本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．
答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．
祝你考試順利！
第I卷
注意事項(xiàng)：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．
2.本卷共12題，共36分。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（ ）
A．B．C．D．
3．估計(jì)的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
4．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
6．年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
8．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（ ）

B．C．D．
11．如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要；
②小球在和時(shí)的高度相等；
③小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
B．C．D．
第II卷
注意事項(xiàng)：
1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．
2．本卷共13題，共84分．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同．從口袋中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是 ．
14．計(jì)算： ．
15．（3+）（3﹣）＝ ．
16．一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式 ．
17．如圖，在中，，．正方形的邊長為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長為 ．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．
（Ⅰ）線段AB的長等于 ；
（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
19．（本小題8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
(4)原不等式組的解集為__________．
20．（本小題8分）某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“讀書量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．
(1)本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的眾數(shù)為___________本，中位數(shù)為___________本；
(2)求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)：
(3)已知該校八年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書量”為本學(xué)生人數(shù)．
21．（本小題10分）已知四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，連接．
(1)如圖①，若D 為弧的中點(diǎn)，求，求和的大?。?br>(2)如圖②，若，C為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與弦的延長線相交于點(diǎn)E，求 的長．
22．（本小題10分）某綜合實(shí)踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)，當(dāng)量角器零刻度線上兩點(diǎn)均在視線上時(shí)，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式示．
(2)如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點(diǎn)分別測得氣球的仰角為，為，地面上點(diǎn)在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）
23．（本小題10分）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測速裝置測得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)的值為________；
(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)通過計(jì)算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時(shí)）
24．（本小題10分）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．
(1)若，
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；
若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．
25．（本小題10分）已知拋物線（為常數(shù)）與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若有點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，求的值；
當(dāng)?shù)淖钚≈凳菚r(shí)，求的值．
《2025屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（一）天津?qū)Ｓ谩穮⒖即鸢?br>1．A
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．先利用絕對(duì)值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則，計(jì)算各數(shù)，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A.是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；
B. 是正數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；
C. 是正數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；
D.是正數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
2．A
【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等；據(jù)此即可求得答案．
本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握其定義及畫圖方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
解：由題干中的幾何體可得其左視圖為，
故選：A．
3．A
【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的估算方法計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
故選：A．
4．C
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．將一個(gè)圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與本身重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形．
【詳解】因?yàn)閳DA是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
因?yàn)閳DB是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
因?yàn)閳DC是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；
因?yàn)閳DD是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意．
故選：C．
5．B
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故選：B．
6．B
【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，
∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：B．
7．C
【分析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故選：C．
9．A
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．
設(shè)雞只，兔只，根據(jù)上有16頭，下有44足列出二元一次方程組即可．
【詳解】解：設(shè)雞只，兔只，
根據(jù)題意得，．
故選：A．
10．C
【分析】由作圖可得：為直線的垂直平分線，從而得到，則，再由三角形外角的定義與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由作圖可得：為直線的垂直平分線，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行線的判定求解即可．
【詳解】∵將以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴．
故選：D．
12．D
【分析】本題全面考查了二次函數(shù)在小球豎直上拋問題中的應(yīng)用，包括落地時(shí)間、不同時(shí)刻高度比較以及最大高度的求解．
①令，求出的值，得到小球從拋出到落地的時(shí)間；
②分別將和代入關(guān)系式求出高度并比較；
③將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，求出最大值．
【詳解】①當(dāng)時(shí)，，即，解得或，所以小球從拋出到落地需要，①正確．
②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以小球在和時(shí)的高度相等，②正確．
③，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值，③正確．
綜上，正確的結(jié)論有個(gè)．
故選D．
13．/
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，利用概率計(jì)算公式，用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)，算出概率即可．
【詳解】解：∵有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，
∴任意摸出一個(gè)球是紅球的概率，
故答案為：．
14．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可
【詳解】∵,
故答案為: ．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
15．12
【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．
【詳解】解：原式＝（3）2﹣（）2
＝18﹣6
＝12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
16．（答案不唯一）
【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；
故答案為（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】過點(diǎn)作，易得為等腰直角三角形，設(shè)，得到，證明，得到，進(jìn)而得到，，在中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)平行線分線段成比例，求出的長即可．
【詳解】解：過點(diǎn)作，則：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊圖形和全等三角形．
18． （Ⅰ）； （Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接與相交，得圓心；與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接并延長，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)滿足．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可求出AB的長
（Ⅱ）先確定圓心，根據(jù)∠EAF=取格點(diǎn)E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交即可確定圓心的位置，先在BO上取點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P滿足條件，再根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得出ODAB，再結(jié)合已知條件，得出，設(shè)PC和DO的延長線相交于點(diǎn)Q，根據(jù)ASA可得,可得OA=OQ，從而確定點(diǎn)Q在圓上，所以連接并延長，交于點(diǎn)，連接并延長，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接即可找到點(diǎn)P
【詳解】（Ⅰ）解：
故答案為
（Ⅱ）取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)O，
∵∠EAF=，∴EF為直徑,
∵圓心在邊AC上∴點(diǎn)O即為圓心
∵與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，連接OD則ODAB，
連接OB，∵,OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，
在BO上取點(diǎn)P ，并設(shè)點(diǎn)P滿足條件，∵
∵，
∴∠APO=∠CPO=，
設(shè)PC和DO的延長線相交于點(diǎn)Q，則∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=
∴∠AOP=∠QOP=，
∵OP=OP, ∴ ∴OA=OQ,
∴點(diǎn)Q在圓上，∴連接并延長，交于點(diǎn)，連接并延長，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接,則點(diǎn)P即為所求
【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、垂徑定理、三角形的全等的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解題時(shí)首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．
19．(1)
(2)
(3)見解析
(4)
【分析】本題重點(diǎn)考查一元一次不等式組的解法，注意在求解過程中遵循不等式的基本性質(zhì)，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性．
（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；
（3）在數(shù)軸上表示即可；
（4）根據(jù)數(shù)軸求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【詳解】（1）解：，
兩邊同時(shí)減，得到，即，
兩邊再同時(shí)除以，不等號(hào)方向不變，解得．
故答案為：；
（2）解：，兩邊同時(shí)減7x，得到，即．
故答案為：；
（3）解：把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：
（4）解：由數(shù)軸可知，不等式組的解集為．
故答案為：．
20．(1)，
(2)本
(3)名
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的眾數(shù)和中位數(shù)即可；
（）根據(jù)平均數(shù)的定義求出本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)即可；
（）用八年級(jí)名學(xué)生乘以九月份“讀書量”為本的學(xué)生所占的百分比即可．
【詳解】（1）解：∵讀本的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為，
把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴九月份“讀書量”的中位數(shù)為，
故答案為：，；
（2）解：九月份“讀書量”的平均數(shù)為（本）；
（3）解：（名），
答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書量”為本學(xué)生人數(shù)大約有名．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求，利用圓周角定理可得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出；根據(jù)點(diǎn)為中點(diǎn)，可得，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出；
（2）先利用圓周角定理、切線的定義、垂徑定理的推論證明，進(jìn)而得出四邊形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂徑定理可得，即可求出的長．
【詳解】（1）解：（1）如圖①，連接．
四邊形內(nèi)接于，，
，
為的直徑，
，
．
點(diǎn)為中點(diǎn)，
，
．
綜上可知，．
（2）解：如圖②，連接，連接交于點(diǎn)．
為的直徑，
，
，
為的切線，
，即，
點(diǎn)為中點(diǎn)，為過圓心的線段，
，即，
，
四邊形是矩形，
．
， ，，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理及其推論，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，難度一般，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)，逐步進(jìn)行推導(dǎo)．
22．(1)
(2)
【分析】（1）如圖所示，鉛垂線與水平線相互垂直，從而利用直角三角形中兩銳角互余即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到；在中，，由，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示：

由題意知，
在中，，則，即，
；
（2）解：如圖所示：
，
在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，
在中，，
由，
即，
解得，
氣球離地面的高度．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及直角三角形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)和正切函數(shù)測高等，熟練掌握解直角三角形的方法及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)沒有超速
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意可得：當(dāng)以平均時(shí)速為行駛時(shí)，小時(shí)路程為千米，據(jù)此即可解答；
（2）利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）求出先勻速行駛小時(shí)的速度，據(jù)此即可解答．
【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．
故答案為：．
（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
則：，解得：，
∴．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
∴先勻速行駛小時(shí)的速度為：，
∵，
∴輛汽車減速前沒有超速．
24．(1)①；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；
(2)點(diǎn)和點(diǎn)；
【分析】（1）①將b、c的值代入解析式，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；②先令y=0得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線BP的解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為，再表示出MG的長，配方求出最值得到M、G的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)，解析式經(jīng)過A點(diǎn)，可得到解析式：，再表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，N點(diǎn)坐標(biāo)，接著作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再把和的坐標(biāo)表示出來，由題意可知，當(dāng)取得最小值，此時(shí)，將字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐標(biāo)；
【詳解】（1）①∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，
∴．又，得．
∴拋物線的解析式為．
∵，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
②當(dāng)時(shí)，由，
解得．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
設(shè)經(jīng)過B，P兩點(diǎn)的直線的解析式為，
有解得
∴直線的解析式為．
∵直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，如圖所示：
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
∴．
∴當(dāng)時(shí)，有最大值1．
此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
（2）由（1）知，又，
∴．
∴拋物線的解析式為．
∵，
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
∵直線與拋物線相交于點(diǎn)N，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，如圖所示：
得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn)落在直線上時(shí)，取得最小值，
此時(shí)，．
延長與直線相交于點(diǎn)H，則．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
則直線的解析式為．
∴點(diǎn)和點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何綜合運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、配方法求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理解直角三角形等是解決此類問題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)；
【分析】（）把代入函數(shù)解析式，再轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求解；
（）求出，根據(jù)點(diǎn)在軸負(fù)半軸，可得，進(jìn)而得，再根據(jù)可得，解方程即可求解；
由點(diǎn)為的中點(diǎn)得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則，此時(shí)，即的最小值為，在中，由勾股定理可得，解方程即可求解；
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的三邊性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
在中，當(dāng)時(shí)，，，
∵點(diǎn)在軸負(fù)半軸，
∴，即，
∴，
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，
∴，
在中，由勾股定理，得．
∵，即，
∴，
解得或，
又∵，
∴；
由知點(diǎn)，，點(diǎn)，
∵點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，
如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則，此時(shí)，即的最小值為，
由對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，
∴，
在中，，
即，
解得或，
∵，
∴．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
C
B
B
C
C
A
C
題號(hào)
11
12








答案
D
D








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