一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
A．6B．3C．0D．－6
【答案】A
【解析】【解答】根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．
故答案為：A．
【分析】去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要進(jìn)行變號(hào)，所以3-（-3）=3+3=6。
2． 下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：圖A不是幾何體的主視圖，所以A不正確；
B：圖B是幾何體的主視圖，所以B正確；
C：圖C是幾何體的俯視圖，所以C不正確；
D：圖D不是幾何體的主視圖，所以D不正確。
故答案為：B.
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，分別進(jìn)行識(shí)別，即可得出答案。
3． 估算 的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
【答案】C
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴在3和4之間。
故答案為：C.
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的估算，即可得出答案。
4． 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：“知”不是軸對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；
B：“物”不是軸對(duì)稱圖形，所以B不符合題意；
C：“由”是軸對(duì)稱圖形，所以C符合題意；
D：“學(xué)”不是軸對(duì)稱圖形，所以D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖象的定義，分別進(jìn)行識(shí)別，即可得出答案。
5． 據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛(ài)鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過(guò)境我市候鳥總數(shù)已超過(guò)800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 800000 =8×105.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)＞10的科學(xué)記數(shù)法的規(guī)范寫法a×10n，這里a=8，n=5，即可得出答案。
6．的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：=.
故答案為：A.
【分析】首先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可。
7． 計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：=.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案。
8． 若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵5＞0，
∴反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分居在一，三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵-1＜0，5＞1＞0，
∴A在第三象限，B，C在第一象限，
∴x1＜x3＜x2.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案。
9． 《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意，得：
.
故答案為：A。
【分析】 設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù) 用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根據(jù) 將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，聯(lián)立即可得出方程組。
10． 如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 如圖，中，，
∴∠BAC=50°，
又由作圖知：AD平分∠BAC，
∴∠DAC=25°，
∴∠ADC=90°-25°=65°。
故答案為：B.
【分析】首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可求得∠BAC=50°，再根據(jù)基本作圖得出AD平分∠BAC，進(jìn)而得出∠DAC=25°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠ADC的度數(shù)，即可得出答案。
11． 如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：∠ACB=∠DCE，所以A不正確；
B：因?yàn)锳C∥DE，可得出∠ACE=∠E=∠B=30°，所以可得出∠DCE=30°，此時(shí)AC=AB，即只有當(dāng)AC=AB時(shí)，DE∥AC。因?yàn)轭}中不知道AB=AC，故而B不正確；
C：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AB=DE，故而C不正確；
D：設(shè)BF交CE于點(diǎn)O，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE是旋轉(zhuǎn)角=60°，又知道∠B=30°，故而得出∠BOC=90°，即BF⊥CE，所以D正確。
故答案為：D.
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案。
12． 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要；
②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；
③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：①由自變量的取值范圍可知①正確；②h的最大值為：，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大高度為45，所以②正確；③當(dāng)t=2時(shí)，h=30×2-5×22=40，當(dāng)t=5時(shí)，h=30×5-5×52=25，所以③不正確。綜上正確結(jié)論有2個(gè)。
故答案為：C.
【分析】首先根據(jù)自變量的取值范圍判定①正確；根據(jù)函數(shù)的最大值可得出②正確；分別求得當(dāng)t=2和t=5時(shí)的h的值，即可得出③不正確。
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13． 不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為 ．
【答案】
【解析】【解答】解：P=
故答案為：.
【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式即可得出答案。
14． 計(jì)算的結(jié)果為 ．
【答案】
【解析】【解答】解：=x8-6=x2。
故答案為：x2.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則正確進(jìn)行計(jì)算即可。
15． 計(jì)算的結(jié)果為 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：=
故答案為：10.
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算即可得出答案。
16．若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則的值可以是 （寫出一個(gè)即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】【解答】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，
∴k>0，
故答案為：1（答案不唯一）.
【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出k>0，再求解即可.
17． 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．
（1）線段的長(zhǎng)為 ；
（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 ．
【答案】（1）2
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∵AB=，
∴OA=OB=3，
∵OE=5，
∴AE=OE-OA=5-3=2；
故答案為：2；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，
∵FG⊥AC，
∴∠EGF=90°，
∵∠AOB=90°，
∴FG∥OD，
∵點(diǎn)F是為的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)G是OE的中點(diǎn)，
∴OG=2.5，F(xiàn)G=
∴AG=3-2.5=0.5，
∴AF=
故答案為：.
【分析】（1）首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理得出OA=3，進(jìn)一步可得出AE的長(zhǎng)度；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，可得出FG是△EOD的中位線，從而求得FG的長(zhǎng)度和OG的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出AG的長(zhǎng)度，然后在直角△AFG中，根據(jù)勾股定理即可得出AF的長(zhǎng)度。
18． 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）線段的長(zhǎng)為 ；
（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過(guò)點(diǎn)作圓，經(jīng)過(guò)圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．
【答案】（1）
（2）解：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB ，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．
【解析】【解答】解：（1）AG2=12+12=2，
∴AG=；
故答案為：；
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）作點(diǎn)M關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)M1和M2，連接M1M2，與ABAC相較于點(diǎn)NP，△PMN的周長(zhǎng)=線段M1M2的長(zhǎng)度，等腰三角形AM1M2的腰長(zhǎng)為AM，當(dāng)AM的值最小時(shí)，M1M2的值最小，此時(shí)M是切點(diǎn)，由此作圖即可。
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）
19． 解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（4）原不等式組的解集為 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】（1）2x+1≤3，
2x≤2，
∴x≤1；
故答案為：x≤1；
（2）3x-1≥x-7，
3x-x≥-7+1，
∴2x≥-6，
∴x≥-3；
故答案為：x≥-3；
（4）由（3）可知原不等式組的解集為：-3≤x≤1．
【分析】（1）解不等式①即可得出答案；
（2）解不等式②即可得出答案；
（3）在同一數(shù)軸上分別正確表示①和②的解集；
（4）根據(jù)（3），找出公共部分，即可得出答案。
20． 為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：的值為 ，圖①中的值為 ，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 和 ；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？
【答案】（1）50；34；8；8
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.
（3）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，
∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%=150．
∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為150．
【解析】【解答】（1）a=3+7+17+15+8=50；m=；眾數(shù)為：8；中位數(shù)為：；
故第1空答案為：50；第2空答案為：34；第3空答案為：8；第4空答案為：8.
【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)即可得出a的值；根據(jù)頻率的計(jì)算方法，即可得出m的值；根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可得出3空，4空的答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可得出答案；
（3）首先根據(jù)樣本求得八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是 的頻率為30%。然后用樣本估計(jì)總體，用八年級(jí)總?cè)藬?shù)500×30%，即可得出答案。
21． 已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．
（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；
（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）解：為的弦，
.得.
中，，
又，
.
直線MN與相切于點(diǎn)C，CE為的直徑，
.即.又，
.
在Rt中，.
，
.
（2）如圖，連接OC.
同(I)，得.
，得.
在Rt中，由，
得.
.
在Rt中，，
.
【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB=120°；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得出∠CDB=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出∠BOE=60°，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求得∠BCE=30°；
（2）連接OC.同(I)，得.根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得出∠BFG=60°，進(jìn)而得出∠CFO=60°，然后在直角三角形COF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可得出tan60°=，即可得出OF的長(zhǎng)度。
22． 綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．
（1）求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．
【答案】（1）解：設(shè)，由，得.
，垂足為，
.
在Rt中，，
.
在Rt中，，
.
.得.
答：線段$CD$的長(zhǎng)約為54m.
（2）在Rt中，，
.
.
答：橋塔AB的高度約為59m.
【解析】【分析】（1）設(shè)，由，得.首先在直角三角形BCD中得出BC=x，再在直角三角形BCE中，得出BC=（x+36）tan31°，即可得出方程x=（x+36）tan31°，解方程即可得出答案；
（2）在直角三角形ACD中，根據(jù)tan6°=，即可得出AC=CDtan6°，然后根據(jù)AB=BC+AC，即可得出答案。
23． 已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
（1）①填表：
②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為 ▲ ；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
【答案】（1）①0.15，0.6，1.5；
②0.075；
③當(dāng)0≤4時(shí)，y=0.15x；
當(dāng)4＜x≤19時(shí)，y=0.6；
當(dāng)19＜x≤25時(shí)，y=0.15x-2.25.
（2）爸爸步行的速度為：1.5÷20=0.075，張華的速度為：0.6÷4=0.15，設(shè)離家的距離為y，
則，解得：y=1.05.
答：兩人相遇時(shí)離家的距離是 1.05km
【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)點(diǎn)（4，0.6）可得出當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=；
由圖象知當(dāng)x=13時(shí)，y=0.6；當(dāng)x=30時(shí)，y=1.5；
故①中表格答案依次為：0.15；0.6；1.5；
②由圖象知：返回家所用時(shí)間為：51-31=20，
∴ 張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為 ：1.5÷20=0.075（km/min）
故②的答案為：0.075；
③當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)y=kx，
把（4，0.6）代入y=kx中，可得：k=0.15，
即：0≤x≤4時(shí)，設(shè)y=0.15x；
當(dāng)4＜x≤19時(shí)，y=0.6；
當(dāng)19＜x≤25時(shí)，設(shè)y=k1x+b，
把（19，0.6）和（25，1.5）代入y=k1x+b中，可得：k1=0.15，b=-2.25，
所以當(dāng)19＜x≤25時(shí)：y=0.15x-2.25；
【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)首先可得出當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=，然后可求得當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值Y=0.15；在結(jié)合函數(shù)圖象知當(dāng)X=13時(shí)，函數(shù)值為0.6，x=30時(shí)，函數(shù)值為1.5，即可完成填表；
②由圖象知：返回家所用時(shí)間為：51-31=20，路程為1.5，即可計(jì)算得出張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度；
③分段函數(shù)：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)y=kx，把（4，0.6）代入y=kx中，可得y=0.15x；當(dāng)4＜x≤19時(shí)，y=0.6；當(dāng)19＜x≤25時(shí)，設(shè)y=k1x+b，把（19，0.6）和（25，1.5）代入y=k1x+b中，可得y=0.15x-2.25；
（2）爸爸步行的速度為：1.5÷20=0.075，張華的速度為：0.6÷4=0.15，設(shè)離家的距離為y，根據(jù)相遇時(shí)張華比爸爸多用8min，即可得出方程，解方程即可得出答案。
24． 將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】（1）；
（2）解：①t的取值范圍是.
②.
【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵，
∴OD=AE=1，CD=BE=，
∴OE=OA+AE=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)D（4，）；
故第1空答案為（1，）；第2空答案為：D（4，）；
（2）①由折疊知，∠OO'C'=∠AOC=60°，O'P=OP=1，則OO'=2t.
∵點(diǎn)A(3，0)，得OA=3.
∴AO'=OO'-OA=2t-3.
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴AB=OC=2，AB∥OC.得∠O'AB=∠AOC=60°.
∴△AO'E為等邊三角形.有AE=AO'=2t-3.
∵BE=AB-AE，即BE=2-(2t-3)=5-2t，
∴BE=-2t+5，其中t的取值范圍是.
②如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于點(diǎn)H，由（1）得：C(1，），∠COA=60°，
∴tan60°=，
∴，
∴MP=，
當(dāng)時(shí)，S=，
∵＞0，
∴拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為直線t=0，
∴在時(shí)，S隨著t的增大而增大，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
S=，
∴，S隨著t的增大而增大，
∴在t=時(shí)，S=，
在t=1時(shí)，S=，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖：
由（1）得：△EO'A是等邊三角形，EN⊥AO，
∴AN=，
∴tan60°=，
∴EN=，
∴S=
=
=，
∵-＜0，
∴拋物線開口向下，在t=時(shí)，S有最大值，
S=，
∴在時(shí)，丨2-丨=丨2-丨，
∴S=，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖：
S==，
∵-＜0，S隨t的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，把t=和t=時(shí)，分別代入解析式S=，可得：S=，
S=，
∴當(dāng)時(shí)，.
綜上可得：.
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出答案；
（2）①（2）①由折疊知，∠OO'C'=∠AOC=60°，O'P=OP=t，則OO'=2t，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可得出△AO'E為等邊三角形，從而得出AE=AO'=2t-3，進(jìn)而根據(jù)BE=AB-AE，即可得出BE=5-2t，然后根據(jù)當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合和點(diǎn)O'與點(diǎn)B重合，分別求得OP的長(zhǎng)度，即可得出t的取值范圍；
②根據(jù)不同情況分別進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，S=，可得；當(dāng)時(shí)，S，可得：；當(dāng)時(shí)，S=，可得：；當(dāng)時(shí)，S=，可得：。綜上即可得出s的取值范圍。
25． 已知拋物線的頂點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值．
【答案】（1）解：，得.又，
該拋物線的解析式為.
，
該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則.
在Rt中，由，.解得(舍).
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
，即.
拋物線的對(duì)稱軸為.
對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，則.
在Rt中，由，
.解得.
由，得該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
該拋物線的解析式為.
點(diǎn)在該拋物線上，有.
.
（3）解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則.
在Rt中，.
過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則.
又
.得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
在Rt中，，，即.
根據(jù)題意，，得.
在的外部，作，且，連接GF，
得.
.有.
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段GM上時(shí)，取得最小值，即.
在Rt中，，
.得.
.解得(舍).
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
點(diǎn)都在拋物線上，
得.
.
【解析】【分析】（1）先求得a，b的值，再配成頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為H，在Rt中，根據(jù)勾股定理可求得m=，在Rt中，根據(jù)勾股定理可求得求得PD=，得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-），再利用待定系數(shù)求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，證，即可得出N為.在Rt中，根據(jù)勾股定理?？傻贸?，在的外部，作，且，證，得到，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段GM上時(shí)，取得最小值，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可.
張華離開家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離

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