本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時間100分鐘．
答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．
祝你考試順利！
第I卷
注意事項(xiàng)：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)．
2.本卷共12題，共36分。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計算的結(jié)果是（ ）
A．6B．C．3D．
2．5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（ ）
A．B．C．D．
3．估計的值在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
4．書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A．B． C． D．
5．年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．0B．C．D．
7．的計算結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
8．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)恰好在直線上，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．有下列結(jié)論：①小球從飛出到落地用時為；②小球飛行的最大高度為；③小球的飛行高度為時，小球飛行的時間是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．0B．1C．2D．3
第II卷
注意事項(xiàng)：
1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．
2．本卷共13題，共84分．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為 ．
14．計算：m3÷m2= ．
15．計算的結(jié)果是 ．
16．若點(diǎn)在直線上，當(dāng)時，，則這條直線的函數(shù)解析式為 ．
17．如圖，在正方形中，，E為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為 ．

18．如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，圓上點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)為圓與格線的交點(diǎn)，點(diǎn)是與格線的交點(diǎn)， 的長為圓周長的六分之一，點(diǎn) 是格點(diǎn)．
（1）線段 的長為 ；
（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出圓上一點(diǎn)，使所在直線與圓相切，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明） ．
解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
19．（本小題8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
(4)原不等式組的解集為________________．
20．（本小題8分）為了解學(xué)生在校內(nèi)食堂就餐滿意度，某學(xué)校對全體學(xué)生開展了食堂滿意度問卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查問卷，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值為______；
(2)求統(tǒng)計的這部分學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
21．（本小題10分）（本小題8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，平分.

(1)求證：；
(2)延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).若，，求半徑的長.
22．（本小題10分）綜合與實(shí)踐活動中，要利用測角儀測量古塔的高度．
如圖，在梯形平臺上有一座高為的古塔，已知，點(diǎn)A在水平線上．
某學(xué)習(xí)小組在梯形平臺C處測得古塔頂部B的仰角為在梯形平臺D處測得古塔頂部B的仰角為．
(1)求梯形平臺的高的長；
(2)設(shè)古塔的高為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．
23．（本小題10分）已知小明的家、書店、快遞站依次在同一條直線上，書店距小明的家，小明從家出發(fā)用先到達(dá)了書店，在書店停留了一會購買學(xué)習(xí)資料，再勻速前往距家的快遞站，到達(dá)快遞站用取到快遞后勻速回家．下面圖中x表示時間(單位：)，y表示小明離家的距離(單位：)．圖象反映了這個過程中小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
(1)①填表：
②填空：小明從書店到快遞站的速度為_______；
③當(dāng)時，請直接寫出小明離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；
當(dāng)小明取到快遞準(zhǔn)備回家時，爸爸從家出發(fā)沿同一路線勻速去找他，已知爸爸的速度為，那么小明和爸爸相遇時，小明離開家的時間是多少？(直接寫出結(jié)果即可)
24．（本小題10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接．
（１）求該拋物線的解析式；
（２）點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
①當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方運(yùn)動時，求面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．
25．（本小題10分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
(Ⅰ)當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值；
(Ⅱ)當(dāng)時，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，求的值；
(Ⅲ)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在(Ⅱ)的條件下，連接，，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
小明離開家的時間/
2
4
8
10
小明離家的距離/
200
《2025年屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（十）天津?qū)Ｓ谩穮⒖即鸢?br>1．A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．
【詳解】解：

=6
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值時解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：從正面看，第一層是三個正方形，第二層靠左是兩個正方形．
故選：B．
3．B
【分析】因?yàn)?，所以?到5之間，由此可得出答案.
【詳解】解：∵，
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
4．C
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
5．B
【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，
∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：B．
6．A
【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、二次根式減法運(yùn)算等知識，先計算特殊角的三角函數(shù)值，再由二次根式減法運(yùn)算求解即可得到答案，熟記特殊角的三角函數(shù)值、二次根式減法運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
故選：A．
7．B
【分析】先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡得到結(jié)果．
【詳解】
=
=
=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)鍵．
8．A
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡單．
9．A
【分析】設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而可得，利用三角形外角性質(zhì)計算出，再根據(jù)，求出的度數(shù)，從而根據(jù)得到的度數(shù)．
【詳解】解：由作法得垂直平分，
，
．
∴，
，
，
．
故選：D ．
11．B
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)得，即可判斷；根據(jù)是的外角，可得，可判斷；根據(jù)為旋轉(zhuǎn)角，得出，可判斷；根據(jù)，，可得，可判斷，據(jù)此即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，
∴，，，
∵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)恰好在直線上，
∴，故選項(xiàng)正確；
∵是的外角，
∴，
∴，故選項(xiàng)不正確；
∵為旋轉(zhuǎn)角，
∴，故選項(xiàng)正確；
∵，，
∴，故選項(xiàng)正確；
故選：．
12．C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．分別求出和時，的值即可判斷①正確，③錯誤；求出的最大值即可判斷②正確，由此即可得．
【詳解】解：當(dāng)時，，
解得或，
則小球從飛出到落地用時為，結(jié)論①正確；
，
則小球飛行的最大高度為，結(jié)論②正確；
當(dāng)時，，
解得或，
則小球的飛行高度為時，小球飛行的時間是或，結(jié)論③錯誤；
綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，
故選：C．
13．/0.25
【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．
14．m
【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答即可：原式=
15．
【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算及平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的應(yīng)用．
【詳解】解：
，
，
，
故答案為：．
16．或
【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，判定直線經(jīng)過的點(diǎn)，后確定解析式即可．
【詳解】解：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最大值時，y也取最大值，
∵時，，
∴直線必過點(diǎn)，
∴，
解得，
故解析式為；
當(dāng)時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最大值時，y取最小值，
∵時，，
∴直線必過點(diǎn)，
∴，
解得，
故解析式為；
故或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的增減性確定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．
17．
【分析】由正方形，可得，，，證明，求解，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理可得答案．
【詳解】解：∵正方形，
∴，，
∴，
∵E為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)可得：，，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
18． 見解析
【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；
（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定兩條直徑進(jìn)而確定點(diǎn)，接下來確定的三等分點(diǎn)，進(jìn)而得出，設(shè)的半徑為，則，，，勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，即可得出是的切線．
【詳解】（1），
故答案為：．
（2）如圖所示，取圓與格線交點(diǎn)，取格點(diǎn)，作射線交圓于點(diǎn)，作射線交圓于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為圓心；取與格線的交點(diǎn)，延長交圓于，連接；連接，交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，作射線交圓于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
理由如下，如圖所示，
根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定兩條直徑進(jìn)而確定點(diǎn)，
∵的長為圓周長的六分之一，
∴，
又根據(jù)網(wǎng)格可得為的中點(diǎn)，則
∴
∴是等邊三角形，
取與格線的交點(diǎn)，延長交圓于，連接；連接，交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，
∵
∴
∴是的垂直平分線，
∴
∴
根據(jù)網(wǎng)格可得是的三等分點(diǎn)，即
∵
∴
∴
則
∴
∴
設(shè)交于點(diǎn)
∵
∴，則，
連接，
設(shè)的半徑為，則，，，
在中，
在中，
∵
∴是直角三角形，且
∴是的切線
19．(1)
(2)
(3)圖見詳解
(4)
【分析】本題考查了解不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可作答．
（2）先去分母，去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可作答．
（3）把不等式組的解集表達(dá)在數(shù)軸上，即可作答．
（4）直接寫出答案，即可作答．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：依題意，如圖所示：
（4）解：依題意，該不等式組的解集為
20．(1)50，28
(2)統(tǒng)計的這部分學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4，中位數(shù)是4
【分析】本題主要考查本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（1）根據(jù)4分的人數(shù)和所占比例，可求出總數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可求出的數(shù)值；（2）由條形統(tǒng)計圖利用平均數(shù)的公式可求得平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，中間的那個數(shù)或者中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)定義求解即可．
【詳解】（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 (人)，
，
即．
（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：
統(tǒng)計的這部分學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是3.5
眾數(shù)為4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是4
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，中間兩個數(shù)均為：4
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．
21．(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，得，結(jié)合，得到，繼而得到，根據(jù)平分，得到，繼而得到，可證；
（2）不妨設(shè)，則，求得，證明，，求得，取的中點(diǎn)M，連接，則，求得，，結(jié)合切線性質(zhì)，得到，解答即可.
【詳解】（1）根據(jù)題意，得，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
不妨設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得，
取的中點(diǎn)M，連接，
則
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
解得，
故半徑的長為.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，等量代換思想，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.
22．(1)
(2)①；②古塔的高度為
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰俯角的問題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形30度角所對的邊為斜邊的一半進(jìn)行求解即可；
（2）①利用正切值直接進(jìn)行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，
，
，
；
（2）①，
，
，
；
②在中，，
，
，
整理得：，
解得：．
23．(1)①，，；②；③；
(2)小明和爸爸相遇時，小明離開家的時間為．
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握速度、時間、 路程之間的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）①由“速度路程時間”和“路程速度時間”計算出時小明離家的距離；根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)和時對應(yīng)的值即可；
②根據(jù)“速度路程時間”計算即可；
③ 利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）小明準(zhǔn)備回家時到與爸爸相遇經(jīng)歷了，依題意得：，求解即可得出答案．
【詳解】（1）解：小明從家到書店的速度為：
，
時小明離家的距離為：
，
∴時小明離家的距離為，
由圖象可知，當(dāng)時，，
∴時小明離家的距離為，
當(dāng)時，，
∴時小明離家的距離為，
故答案為：，，；
小明從書店到快遞站的速度為：
，
故答案為：；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，設(shè)y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為（為常數(shù)，且），
將坐標(biāo)代入得：
，
解得：，
∴，
∴當(dāng)時，小明離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式為：
（2）解：小明回家的速度為：
，
設(shè)小明準(zhǔn)備回家時到與爸爸相遇經(jīng)歷了，依題意得：
，
解得：，
∴小明和爸爸相遇時，小明離開家的時間為：
．
24．（1）；（2）①當(dāng)時，的面積取得最大值，最大值為；②存在．滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為和
【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線中求出a，b即可；
（2）①過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F，先求出直線BC的解析式，進(jìn)而設(shè)P的坐標(biāo)為，F(xiàn)的坐標(biāo)為，從而求出的面積表達(dá)式即可求得最值；②分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時，當(dāng)時，則和當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時，設(shè)直線PB與CD交于點(diǎn)M，若，則，進(jìn)而即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)
∴
解得
∴拋物線的解析式為；
（2）①如圖①，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F
在拋物線中，令
則，解得，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
由點(diǎn)和點(diǎn)可求得直線的解析式為
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意可知
則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
∴
∴
∵
∴當(dāng)時，的面積取得最大值，最大值為；
②存在．滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為和
∵
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
由點(diǎn)和點(diǎn)可求得直線的解析式為
如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直線的上方時，當(dāng)時，則
設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得
∴直線的解析式為
由，解得，（舍去）
當(dāng)時，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；
如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方時
設(shè)直線與交于點(diǎn)M，若，則
過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)
∴
∴垂直平分線段
設(shè)直線與交于點(diǎn)G，則線段的中點(diǎn)G為．由點(diǎn)和點(diǎn)可求得解析式為
∵直線，與直線交
∴由，解得
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為
由點(diǎn)和點(diǎn)可求得直線的解析式為
∴由，解得，（舍去）
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；
∴綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為和．
【點(diǎn)睛】本意主要考查了二次函數(shù)的幾何綜合，其中涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動點(diǎn)問題，幾何圖形面積的求法，最值問題等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握二次函數(shù)的綜合解題方法是解決本題的關(guān)鍵．
25．(Ⅰ)12；(Ⅱ)；(Ⅲ)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【分析】（1）將b=6代入求出函數(shù)解析式，通過配方后求出二次函數(shù)的最值；
（2）將b=2代入代入求出函數(shù)解析式，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得，從而有EH=OP，從而求得，將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即可求出t的值；（3）點(diǎn)M的位置不確定，需要進(jìn)行分類討論，分兩種情況，點(diǎn)M在x軸上方和在x軸下方.
【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時，，∴二次函數(shù)的最大值為12；
(Ⅱ)當(dāng)時，，
如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
．
∵將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，
．
又，
．
．
．
當(dāng)點(diǎn)恰好在該二次函數(shù)的圖象上時，有，
解得(舍去)．
．
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)，
①若點(diǎn)在軸上方，
如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
，
令，則．
．
令，則，
解得．
．
．
．
由(Ⅱ)知，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
在中，，
在中，．
．
解得(舍去)，．
．
②若點(diǎn)在軸下方，
如圖3，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
與軸的交點(diǎn)記為，
有．
軸，
．
．
，
又，
．
在中，，
在中，．
．
解得(舍去)，．
．
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，并且考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角度問題，是一道很需要基本功的題目．但是本題思路及方法都屬于常規(guī)套路，綜上是一道質(zhì)量很高的題目．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
B
A
B
A
A
B
題號
11
12








答案
B
C








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