2025年鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷和答案

這是一份2025年鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷和答案，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1，本試卷共 6 頁(yè)，三個(gè)大題，滿分 120 分，考試時(shí)間 100 分鐘；
2，本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷
上的答案無(wú)效
一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）

1
在 3 ， 6 ，1.23，0 這四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（
）
?13
B.
C. 1.23
D. 0
天地正清明，最美四月天．2024 年清明假期，河南省文化和旅游市場(chǎng)熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期， 河南省接待國(guó)內(nèi)游客 1906.9 萬(wàn)人次，旅游總收入 112.5 億元．與 2023 年同期相比，接待人次增長(zhǎng) 9.9%，旅 游總收入增長(zhǎng) 20.6%．?dāng)?shù)據(jù)“112.5 億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）
A. 1.125?102
B. 112.5?10
C. 1.125?10
D. 1.125?101
如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則這個(gè)物體可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
如圖，直線l1 ∥l2 ，分別與直線 l 交于點(diǎn) A，B，把一塊含30?角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若
?1 ? 45?，則 ?2 的度數(shù)是（ ）
A. 135?
B. 105?
C. 95?
D. 75?
春節(jié)期間，琪琪和樂(lè)樂(lè)分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂(lè)樂(lè)選擇的影 片相同的概率為（ ）
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如圖， AB 為O 的直徑，C、D 為O 上的點(diǎn)， BC ? CD ，若 ?CBD ? 35?，則? ABD 的度數(shù)為
（）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
6
9
若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 ? 2x ? m ? 有實(shí)數(shù)根，則m 的值不．可．能．是（
）
A. 2
B. 1
C.
?1
D.
?2
A. 20?
B. 35?
C. 40?
D. 70?
數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù) y= ? x ? 1與 y ? mx ? n (m，n 為常數(shù)，
m ? 0 )的圖象相交于點(diǎn) (1?， 2) ，則不等式 ?x ?1? mx ? n 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
C.
B.
D.
如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) A 作 AE ? BC 于點(diǎn) E，連接 OE ．若 OB ? 6，
菱形 ABCD 的面積為 54，則 OE 的長(zhǎng)為（ ）
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C. 5
D. 5.5
B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D，設(shè) B，
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4
如圖 1，
B. 4.5
點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的邊 BC 上，
且 BE ? 13 BC，點(diǎn) P 沿 BD 從點(diǎn)
P 兩點(diǎn)間的距離為 x， PE ? PC ? y ，圖 2 是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí) y 隨 x 變化的關(guān)系圖象，若圖象的最低點(diǎn) M 的縱

坐標(biāo)為 ，則最高點(diǎn) N 的縱坐標(biāo) a 的值為（ ）

3 ?

3 ?


3 A. 6
D.
?
2 2
二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）
若一次函數(shù) y ? ?x ? b
（b 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則 b 的值可以是 （寫(xiě)出 一
個(gè)即可）．
已知 x 與 y 互為相反數(shù)，并且 2x ? y ? 3, 則 xy ? ．
如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)損壞，但底部未曾受損．已知該金字塔的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為130m m（用
的正方形，且每個(gè)側(cè)面與底面所夾的角都為??0? ? ? ? 90?? ，則這座金字塔原來(lái)的高為 含?的式子表示）．
在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，已知 Rt△ABC 的三個(gè) 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且 ?BAC ? 90?，點(diǎn) M 為 AC 上一點(diǎn)，以點(diǎn) A 為圓心， AM 的長(zhǎng)為半徑作圓與邊 BC 相
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切于點(diǎn) N，已知 MN 為該圓的一部分．則圖中由線段 CN ，CM 及 MN 所圍成的陰影部分的面積為 .（北京）股份有限公司
如圖，在 Rt△ABC 中，?ACB ? 90?，CA ? CB ? 3，線段 CD 繞點(diǎn) C 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn) B 作 AD 的垂線，交射線 AD 于點(diǎn) E．若 CD ?1，則 AE 的最大值為 ，最小值為 .
三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分）
計(jì)算：
?2 3
（1） ???1?? ?8 ?13 ；
21 ? m ?1
（2）1? m ? m ．
為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學(xué)校”，培養(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，某校本學(xué)期開(kāi)展了正確 用眼知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取 20 份學(xué)生答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用 x 表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如 下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 96 100 92 100 整理數(shù)據(jù)：
80 ? x ?85
85 ? x ? 90
90 ? x ? 95
95 ? x ?100
3
a
8
4
分析數(shù)據(jù)：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
92
b
c
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（1）直接寫(xiě)出上述表格中 a，b，c 的值；（北京）股份有限公司
（2）該校有 2700 名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于 90 分的人數(shù)；
（3）請(qǐng)從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．
BC ，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ??54，?，
如圖，四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) B，C 在 x 軸上，頂點(diǎn) D 在 y 軸上， AD 頂點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)． xB ? ?5，雙曲線 y ? kx ?x ? 0?經(jīng)過(guò)點(diǎn) A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出?DAB 的平分線(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；
（3）上問(wèn)中所作的角平分線與 x 軸交于點(diǎn) E，若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ?30，?，AB ? 25，BC ? 55．求證：四邊形
6 6
AECD 是菱形．
過(guò)街天橋的出現(xiàn)，解決了“過(guò)街”難題，也已成為一道獨(dú)特的風(fēng)景線，下圖是某 過(guò)街天橋的截橫面，
1
長(zhǎng)10m，
天橋另一斜面 AB 的坡角
橋頂 AD 平行于地面 BC ， 天橋斜面 CD的坡度為i ?∶ ， CD
? ABC ? 45?．
（1）求點(diǎn) D 到地面 BC 的距離；
（2）為了更方便過(guò)路群眾，若對(duì)該過(guò)街天橋進(jìn)行改建，使斜面 AB 的坡角變?yōu)?30°，改建后斜面為 AF ， 則斜面 AF 的坡角 ? F ? 30?，試計(jì)算此改建需占路面的寬度 FB 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 0.1m)(參考數(shù)據(jù)

?1.73)
共享電動(dòng)車(chē)是一種新理念下的交通工具，現(xiàn)有 A、B 兩種品牌的共享電動(dòng)車(chē)，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函 數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 A 品牌收費(fèi) y1 （元），B 品牌收費(fèi) y2 （元）．
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根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）A 品牌每分鐘收費(fèi) 元；
（2）求 B 品牌收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式，并描述 B 品牌的收費(fèi)方案；
（3）如果小豫每天早上需要騎行 A 品牌或 B 品牌的共享電動(dòng)車(chē)去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車(chē)的平 均行駛速度均為18km/h ，小豫家到工廠的距離為 9km ，那么小豫選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)？
某超市分兩次購(gòu)進(jìn) A、B 兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：
（1）求 A、B 兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)決定 A 商品以每件 45 元出售，B 商品以每件 75 元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn) A、B 兩種商 品共 1000 件，且 A 商品的數(shù)量不少于 B 種商品數(shù)量的 4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利 潤(rùn)．
我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表 達(dá)世界．雨傘是生活中 的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開(kāi)后的雨傘(如圖 1)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖
購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）
購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700
2 所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在 y 軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨 OA， OB
的交點(diǎn)(單位：分
米)，點(diǎn)C 為拋物線的頂
點(diǎn)，點(diǎn)A ，B 在拋物線上，OA，OB
關(guān)于 y 軸對(duì)稱．OC ?1分米，點(diǎn) A?2,0.6? ．設(shè)
拋物線 表達(dá)式為 y ? ax2 ? c ．
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（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）分別延長(zhǎng) AO， BO交拋物線于點(diǎn) F ， E ，求以EF 為直徑的圓的周長(zhǎng)．
綜合與實(shí)踐
在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行 研究
定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．
（1）操作判斷
用分別含有 30?和 45?角的直角三角形紙板拼出如圖 1 所示的 4 個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有
（填序號(hào)）． （2）性質(zhì)探究
根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．
如圖 2，四邊形 ABCD 是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形， AB ? AD ， AC 是它的一條對(duì)角線．
出圖中相等的角，并說(shuō)明理由；
BC ? m ， DC ? n ， ?BCD ? 2? ，求 AC 的長(zhǎng)（用含 m，n，? 的式子表示）．
（3）拓展應(yīng)用
如圖 3，在 Rt△ABC中，D B = 90°，AB ? 3 ，BC ? 4 ，分別在邊 BC ，AC 上取點(diǎn) M，N，使四邊形 ABMN 是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 BN 的長(zhǎng)．
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參考答案

1
（2）
m ?1
（1）5；91；100
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一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1.B 2. D 3.C 4. B 5. B 6.A 7. A 8. A9. B 10. C
二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）
14. ??1（答案不唯一）
17 17π
tan? ．
12. 1 13.
4 16
15.

2 2 ?1##1? 2

2 ②. 2
2 ?1## ?1? 2 2
三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分）
16. （1）8； （2）1755 人
（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是 91 分，眾數(shù)：在統(tǒng)
計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得 100 分的人數(shù)最多．
?20
x
（2）

，
Q BC ? ，
18. （1）反比例函數(shù)的解析式為 y ?
55 37
6 6
（3） AD ∥ BC ， A??5,4?，
?D(0,4) ， C(3,0) ，

?CD ? 32 ?42 ? 5，
55
6
?BO ? BC ? CO ? ? 3?
AD ∥ BC ，
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??DAE ? ?AEB ，學(xué)科 網(wǎng)（北 京）股 份有限 公司
AE 是 ? BAD 的平分線，
??BAE ? ?DAE ，
??BAE ? ?AEB ，
?BE ? AB ? 256 ，
?EO ? BO ? BE ? ? ? 2 ，37 25
6 6
?EC ? EO ? CO ? 2 ? 3 ? 5， Q AD ? 5 ? EC, AD∥BC ，
∴四邊形 AECD 是平行四邊形， Q EC ? 5 ? CD ，
∴平行四邊形 AECD 是菱形．
（1）點(diǎn) D 到地面 BC 的距離為 5m ；
（2）改建后需占路面寬度 FB 的長(zhǎng)為 3.7m
（1）0.2；
?3(0 ? x ?10)
（2） y2 ? ? ；當(dāng)騎行時(shí)間不超過(guò)10min 時(shí)，收費(fèi) 3 元；當(dāng)騎行時(shí)間超過(guò)10min 時(shí)，除了
?0.1x ? 2(x ?10)
收費(fèi) 3 元，每多騎行1min 加收 0.1 元；
（3）小豫選擇 B 品牌的共享電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)． 21.（1）30 元，50 元
（2）A 商品 800 件，B 商品 200 件，17000 元
（1）拋物線解析式為： y ? ?0.1x2 ?1 ；
（2）以直徑 EF 的圓的周長(zhǎng)為10π 分米．
（1）②④ （2）① ?ACD ? ?ACB．理由見(jiàn)解析；②
m ? n
2cs?


12 12
（3） 或
5 7
（1）解：觀察圖知，圖①和圖③中不存在對(duì)角互補(bǔ)，圖 2 和圖 4 中存在對(duì)角互補(bǔ)且鄰邊相等，
故圖②和圖④中四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形， 故答案 為 ：②④；
（2）解：① ?ACD ? ?ACB，理由：
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延長(zhǎng) CB 至點(diǎn) E，使 BE ? DC ，連接 AE ，
∵四邊形 ABCD 是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，
∴ ?ABC ? ?D ?180?，
∵ ?ABC ? ?ABE ?180?，
∴?ABE ? ?D ，
∵ AB ? AD ，
∴ ?ANM ? ?B ?180?，
∴ ANM ? 90?，
當(dāng) AB ? BM 時(shí)，如圖，連接 AM ，過(guò) N 作 NH ? BC 于 H，
∴ ABE≌ ADC ?SAS?，
∴ ?E ? ?ACD， AE ? AC ，
∴ ?E ? ?ACB ，
∴ ?ACD ? ?ACB；
②過(guò) A 作 AF ? EC于 F，
∴ AM 2 ? AB2 ? BM 2 ?18，
在 Rt AMN 中 MN2 ? AM 2 ? AN2 ?18 ? AN2 ， 在 Rt CMN 中
2 22
2
2
MN ? CM ? CN ? ?4 ? 3? ? ?5 ? AN ? ，
2 22
∴18 ? AN ? ?4 ? 3? ? ?5 ? AN ? ，

解得 AN ? 4.2，
∴CN ? 45 ，
∵ ?NHC ? ?ABC ? 90?，?C ? ?C ，
∴ NHC∽ ABC ，
∴ 1 CE ?
CF ? 2 2?BC ? BE? ? 2?BC ? DC? ? 2 ，
∵ AE ? AC ，
1 1 m ? n


∵ ?BCD ? 2? ，
∴ ?ACD ? ?ACB ? θ ，
在 Rt△AFC 中，csθ ? CFAC ，
∴ AC ? ? ；
（3）解：∵D B = 90°， AB ? 3 ， BC ? 4 ，

∴ AC = AB2 + BC2 = 5 ，
CF m ? n
csθ 2csθ
NC NH CH 4
5 ? ?
∴
，即
? ? NH CH
，
AC AB CB 5 3 4
∴ NH ? ，CH ? ，12 16
25 25
∴ BH ? 8425 ，
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∵四邊形 ABMN 是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，
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12∴ BH ? ，
∴ BN ?

BH ? NH ?
12
5
2
2

2 ；
（北京）股份有限公司
7
12∴ BN ? BH ? NH ?
當(dāng) AN ? AB時(shí)，如圖，連接 AM ，

2 ；
2
2
7
當(dāng) BM ? MN 時(shí)，如圖，連接 AM ，
∵ AM ? AM ，
∴ Rt ABM≌Rt ANM ，
∴ BM ? NM ，故不符合題意，舍去；

當(dāng) AN ? MN 時(shí)，連接 AM ，過(guò) N 作 NH ? BC 于
H，
∵ AM ? AM ，
∴ Rt ABM≌Rt ANM ，
∴ AN ? AB，故不符合題意，舍去；
綜上， BN 的長(zhǎng)為12 或12 ． 5 7


∵ ?MNC ? ?ABC ? 90?，?C ? ?C ，
∴△CMN ∽△CAB ，
∴ ? ，即 ? ，CN MN CN 5 ?CN
BC AB 4 3
20解得CN ? ，
7
∵ ?NHC ? ?ABC ? 90?，?C ? ?C ，
∴ NHC∽ ABC，
AC AB CB 5 3 4
12 16
7 7NC NH CH 20
7
?
∴ NH ? ，CH ? ，
，即
∴
? ? NH CH
，

第
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