1．下列寫法中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．命題“任意，”的否定為（ ）
A．任意，B．存在，
C．任意，D．存在，
3．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
4．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．函數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
8．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（ ）
A．B．C．2D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
10．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A．0B．C．4D．1
11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是，
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒小于0，則a的取值范圍是
13．已知，則與的大小關(guān)系為 ．
14．若關(guān)于的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知，或．
(1)若，求的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍．
16．（1）求函數(shù)的最大值；
（2）求函數(shù)的最小值；
（3）若，且，求的最小值.
17．（1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實(shí)數(shù),的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
18．（1）設(shè)集合或，.
①若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）已知，，，且，求證：.
19．已知函數(shù)．
(1)若，解關(guān)于的不等式；
(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】A．，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B．是沒有元素的，故，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C．空集是任何集合的子集，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．，是集合與集合之間的關(guān)系，故選項(xiàng)不正確，不符合題意.
故選C．
2．【答案】B
【詳解】命題“任意，”的否定為“存在，”，
故選B.
3．【答案】C
【詳解】由已知可得.
故選C.
4．【答案】D
【詳解】由，
又由，可得，所以.
故選D.
5．【答案】D
【詳解】原不等式等價(jià)于不等式且，即
解得原不等式的解集為或，即．
故選D.
6．【答案】D
【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故B錯(cuò)誤；
C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
D：由，得，故D正確.
故選D.
7．【答案】B
【詳解】由于，所以fx=x1?x≤x+1?x2=12，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最大值為，
故選B.
8．【答案】D
【詳解】不等式的解集為，
則方程的兩根為，
由韋達(dá)定理得，，
可得，
故.
故選.
9．【答案】BD
【詳解】因?yàn)椋?br>由題意可得，，
故AC錯(cuò)誤，BD正確.
故選BD.
10．【答案】ABD
【詳解】，因?yàn)椋裕曰蚧蚧颍?br>若，則；
若，則；
若，則；
若，無解．
故選ABD.
【方法總結(jié)】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法
(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系,若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合與不等式有關(guān),則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到.
(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.
(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍.
11．【答案】BCD
【詳解】由題圖，知，，，，，
即，，
對(duì)稱軸，則.所以 錯(cuò)誤，C正確.
不等式 可化為，
即，解得 或.
所以不等式的解集是，.正確.
故選.
12．【答案】
【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則；
當(dāng)時(shí)，依題意，二次函數(shù)的圖象總在x軸下方，
于是，解得.
綜上，
【方法總結(jié)】解含參數(shù)的一元二次型不等式時(shí),
(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),則應(yīng)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)大于0、小于0和等于0三種情況進(jìn)行討論;注意如果不等式說明是一元二次不等式,則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)分大于0、小于0兩種情況討論.
(2)若求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根需用求根公式,則應(yīng)對(duì)判別式Δ進(jìn)行討論.
(3)若求出的根中含有參數(shù),則應(yīng)對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論.
13．【答案】
【詳解】由，
所以.
【方法總結(jié)】作差比較中常用的變形手段有:通分、因式分解、配方等.比較含參數(shù)的量的大小時(shí),若不能確定差的符號(hào),可對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.
14．【答案】
【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為R；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為R，則，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
15．【答案】(1);
(2)
【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．
②當(dāng)時(shí)，要使，必須滿足，解得．
綜上所述，的取值范圍是．
（2）∵，，或，
∴，解得，
故所求的取值范圍為．
【方法總結(jié)】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法
(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系,若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合與不等式有關(guān),則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到.
(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.
(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍.
16．【答案】（1）；
（2）9；
（3）9
【詳解】（1）由，得，
因此，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最大值為.
（2）由，得，
因此，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最小值為9.
（3）因?yàn)椋遥?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，所以的最小值為.
【方法總結(jié)】利用基本不等式求最值的方法與技巧
(1)在運(yùn)用基本不等式時(shí),要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧的使用,使其滿足基本不等式的“一正”“二定”“三相等”的條件;
(2)利用基本不等式求最值時(shí),要從整體上把握,有時(shí)可乘一個(gè)數(shù)或加一個(gè)數(shù),注意“1”的代換等應(yīng)用技巧.
17．【答案】（1），；
（2）答案見解析
【詳解】（1）由的解集為?3,2，知的兩根為，2，
所以，解得.
所求不等式為，
變形為，
即，
所以不等式的解集為．
（2）原不等式為．
①若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；
②若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；
③若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為．
綜上可得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為．
18．【答案】（1）①或；②或；
（2）證明見解析
【詳解】（1）①由題意，得或，
又，，則，
可得或.
解得或，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．
②由，得．
當(dāng)時(shí)，，即，滿足．
當(dāng)時(shí)，或
解得或．
則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．
（2）因?yàn)?，，，且?br>所以
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
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(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系,若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合與不等式有關(guān),則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到.
(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.
(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍.
19．【答案】(1)答案見解析;
(2)
【詳解】（1）易得,
當(dāng)時(shí)，，所以解集為；
當(dāng)時(shí)，，所以解集為；
當(dāng)時(shí)，，所以解集為．
（2）若在上有解，
則在上有解，
故，即在上有解，
由，得，
進(jìn)而知，令，則，
設(shè)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以．
2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）
注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分.考試結(jié)束后只需提交答題卡.
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①，②，③，④?
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n+5，則為（ ）
A. B.
C. D. ?n∈N,n2>2n+5
3. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
4. 設(shè)集合，其中為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2018年起中國政府將每年的農(nóng)歷“秋分”設(shè)為“農(nóng)民豐收節(jié)”，這是國家層面專門為農(nóng)民設(shè)置的節(jié)日，通過節(jié)日可以展示農(nóng)村改革發(fā)展成就，體現(xiàn)以農(nóng)為本的傳統(tǒng).這一天農(nóng)民身著盛裝，載歌載舞，舉行各種慶?；顒?dòng).受傳統(tǒng)文化的影響，學(xué)校也非常重視民歌和民舞進(jìn)鄉(xiāng)村社區(qū).據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某鄉(xiāng)村固定居住人口中，其中有的農(nóng)民喜歡民歌或民舞，的農(nóng)民喜歡民歌，的農(nóng)民喜歡民舞，則該村既喜歡民歌又喜歡民舞的人數(shù)占該村人口總數(shù)的比例是（ ）
A. B. C. D.
6. 若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)取值集合是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知實(shí)數(shù)，則“”成立的一個(gè)充分條件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 設(shè)集合A=x∣x2?x?2>0,B=x∣2x2+(5+2k)x+5k

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