢車的距離為，
∴
設(shè)直線的表達(dá)式為
∴
解得：
∴直線的表達(dá)式為
（3）解：設(shè)快車去乙地的速度為千米/小時(shí)，則，
解得：
∴甲乙兩地的距離為千米，
設(shè)快車返回的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，
解得：，
∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需（小時(shí)）
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
86．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義求速度；
（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（3）先求得點(diǎn)E、F坐標(biāo)，然后分情況列方程求解．
【詳解】（1）解：由圖可得，即甲出發(fā)3時(shí)后與地相距，
∴甲車行駛速度為；
由題意可得，，即乙車出發(fā)行駛，
∴乙車行駛速度為，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為．
將，代入，得．
解得．
線段所在直線的解析式為．
（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
由（1）可得乙車行駛速度為，甲車行駛速度為且兩車同時(shí)到達(dá)目的地，
則乙到達(dá)目的地時(shí)，甲距離A地的距離為，
∴，，
設(shè)乙車出發(fā)時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在到達(dá)C地前，
由，
解得，（不合題意，舍去）；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在C地休息，則，
解得，（不合題意，舍去）；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在返回B地中，則
解得，（不合題意，舍去）
綜上，乙車出發(fā)或，兩車距各自出發(fā)地路程的差是．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，理解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際意義．
87．(1)
(2)
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
將點(diǎn)代入得，
解得：，
∴；
聯(lián)立
解得：
∴乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為米
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
88．(1)120
(2)
(3)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得的解析式，將代入解析式，解方程即可解答；
（2）根據(jù)題意可得的值，即為貨車裝貨時(shí)距離乙地的長(zhǎng)度，結(jié)合貨車停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距，可求出裝貨時(shí)間，即點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇，求出裝完貨后貨車的速度，即直線的解析式中的值，最后將點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解答；
（3）根據(jù)（2）中直線的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到出租車返回時(shí)的速度，然后進(jìn)行分類討論：①出租車和貨車第二次相遇前，相距時(shí)；②出租車和貨車第二次相遇后，距離時(shí)，分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】（1）解：結(jié)合圖象，可得，
設(shè)直線的解析式為，
將代入解析式，可得，解得，
直線的解析式為，
把代入，得，
故答案為：120；
（2）解：根據(jù)貨車停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距，
可得此時(shí)出租車距離乙地為，
出租車距離甲地為，
把代入，可得，解得，
貨車裝完貨時(shí)，，可得，
根據(jù)貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇，可得（出租車的速度貨車的速度），
根據(jù)直線的解析式為，可得出租車的速度為，
相遇時(shí)，貨車的速度為，
故可設(shè)直線的解析式為，
將代入，可得，解得，
直線的解析式為，
故貨車裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）解：把代入，可得，解得，
，
，
根據(jù)出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地，可得,
，
出租車返回時(shí)的速度為，
設(shè)在出租車返回的行駛過(guò)程中，貨車出發(fā)t小時(shí)，與出租車相距，
此時(shí)貨車距離乙地為，出租車距離乙地為，
①出租車和貨車第二次相遇前，相距時(shí)；
可得，
解得，
②出租車和貨車第二次相遇后，相距時(shí)；
可得，
解得，
故在出租車返回的行駛過(guò)程中，貨車出發(fā)或與出租車相距．
【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能準(zhǔn)確地理解題意，根據(jù)題中信息求得所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
89．(1)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人
(2)共有種租車方案，租輛型車，輛型車最省錢(qián)
(3)在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距千米
【分析】（1）設(shè)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)租用型車輛，則租用型車輛，由題意列出一元一次不等式組，解不等式組，求整數(shù)解即可得出的值，設(shè)總租金為元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）設(shè)，，由題意可知，甲車的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)；乙車的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．求出函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人，由題意得

解得
答：每輛型車、型車坐滿后各載客人、人
（2）設(shè)租用型車輛，則租用型車輛，由題意得
解得：
取正整數(shù)，
，，，
共有種租車方案
設(shè)總租金為元，則
隨著的增大而減小
時(shí)，最小
租輛型車，輛型車最省錢(qián)
（3）設(shè)，．
由題意可知，甲車的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)；乙車的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．
∴，
，即
解得
或
解得
所以，在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距25千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，不等式組，以及函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
90．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)男女同學(xué)跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解
（2）根據(jù)題意男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，求得女生的速度，進(jìn)而得出解析式為， 聯(lián)立求得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：∵開(kāi)始時(shí)男生跑了，男生的跑步速度為，從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．
∴男生跑步的路程為，
∴男女跑步的總路程為，
故答案為：．
（2）解：男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，
設(shè)女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，
依題意，女生勻速跑了，用了，則速度為，
∴，
聯(lián)立
解得：
將代入
解得：，
∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
91．(1)
(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇
(3)兩地間的距離為600米
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式，再列方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可；
（3）列出方程即可解決．
【詳解】（1）∵，
∴所在直線的表達(dá)式為．
（2）設(shè)所在直線的表達(dá)式為，
∵，
∴解得
∴．
甲、乙機(jī)器人相遇時(shí)，即，解得，
∴出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇．
（3）設(shè)甲機(jī)器人行走分鐘時(shí)到地，地與地距離，
則乙機(jī)器人分鐘后到地，地與地距離，
由，得．
∴．
答：兩地間的距離為600米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達(dá)式，要利用方程組的解，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
92．(1)
(2)①；②能追上，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）結(jié)合圖表可得，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，即可解答；
（2）①根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知妹妹到書(shū)吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可；
②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫(huà)出，將和的解析式求出，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可．
【詳解】（1）解：由圖可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度為100米/分．
（2）①根據(jù)妺妺到書(shū)吧前的速度為200米/分，
∴妹妹所用時(shí)間t為：（min）．
∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧，
∴．
②能追上．
如圖，根據(jù)哥哥的速度沒(méi)變，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將妹妹的行程圖象補(bǔ)充完整，
設(shè)所在直線為，將代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
設(shè)所在直線為，將代入，得，
解得，
∴．
聯(lián)立方程，
解得，
∴米，即追上時(shí)兄妺倆離家300米遠(yuǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（行程問(wèn)題），從圖像中獲得正確的信息是解題的關(guān)鍵．
93．(1)300，800
(2)（）
(3)分鐘，分鐘，6分鐘
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C地的時(shí)間，進(jìn)而可求甲的速度；
（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米， 分別列方程求解即可．
【詳解】（1）解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，
∴乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3＋2400÷800＝6分鐘，
∴甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6＋2＝8分鐘，
∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，
故答案為：300，800；
（2）解：由（1）可知G（6，2 400），
設(shè)直線FG的解析式為，
∵過(guò)F（3，0），G（6，2 400）兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴直線FG的解析式為：，
自變量x的取值范圍是；
（3）解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，
①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，
由題意得：300t＋800t＝600，
解得：；
②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，
由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，
解得：或6，
答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
94．(1)25，10
(2)10；1.5
(3)
(4)或
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度；
（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別得到、的值；
（3）利用待定系數(shù)法分段求函數(shù)關(guān)系式；
（4）由圖象可知甲乙相距有兩種情況，然后分別計(jì)算兩種情況下乙出發(fā)的時(shí)間即可解答本題．
【詳解】（1）解：由圖可得，
甲的速度為：，乙的速度為：，
故答案為：25，10；
（2）解：由圖可得，
，
，
故答案為：10；1.5；
（3）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，
代入得，，
解得
∴；
甲乙第一次相遇時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，
解得，
．
綜上，與的關(guān)系式為
（4）解：由題意可得，
前，乙行駛的路程為：，
則甲、乙兩人路程差為是在甲乙相遇之后，
設(shè)乙出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人路程差為，
，
解得，
，得；
即乙出發(fā)或時(shí)，甲、乙兩人路程差為．
故答案為：或．
95．(1)①，，；②；③；
(2)小明和爸爸相遇時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為．
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間、 路程之間的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）①由“速度路程時(shí)間”和“路程速度時(shí)間”計(jì)算出時(shí)小明離家的距離；根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)的值即可；
②根據(jù)“速度路程時(shí)間”計(jì)算即可；
③ 利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）小明準(zhǔn)備回家時(shí)到與爸爸相遇經(jīng)歷了，依題意得：，求解即可得出答案．
【詳解】（1）解：小明從家到書(shū)店的速度為：
，
時(shí)小明離家的距離為：
，
∴時(shí)小明離家的距離為，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
∴時(shí)小明離家的距離為，
當(dāng)時(shí)，，
∴時(shí)小明離家的距離為，
故答案為：，，；
小明從書(shū)店到快遞站的速度為：
，
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為（為常數(shù)，且），
將坐標(biāo)代入得：
，
解得：，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，小明離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為：
（2）解：小明回家的速度為：
，
設(shè)小明準(zhǔn)備回家時(shí)到與爸爸相遇經(jīng)歷了，依題意得：
，
解得：，
∴小明和爸爸相遇時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為：
．
96．(1)①0.3，0.9，1.2；②0.06；③
(2)0.3km
【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)圖象作答即可；
②根據(jù)圖象，由張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的距離除以時(shí)間求解即可；
③分為，，三種情況，利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）先求出李明步行的解析式，然后判斷追上的時(shí)間不超過(guò)20分鐘，可得方程組，求解即可．
【詳解】（1）解：①，由圖填表：
由于，
∴張強(qiáng)離宿舍的距離為；
由于，
∴距離為；
當(dāng)時(shí)間為時(shí)，距離宿舍；
故答案為：0.3，0.9，1.2；
②張強(qiáng)從超市到體育場(chǎng)的速度為，
故答案為：；
③當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴；
（2）解：李明的速度為，
∴李明步行中離宿舍距離，
李明步行用時(shí)，
∴追上張強(qiáng)的時(shí)間在20分鐘內(nèi)，
解方程組得，
∴李明在去體育場(chǎng)的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是．
97．(1)①0.4；2；1．②0.2．③．
(2)
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握并靈活運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)圖象以及路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系作答即可；
②根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系作答即可；
③利用待定系數(shù)法求解即可，然后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；
（2）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出小杰離宿舍的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系式，根據(jù)二人離宿舍的距離相等列方程，求解再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：①小明從宿舍到文具店過(guò)程中的速度為：，
當(dāng)小明離開(kāi)宿舍時(shí)，離宿舍的距離為：,
由圖可知，當(dāng)小明離開(kāi)時(shí)，他離宿舍的距離為,
小明從自習(xí)室返回宿舍過(guò)程中的速度為：，
當(dāng)小明離開(kāi)宿舍時(shí)，離宿舍的距離為：．
②由①可知小明從自習(xí)室到宿舍的騎行速度為．
③當(dāng)時(shí)，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為：，
將代入，得，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，由圖像可知，小明離宿舍的距離始終為0.8，
∴，
當(dāng)時(shí)，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為：，
將和代入，得，
解得，
∴
綜上所述，小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為：．
故答案為：①0.4；2；1．②0.2．③．
（2）設(shè)小杰離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為：，
將和代入，得，
解得，
∴，
∵小杰在前往自習(xí)室的途中遇到了小明，
∴，
解得，
此時(shí)離宿舍的距離為：，
答：小杰在前往自習(xí)室的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是．
98．(1)10，12，20
(2)①8，②16，③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
(3)
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案；
（2）①直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案；
②根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系求解即可；
③分；；三種情況討論，利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）設(shè)張明出發(fā)后遇到李華，根據(jù)相遇時(shí)兩人走的路程相等，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：李華從宿舍到街心公園的速度為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，李華停留在街心公園，則；
當(dāng)時(shí)，李華停留在圖宿館，則；
故答案為：10，12，20；
（2）解：①街心公園到圖書(shū)館的距離為；
故答案為：8；
②李華從街心公園到圖書(shū)館的騎行速度為，
故答案為：16；
③當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
（3）解：李華從圖書(shū)館到宿舍的速度為，
設(shè)張明出發(fā)后遇到李華，
則，
解得，
∴相遇時(shí)離宿舍的距離為．
99．(1)0.06，0.9，12；當(dāng)時(shí)
(2)
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，采用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）①根據(jù)題意和函數(shù)圖象，即可將表格補(bǔ)充完整；②根據(jù)路程時(shí)間速度求值即可；
（2）根據(jù)題意求出小亮離宿舍的距離與小明所用時(shí)間的函數(shù)解析式，然后聯(lián)立方程組求解即可．
【詳解】（1）解：①小明從宿舍到食堂和從食堂到圖書(shū)館的速度均為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
填表：
②小明從圖書(shū)館返回宿舍的速度為：，
當(dāng)時(shí)，
（2）解：當(dāng)小明在圖書(shū)館停留時(shí)，即小明從宿舍出發(fā)，
小亮從宿舍到圖書(shū)館所用時(shí)間為，
設(shè)小亮從宿舍到圖書(shū)館過(guò)程中小亮離宿舍的距離與小明所用時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示：
設(shè)小亮離宿舍的距離與小明所用時(shí)間的函數(shù)解析式為，則，
解得：，
小亮離宿舍的距離與小明所用時(shí)間的函數(shù)解析式為，
聯(lián)立，
解得：，
他們相遇時(shí)離宿舍的距離是．
100．(1)①1.5，3，1.6；②；③；
(2)小明在去體育場(chǎng)的途中遇到小亮?xí)r離家的距離是．
【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，直接計(jì)算體育場(chǎng)到超市的距離即可；③當(dāng)時(shí)，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出解析式即可；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)小亮離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即，求得哥哥小明離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式為，聯(lián)立求解即可．
【詳解】（1）解：①，
由圖填表：
故答案為：1.5，3，1.6；
②體育場(chǎng)到超市的距離為；
故答案為：；
②當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，
把，代入，得，
解得，
∴；
綜上，小亮離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式為；
（2）解：當(dāng)小亮離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即，小亮的哥哥小明從家出發(fā)勻速步行直接去體育場(chǎng)，
，，
同理求得哥哥小明離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式為，
聯(lián)立，，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
所以，小明在去體育場(chǎng)的途中遇到小亮?xí)r離家的距離是．
101．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．
(1)若，
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；
(2)若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．
102．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P在邊（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)P作，交的直角邊于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接．
(1)如圖①，若點(diǎn)M落在上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；
(2)設(shè)與重合部分面積為S，．
①如圖②，若重合部分為四邊形，與邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
103．已知拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)在拋物線上．
①求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求拋物線的解析式．
104．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將矩形沿軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與重登部分的面積為．
①如圖②，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，試用含有的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
105．平面直角坐標(biāo)系中，正方形的點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，另有一動(dòng)點(diǎn)，連接．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接交軸于點(diǎn)．

①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)；
②設(shè)點(diǎn)，，試用含的式子表示．
(2)當(dāng)點(diǎn)滿足，（點(diǎn)不與點(diǎn)其合），連接．現(xiàn)在以為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，求當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
106．將一個(gè)直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)，折疊后的與四邊形OBNM重疊部分的面積為S．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在第一象限時(shí)，與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S，并直接寫(xiě)出m的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
107．拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接．若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，連接，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）將沿所在直線翻折，得到，當(dāng)與重疊部分的面積是面積的時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．
108．已知拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C．
（I）求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合）．
①過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線l交拋物線（對(duì)稱軸右側(cè)）于點(diǎn)Q，連接QB，QD，求面積的最大值；
②連接PB，求的最小值．
109．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線．
①求該拋物線的解析式；
②在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足，求b的取值范圍．
110．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)A坐標(biāo)的為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作i軸的垂線，與直線交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接，過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
111．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)
（2）若OD = OB，求的值；
（3）設(shè)E為A，B兩點(diǎn)間拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），過(guò)點(diǎn)E作EH⊥軸，垂足為H，交直線BC于點(diǎn)F. 記線段EF的長(zhǎng)為t，若t的最大值為，求的值.
112．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接．
（１）求該拋物線的解析式；
（２）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
①當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
113．已知拋物線為常數(shù)，)與直線都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)H．
（1）求此拋物線和直線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
114．將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，，.
（1）如圖①，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）+如圖②，在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
115．已知拋物線．
（1）求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線向下平移，得拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)落在直線上．
①求拋物線的解析式；
②拋物線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸于軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接，作交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
116．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．

117．已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有
(1)求b的值；
(2)將拋物線平移后得到拋物線．
探究下列問(wèn)題：
①若拋物線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
②設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對(duì)拋物線上的任意一點(diǎn)P，在拋物線上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求長(zhǎng)的取值范圍．
118．如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；
（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
119．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（一1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
120．已知拋物線y=a(x－2)2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)和點(diǎn)C(0,)，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．
121．已知拋物線（為常數(shù)）與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若有點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，求的值；
當(dāng)?shù)淖钚≈凳菚r(shí)，求的值．
122．已知拋物線 與x軸相交于A，B兩點(diǎn) (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，過(guò)拋物線的頂點(diǎn) D作 軸于點(diǎn)M，點(diǎn) N在y軸正半軸上， ，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線，交x軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn) F．
(1)若 ；
①求拋物線頂點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作垂直直線于點(diǎn)H， ，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)若，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，射線交直線于點(diǎn) G， 當(dāng)時(shí)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
123．已知拋物線（其中a，b，c為常數(shù)，，）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為．點(diǎn)在拋物線上，連接，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)E作直線，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
(1)若時(shí)，求拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)若，求a，m的值；
(3)過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)Q，連接，恰有軸，求a，m的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
124．已知點(diǎn)P是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．
①當(dāng)直線軸，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得成立．
125．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)連接，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)均不重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)Q是拋物線上點(diǎn)D至點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)D，點(diǎn)M均不重合），其橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)M作直線軸，過(guò)點(diǎn)D作直線軸，直線與直線l交于點(diǎn)N，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)H，求式子的值．
126．已知拋物線（，為常數(shù)，且），與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，求拋物線的解析式：
(3)當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，垂足為，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求的值．
127．拋物線（，為常數(shù)，）頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)， （點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且平行于軸，為第一象限內(nèi)直線上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)若，．
①求點(diǎn)和點(diǎn)，的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn) 為直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，求的最小值；
(2)若，，且的最小值等于時(shí)，求，的值．
128．已知拋物線（為常數(shù)），與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．
(1)若．
①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．且，當(dāng)時(shí)，求的值．
129．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；
(2)若，是二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為，直接寫(xiě)出的值．
130．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．
(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)作直線BC，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①作直線PC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E，作軸交BC于點(diǎn)F，有最大值嗎？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出該值；若沒(méi)有，請(qǐng)寫(xiě)出理由．
131．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．已知拋物線（為常數(shù)，），與軸相交于點(diǎn)，為頂點(diǎn)．
(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)時(shí)，求的值；
(3)在（1）的情況下，連接，，點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．
132．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)．

(1)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)(n是常數(shù)，且)是拋物線上一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，連接，的面積為12．
①求n的值．
②點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線相交所成銳角為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
133．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在軸正半軸上，且，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．
(1)求此拋物線的表達(dá)式；
(2)連接．
①將沿軸翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．
134．已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．
①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)，取得最小值時(shí)，求的值．
135．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（a為常數(shù)，）
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若ABC為等邊三角形，求a的值；
(3)過(guò)（其中)且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若對(duì)于滿足條件的任意t值，線段MN的長(zhǎng)都不小于1，求a的取值范圍．
136．已知拋物線（a，b為常數(shù)，）與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且過(guò)點(diǎn)．
(1)求拋物線解析式和點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；
②連接BD，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
137．已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
(1)求函數(shù)解析式；
(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m＞0）．
①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；
②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．
138．已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的右側(cè)）．
①若，求的值；
②設(shè)為，兩點(diǎn)間拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，）．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若線段長(zhǎng)的最大值為5，求的值．
139．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
(1)求拋物線L的解析式；
(2)連接AB，交拋物線L的對(duì)稱軸于點(diǎn)M．
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②將拋物線L向左平移個(gè)單位得到拋物線．過(guò)點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)N．且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對(duì)稱軸的右側(cè)．若，求m的值．
140．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)（0，﹣），頂點(diǎn)為C（﹣1，﹣2）．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）過(guò)A、C兩點(diǎn)作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點(diǎn)A、C分別平移到點(diǎn)D、E處．若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且△DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)p+q≥﹣2時(shí)，試確定實(shí)數(shù)p，q的值，使得當(dāng)p≤x≤q時(shí)，p≤y≤q．
141．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，求的值；
(Ⅲ)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在(Ⅱ)的條件下，連接，，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，?。?br>乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，?。?br>丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，?。?br> 丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
小明離開(kāi)宿舍的時(shí)間/
1
10
30
50
小明離宿舍的距離/
0.6
離開(kāi)家的時(shí)間
5
10
30
88
離開(kāi)家的距離
3
3
1.6

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