一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列各點也在這個函數(shù)圖象上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
A、；
B、；
C、；
D、，
故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，
故選：C.
2. 將一元二次方程化為一般形式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一元二次方程化為一般形式為，
故選：C.
3. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個不等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 無實數(shù)根D. 無法判斷
【答案】C
【解析】∵，∴方程無實數(shù)根.
故選C.
4. 用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∴；
故選A.
5. 用公式法解方程時，求根公式中的，，的值分別是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，3
C. 1，2， D. 1，，
【答案】C
【解析】，
，
，
故選：C
6. 下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)位似圖圖形的定義可知選項A、B、D中的兩個圖形都是位似圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形，
故選：C.
7. 已知點P是線段的黃金分割點，，那么為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵點P是線段的黃金分割點，且
∵，
故選：B.
8. 已知，則下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、由得，故本選項錯誤，不符合題意；
B、由得，故本選項正確，符合題意；
C、由得，故本選項錯誤，不符合題意；
D、由得，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：B.
9. 如圖，中，，，，，則的長度為（ ）
A. 2B. 6C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
,
又，，，
，
，
∴，
故選：B.
10. 下列選項中的兩個圖形一定相似的是（ ）
A. 兩個平行四邊形B. 兩個圓
C. 兩個菱形D. 兩個等腰三角形
【答案】B
【解析】A、兩個平行四邊形不一定相似，例如沒有內(nèi)角是直角菱形和矩形不相似，不符合題意；
B、兩個圓一定相似，符合題意；
C、兩個菱形不一定相似，例如沒有內(nèi)角是直角的菱形和正方形不相似，不符合題意；
D、兩個等腰三角形不一定相似，例如等腰直角三角形和等邊三角形不相似，不符合題意；
故選B.
11. 在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意得：，∴
故選：C
12. 如圖，利用標桿測量樓高，點C，A，B在同一直線上，，，垂足分別為A，B.若測得影長米，米，影長米，則樓高為（ ）
A. 10米B. 12米C. 15米D. 20米
【答案】B
【解析】∵同一時刻物體與影長成比例，
∴，即：，解得：；
故選B.
二、填空題（每小題2分，共12分）
13. 若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點，則k的值是_______________.
【答案】
【解析】把已知點，代入可得，，
∴.
故答案為：.
14. 已知-2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則這個方程的另一個根為________.
【答案】
【解析】∵-2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，
∴，
∴解得：，
∴一元二次方程的一般式為，
∴解得，，
∴這個方程的另一個根為，
故答案為.
15. 如圖，在中，點D，E分別在，邊上，，若，則____.
【答案】
【解析】，
，
，
，
.
故答案為.
16. 關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為24，則______.
【答案】
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為24，
∴，
解得：.
故答案為：.
17. 如圖，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于點 D，AD=3，則BC=________.
【答案】9
【解析】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=33，
由圖可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
故答案為：9.
18. 如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為______.
【答案】12
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：12.
三、解答題（第19、20題每題6分，第21-26題每題10分，共72分）
19. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>解：
開方得，或
解得，.
20. 已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，試比較a，b，c的大小.
解：因為，所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
因為點，在第三象限，且，
所以，
因為點在第一象限，所以，所以.
21. 某汽車的功率為一定值，汽車行駛時的速度（米/秒）與它所受的牽引力（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：
（1）請寫出這一反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)它所受牽引力為牛時，汽車的速度為多少？
解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把代入得，，
∴反比例函數(shù)的解析式為：.
（2）把牛，代入（米/秒），
∴汽車的速度為米/秒.
22. 水果店小華以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價銷售.
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是多少斤？（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低多少元？
解：（1）根據(jù)題意可知，售價每降低元，每天可多售出斤，即售價每降低元，每天可多售出斤，
∴售價降低元時，每天銷售量為：；
（2）由題意得：
整理得：，
解得：，，
答：銷售這種水果要想每天盈利元，小華需將每斤的售價降低元或元.
23. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點坐標分別為，，.
（1）畫出關(guān)于軸對稱的；
（2）在第四象限畫出以點為位似中心的位似圖形，與的位似比為；
（3）求以，，，四個點為頂點構(gòu)成的四邊形的面積.
解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）如圖，連接，，
由圖可知四邊形是梯形，且上底，下底，高為，
該四邊形的面積為：.
24. 為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度.
解：根據(jù)題意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，
則△ABE∽△CDE，
則，即，
解得：AB＝6米.
答：樹AB的高度為6米.
25. 如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，交直角邊于點，連接，點A的坐標為8,4.
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求直線的解析式；
（3）求證：.
（1）解：的中點是，點的坐標為，
.
雙曲線經(jīng)過點；
，
.
（2）解：為直角三角形，
∴軸，
，兩點的縱坐標相等，均為4，代入反比例函數(shù)解析式得：，
.
設(shè)直線的解析式為，
，解得：.
直線的解析式為；
（3）證明：，點的坐標為，
，，，
，，
，
又，
.
26. 在矩形中，已知，點P從點A開始沿邊向終點B以的速度運動；同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度運動.當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
（1）分別用含t的代數(shù)式表示與；
（2）當(dāng)t為何值時，的長度等于？
（3）是否存在t的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.
解：（1）∵點P從點A開始沿邊向終點B以的速度運動，
∴.
∵，
∴.
∵點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度運動，
∴.
（2）在中，依據(jù)勾股定理得：.
即.
解得： （不合題意舍去），.
故當(dāng)秒時，的長度等于.
（3）存在秒，使得五邊形面積等于.理由如下：
∵長方形的面積是：，五邊形的面積等于，
∴的面積為：.
∴.
解得：（不合題意舍去），.
故當(dāng)秒時，使得五邊形的面積等于.

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