（滿分：120分考試時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列各點也在這個函數(shù)圖象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．將一元二次方程化為一般形式為（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根D．無法判斷
4．用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．用公式法解方程時，求根公式中的的值分別是（ ）
A．1，2，3B．C．D．
6．下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知點是線段的黃金分割點，那么為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，則下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，中，，則的長度為（ ）
A．2B．6C．3D．4
10．下列選項中的兩個圖形一定相似的是（ ）
A．兩個平行四邊形B．兩個圓
C．兩個菱形D．兩個等腰三角形
11．在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，利用標桿測量樓高，點在同一直線上，，垂足分別為．若測得影長米，米，影長米，則樓高為（ ）
A．10米B．12米C．15米D．20米
二、填空題（每小題2分，共12分）
13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是______．
14．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則這個方程的另一個根為______．
15．如圖，在中，點分別在邊上，，若，則______．
16．關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為24，則______．
17．如圖，中，交于點，則______．
18．如圖，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為______．
三、解答題（第19、20題每題6分，第21-26題每題10分，共72分）
19．（6分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>20．（6分）已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，試比較，的大小．
21．（10分）某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：
（1）請寫出這一反比例函數(shù)的解析式；
（2）當它所受牽引力F為2000牛時，汽車的速度為多少？
22．（10分）水果店小華以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是多少斤？（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低多少元？
23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點坐標分別為，．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的；
（2）在第四象限畫出以點為位似中心的位似圖形與的位似比為；
（3）求以四個點為頂點構(gòu)成的四邊形的面積．
24．（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得米，觀察者目高米，則樹AB的高度．
25．（10分）如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，交直角邊于點，連接，點的坐標為．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求直線的解析式：
（3）求證：．
26．（10分）在矩形中，已知，點從點開始沿邊向終點以的速度運動；同時，點從點開始沿邊向終點以的速度運動．當點運動到點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為秒．
（1）分別用含的代數(shù)式表示與；
（2）當為何值時，的長度等于5cm？
（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．
2024—2025學年第一學期期中教學質(zhì)量檢測
九年級數(shù)學參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共36分）
二、填空題（每小題2分，共12分）
13． 14．3 15． 16． 17．9 18．12
三、解答題（第19、20題每題6分，第21—26題每題10分，共72分）
19．解：，開方得，或
解得．
20．解：因為，所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?br>因為點在第三象限，且，所以，
因為點在第一象限，所以，所以．
21．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把代入得，，
反比例函數(shù)的解析式為：．
（2）把牛，代入（米/秒），
汽車的速度為30米/秒．
22．解：（1）根據(jù)題意可知，售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售價每降低1元，
每天可多售出200斤，
售價降低元時，每天銷售量為：；
（2）由題意得：，整理得：，
解得：，
答：銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低0.5元或1元．
23．（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）如圖，連接，
由圖可知四邊形是梯形，且上底，
下底，高為3，
該四邊形的面積為：．
24．解：根據(jù)題意，得，
則，
，即，
解得：米．
答：樹AB的高度為6米．
25．（1）解：的中點是，點A的坐標為．
雙曲線經(jīng)過點；．
（2）解：為直角三角形，軸，
兩點的縱坐標相等，均為4，代入得：．
設(shè)直線的解析式為，解得：．
直線的解析式為；
（3）證明：，點A的坐標為，
，
又．
26．解：（1）點從點開始沿邊向終點以的速度運動，．
．
點從點開始沿邊向終點以的速度運動，．
（2）在中，依據(jù)勾股定理得：，即．
解得：（不合題意舍去），．
故當秒時，的長度等于5cm．
（3）存在秒，使得五邊形的面積等于．理由如下：
長方形的面積是：，五邊形的面積等于，
的面積為：．
．解得：（不合題意舍去），．
故當秒時，使得五邊形的面積等于．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
A
C
C
B
B
B
B
C
B

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