2025屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（十）北京專用（含答案+答題卡）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．本試卷共三個大題，滿分100分，考試時間120分鐘.
3．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
4．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷選擇題
一、選擇題（本大題包括8小題，每小題2分，共16分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．（本題2分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．（本題2分）如圖，已知∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，則∠AOD=（）
A．90°B．100°C．110°D．120°
3．（本題2分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．

A．B．C．D．
4．（本題2分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）
A．B．C．且D．且
5．（本題2分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）

A．B．C．D．
6．（本題2分）年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
7．（本題2分）已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
8．（本題2分）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）

A．①②B．②③④C．①③④D．①③
第Ⅱ卷非選擇題
二、填空題（本大題包括6小題，每小題2分，共16分.請把各題的答案填寫在答題卡上）
9．（本題2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
10．（本題2分）分解因式：．
11．（本題2分）分式方程的解是．
12．（本題2分）點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝－圖象上的兩點(diǎn).若x1＞x2＞0，則y1 y2（選填“＞”、“＝”或“＜”）.
13．（本題2分）紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，則可估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有人．
14．（本題2分）如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是度．
15．（本題2分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點(diǎn)G，若，則的長為．
16．（本題2分）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：
已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。
若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為 min；
若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排
解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程
（本題5分）計算：．
18．（本題5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
19．（本題5分）先化簡，再求值：，其中．
20．（本題5分）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，求的長．
（本題6分）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．
22．（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
(1)求m的值和函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，直接寫出k的取值范圍．
23．（本題5分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個工作日)選擇A線路，第二周(5個工作日)選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：(單位：min)
數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)填空：__________；___________；___________；
(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
24．（本題6分）如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，與相切于點(diǎn)A，與延長線交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)D．

(1)求證：；
(2)點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)G．若，，，求的半徑及的長．
25．（本題6分）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間．假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
（1）小明騎車在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h；
（2）求線段AB，BC所表示的y與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？
26．（本題6分）已知五個點(diǎn)，拋物線經(jīng)過其中的三個點(diǎn)．
(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時在拋物線上；
(2)點(diǎn)A在拋物線上嗎？為什么？
(3)求a和k的值．
27．（本題7分）如圖，在中，D為AB邊上一點(diǎn)、F為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交DF的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE．
（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形．
（2）若，，，求DC的長．
28．（本題7分）如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點(diǎn)D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AC＝CF；
（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．
節(jié)目
A
B
C
D
演員人數(shù)
10
2
10
1
彩排時長
30
10
20
10
試驗(yàn)序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A線路所用時間
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B線路所用時間
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A線路所用時間
22
a
15
63.2
B線路所用時間
b
26.5
c
6.36
《2025屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（十）北京專用》參考答案
1．C
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義依次對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．D
【分析】根據(jù)圖形可知，∠AOB＝∠AOC-∠BOC，∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】解：由圖可知：∠AOB＝∠AOC-∠BOC=70°-20°=50°
則∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°+50°=120°
故答案選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系．正確識別圖形找到角的和差關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由圖可知，，，
A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D、，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系．正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】解：由題意得，，且，
解得，，且.
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
5．A
【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：由電路圖可知，當(dāng)同時閉合開關(guān)和，和時，燈泡能發(fā)光，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，
∴燈泡能發(fā)光的概率為，
故選：A．
6．B
【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，
∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：B．
7．C
【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.
【詳解】如圖，連接CD、CG，
∵分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)
∴EF垂直平分OC，
設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，
∴∠ONE=∠ONF=90°，
∵OM平分，
∴∠NOD=∠NOG，
又∵ON=ON，
∴△OMD≌△ONG，
∴OD=OG，
∴△ODG是等腰三角形，
故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.
8．D
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結(jié)論不對；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對.
【詳解】解：為正方形，
，，
，
，
.
,
,
，
，
.
平分，
.
，
.
，
，
垂直平分，
故①正確.
由①可知，，，
，
，
，
由①可知，
.
故③正確.
為正方形，且邊長為4，
，
在中，.
由①可知，，
，
.
由圖可知，和等高，設(shè)高為，
，
，
，
.
故④不正確.
由①可知，，
，
關(guān)于線段的對稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交于，交于，
最小即為，如圖所示，

由④可知的高即為圖中的，
.
故②不正確.
綜上所述，正確的是①③.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn).
9．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求出的取值范圍．
【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件．
10．
【分析】本題考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．
【分析】先去分母，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．
【詳解】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
∴原方程的解為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．解分式方程注意要檢驗(yàn)．
12．＞
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定大小即可．
【詳解】∵y＝－
∴反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限，隨的增大而增大
∵x1＞x2＞0
∴點(diǎn)A，B在第四象限的那支上，且
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與增減性，熟知系數(shù)對于增減性的影響是解題的關(guān)鍵．
13．680
【詳解】解：由于樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例為，
∴估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有1600×=680，
故答案為680．
14．120
【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．
【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：
因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，
由垂徑定理得：AH=AM，
又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．
∴∠OAH=∠OAM．
又∵OA=OB,AD=EB,
∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,
∴△ODA△OEB（SAS）,
∴∠DOA=∠EOB,
∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．
又∵∠C=60°以及同弧，
∴∠AOB=∠DOE=120°．
故本題答案為：120．
【點(diǎn)睛】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．
15．
【分析】根據(jù)題意證明，，利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16． 60
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計算是解題的關(guān)鍵．
①節(jié)目D的演員的候場時間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論計算出每一種情況下，所有演員候場時間，比較即可．
【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時間為，
故答案為：60；
②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時長會短一些，那么B在D前面，
∴①按照順序，則候場時間為：分鐘；
②按照順序，則候場時間為：分鐘；
③按照順序，則候場時間為：分鐘；
④按照順序，則候場時間為：分鐘；
⑤按照順序，則候場時間為：分鐘；
⑥按照順序，則候場時間為：分鐘．
∴按照順序彩排，候場時間之和最小，
故答案為：．
17．
【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
18．無解.
【分析】本題考查解一元一次不等式組，先根據(jù)不等式的性質(zhì)求的兩個不等式的解集，再找它們公共部分即可求解．
【詳解】
解不等式①得，
解不等式②得，把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：

∴原不等式組無解
19．；
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再代值求解即可．
【詳解】解：
．
當(dāng)時，原式．
20．(1)證明見解析
(2)
【分析】本題主要考查了矩形的判定以及性質(zhì)，三腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，有平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件可得出，即可證明四邊形是矩形．
（2）由（1）可知四邊形是矩形．由矩形的性質(zhì)得出，，，由已知條件可得出，由勾股定理求出，最后根據(jù)等面積法可得出，即可求出．
【詳解】（1）證明：∵， D是BC的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）由（1）可知四邊形是矩形．
∴，，，
∵D是的中點(diǎn)，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
即，
∴．
21．該客車的載客量為40人
【分析】設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，計算求解即可．
【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為人，
由題意知，，
解得，，
∴該客車的載客量為40人．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．
22．(1)，函數(shù)的解析式為；
(2)且．
【分析】本題主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）把代入，求出m，把，代入，求出a、b即可；
（2）可判斷經(jīng)過頂點(diǎn)，再由當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，得出函數(shù)夾在和之間，且在右邊，即可求解．
【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴．
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，
∴
解得
∴函數(shù)的解析式為．
（2）解：∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，
∴且．
23．(1)19，26.8，25
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義將A線路所用時間按從小到大的順序排列，求中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為A線路所用時間的中位數(shù)a，利用平均數(shù)的定義求出B線路所用時間的平均數(shù)b，找出B線路所用時間中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為B線路所用時間的眾數(shù)c，從而得解；
（2）根據(jù)四個統(tǒng)計量分析，然后根據(jù)分析結(jié)果提出建議即可．
【詳解】（1）解：將A線路所用時間按從小到大順序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中間兩個數(shù)是18，20，
∴A線路所用時間的中位數(shù)為：，
由題意可知B線路所用時間得平均數(shù)為：，
∵B線路所用時間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是25，有兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，
∴B線路所用時間的眾數(shù)為：
故答案為：19，26.8，25；
（2）根據(jù)統(tǒng)計量上來分析可知，A線路所用時間平均數(shù)小于B線路所用時間平均數(shù)線路，A線路所用時間中位數(shù)也小于B線路所用時間中位數(shù)，但A線路所用時間的方差比較大，說明A線路比較短，但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較長，但交通暢通，總體上來講A路線優(yōu)于B路線．
因此，我的建議是：根據(jù)上學(xué)到校剩余時間而定，如果上學(xué)到校剩余時間比較短，比如剩余時間是21分鐘，則選擇A路線，因?yàn)锳路線的時間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B路線的時間都大于21分鐘；如果剩余時間不短也不長，比如剩余時間是31分鐘，則選擇B路線，因?yàn)锽路線的時間都不大于31分鐘，而A路線的時間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時間足夠長，比如剩余時間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時間更少，中位數(shù)更小的路線．
【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，以及根據(jù)統(tǒng)計量做決策等知識，掌握統(tǒng)計量的求法是解題的關(guān)鍵．
24．(1)見解析
(2)的半徑為；
【分析】（1）根據(jù)與相切于點(diǎn)A 得到，再根據(jù)得到，再根據(jù)得到即可根據(jù)角的關(guān)系解答；
（2）連接，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)M，在等多個直角三角形中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出半徑，再根據(jù)勾股定理求出，即可解答．
【詳解】（1）證明：如圖，

∵為的直徑，與相切于點(diǎn)A，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）連接，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)M，如圖，

在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴設(shè)，，
在中，，
∵，，
∴，解得，
∴，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓、三角形的線段、角度關(guān)系并運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想．
25．（1）15，0.1；（2）y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5），y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）；（3）5.5km
【詳解】試題分析：（1）由速度=路程÷時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進(jìn)而得出途中休息的時間.
（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式.
（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點(diǎn)只能在破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．
試題解析：（1）∵小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15，
∴小明騎車在上坡路的速度為：15-5=10，小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20．
∴小明返回的時間為：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小時.
∴小明騎車到達(dá)乙地的時間為：0.3+2÷10=0.5小時．
∴小明途中休息的時間為：1-0.5-0.4=0.1小時．
（2）∵小明騎車到達(dá)乙地的時間為0.5小時，∴B（0.5，6.5）．
∵小明下坡行駛的時間為：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：.
∴線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）.
設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：.
∴線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）.
（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點(diǎn)只能在破路上．
設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時間為（t+0.15）h，
由題意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4.
∴y=10×0.4+1.5=5..
∴該地點(diǎn)離甲地5.5km．
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.方程思想的應(yīng)用．
26．(1)見解析；
(2)不在，見解析；
(3)，
【分析】（1）由拋物線可知，拋物線對稱軸為，而，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，應(yīng)該關(guān)于直線對稱，但與對稱軸相距，與對稱軸相距，故不可能；
（2）假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，得出矛盾排除點(diǎn)在拋物線上；
（3）、兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，一定在拋物線上，另外一點(diǎn)可能是點(diǎn)或點(diǎn)，分別將、或、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求和的值.
【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為，
而，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，
由拋物線的對稱性可知，、關(guān)于直線對稱，
又與對稱軸相距，與對稱軸相距，
、兩點(diǎn)不可能同時在拋物線上；
（2）假設(shè)點(diǎn)在拋物線（）上，
則，解得，
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過5個點(diǎn)中的三個點(diǎn)，
將，，，代入，
得出的值分別為，，，，
又因?yàn)椋c矛盾，
所以假設(shè)不成立，
所以不在拋物線上；
（3）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得
，
解得，
或?qū)ⅰ牲c(diǎn)坐標(biāo)代入中，得
，
解得，
綜上所述，或.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足函數(shù)解析式.
27．（1）見解析；（2）．
【分析】（1）先證明，再證明可得AD=CE,最后結(jié)合即可證明；
（2）如圖：作于點(diǎn)H，在Rt△DFH中利用三角函數(shù)可得FH的長，最后在Rt△CFH中運(yùn)用勾股定理解答即可．
【詳解】（1）證明：∵，
∴．
∵F為AC的中點(diǎn)，
∴，
又∵，
．
∴
∵
∴四邊形ADCE為平行四邊形；
（2）作于點(diǎn)H．
∵四邊形ADCE為平行四邊形，
∴，，
∴，
在中，，，，
∴，得，
，得．
在中，，，，
∴．
由勾股定理，得．
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形、平行四邊形的判定、全等三角形的判定的綜合應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確作出輔助線、靈活利用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題是關(guān)鍵．
28．（1）見解析；（2）EF
【分析】（1）先根據(jù)圓的切線性質(zhì)和圓周角定理得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后由圓周角定理可得，等量代換得，最后根據(jù)等角對等邊即可得證；
（2）由相似三角形的判定定理可得，再由相似三角形的性質(zhì)得，由題（1）可知，因此只需求出BE的長即可；在中，解直角三角形可得BD和AD的長，然后在中，解直角三角形可得CD的長，從而可得DE的長，最后根據(jù)線段的和差可得BE的長.
【詳解】（1）∵AD是⊙O的切線
∵AB是⊙O的直徑
是等腰三角形，且
（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）
又（圓周角定理）
；
（2）由（1）可知，
在中，
設(shè)，則
在中，，即
，即
又
故EF的長為.
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
C
D
D
D
A
B
C
D

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