考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為100分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、智學(xué)號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．
【詳解】解：的相反數(shù)是3，
故選：D．
2. 在0，，，四個(gè)數(shù)中，正有理數(shù)是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．
【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
，是負(fù)數(shù)；
是正數(shù)．
故選C．
3. 太陽的半徑約為，數(shù)據(jù)696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：．
故選B．
4. 將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查立體圖形的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)面動(dòng)成體以及幾何體的特點(diǎn)解答．根據(jù)面動(dòng)成體解答即可．
【詳解】解：將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到半個(gè)球，
故選：A．
5. 單項(xiàng)式的系數(shù)為（ ）
A. 3B. 5C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式前邊的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．熟練掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．
故選：C．
6. 若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（ ）
A. 8B. 0C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
將代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【詳解】解：把代入方程
得
解得．
故選A．
7. 一架直升機(jī)從高度為的位置開始，先豎直上升，再豎直下降，這時(shí)直升機(jī)所在高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型． 根據(jù)題意的上升和下降列出算式，再進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：由題意，得
．
故選B．
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢．問共有幾個(gè)人？設(shè)共有x人，下列方程中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
詳解】解：設(shè)有人共同買雞，根據(jù)題意得：
故選A．
9. 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系
B. 長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關(guān)系
C. 購買鉛筆的總費(fèi)用一定，每支鉛筆的費(fèi)用與鉛筆的總支數(shù)成反比例關(guān)系
D. 張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間成反比例關(guān)系
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了成比例的量，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．根據(jù)定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系，原說法正確，不符合題意；
B、長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關(guān)系，原說法正確，不符合題意；
C、購買鉛筆的總費(fèi)用一定，每支鉛筆的費(fèi)用與鉛筆的總支數(shù)成反比例關(guān)系，原說法正確，不符合題意；
D、張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間成正比例關(guān)系，原說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D
10. 如圖，數(shù)軸上M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，其余三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)都是整數(shù)，且．表示數(shù)a的點(diǎn)在M，N之間，表示數(shù)b的點(diǎn)在P，Q之間，若，則點(diǎn)N表示的數(shù)是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．由得數(shù)a的點(diǎn)比表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)．結(jié)合可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可求出點(diǎn)N表示的數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴數(shù)a的點(diǎn)比表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)．
∵，
∴點(diǎn)P是原點(diǎn)，
∴點(diǎn)N表示的數(shù)是．
故選C．
二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 計(jì)算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
12. 若與是同類項(xiàng)，則________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，
∴，
∴．
故答案為：6．
13. 如圖，點(diǎn)O在直線上，平分，，則的度數(shù)是________．
【答案】80
【解析】
【分析】本題考查了角平分線、鄰補(bǔ)角，熟練掌握角平分線的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．
【詳解】解：∵平分，且，
∴，
∴．
故答案為：80
14. 我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家．?dāng)?shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示算式，則圖2表示的算式為________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)列式求解即可．
【詳解】解：由圖得，．
故答案為：．
15. 已知，則代數(shù)式的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．把看作一個(gè)整體并求出其值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 甲種水筆每支2元，乙種水筆每支1.5元．用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支，則其中乙種水筆有________支．
【答案】##四
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)乙種水筆有支，根據(jù)“用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支”列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)乙種水筆有支，則甲種水筆有支，
由題意得：，
解得：，
即乙種水筆有支，
故答案為：．
17. 定義：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b組成的數(shù)對(duì)，我們規(guī)定．例如．當(dāng)滿足等式的x是正整數(shù)時(shí)，則m的正整數(shù)值為________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了新定義，以及根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)，由新定義得出，求得，然后由等式的x是正整數(shù)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴
∵等式的x是正整數(shù)
∴m的正整數(shù)值為3
故答案為：3
18. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小華把一張白卡紙畫出如圖1所示的8個(gè)一樣大小的長方形，再把這8個(gè)長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖2的正方形，若中間小正方形的邊長為3，則圖2中大正方形的周長為________．
【答案】132
【解析】
【分析】本題考查用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力．解題的關(guān)鍵在于要觀察圖形，從圖形中找出相等的數(shù)量關(guān)系來列方程． 設(shè)小長方形的長為，則寬為，結(jié)合已知條件“中間小正方形的邊長為3”列出方程并解答即可．
【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，則寬為，
由題意，得：，
解得：
則，
所以正方形的周長是：．
故答案是：132．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算乘除法，再計(jì)算減法即可；
（2）先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】a2b+ab2，﹣2
【解析】
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將與的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）
＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2
＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2
＝a2b+ab2
當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．
（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．
【小問1詳解】
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
【小問2詳解】
去分母，得：
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得
22. 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度每上升時(shí)，某種金屬絲伸長，反之，當(dāng)溫度每下降時(shí)，金屬絲縮短．
（1）把這種金屬絲從開始加熱，它的長度伸長了，求此時(shí)金屬絲的溫度；
（2）把一根長度為的這種金屬絲從加熱到，再使它冷卻降溫，求此時(shí)金屬絲的長度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)溫度升高降低，長度伸長縮短的正負(fù)意義列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）先求出升高溫度，原來的溫度加上升高的溫度即得此時(shí)的溫度；
（2）先求出升溫又降溫共變化的長度，原來的長度加上變化的長度即得此時(shí)的長度．
【小問1詳解】
解：（），
（）．
答：此時(shí)金屬絲的溫度為．
【小問2詳解】
解：
（）．
（）．
答：此時(shí)金屬絲的長度為．
23. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．
（1）用“”、“”或“”填空：________，________1；
（2）用“”將，，連接起來（直接寫出結(jié)果）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減法法則，利用數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上表示出，即可解答；
（2）減法法則結(jié)合a，b，1在數(shù)軸上的位置解答即可．
【小問1詳解】
解：如圖，
∴．
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：∵，
∴．
24. 如圖，在的內(nèi)部作射線，使；在的外部作射線，使．
（1）請(qǐng)依據(jù)題意在圖中畫出射線，并直接寫出的值；
（2）若為的角平分線，且，求的度數(shù)．
【答案】（1）圖見解析，
（2）60°
【解析】
【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，幾何圖形中的角度計(jì)算問題，角平分線的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）先作出射線，再根據(jù)已知條件得到，，進(jìn)而可求出的值；
（2）由已知條件可得，結(jié)合角平分線的定義得出，進(jìn)而推出，于是可求出的度數(shù)．
【小問1詳解】
解：如圖，射線即為所求作，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
為的角平分線，
，
，
，
，
．
25. 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地面：
（1）觀察圖形，可知圖③中黑色瓷磚的塊數(shù)為________，白色瓷磚的塊數(shù)為________；
（2）依上推測(cè)，第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)比白色瓷磚的塊數(shù)多幾塊？請(qǐng)說明理由；
（3）白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)可能是2025塊嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖形；若不能，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）11，10
（2）1，理由見解析 （3）能，第337個(gè)圖形
【解析】
【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
（1）直接由圖形解答即可；
（2）根據(jù)每一個(gè)圖形的黑色瓷磚塊數(shù)比前一個(gè)圖形多3，每一個(gè)圖形的白色瓷磚塊數(shù)比前一個(gè)圖形多3，得出規(guī)律，由此求得答案即可；
（3）利用（2）的規(guī)律根據(jù)“白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)是2025塊”這個(gè)假設(shè)成立，列方程，求得整數(shù)解就能，否則不能．
【小問1詳解】
解：觀察圖形，可知圖③中黑色瓷磚的塊數(shù)為11，白色瓷磚的塊數(shù)為10，
【小問2詳解】
解：第一個(gè)圖形：黑色瓷磚的塊數(shù)為，白兩種瓷磚的總塊數(shù)為；
第二個(gè)圖形：黑色瓷磚的塊數(shù)為，白兩種瓷磚的總塊數(shù)為；
第三個(gè)圖形：黑色瓷磚的塊數(shù)為，白兩種瓷磚的總塊數(shù)為；
……
第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為；白兩種瓷磚的總塊數(shù)為，
；
【小問3詳解】
解：能，理由如下：
假設(shè)白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)是2025塊，
則可得：，
即，
∴，是整數(shù)
所以假設(shè)成立．
26. 綜合與實(shí)踐：七年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“線段的中點(diǎn)”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．
問題情境】
如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線l上，，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段中點(diǎn)．探究線段，，之間的關(guān)系．
【特例探究】
（1）如圖1，點(diǎn)C，D在線段上，點(diǎn)M中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)．
列表分析線段，，之間的關(guān)系．
線段，，之間的關(guān)系分析表
表格中，數(shù)據(jù)________，________．
【推理論證】
（2）在（1）的條件下，若線段，，請(qǐng)用含m，n的式子表示的長，并說明理由；
【拓展運(yùn)用】
（3）若點(diǎn)C，D在直線l上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C始終在點(diǎn)D的左側(cè)，線段，，之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由；若變化，請(qǐng)直接寫出，，之間的關(guān)系式．
【答案】（1），；（2）；（3）不變，
【解析】
【分析】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)的含義；
（1）根據(jù)表格信息分別求解當(dāng)，，當(dāng)，時(shí)長度即可；
（2）求解，，，結(jié)合點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，可得，，再進(jìn)一步求解即可；
（3）分五種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C，D在線段上，當(dāng)在的左邊，在的右邊，如圖，當(dāng)在的右邊，在的右邊，如圖，當(dāng)在的左邊，在的右邊時(shí)，如圖，當(dāng)都在的左邊時(shí)，再結(jié)合（2）的方法進(jìn)一步求解即可.
【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)C，D在線段上， ，．
∴，，，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
當(dāng)，．
∴，，，
∴，
當(dāng)，．
∴，，，
∴，
∴，；
（2）如圖，點(diǎn)C，D在線段上， ，．
∴，，，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴；
（3）點(diǎn)C，D在線段上，由（2）可知；
如圖，當(dāng)在的左邊，在的右邊，
，，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，
∴，，
∴，
如圖，當(dāng)在的右邊，在的右邊，
∴，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，
∴，，
∴
，
如圖，當(dāng)在的左邊，在的右邊時(shí)，
∴，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，
∴，，
∴
，
如圖，當(dāng)都在的左邊時(shí)，
∴，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)，
∴，，
∴
，
綜上：.特例序號(hào)
①
6
4
1
②
8
3
a
③
10
6
b

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