一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( )
A. a與-λa的方向相反B. |-λa|≥|a|
C. a與λ2a的方向相同D. |-λa|=|λ|a
2.已知a和b是兩個不共線的向量，若AB=a+mb，BC=5a+4b，DC=-a-2b，且A，B，D三點共線，則實數(shù)m的值為( )
A. 12B. 1C. -12D. -1
3.已知向量a,b滿足a=2,b=1，且b⊥a-b，則b在a上的投影向量為( )
A. -14aB. 14aC. -12aD. 12a
4.在△ABC中，∠B=π3,AB=8,AC=7，則BC=( )
A. 5B. 3或5C. 4D. 2或4
5.在△ABC中，D為邊BC上一點，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面積為4 3，則sin∠ABD=( )
A. 15- 38B. 15+ 38C. 5- 34D. 5+ 34
6.設(shè)e為單位向量，|a|=4，當(dāng)a，e的夾角為π6時，a在e上的投影向量為( )
A. -12eB. eC. 3eD. 2 3e
7.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b2-2csinB+c2=a2，且a=2，則tanAtanBtanC的最大值為( )
A. 5-2B. 3- 5C. 5-12D. 5+14
8.向量a=(sin(ωx-π4),sinωx)，b=(sin(ωx+π4),sinωx+2 3csωx)(ω>0)，函數(shù)g(x)=a?b-12的兩個相鄰的零點間的距離為π2，若x=x0(0?x0?π2)是函數(shù)f(x)=a?b的一個零點，則cs2x0的值為( )
A. 3 5-18B. 3 5+18C. 1-3 58D. 15+ 38
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中|OA|=1，則給出下列結(jié)論( )
A. OA?OD=- 22B. OB+OH=- 2OE
C. AH在AB向量上的投影為- 22D. AH?HO=BC?BO
10.下列說法正確的是( )
A. 在△ABC中，若AB?BC>0，則△ABC為銳角三角形
B. 若a=(3,4),b=(-1,2)，則a在b方向上的投影向量為(-1,2)
C. 若a=(1,k),b=(2,2)，且a+b與a共線，則a⊥b
D. 設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且MB+32MA+32MC=0，則S△ABCS△MAC=4
11.下列說法中錯誤的為( )
A. 已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是(-53,+∞)
B. 向量e1→=(2,-3),e2→=(12,-34)不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
C. 若a→//b→，則a在b方向上投影的數(shù)量為a
D. 三個不共線的向量OA,OB,OC，滿足OA→·(AB→|AB→|+CA→|CA→|)=OB→·(BA→|BA→|+CB→|CB→|)=OC→·(CA→|CA→|+BC→|BC→|)=0，則O是△ABC的內(nèi)心
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知OA=a，OB=b，若∣OA∣=12，∣OB∣=5，且∠AOB=90°，則∣a-b∣=
13.已知海島B在海島A的北偏東75°的方向上，且兩島的直線距離為30 n mile.一艘海盜船以30 n mile/h的速度沿著北偏東15°方向從海島B出發(fā)，同時海警船以30 3nmile/h的速度從海島A進(jìn)行追趕，經(jīng)過t小時后兩船相遇，則海警船的航行方向是北偏東 ．
14.飛鏢運動于十五世紀(jì)興起于英格蘭，二十世紀(jì)初，成為酒吧常見的日常休閑活動．某熱愛飛鏢的小朋友用紙片折出如圖所示的十字飛鏢ABCDEFGH，該十字飛鏢由四個全等的三角形和一個正方形組成．在△ABC中，AB= 13，AC= 5，BC=4，邊DE上有4個不同的點P1，P2，P3，P4，且P1P2=P2P3=P3P4=2EP1=2DP4.記ai=BC?BPi(i=1,2,3,4)，則a1+a2+a3+a4= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題14分)
已知向量a=(2,x)，b=(1,2)．
(1)若x=32，求a在b上的投影向量的模；
(2)若a//b，向量c=(1,x-1)，求a與c夾角的余弦值．
16.(本小題14分)
如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點，求證：AD+BE+CF=0．
17.(本小題15分)
在?ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1．
(1)求sin∠ABC；
(2)若D為BC上一點，且∠BAD=90°，求△ADC的面積．
18.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
(1)若a=3c，b= 2，csB=23，求c的值；
(2)若sin Aa=cs B2b，求sin (B+π2)的值．
19.(本小題17分)
如圖，設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成α(0

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