2024-2025學(xué)年廣西北海市合浦縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2024-2025學(xué)年廣西北海市合浦縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列各點也在這個函數(shù)圖象上的是
A．B．C．D．
2．（3分）將一元二次方程化為一般形式為
A．B．C．D．
3．（3分）一元二次方程的根的情況是
A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根D．無法判斷
4．（3分）用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
5．（3分）用公式法解方程時，求根公式中的，，的值分別是
A．1，2，3B．1，，3C．1，2，D．1，，
6．（3分）下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知點是線段的黃金分割點，，那么為
A．B．C．D．
8．（3分）已知，則下列比例式成立的是
A．B．C．D．
9．（3分）如圖，中，，，，，則的長度為
A．2B．6C．3D．4
10．（3分）下列選項中的兩個圖形一定相似的是
A．兩個平行四邊形B．兩個圓
C．兩個菱形D．兩個等腰三角形
11．（3分）在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是
A．B．C．D．
12．（3分）如圖，利用標(biāo)桿測量樓高，點，，在同一直線上，，，垂足分別為，．若測得米，米，米，則樓高為
A．10米B．12米C．15米D．20米
二、填空題（每小題2分，共12分）
13．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是 ．
14．（2分）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則這個方程的另一個根為 ．
15．（2分）如圖，在中，點，分別在，邊上，，若，則 ．
16．（2分）關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為24，則 ．
17．（2分）如圖，中，，，交于點，，則 ．
18．（2分）如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為 ．
三、解答題（第19、20題每題6分，第21-26題每題10分，共72分）
19．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?br>20．（6分）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，試比較，，的大?。?br>21．（10分）某汽車的功率為一定值，汽車行駛時的速度（米秒）與它所受的牽引力（牛之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）請寫出這一反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)它所受牽引力為2000牛時，汽車的速度為多少？
22．（10分）水果店小華以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是多少斤？（用含的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低多少元？
23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的△；
（2）在第四象限畫出以點為位似中心的位似圖形△，與△的位似比為；
（3）求以、、、四個點為頂點構(gòu)成的四邊形的面積．
24．（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端相距8米的點處，然后沿著直線后退到點，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點，再用皮尺量得米，觀察者目高米，求樹的高度．
25．（10分）如圖，雙曲線經(jīng)過△斜邊的中點，交直角邊于點，連接，點的坐標(biāo)為．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求直線的解析式；
（3）求證：△△．
26．（10分）在矩形中，已知，，點從點開始沿邊向終點以的速度運(yùn)動；同時，點從點開始沿邊向終點以的速度運(yùn)動．當(dāng)點運(yùn)動到點時，兩點停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．
（1）分別用含的代數(shù)式表示與；
（2）當(dāng)為何值時，的長度等于？
（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列各點也在這個函數(shù)圖象上的是
A．B．C．D．
解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
、；
、；
、；
、，
故選項、、不符合題意，選項符合題意，
故選：．
2．（3分）將一元二次方程化為一般形式為
A．B．C．D．
解：一元二次方程化為一般形式為：，
故選：．
3．（3分）一元二次方程的根的情況是
A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根D．無法判斷
解：△，
方程無實數(shù)根．
故選．
4．（3分）用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
解：，
兩邊加上4可得，即，
故選：．
5．（3分）用公式法解方程時，求根公式中的，，的值分別是
A．1，2，3B．1，，3C．1，2，D．1，，
解：原方程整理得：，
，，，
故選：．
6．（3分）下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是
A．
B．
C．
D．
解：、本選項中的兩個相似圖形，不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，是位似圖形，不符合題意；
、本選項中的兩個相似圖形，不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，是位似圖形，不符合題意；
、本選項中的兩個相似圖形，對應(yīng)頂點的連線不相交于一點，對應(yīng)邊不互相平行，不是位似圖形，符合題意；
、本選項中的兩個相似圖形，不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，是位似圖形，不符合題意；
故選：．
7．（3分）已知點是線段的黃金分割點，，那么為
A．B．C．D．
解：由題意可得：
，
故選：．
8．（3分）已知，則下列比例式成立的是
A．B．C．D．
解：、由得，故本選項錯誤；
、由得，故本選項正確；
、由得，故本選項錯誤；
、由得，故本選項錯誤．
故選：．
9．（3分）如圖，中，，，，，則的長度為
A．2B．6C．3D．4
解：，
，
又，，，
，
，
．
故選：．
10．（3分）下列選項中的兩個圖形一定相似的是
A．兩個平行四邊形B．兩個圓
C．兩個菱形D．兩個等腰三角形
解：．任意兩個平行四邊形，形狀不一定相同，不一定相似，本選項不合題意；
．任意兩個圓一定相似，本選項符合題意；
．任意兩個菱形，邊的比相等、對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，本選項不合題意；
．任意兩個三角形，對應(yīng)角對應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，本選項不合題意；
故選：．
11．（3分）在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是
A．B．C．D．
解：由題意得：，
故選：．
12．（3分）如圖，利用標(biāo)桿測量樓高，點，，在同一直線上，，，垂足分別為，．若測得米，米，米，則樓高為
A．10米B．12米C．15米D．20米
解：由題意得：，
，
，，
，
，
，
，
解得：，
樓高為12米，
故選：．
二、填空題（每小題2分，共12分）
13．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是 ．
解：由條件可知：，
．
故答案為：．
14．（2分）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則這個方程的另一個根為 3 ．
解：設(shè)另一個根為，則，
解得：，
所以，另一個根為3．
故答案為：3．
15．（2分）如圖，在中，點，分別在，邊上，，若，則 ．
解：，
，
，
，，
，
．
故答案為：．
16．（2分）關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為24，則 ．
解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．
17．（2分）如圖，中，，，交于點，，則 9 ．
解：，，
，
，
，又，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：9．
18．（2分）如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為 12 ．
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：12．
三、解答題（第19、20題每題6分，第21-26題每題10分，共72分）
19．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?br>解：．，
則，
，
，
或，
，．
20．（6分）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，試比較，，的大?。?br>解：因為，所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減?。?br>因為點，在第三象限，且，
所以，
因為點在第一象限，所以，所以．
21．（10分）某汽車的功率為一定值，汽車行駛時的速度（米秒）與它所受的牽引力（牛之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）請寫出這一反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)它所受牽引力為2000牛時，汽車的速度為多少？
解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把代入得，，
反比例函數(shù)的解析式為；
（2）把牛，代入（1）中解析式得：
（米秒），
汽車的速度為30米秒．
22．（10分）水果店小華以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是多少斤？（用含的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低多少元？
解：（1）根據(jù)題意可知，售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售價每降低1元，每天可多售出200斤，
售價降低元時，每天銷售量為：；
（2）
，
，，
答：小華需將每斤的售價降低0.5元或1元．
23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的△；
（2）在第四象限畫出以點為位似中心的位似圖形△，與△的位似比為；
（3）求以、、、四個點為頂點構(gòu)成的四邊形的面積．
解：（1）如圖，△即為所求；
（2）如圖，△即為所求；
（3）以、、、四個點為頂點構(gòu)成的四邊形的面積為：
．
24．（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端相距8米的點處，然后沿著直線后退到點，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點，再用皮尺量得米，觀察者目高米，求樹的高度．
解：根據(jù)題意得，，
△△，
，
，，，
，
解得，
答：樹的高度為6米．
25．（10分）如圖，雙曲線經(jīng)過△斜邊的中點，交直角邊于點，連接，點的坐標(biāo)為．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求直線的解析式；
（3）求證：△△．
【解答】（1）解：雙曲線經(jīng)過△斜邊的中點，點的坐標(biāo)為，
．
雙曲線經(jīng)過點；
，
；
（2）解：△為直角三角形，
軸，
，兩點的縱坐標(biāo)相等，均為4，代入反比例函數(shù)解析式得：，
點的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為；
（3）證明：由（2）知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
，，，
，，
，
又，
△△．
26．（10分）在矩形中，已知，，點從點開始沿邊向終點以的速度運(yùn)動；同時，點從點開始沿邊向終點以的速度運(yùn)動．當(dāng)點運(yùn)動到點時，兩點停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．
（1）分別用含的代數(shù)式表示與；
（2）當(dāng)為何值時，的長度等于？
（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）從點開始沿邊向終點以的速度移動，
．
，
．
點從點開始沿邊向終點以的速度移動，
．
（2）在中，依據(jù)勾股定理可知：，即：，
解得：，
當(dāng)或2秒時，的長度等于．
（3）存在秒，使得五邊形的面積等于．
理由如下：長方形的面積是：
使得五邊形的面積等于
則的面積為
．
解得：（不合題意舍去），，
即當(dāng)秒時，使得五邊形的面積等于．