四川省資中縣球溪高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（普通班）下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由絕對(duì)值不等式解出集合，再由交集的運(yùn)算可得.
【詳解】由，
所以.
故選：C
2. 命題“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特稱命題的否定規(guī)則即可得解.
【詳解】命題“”的否定是“”，
故選：B.
3. 命題“”的否定是（）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.
【詳解】的否定為.
故選：C
4. 函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法來求得正確答案.
【詳解】依題意，，解得，
所以的定義域的為.
故選：C
5. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】代入選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，通過函數(shù)定義域用排除法解題.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，得或，
函數(shù)定義域，A選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)時(shí)，，令，得或，
函數(shù)定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，令，得，
函數(shù)定義域?yàn)椋珻選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，令，得或，
函數(shù)定義域?yàn)椋珼選項(xiàng)不符合題意．
故選：A
6. 高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數(shù)的方法，它的意義來自乘法是重復(fù)的加法，冪是重復(fù)的乘法．定義：（從右往左計(jì)算）．已知可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)T約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)）（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出，得到答案.
【詳解】，
則
，
所以，
故選：C．
7. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用整體代換計(jì)算即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，
所以，解得，
故選：D
8. 的必要不充分條件是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出不等式解集，再根據(jù)充分條件和必要條件得概念，結(jié)合選項(xiàng)選出答案即可.
【詳解】的充要條件是，故必要不充分條件是，
故選：D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. （多選）下列說法正確的有（）
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，則
D. 若，，則
【答案】BC
【解析】
【分析】取特殊值判斷AD，作差法判斷BC即可.
【詳解】對(duì)于A，取，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，，則，即，故B正確；
對(duì)于C，若，則，即，故C正確；
對(duì)于D，取，，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 下列四個(gè)函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以，
但是在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：函數(shù)的最小正周期，
當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C：函數(shù)最小正周期且在上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于D：函數(shù)的最小正周期，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
11. 若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）
A.
B. 在上單調(diào)遞減
C. 若在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
D. 若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為
【答案】ABC
【解析】
【分析】由三角函數(shù)的平移變化求出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.
【詳解】對(duì)于A，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，
可得函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，，
又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；
對(duì)于C，令，可得，
解得：，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
故若在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；
對(duì)于D，，
令，則或，
解得：或，
故若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入冪函數(shù)的解析式求出，再計(jì)算的值．
【詳解】令，解得，此時(shí)，
所以指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；
因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，
所以，所以．
故答案為：．
13. 已知函數(shù)，則________.
【答案】
【解析】
【分析】判斷所在區(qū)間，再代入計(jì)算即得.
詳解】依題意，，
所以.
故答案為：
14. 已知是上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)，則滿足不等式的所有整數(shù)的值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為，求解即可.
【詳解】已知是R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)，
所以在上是單調(diào)增函數(shù)，
由，得，即，
解得，則符合題意的整數(shù)有.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求集合的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（2）若，求整數(shù)的所有可能取值．
【答案】（1）14 （2）1和2．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)得到中得元素，然后計(jì)算真子集個(gè)數(shù)即可；
（2）解不等式得到，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
故，其中含有4個(gè)元素，
故其非空真子集的個(gè)數(shù)為．
【小問2詳解】
由題意可得，
由，
可得
解得，
故整數(shù)的所有可能取值為1和2．
16. 如圖，在平面坐標(biāo)系中，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由點(diǎn)的縱坐標(biāo)計(jì)算出，再由，即可求得；
（2）將，代入即可求解.
【小問1詳解】
由題知.因?yàn)椋?
又角為第二象限角，所以.
【小問2詳解】
由（1）知，，
.
17. 已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式求出，得解；
（2）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，求出的最小值得解.
【小問1詳解】
由題意可得，，.
【小問2詳解】
由（1）可得，恒成立，，
令，，，
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知某車?yán)遄邮召徥袌鲈谶^去的30天內(nèi)對(duì)車?yán)遄拥娜帐召徚浚▎挝唬喊俳铮┡c第天之間的函數(shù)關(guān)系為①；②；③這三種函數(shù)模型中的一個(gè)，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）請(qǐng)確定的解析式，并說明理由；
（2）若第天平均每斤車?yán)遄拥氖召弮r(jià)格為（單位：元），且（，且），記過去30天內(nèi)第天該市場收購車?yán)遄拥馁Y金總額為（單位：百元），求的最小值．
【答案】（1）.
（2）
【解析】
【分析】（1）將表格中的各個(gè)數(shù)據(jù)分別代入3個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，求解，即可得到符合題意的表達(dá)式.
（2）計(jì)算出的表達(dá)式，再分段討論利用函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式求出最小值.
【小問1詳解】
將表格中數(shù)據(jù)代入關(guān)系①中，
得到,此方程無解，舍去；
將表格中數(shù)據(jù)代入關(guān)系②中，
得到,解得,故方程為，
經(jīng)驗(yàn)證，也符合上式，故函數(shù)解析式為；
由表格數(shù)據(jù)知，函數(shù)應(yīng)該先增后減，不滿足③；
綜上所述：
【小問2詳解】
因?yàn)?，，故?br>當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以；
當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，故,
因?yàn)?，所?br>19. 已知，函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可求出a的值，驗(yàn)證后即可確定答案；
（2）分離參數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)最值，即可求得答案.
【小問1詳解】
由于，函數(shù)為奇函數(shù)，
故，即，
則，即，
則，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，令，則或，
即函數(shù)定義域?yàn)椋?br>，即函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，
故；
【小問2詳解】
對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，
即對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，
令，則在上單調(diào)遞減，
而在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，
則的最小值為，
故.
（天）
6
10
22
28
（百斤）
46
50
58
52

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