2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在分子上一個分子的直徑約為這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，由下列條件能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  已知三角形的三邊長分別為，，，則不可能是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如果一個多邊形的內(nèi)角和等于，那么這個多邊形的邊數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知正方形的面積是，則正方形的周長是(    )A.  B.  C.  D. 7.  將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中，，在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，，，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，現(xiàn)有，兩類正方形卡片和類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，那么需要類卡片張數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.  分解因式：          ．10.  若，，則            ．11.  如果展開后的結(jié)果不含的一次項(xiàng)，則的值是______ ．12.  如圖表示釘在一起的木條，，若測得，，要使木條，木條至少要旋轉(zhuǎn)       
 13.  如圖，，，平分，則的度數(shù)是______ ．
14.  若是一個完全平方式，則的值為______ ．15.  計(jì)算： ______ ．16.  如圖，在中，已知點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，且，則的值為______ ．
 17.  對于實(shí)數(shù)，，，，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時，則 ______ ．18.  我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝約世紀(jì)所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為______．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：
；
．20.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．21.  本小題分
如圖，的三個頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為個單位長度，將，平移，使點(diǎn)平移到的位置．
畫出平移后的；
連接、，則線段與的位置關(guān)系是______ ；
求線段在平移的過程中掃過的圖形面積．
22.  本小題分
如下，這是一道例題的部分解答過程，其中，是兩個關(guān)于，的二項(xiàng)式．
例題：化簡：，
解：原式，
______ 注意：運(yùn)算順序從左到右，逐個去掉括號
請仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：
多項(xiàng)式為______ ，多項(xiàng)式為______ ，例題的化簡結(jié)果為______ ；
求多項(xiàng)式與的積．23.  本小題分
定義一種冪的新運(yùn)算：，請利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：
的值為______ ；
若，，，求的值；24.  本小題分如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，，．求證：；若于點(diǎn)，平分，，求的度數(shù)． 25.  本小題分
在圖中，三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖所示的正方形．

根據(jù)圖中的陰影部分面積關(guān)系直接寫出下列代數(shù)式，，之間的數(shù)量關(guān)系：______ ；
根據(jù)完全平方公式的變形，解決下列問題：
已知，，求和的值；
已知，則的值為______ ．26.  本小題分
在我們蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：

【問題再現(xiàn)】
如圖，在中，、的角平分線交于點(diǎn)，若則 ______ ；
【問題推廣】
如圖，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．
如圖，在中，、的角平分線交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，則 ______ ；
【拓展提升】
在四邊形中，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合，連接，，、的角平分線交于點(diǎn)，若，，直接寫出和，之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：，
故選：．
可根據(jù)，小于的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法，表示為乘 的負(fù)次方的形式，其中是正整數(shù)，是整數(shù)，即可解答．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示小于的數(shù)，熟知概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
故A不符合題意；
與不能合并同類項(xiàng)，
故B不符合題意；
，
故C符合題意；
，
故D不符合題意，
故選：．
根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則分別判斷即可．
本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：：，，故A正確；
：，，故B不符合題意；
：，，故C不符合題意；
：，，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線判定的條件，對各個選項(xiàng)逐一判斷，即可解答．
本題考查了平行線的判定，認(rèn)準(zhǔn)角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇．
本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則
，
解得，
故這個多邊形為八邊形．
故選：．
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到，然后解方程即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)邊形的內(nèi)角和為解答．
 6.【答案】 【解析】解：，，
正方形的邊長為，
正方形的周長為：，
故選：．
首先利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可得到正方形的邊長，進(jìn)而可計(jì)算出正方形的周長．
此題主要考查了因式分解法的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，從而得到正方形的邊長．
 7.【答案】 【解析】解：，，．
，，
，
．
故選：．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義求出，，再由三角形外角的性質(zhì)求出，進(jìn)一步即可得到的度數(shù)．
此題考查了三角板中的角度計(jì)算，用到了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：依題意，，
類卡片的面積為，
需要類卡片張數(shù)為，
故選：．
應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)類卡片的面積進(jìn)行判斷即可得出答案．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．
直接提取公因式分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：，，
，
故答案為：．  11.【答案】 【解析】解：，
展開后的結(jié)果不含的一次項(xiàng)，
，
．
故答案為：．
將原式展開，可得，根據(jù)題意，可得，即可解答．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確地計(jì)算出展開后的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，

時，，
要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．
故答案是：．
根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，根據(jù)角平分線的定義可得，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．
本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：是一個完全平方式，
，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．
本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個，是和．
 15.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法把化為，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則求值即可．
本題考查的是冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則和它們的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：、分別是，邊上的中點(diǎn)，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)、分別是，邊上的中點(diǎn)，可得，，，從而得到，即可解答．
本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
；
故答案為：．
由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于的方程，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及平方差公式化簡合并即可求出的值．
此題考查學(xué)生理解新定義及靈活運(yùn)用新定義的能力，同時也考查了學(xué)生會進(jìn)行整式的混合運(yùn)算及會利用平方差公式來化簡運(yùn)算，是一道中檔題．
 18.【答案】 【解析】【解析】
     分析：根據(jù)“楊輝三角”確定出所求展開式第三項(xiàng)的系數(shù)即可。
     詳解找出規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的第三項(xiàng)系數(shù)為
的第三項(xiàng)系數(shù)為；

的第三項(xiàng)系數(shù)為
的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為；
故答案為：
點(diǎn)評此題考查了完全平方公式，以及數(shù)學(xué)常識，弄清“楊輝三角”中的系數(shù)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：；
． 【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算，即可解答；
根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方法則，計(jì)算，即可解答．
本題考查了同底數(shù)冪相乘，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方法則，熟練運(yùn)用法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式．
當(dāng)，時，
原式． 【解析】先根據(jù)整式運(yùn)算法則計(jì)算，再代入求值．
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】平行 【解析】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，

線段與的位置關(guān)系是：平行，
故答案為：平行；

如圖，連接，

四邊形的面積，
即線段在平移的過程中掃過的圖形面積是．
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；
由平移的性質(zhì)即可解答；
連接，四邊形的面積即為線段在平移的過程中掃過的圖形面積．
本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】       【解析】解：根據(jù)題意，得：，兩邊同除以得：，
同理，得：，兩邊同除以得：，
例題的化簡結(jié)果為：．
故答案為：，，．
多項(xiàng)式與的積為：．
根據(jù)題意得到：，，即可得到多項(xiàng)式，多項(xiàng)式，再最后化簡，即可解答．
根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可解答．
本題考查了整式的乘除，熟練運(yùn)用計(jì)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：


；
故答案為：；
，，，





．
根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，即可求解；
根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則原式可變形為，再由冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運(yùn)算計(jì)算，即可求解．
本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，利用新運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
平分，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】利用平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合已知可得，然后利用平行線的判定，即可解答；
根據(jù)垂直定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角平分線的定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   【解析】解：觀察圖形，整個圖的面積為，陰影部分面積為，空白面積為，
根據(jù)整個圖的面積陰影部分面積空白部分面積，
即可得：，
故答案為：；
，
，
；
設(shè)，，則，
根據(jù)題意可得：，
，
即，
故答案為：．
觀察圖形，整個圖的面積為，陰影部分面積為，空白面積為，列出式子，即可解答；
根據(jù)完全平方公式的變形：，即可解答；
套用完全平方公式，進(jìn)行變形，即可解答．
本題考查了完全平方公式，熟練運(yùn)用完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，即，
，
故答案為：；
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，即，
；
由折疊的性質(zhì)可得，，
，，，
，
，
，
同原理可得，
故答案為：；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，如圖所示，
，
，
平分，平分，
，
，
；

當(dāng)在、之間時，如圖所示：
同理可得，，
；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，如圖所示：
同理可得；
綜上所述，在左側(cè)；在中間；在右側(cè)．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；
先由角平分線的定義得到，，再由三角形外角的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出，再由垂線的定義得到，則；
先由折疊的性質(zhì)和平角的定義得到，進(jìn)而求出，同即可得到答案；
分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在、之間，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)三種情況討論求解即可．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 

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