一、單選題
1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；
B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；
C、，屬于因式分解，故符合題意；
D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
3．（2023·遼寧丹東·校考二模）因式分解：______．
【答案】
【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．
【詳解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案為：m(m-4)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
4．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______.
【答案】
【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．
5．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：=__________
【答案】
【詳解】解：
故答案為：.
6．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）分解因式：_____．
【答案】
【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.
7．（2020秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）分解因式：____________ ．
【答案】．
【分析】利用提公因式法進(jìn)行解題，即可得到答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行解題．
8．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）因式分解：m2﹣3m＝__________．
【答案】
【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．
9．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部?？既＃┮蚴椒纸鈅_____．
【答案】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【詳解】解：（x﹣1）2．
故答案為：（x﹣1）2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
10．（2018秋·廣東湛江·八年級(jí)?？计谀┓纸庖蚴剑篴2 + 5a =________________.
【答案】a(a+5)
【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．
【詳解】a2+5a=a（a+5）．
故答案是：a（a+5）．
【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵．
12．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）因式分解：_______．
【答案】
【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）分解因式：______．
【答案】
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：

，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
14．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．
15．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案為：x（x﹣3）.
16．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_______．
【答案】
【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．
17．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）分解因式：________．
【答案】
【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·湖北黃岡·校聯(lián)考二模）分解因式：__________．
【答案】
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
19．（2021春·廣西南寧·八年級(jí)南寧三中?？计谥校┮蚴椒纸猓篴2+ab=_____．
【答案】a（a+b）．
【分析】直接提公因式a即可.
【詳解】a2+ab=a（a+b）．
故答案為：a（a+b）．
20．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）分解因式：x3﹣xy2=_____．
【答案】x（x+y）（x-y）
【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【詳解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故答案為：x(x+y)(x-y)．
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
21．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．
【詳解】解：，
∵，，
∴，∴原式，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．
22．（2020·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
【答案】3（a+b）2
【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．
【詳解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．
故答案為：3（a+b）2．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
23．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）分解因式：=____.
【答案】
【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故答案為：.
24．（2022春·上海奉賢·九年級(jí)校考期中）計(jì)算：（a+1）2﹣a2=_____．
【答案】2a+1
【詳解】【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．
【詳解】（a+1）2﹣a2
=a2+2a+1﹣a2
=2a+1，
故答案為2a+1.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.
25．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考三模）分解因式：_____．
【答案】
【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案為：．
26．（2023春·廣東茂名·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）因式分解：x2+x=_____．
【答案】
【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
【詳解】解：
故答案為：.
27．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案為：（x+3）（x-3）.
28．（2023·廣東廣州·廣州市第一中學(xué)校考二模）分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
【答案】x（x﹣3）2
【詳解】解：x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
故答案為：x（x﹣3）2.
29．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：___________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識(shí)解答即可．
【詳解】解：∵，因式分解后有一個(gè)因式為，
∴這個(gè)多項(xiàng)式可以是（答案不唯一）；
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵．
30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．
【詳解】
．
故答案為：42．
【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
31．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．
【答案】8
【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案為8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．

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