一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在直角坐標(biāo)系中，直線x+ 3y?3=0的傾斜角是( )
A. 150°B. 60°C. 30°D. 120°
2.若圓x2+y2?2x?5=0與圓x2+y2+2x?4y?4=0相交于A、B，則AB所在直線方程是( )
A. 4x?4y+1=0B. 4x?4y?1=0C. x+y?1=0D. x?y+1=0
3.已知空間向量a=(1,n,2)，b=(?2,1,2)，若a與b垂直，則|a|等于( )
A. 5B. 7C. 3D. 41
4.已知雙曲線C：y29?x27=1，則下列選項中不正確的是( )
A. C的焦點坐標(biāo)為(±4,0)B. C的頂點坐標(biāo)為(0,±3)
C. C的離心率為43D. C的虛軸長為2 7
5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一.且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是( )
A. B.
C. D.
6.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=7，a7+a10=25，則a6=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，連接AF2并延長交橢圓C于另一點B，若F1B：F2B=7：3，則橢圓C的離心率為( )
A. 14B. 13C. 12D. 33
8.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，G，E分別是CC1，AB的中點，P是四邊形CC1D1D內(nèi)一動點，BF=34BC，若直線AP與平面EFG沒有公共點，則線段AP的最小值為( )
A. 35
B. 4 7
C. 5 5
D. 4 355
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是( )
A. 若對空間中任意一點O，有OP=12OA+13OB+14OC，則P，A，B，C四點共面
B. 已知兩個向量a=(1,m,3)，b=(5,?1,n)，且a//b，則mn=?3
C. 若a⊥b，則x1x2+y1y2+z1z2=0
D. 已知a=(0,1,1)，b=(0,0,?1)，則a在b上的投影向量為(0,?12,?12)
10.已知直線l：x+y+1=0，點P為⊙M：(x?1)2+(y?2)2=2上一點，則( )
A. 直線l與⊙M相離
B. 點P到直線l距離的最小值為2 2
C. 與⊙M關(guān)于直線l對稱的圓的方程為(x+3)2+(y+2)2=2
D. 平行于l且與⊙M相切的兩條直線方程為2x+2y+1=0和2x+2y?5=0
11.十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0,1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(13,23)，記為第1次操作；再將剩下的兩個區(qū)間[0,13]，[23,1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區(qū)間長度記為φ(n)，則( )
A. φ(n+1)?(n)=32B. ln[φ(n)]+12φ(2n)D. n2φ(n)≤64φ(8)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.以坐標(biāo)原點為頂點，(?1,0)為焦點的拋物線的方程為______．
13.函數(shù)f(x)=exx+alnx在x=1處的切線與y=2x+5平行，則a= ______．
14.已知[x]為不超過x的最大整數(shù)，例如[0.2]=0，[1.2]=1，[?0.5]=?1，設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2(1+an)且S5=15，記bn=[lg2an]，則數(shù)列{bn}的前100項和為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知直線l：2x+3y?6=0．
(1)求過點P(2,3)，且與直線l平行的直線m的方程；
(2)直線l與圓C：x2+y2?2x?4y+4=0相交于A、B兩點，求線段AB的長．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x3?3x2?9x+1(x∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．
(2)若2a?1≤f(x)對?x∈[?2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，側(cè)面PAD?底面ABCD，M為PA的中點，PA=PD= 10．
(1)求證：PC//平面BMD；
(2)求二面角M?BD?P的大?。?br>18.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)Sn(n∈N?)為數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn>0，若a1=3，b1=1，b3+a2=9，a5?2b2=a3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和；
(3)若cn=2Sn,n為奇數(shù)bn,n為偶數(shù)，求數(shù)列{cn}的前2n項和．
19.(本小題17分)
已知橢圓C的右焦點F(1,0)，且經(jīng)過點A(?1,32)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準方程．
(2)過右焦點F作直線l：y=k(x?1)，(k≠0)與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．
(i)若△MON的面積為6 27，求直線l的方程；
(ii)是否存在橢圓C上一點Q及x軸上一點P(x0,0)，使四邊形PMQN為菱形？若存在，求x0，若不存在，請說明理由．
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.C
8.D
9.BC
10.AC
11.BC
12.y2=?4x
13.2
14.480
15.解：(1)直線l的斜率為kl=?23，
∵l/?/m，∴直線m的斜率為km=?23，
∴直線m的方程為y?3=?23(x?2)，即2x+3y?13=0；
(2)由圓C：x2+y2?2x?4y+4=0，得(x?1)2+(y?2)2=1，
得圓心C(1,2)，半徑r=1，
∴圓心C到直線l的距離d=|2×1+3×2?6| 22+32=2 13=2 1313，
∴|AB|=2 r2?d2=2 1?413=6 1313，
即線段AB的長為6 1313．
16.解：(1)因為f(x)=x3?3x2?9x+1(x∈R)，
則f′(x)=3x2?6x?9=3(x+1)(x?3)，
合f′(x)=0，可得x=?1或x=3，列表如下：
所以，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1)、(3,+∞)，減區(qū)間為(?1,3)，
函數(shù)f(x)的極大值為f(?1)=?1?3+9+1=6，極小值為f(3)=27?27?27+1=?26．
(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,?1]上單調(diào)遞增，在[?1,3]上單調(diào)遞減，在[3,4]上單調(diào)遞增，
且f(?2)=?8?12+18+1=?1，故當(dāng)x∈[?2,4]時，f(x)min=min{f(?2),f(3)}=f(3)=?26，
因為2a?1≤f(x)，對?x∈[?2,4]恒成立，則2a?1≤f(x)min=?26，解得a≤?252，
因此，實數(shù)a的取值范圍是(?∞,?252]．
17.(1)證明：如圖所示，將四棱錐放入一個長方體ABCD?A1B1C1D1，
設(shè)長方體的高為?，則?2+4=10，∴?= 6，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(0,4,0),,P(2,0, 6),M(1,0, 62),D(4,0,0),C(4,4,0)，
BM=(1,?4, 62),BD=(4,?4,0)，
設(shè)平面BMD的法向量為m=(x,y,z)，則BM?m=x?4y+ 62z=0BD?m=4x?4y=0，
據(jù)此可得平面BMD的法向量m=(1,1, 6)，
且PC=(2,4,? 6)，∴PC?m=0，
從而有PC//平面BMD．
(2)設(shè)平面BMP的法向量為n=(x2,y2,z2)，
則BD?n=(4,?4,0)?(x2,y2,z2)=4x2?4y2=0BP?n=(2,?4 6)?(x2,y2,z2)=2x2?4y2+ 6z2=0，
據(jù)此可得n=(3,3, 6)，
故二面角M?BD?P的余弦值為csθ=cs?m,n?=m?n|m|×|n|=12 8×26=128 3=32 3= 32，
則θ=π6．
18.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，
由于a1=3，b1=1，b3+a2=9，a5?2b2=a3．
故q2+3+d=93+4d?2q=3+2d，解得d=2q=2或d=?3q=?3(舍去)，
故an=2n+1，bn=2n?1，
(2)由(1)得：dn=anbn=(2n+1)?2n?1，
故Tn=3×1+5×2+...+(2n+1)?2n?1，①，
故2Tn=3×2+5×22+...+(2n+1)?2n，②，
①?②得：?Tn=3+2×2+2×22+...+2×2n?1?(2n+1)?2n；
整理得：Tn=(2n?1)?2n+1．
(3)設(shè)Sn(n∈N?)為數(shù)列{an}的前n項和，所以Sn=n(n+2)，
故2Sn=1n?1n+2，
所以cn=1n?1n+2(n為奇數(shù))2n?1(n為偶數(shù))，
所以k2n=(1?13+13?15+...+12n?1?12n+1)+(21+23+...+22n?1)=1?12n+1+2×(4n?1)3=22n+1?23+1?12n+1．
19.解：(1)根據(jù)題目可知橢圓C的右焦點F(1,0)，且經(jīng)過點A(?1,32)．
|AF1|+|AF|=2a， (1+1)2+(32)2+ (1?1)2+(32)2=4，
∴a=2，b= 3，
故橢圓C的標(biāo)準方程為x24+y23=1；
(2)(i)由題：△MON的面積為6 27，
設(shè)斜率不存在時，SMON=32，不符題意，
設(shè)l方程為y=k(x?1)，(k≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由y=k(x?1)3x2+4y2=12?(3+4k2)x2?8k2x+4k2?12=0，
x1+x2=8k24k2+3，x1x2=4k2?124k2+3，
|MN|= 1+k2× (x1+x2)2?4x1?x2= 1+k2×12× k2+14k2+3=12k2+14k2+3，
原點O到直線的距離d=|k| k2+1，
SMON=12|MN|×d=6|k| k2+14k2+3=6 27，
解得：k=±1，直線方程為：x?y?1=0或x+y?1=0；
(ii)設(shè)MN的中點為S，則SP為MN的垂直平分線，

而x1+x2=8k24k2+3，x1x2=4k2?124k2+3，
故xS=4k24k2+3，故yS=?3k4k2+3，
故SP的直線方程為：y=?1k(x?4k24k2+3)?3k4k2+3，
令y=0，則x0=k24k2+3，故xQ=7k24k2+3，yQ=?6k4k2+3，
而Q在橢圓上，故49k44(4k2+3)2+36k23(4k2+3)2=1，
整理得5k4+16k2+12=0，該方程無解，所以不存在滿足條件的點P(x0,0)． x
(?∞,?1)
?1
(?1,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
+
0
?
0
+
f(x)
增
極大值
減
極小值
增

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題，共4頁。

廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市建文外國語學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市建文外國語學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）
廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2025屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2025屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）
廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2025屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2025屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部