一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 在四邊形中，若，則（ ）
A. 四邊形一定是等腰梯形B. 四邊形一定是菱形
C. 四邊形一定是直角梯形D. 四邊形一定是平行四邊形
【答案】D
【解析】
【分析】運(yùn)用同起點(diǎn)的向量加法的平行四邊形法則易得.
【詳解】對(duì)于同起點(diǎn)的向量的和一般通過(guò)作平行四邊形得到，
由可知，由A，B，C，D構(gòu)成的四邊形一定是平行四邊形.
故選：D.
2. 已知向量，若，則等于（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系列出方程，進(jìn)而求解的值.
【詳解】已知，，可得.
因?yàn)椋?，可知?解得.
故選：C
3. 設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下不可作為該平面內(nèi)一組基底的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，若向量不共線，則可作為該平面內(nèi)一組基底，由此對(duì)各選項(xiàng)加以判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，若共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使，則，
因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的向量，所以不成立，
所以向量不共線，所以可作為該平面內(nèi)一組基底，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，因?yàn)?，所以?br>所以共線，所以不可作為該平面內(nèi)一組基底，所以B正確，
對(duì)于C，若共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使，則，
因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的向量，所以不成立，
所以向量不共線，所以可作為該平面內(nèi)一組基底，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，若共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使，則，
因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的向量，所以不成立，
所以向量不共線，所以可作為該平面內(nèi)一組基底，所以D錯(cuò)誤，
故選：B
4. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的值為（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理角化邊，可得，再由余弦定理即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，則，
又，
所以.
故選：B.
5. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等邊三角形D. 等腰或直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理化邊為角，逆用和角公式即得結(jié)論.
【詳解】由，利用正弦定理，，
即，因，則或（不合題意舍去），
故△ABC一定是等腰三角形.
故選：B.
6. 如圖所示，中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的靠近的三等分點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】由題意：，因?yàn)槭蔷€段的靠近的三等分點(diǎn)，
所以，
因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，
所以，
故選：D
7. 已知向量滿足，且，則向量在向量上的投影向量等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)向量垂直得到，再根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算得，最后利用投影向量計(jì)算公式即可得到答案.
【詳解】由于，所以，
即，所以，
又，則，
即，所以，
則向量在向量上的投影向量等于：
.
故選：A
8. 如圖，在平面四邊形中，，則的最小值為（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先在中，根據(jù)已知條件求出的長(zhǎng)度.然后在中，利用余弦定理建立的關(guān)系，最后結(jié)合基本不等式求出的最小值.
【詳解】在中，已知，，，即.
所以，同時(shí).
在中，，根據(jù)余弦定可得：，即.
由基本不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.
將代入中，得到.
設(shè)，則.解得，即.
當(dāng)且僅當(dāng)取得最值.
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若，則（ ）
A. B.
C. 與的夾角為D. 在上的投影向量的模長(zhǎng)為1
【答案】AC
【解析】
【分析】對(duì)于A，由向量數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算公式可得答案；對(duì)于B，由向量模計(jì)算公式可得答案；對(duì)于C，由向量夾角公式求解可得答案；對(duì)于D，由投影向量定義可得答案.
【詳解】根據(jù)題意，，A正確；
，
所以，
，所以B錯(cuò)誤；
，又向量夾角在，
所以與的夾角為，C正確；
在上的投影向量的模長(zhǎng)為,D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 在中，角的對(duì)邊分別為，，，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由已知和余弦定理可求得，進(jìn)而求得，即可判斷A，B；利用三角形面積公式可求得，判斷C；由已知和可得，再由可求得，判斷D.
【詳解】在中，因?yàn)椋矗?br>由余弦定理，
又，所以，，故A錯(cuò)誤，B正確；
因?yàn)椋瑒t，所以，故C正確；
因?yàn)椋?，，
則，
所以，
因?yàn)?，所以，故D正確.
故答案為：BCD.
11. 在，角的對(duì)邊分別為，且的面積滿足，為的外心．若，下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由余弦定理、面積公式、輔助角公式化簡(jiǎn)條件可判斷A；利用面積公式計(jì)算可判斷B；分別取的中點(diǎn)可得，求出、，再計(jì)算可判斷D；對(duì)兩邊分別乘以，結(jié)合D選項(xiàng)，可判斷C．
【詳解】對(duì)于A，由，得，
由余弦定理得，即，
得，又，故，
∴，即，所以A正確；
對(duì)于B，，所以B正確；
對(duì)于D，如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，，
所以，
，
，所以D錯(cuò)誤；

對(duì)于C，，
由，可知，
得，解得：，，故，所以C錯(cuò)誤．
故選：AB.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設(shè)是平面內(nèi)一個(gè)基底，若三點(diǎn)共線，且，則實(shí)數(shù)的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，由此列方程組，解方程組求得的值.
【詳解】由于三點(diǎn)共線，所以，即，
所以，解得.
故答案為：
13. 如圖，某偵察飛機(jī)沿水平直線勻速飛行．在A處觀測(cè)地面目標(biāo)，測(cè)得俯角．飛行后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)地面目標(biāo)，測(cè)得俯角．又飛行一段時(shí)間后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)地面目標(biāo)，測(cè)得俯角的余弦值為，則該偵察飛機(jī)由至的飛行時(shí)間為______．

【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合圖形，利用解三角形的知識(shí)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.
【詳解】設(shè)飛機(jī)的飛行速度為，根據(jù)飛機(jī)的飛行圖形，
測(cè)得俯角為，飛行后到達(dá)B處觀測(cè)地面目標(biāo)P，測(cè)得俯角，
所以為直角三角形，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
則，
設(shè)飛機(jī)由B至C的飛行時(shí)間為分鐘，則，
由，可得，
則，
又由，解得.
故答案為：.
14. 在四邊形中，，，，，，則實(shí)數(shù)的值為__________，若，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)向量平行得到，根據(jù)向量公式得到，設(shè)，，根據(jù)，展開化簡(jiǎn)得到答案.
【詳解】，故，故，
，解.
不妨設(shè)在左側(cè)，，，
則
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故答案為：；
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15. 已知平面向量．
（1）若，求的值；
（2）若與的夾角為銳角，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算出向量，，再根據(jù)向量垂直列出方程求解即可.
（2）先根據(jù)與的夾角為銳角得出，且夾角不為，再分別求出和夾角不為時(shí)的取值范圍即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?br>所以，.
又因?yàn)?，所以，解?
【小問(wèn)2詳解】
因，
所以.
因?yàn)榕c的夾角為銳角，
所以，且夾角不為.
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)與的夾角為時(shí)，，解得，
故與的夾角不為時(shí)，；
綜上可得：的取值范圍是.
16. 在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足.
（1）求A的大??；
（2）若，，求的面積.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理化角為邊，再由余弦定理即可求出；
（2）先根據(jù)正弦定理可求出，再由余弦定理可求出，根據(jù)三角形面積公式即可求出的面積.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理，得，即，
所以，
因?yàn)?，所?
（2）由正弦定理，得.
由余弦定理，得，
解得.
所以的面積.
【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式，屬于中檔題.
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）若存在軸上一點(diǎn)滿足，求．
【答案】（1）和；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示即可求解.
（2）設(shè)，利用向量垂直坐標(biāo)表示可得，再由向量數(shù)量積的夾角表示即可求解.
【詳解】解：（1）由題意，，則

所以所求對(duì)角線長(zhǎng)為和.
（2）設(shè)，則，，
由得，即，解得，
即，，，．
18. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．
（1）求角的大?。?br>（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果；
（2）利用正弦定理得出，，將轉(zhuǎn)化為，并利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，再借助角的取值范圍即可得解.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)?，所以：，所?
（2），
所以，，
所以
，
，
因?yàn)椋?br>所以的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換以及三角函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，屬于中檔題.在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，一 般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理.
19. 如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成的兩條射線，分別為同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為.
（1）在斜坐標(biāo)系中，，求；
（2）在斜坐標(biāo)系中，，且與的夾角.
①求；
②分別在射線上，為線段上兩點(diǎn)，且，，求的最小值及此時(shí)的大小.
【答案】（1）
（2）①②最小值為，
【解析】
【分析】（1）由向量數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律直接運(yùn)算即可求解；
（2）①分別得出，，，然后列方程求解即可；
②得出，再結(jié)合正弦定理、余弦定理得出的最小值以及何時(shí)取最小值，即可求解.
小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋瑒t，
，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
①因?yàn)?，?br>，，
，
則，
化簡(jiǎn)并整理得，
解得或（舍去，因?yàn)椋?br>則；
②依題意設(shè)，，
因?yàn)闉锳B中點(diǎn)，則，
同理，
則，
在中，，依據(jù)余弦定理得，
所以
在中，，由正弦定理，
設(shè)，則，，
，，
所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)取最小值，
.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（2）問(wèn)②的關(guān)鍵是得出，再結(jié)合正弦定理、余弦定理得出的最小值以及何時(shí)取最小值，由此即可順利得解.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案），共6頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一(下)3月階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一(下)3月階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共11頁(yè)。

江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題，共2頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)太湖高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)太湖高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)太湖高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)太湖高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市太湖高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部