1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.
2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
考試時(shí)間120分鐘，滿分150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 下列量中是向量的為（ ）
A. 功B. 距離C. 拉力D. 質(zhì)量
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)向量的定義即可判斷.
【詳解】功，距離，質(zhì)量只有大小沒有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量.
故選：C.
2. 設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解．
詳解】，故，
故選：D
3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，然后根據(jù)的實(shí)虛部可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：A.
4. 設(shè)向量.若，則（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
解得：，
故選：A
5. 已知，，，則向量在方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量投影向量公式直接計(jì)算即可.
【詳解】設(shè)與的夾角為，
則向量在方向上的投影向量為
.
故選：A.
6. 已知等邊的邊長為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取為基底，利用平面向量基本定理結(jié)合已知條件求解即可.
【詳解】在中，取為基底，
因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，
所以，
所以.
故選：A.
7. 若的三邊為a，b，c，有，則是的（ ）
A 外心B. 內(nèi)心
C. 重心D. 垂心
【答案】B
【解析】
【分析】在，上分別取點(diǎn)，，使得，，以，為鄰邊作平行四邊形，即可得到四邊形是菱形，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及共線定理得到，，三點(diǎn)共線，即可得到在的平分線上，同理說明可得在其它兩角的平分線上，即可判斷.
【詳解】在，上分別取點(diǎn)，，使得，，則．
以，為鄰邊作平行四邊形，如圖，

則四邊形是菱形，且．
為的平分線． ，
，
即，
．
，，三點(diǎn)共線，即在的平分線上，
同理可得在其它兩角的平分線上，
是的內(nèi)心．
故選：B．
8. 在中內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?，則由正弦定理得.
由余弦定理可得：，
即：，根據(jù)正弦定理得，
所以，
因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則，則.
故選：C.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（ ）
A. z的實(shí)部是3B.
C. D. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部的概念判斷A的真假；計(jì)算復(fù)數(shù)的模判斷B的真假；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D的真假.
【詳解】對(duì)A：復(fù)數(shù)實(shí)部為3，故A正確；
對(duì)B：因?yàn)?，故B正確；
對(duì)C：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，，故C正確；
對(duì)D：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
10. 下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)不共線的向量可以做基底判斷即可.
【詳解】A選項(xiàng)：，與共線，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：，與不共線，B正確；
C選項(xiàng)：，與不共線，C正確；
D選項(xiàng)：，與共線，D錯(cuò)誤；
故選：BC.
11. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．下列各組條件中使得恰有一個(gè)解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由正弦定理結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性即可逐一判斷求解.
【詳解】對(duì)于A，由正弦定理，即，解得，而，
所以，由正弦定理可知也唯一確定，故A符合題意；
對(duì)于B，由正弦定理，即，解得，
而，所以有兩個(gè)可能的值，這表明有兩個(gè)解，故B不符合題意；
對(duì)于C，由正弦定理，即，解得，而，
所以，由正弦定理可知也唯一確定，故C符合題意；
對(duì)于D，由正弦定理，即，解得，
而，所以有唯一解，也隨之唯一確定，故D符合題意；
故選：ACD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)純虛數(shù)實(shí)部為0虛部不為0，計(jì)算即可.
【詳解】 由題意得解得．
故答案為：2.
13. 如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則________．
【答案】##
【解析】
【分析】由題可用表示，后由B，P，N三點(diǎn)共線可得答案.
【詳解】．
因?yàn)镹為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以．
又B，P，N三點(diǎn)共線，所以，．
故答案為：
14. 如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與.現(xiàn)測(cè)得，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高_(dá)_________.
【答案】
【解析】
【分析】先利用兩角差的正弦公式求出，再利用正弦定理求出，然后即可求解.
【詳解】在中，則，
且，
由正弦定理得，
所以，
在中，，所以.
故答案為：.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知復(fù)數(shù)．
（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合第二象限點(diǎn)的特征即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，
解的
解得，；
【小問2詳解】
因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以
解之得
得．
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
16. （1）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，t的值．
（2）已知平面向量，，滿足，求與的夾角的余弦值．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
分析】（1）根據(jù)題意復(fù)數(shù)滿足方程，帶入化簡后利用復(fù)數(shù)相等列出等式即可求解；
（2）由條件得，進(jìn)而求出，再分別求出與的坐標(biāo)和模長，再用夾角公式求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，
所以，
整理得，
當(dāng)時(shí)，代入可得，
當(dāng)時(shí)，有，
解得，
綜上：或 .
（2）由已知，化簡可得，
即，所以 ，
∴， .
∴，
設(shè)與的夾角為，
則，
即與的夾角的余弦值為．
17. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
（1）求角的大?。?br>（2）若，如圖，是上的動(dòng)點(diǎn)，且始終等于，記.當(dāng)為何值時(shí)，的面積取到最小值，并求出最小值.
【答案】（1）
（2），最小值為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理將分式化簡，結(jié)合兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；
（2）在中，根據(jù)正弦定理表示出，在中，根據(jù)正弦定理表示出，根據(jù)三角形面積公式得到的面積，即可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
在中，由正弦定理可得，
所以，
所以，即得，
因?yàn)椋?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>【小問2詳解】
因?yàn)?，由?）知，所以，
在中，由正弦定理可得，所以，
在中，由正弦定理可得，所以，
所以，
因?yàn)椋裕?br>當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，
所以當(dāng)時(shí)，的面積取到最小值，最小值為.
18. 如圖，在斜坐標(biāo)系中，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在該斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)，記為.在斜坐標(biāo)系中，完成如下問題：
（1）若，，求的坐標(biāo)；
（2）若，，且，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若，，求向量的夾角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用，表示，借助，的線性運(yùn)算求解可得；
（2）用，表示，將轉(zhuǎn)化為的運(yùn)算，利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解可得；
（3）用，表示，利用，求及，再由兩向量夾角公式可得.
【小問1詳解】
若，，則，
則
故的坐標(biāo)為.
【小問2詳解】
若，，且，
則，，
由已知得，.
所以
，解得.
【小問3詳解】
若，，
則，
，
所以，
又，
向量，的夾角的余弦值為.
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；
（2）若，且，求的值．
（3）在銳角中，角、、分別為、、三邊所對(duì)的角，若，求周長的取值范圍．
【答案】（1）,對(duì)稱中心為
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，二倍角公式及輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）由得出，再根據(jù)兩角差正弦公式計(jì)算即可；
（3）由得出，根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及輔助角公式，將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，根據(jù)為銳角三角形得出A的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出范圍即可求解．
【小問1詳解】
.
令，則，，
函數(shù)的對(duì)稱中心為，.
【小問2詳解】
由可知，，
化簡得，
，，，
.
【小問3詳解】
由可得， 即，
又，則，則，所以.
由正弦定理有
所以
，
因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得.
所以，則，
所以，則，
所以的周長的取值范圍為.

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