1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．（本題3分）的絕對值是（ ）
A．B．2022C．D．
2．（本題3分）早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．數(shù)據(jù)1731用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本題3分）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本題3分）某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖所示．該浮漂的俯視圖是圖，那么它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．（本題3分）如果，那么下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．（本題3分）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A．為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50
B．了解某校一個班級學生的身高情況，適合全面調(diào)查
C．了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性
D．甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲
8．（本題3分）使代數(shù)式有意義的整數(shù)有（ ）
A．個B．個C．個D．個
9．（本題3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（ ）

A．或B．或
C．或D．或
10．（本題3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結論：①；②③；④（為實數(shù)）；⑤．其中錯誤結論的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（本題3分）使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
12．（本題3分）已知，則的值為 ．
13．（本題3分）若a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2﹣a2= ．
14．（本題3分）如圖，在矩形中，，，點P，Q分別在和上，，M為上一點，且滿足．連接、，若，則的長為 ．

15．（本題3分）若關于x的多項式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，則k的值為 ．
16．（本題3分）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為 ．（用含有n的代數(shù)式表示）
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題6分）（1）計算：
解不等式組：
（本題4分）先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個合適的數(shù)代入求值．
19．（本題8分）樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)本次抽取的游客總人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；
(2)請補全條形統(tǒng)計圖；
(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．
20．（本題10分）乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結構，造型獨特別致，遠可眺太子山露骨風月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學興趣小組在學習了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度的實踐活動．為乾元塔的頂端，，點，在點的正東方向，在點用高度為1.6米的測角儀（即米）測得點仰角為，向西平移14.5米至點，測得點仰角為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）
21．（本題10分）為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？
(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？
22．（本題10分）如圖，內(nèi)接于，點為的中點，連接，平分交于點，過點作交的延長線于點．
(1)求證：是的切線．
(2)求證：．
(3)若，，求的長．
23．（本題12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
(1)求這個二次函數(shù)的表達式；
(2)若點，都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，并說明理由；
(3)點在直線上，點在該二次函數(shù)圖象上．問：在軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
24．（本題12分）在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學習．
【操作發(fā)現(xiàn)】
小明作出了的內(nèi)接等腰三角形，．并在邊上任取一點（不與點，重合），連接，然后將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．如圖①
小明發(fā)現(xiàn)：與的位置關系是__________，請說明理由：
【實踐探究】
連接，與相交于點．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當確定時，線段的長存在最大值．
請求出當．時，長的最大值；
【問題解決】
在圖②中，小明進一步發(fā)現(xiàn)：點分線段所成的比與點分線段所成的比始終相等．請予以證明．
《2025屆中考數(shù)學考前押題密卷（十）全國通用》參考答案
1．B
【分析】本題考查了絕對值，利用絕對值的定義判斷，解題的關鍵是掌握絕對值的定義．
【詳解】解：．
故選：B．
2．C
【分析】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示是解題的關鍵．科學記數(shù)法的表示形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可．
【詳解】解：．
故選：C．
3．B
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：B．
4．D
【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方進行判斷即可求解．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并同類項，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
5．D
【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．
【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：
，
故選：．
6．C
【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
【詳解】解：A．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；
B．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；
C．兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；
D．兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；
故選：C．
7．D
【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、判斷事件發(fā)生的可能性、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、方差的意義逐項判斷即可得出答案．
【詳解】解：A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50，說法正確，本選項不符合題意；
B、了解某校一個班級學生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項不符合題意；
C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項不符合題意；
D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故原說法錯誤，符合題意；
故選：D．
8．B
【分析】根據(jù)組合代數(shù)式有意義的條件，分別根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，列不等式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
，
解得，
∴使代數(shù)式有意義的整數(shù)有，，0，1．
共有4個．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了代數(shù)式有意義的條件，關鍵是利用分式的分母不為零和二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式（組）求解，是?？碱}型，比較簡單．
9．A
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點得出點橫坐標，再利用函數(shù)圖象可直接得出結論．
【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，點的橫坐標為2，
點的橫坐標為．
由函數(shù)圖象可知，當或時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
當時，的取值范圍是或．
故選：A．
10．A
【分析】本題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系；由拋物線的開口方向判斷與的關系，由拋物線與y軸的交點判斷與的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行一一分析判斷．
【詳解】解：①由拋物線開口向上，，拋物線與軸交點在軸下方，，
對稱軸，
，
，故①正確；
②由對稱軸可知：，
，
時，，
，
，故②正確；
③，關于的對稱點為，，
時，，故③正確；
④當時，的最小值為，
時，，
，
即，故④錯誤；
⑤拋物線與軸有兩個交點，
，
即，
，故⑤正確；
錯誤的個數(shù)只有個，
故選：A．
11．
【分析】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于，對于分式，分母不能為，列式計算即可得解．
【詳解】由題意得：，
解得：，
故答案為：．
12．
【分析】由得到，解方程組即可得到答案．
【詳解】解：，

②－①得：

把代入①得：

故答案為：
【點睛】本題考查的是兩個非負數(shù)之和為的性質(zhì)，即絕對值與算術平方根的非負性，同時考查了二元一次方程組的解法，有理數(shù)的乘方的符號的確定，掌握以上知識是解題的關鍵．
13．7
【分析】因為32＜13＜42，所以可以得出13的算術平方根的范圍，再由題意可以求出a，b，算出結果即可．
【詳解】解∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
即a=3，b=4，
所以a+b=7．
【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算
14．3
【分析】可令的長為x，證明，可得，即，從而可得，，最后利用進行求解即可．
【詳解】解：設的長為x，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：3．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，通過相似比找出其他線段與的關系是解題的關鍵．
15．2027或2015
【分析】多項式x2-（k-2021）x+9可化為x2-（k-2021）x+32，應用完全平分公式可化為（x±3）2，當-（k-2021）=±6時，多項式x2-（k-2021）x+9是完全平方式，求出k的值即可得出答案．
【詳解】解：∵原式=x2-（k-2021）x+32=（x±3）2，
∴當-（k-2021）=±6時，多項式x2-（k-2021）x+9是完全平方式，
解得k=2027或k=2015．
故答案為：2027或2015．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練應用完全平方公式進行計算是解決本題的關鍵．
16．
【分析】根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項式的序號關系寫出即可．
【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為1；
系數(shù)為，次數(shù)為2；
系數(shù)為，次數(shù)為3；
系數(shù)為，次數(shù)為4；
第n個單項式的系數(shù)可表示為：，字母a的次數(shù)可表示為：n，
∴第n個單項式為：．
【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關鍵．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先去絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，化最簡二次根式，計算特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；
（2）分別解出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則求出其公共解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
∴原不等式組的解集為．
【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及去絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，化最簡二次根式，特殊角的三角函數(shù)值．還考查解一元一次不等式組．掌握實數(shù)的混合運算法則和解一元一次不等式組的步驟是解題關鍵．
18．，當時，值為
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的m的值代入進行計算即可．
【詳解】解：
，
∴當時，原式
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．
19．(1)240，35
(2)見詳解
(3)
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考音了統(tǒng)計圖．
（1）根據(jù)：該項所占的百分比該項人數(shù)÷總人數(shù)．兩圖給出了“蹺腳牛肉”的數(shù)據(jù)，代入即可算出抽取的游客總人數(shù)，然后再算出“缽缽雞”的人數(shù)；
（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總人數(shù)，先計算出喜歡“甜皮鴨”的人數(shù)，再補全條形圖；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好同時選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）解：本次抽取的游客總人數(shù)為(人)，
，
故答案為：240，35；
（2）“甜皮鴨”對應的人數(shù)為(人)，
補全圖形如下：
（3）假設“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應為“A、B、C、D”，
畫樹狀圖如圖所示，
共有12種等可能的結果數(shù)，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結果數(shù)為2，
∴選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是．
20．乾元塔的高度約為米
【分析】本題考查解直角三角形的應用，設平移后得到，延長交于點，設，分別解，表示出的長，列出方程進行求解即可．
【詳解】解：設平移后得到，延長交于點，則：，，，
設，則：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
答：乾元塔的高度約為米．
21．(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生
(2)至少種植甲作物5畝
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，
（1）設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；
（2）設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生；
（2）解：設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：至少種植甲作物5畝．
22．(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）如圖，連接，證明，結合，可得，從而可得結論；
（2）證明，，結合，，再進一步可得結論；
（3）如圖，連接，證明，再證明，可得，結合，從而可得答案；
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵點為的中點，
∴，
∵，
∴，且OD是的半徑，
∴DF是的切線；
（2）證明：∵點為的中點，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴，經(jīng)檢驗，符合題意；
【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.
23．(1)
(2)時，；時，；時，
(3)存在，或或或或或
【分析】（1）將點A和點B的坐標代入，求出a和c的值，即可得出這個二次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)題意得出，，再用作差法得出，進行分類討論即可；
（3）求出直線的函數(shù)解析式為，然后進行分類討論：當為正方形的邊時；當為正方對角線時，結合正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，即可解答．
【詳解】（1）解：把，代入得：
，
解得：，
∴這個二次函數(shù)的表達式為；
（2）解：∵，都在該二次函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴，
當時，即時，；
當時，即時，；
當時，即時，；
（3）解：設直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為，
當為正方形的邊時，
①∵，
∴，
過點M作y軸的垂線，垂足為點G，過點P作的垂線，垂足為點H，
∵軸，
∴，
∴，則，
設，則，
∴，
∴點N的縱坐標為，
即，
∵以，，，為頂點的四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
②如圖：構造，
和①同理可得：，，
設，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
③如圖：構造，
和①同理可得：，，
設，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
④如圖：構造，
和①同理可得：，，
設，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
當為正方形對角線時，
⑤如圖：構造矩形，過點P作于點K，
易得，
∴，
設，則，
和①同理可得：，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴，則，
∴，
設，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
⑥如圖：構造，
同理可得：，
設，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
綜上：或或或或或
．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關性質(zhì)定理，正確作出輔助線，構造全等三角形解答．
24．操作發(fā)現(xiàn)：與相切；實踐探究：；問題解決：見解析
【分析】操作發(fā)現(xiàn)：連接并延長交于點M，連接，根據(jù)直徑所對圓周角為直角得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，由圓周角定理推出，等量代換得到，利用直角三角形的性質(zhì)即可證明，即可得出結論；
實踐探究：證明，得到，結合三角形外角的性質(zhì)得到，易證，得到，設，則，得到，利用二次函是的性質(zhì)即可求解；
問題解決：過點E作交于點N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，證明，推出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
得到，根據(jù)，易證，得到，即可證明結論．
【詳解】操作發(fā)現(xiàn)：
解：連接并延長交于點M，連接，
是直徑，
，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，
，
，
，
是的半徑，
與相切；
實踐探究：
解： 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
設，則，
，
，
，
當時，有最大值為；
問題解決：
證明：過點E作交于點N，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，
，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查圓周角定理，切線的證明，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應用，正確作出輔助線，構造三角形相似是解題的關鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
C
D
B
A
A

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