一、單選題
1．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)等于（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線(xiàn)、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：
①；②；
③當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，；
④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，的面積為．
其中正確結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知等腰直角，，，點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn)，且，；點(diǎn)D是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且．連接，，在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為m和n，則的值為（ ）

A．2B．3C．D．
二、填空題
5．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線(xiàn)上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．
6．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的平分線(xiàn)，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．

7．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，，，，D是上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作交于E，將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中的值為_(kāi)_________．

8．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）已知曲線(xiàn)分別是函數(shù)的圖像，邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)恰好在曲線(xiàn)上，則的值為_(kāi)_________．
9．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，線(xiàn)段，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為_(kāi)__________．

10．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)______．

11．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接是的角平分線(xiàn)，則________．

12．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．

13．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．連接，交于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)_______．

14．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知等腰，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)D．則的長(zhǎng)度為_(kāi)______．
15．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)是___________，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，線(xiàn)段掃過(guò)的面積是___________．

三、解答題
16．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在中、，于點(diǎn)M，D是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線(xiàn)段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；
(2)如圖2，若在線(xiàn)段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿(mǎn)足，連接，，直接寫(xiě)出的大小，并證明．
17．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．

(1)將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；
(2)將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長(zhǎng)．
18．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．

(1)將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫(huà)出；
(3)在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)計(jì)算出掃過(guò)的面積．
19．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上（不與點(diǎn)重合），連接，線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求證：；
(3)連接，的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
20．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)
【問(wèn)題情境】
劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：
如圖，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，那么可以得到：，，；，，（ ）

劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門(mén)哲學(xué)．
【問(wèn)題解決】
（1）上述問(wèn)題情境中“（ ）”處應(yīng)填理由：____________________；
（2）如圖，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．

①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；
②如果，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________；
【問(wèn)題拓展】
小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開(kāi)紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止，此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．

21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中（頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校瑸殇J角，且．

(1)如圖1，求邊上的高的長(zhǎng)．
(2)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得點(diǎn)．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線(xiàn)上時(shí)，求的長(zhǎng)．
②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．
22．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．

(1)求證：；
(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
(3)在（2）的條件下，已知，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
23．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）【問(wèn)題情境】
在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．
【操作探究】
如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，連接．

(1)當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；
(2)當(dāng)時(shí)，畫(huà)出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；
(3)如圖2，取的中點(diǎn)F，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．
24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）（1）[問(wèn)題探究]
如圖1，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接．

①求證：；
②將線(xiàn)段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
③探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）[遷移探究]
如圖2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

25．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：給定不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱(chēng)為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問(wèn)題也被稱(chēng)為“將軍巡營(yíng)”問(wèn)題．
(1)下面是該問(wèn)題的一種常見(jiàn)的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過(guò)程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫(xiě)角度數(shù)，④處填寫(xiě)該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）
當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，
如圖1，將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

由，可知為 ① 三角形，故，又，故，
由 ② 可知，當(dāng)B，P，，A在同一條直線(xiàn)上時(shí)，取最小值，如圖2，最小值為，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有 ③ ；
已知當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為 ④ 點(diǎn)．
(2)如圖4，在中，三個(gè)內(nèi)角均小于，且，已知點(diǎn)P為的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求的值；

(3)如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線(xiàn)向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/，a元/，元/，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為_(kāi)__________元．（結(jié)果用含a的式子表示）
26．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖1，已知線(xiàn)段，，線(xiàn)段繞點(diǎn)在直線(xiàn)上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．

(1)若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長(zhǎng)；
(3)如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)的值．
27．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）【問(wèn)題呈現(xiàn)】
和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出，的位置關(guān)系：____________；
(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
(3)當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使三點(diǎn)恰好在同一直線(xiàn)上，求的長(zhǎng)．
28．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組探究了以下幾何圖形．如圖①，把一個(gè)含有角的三角尺放在正方形中，使角的頂點(diǎn)始終與正方形的頂點(diǎn)重合，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角尺時(shí)，角的兩邊，始終與正方形的邊，所在直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，，連接，可得．

【探究一】如圖②，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，同時(shí)得到點(diǎn)在直線(xiàn)上．求證：；
【探究二】在圖②中，連接，分別交，于點(diǎn)，．求證：；
【探究三】把三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖③所示位置，直線(xiàn)與三角尺角兩邊，分別交于點(diǎn)，．連接交于點(diǎn)，求的值．
29．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）問(wèn)題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形的邊上任意取一點(diǎn)G，以為邊長(zhǎng)向外作正方形，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

特例感知：
（1）當(dāng)在上時(shí)，連接相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；
（2）小紅繼續(xù)連接，并延長(zhǎng)與相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
規(guī)律探究：
（3）如圖③，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)P是中點(diǎn)，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．
30．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形中，，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)在上．

(1)【動(dòng)手操作】
如圖②，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，畫(huà)出射線(xiàn)，并將射線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，根據(jù)題意在圖中畫(huà)出圖形，圖中的度數(shù)為_(kāi)______度；
(2)【問(wèn)題探究】
根據(jù)（1）所畫(huà)圖形，探究線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)【拓展延伸】
如圖③，若點(diǎn)在射線(xiàn)上移動(dòng)，將射線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，探究線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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專(zhuān)題20 圖形的旋轉(zhuǎn)（共30題）-2023年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）

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