數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 3 分， 共 36 分)
(4) D
(10) D
二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分， 共 18 分)
(13) m8 (14) 18 (15)
(16) 1 (答案不唯一，滿足b＞0 即可) (17)
(18)(Ⅰ) 10 ；(Ⅱ) 連接 AC ，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn) O ；
取格點(diǎn)Q ，連接EQ 與射線PD 相交于點(diǎn)M ；連接MB與 ⊙ O 相交于點(diǎn) G ；連接 GO 并延長，與⊙ O 相交于點(diǎn) H ；連接BH 并延長， 與射線PF 相交于點(diǎn)N ，則點(diǎn)M ， N 即為所求．
三、解答題(本大題共 7 小題，共 66 分)
(19)(本小題 8 分) 解： (Ⅰ) x ≥ ?1 ；
(Ⅱ) x ≤ 2 ；
(Ⅲ) ?2 ? 1 0 1 2 3
(Ⅳ) ? 1≤ x ≤ 2 ．
(20)(本小題 8 分) 解： (Ⅰ) 40 ，10 ．
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖，
∵ x = 1 × 13 + 2 × 18 + 3 × 5 + 4 × 4 = 2 ，
13 + 18 + 5 + 4
∴ 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2．
(6) C
(12) C
Q
D
A
B
G
P
O
E
F
H
C N
D
∵ 在這組數(shù)據(jù)中， 2 出現(xiàn)了18 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2 ．
∵ 將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 2 ，
有 = 2 ，
∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2 ．
(21)(本小題 10 分)
C
解： (Ⅰ)∵ AB 為⊙ O 的直徑，
∴ ∠ACB = 90° ．
由 C 為 的中點(diǎn)，得 = C ． A O B
∴ AC = BC ．得 ∠ABC = ∠CAB ．
在Rt△ABC 中， ∠ABC + ∠CAB = 90° ，
∴ ∠CAB = 45° ．
根據(jù)勾股定理，有 AC2 + BC2 = AB2 ．
又 AB = 6 ，得 2AC2 = 36 ．
∴ AC = 3 2 ．
(Ⅱ)∵ FD是⊙ O 的切線， F
C
∴ OD ⊥ FD ．即 ∠ ODF = 90° ．
∵ OD ⊥ CB ，垂足為 E ， E
A B
∴ ∠CED = 90° ， CE = CB ． O
同(Ⅰ)可得 ∠ACB = 90° ，有 ∠FCE = 90° ．
∴ ∠FCE = ∠CED = ∠ODF = 90° ．
∴ 四邊形ECFD 為矩形．
∴ FD = CE ．于是 FD = CB ．
在Rt△ABC 中，由 AB = 6 ，AC = 2 ，得 CB = = 4 2 ． ∴ FD = 2 2 ．
42O
35O
P A
(22)(本小題 10 分)
解： 如圖， 根據(jù)題意， BC = 32 ， 三APC = 42O ，
在Rt△PAC 中， tan 三APC = ，
∴ PA = tan 三APC ．
AC
在Rt△PAB 中， tan 三APB = ，
∴ PA = tan PB ．
∵ AC = AB + BC ，
三APB = 35O ．
C
B
∴ AB + BC = AB ．
tan 三APC tan 三APB
BC . tan 三APB 32 人 tan 35O 32 人 0.70
∴ AB = tan 三APC 一 tan 三APB = tan 42O 一 tan 35O 如 0.90 一 0.70 = 112(m ) ．
答：這座山 AB 的高度約為112 m ．
(23) (本小題 10 分)
解： (Ⅰ) 0.8 ，1.2 ，2 ．
(Ⅱ)① 0.8 ；② 0.25 ；③ 10 或116 ．
(Ⅲ)當(dāng) 0≤x ≤12 時，y = 0.1x ； 當(dāng)12＜x ≤82 時，y = 1.2 ；
當(dāng)82＜x ≤92 時，y = 0.08x 一 5.36 ．
(24) (本小題 10 分)
解： (Ⅰ)在 Rt△POQ 中，由三OPQ = 30O ，得 三OQP = 90O 一 三OPQ = 60O ．
根據(jù)折疊，知 △PO,Q ≌△ POQ ，
∴ O,Q = OQ ，三O,QP = 三OQP = 60O ．
∵ 三O,QA = 180O 一 三O,QP 一 三OQP ，
∴ 三O,QA = 60O ．
如圖，過點(diǎn) O, 作 O,H 」OA ，垂足為 H ，則 三O,HQ = 90O ．
∴ 在Rt△O,HQ 中，得三QO,H = 90O 一 三O,QA = 30O ．
B
y
C
P
O,
O Q H A x
B
O Q A x
E
y
C
由t = 1 ，得 OQ = 1 ，有 O′Q = 1．
由 QH = 1 O′Q = 1 ， O′H2 + QH2 = O′Q2 ，
2 2
得 OH = OQ + QH = ， O′H = = ．
∴ 點(diǎn)O′ 的坐標(biāo)為( ， ) ．
3 3
2 2
(Ⅱ)∵ 點(diǎn)A(3，0) ， ∴ OA = 3 ．又 OQ = t ， ∴ QA = OA ? OQ = 3 ? t ．
同(Ⅰ)知， O′Q = t ， ∠O′QA = 60° ．
∵ 四邊形 OABC 是矩形，
∴ ∠OAB = 90° ．
在Rt△EAQ 中， ∠QEA = 90 ° ? ∠EQA = 30° ，得 QA = QE ．
∴ QE = 2QA = 2(3 ? t) = 6 ? 2t ．
又 O′E = O′Q ? QE ，
∴ O′E = 3t ?6 ，其中 t 的取值范圍是2＜t＜3．
(Ⅲ) 3 ， ．(答案不唯一，滿足3≤t ＜2 3 即可)
(25) (本小題 10 分)
解： (Ⅰ)① ∵ 拋物線y = ax2 + bx + c 與x 軸相交于點(diǎn) A(? 1，0) ， ∴ a ? b + c = 0 ．又 b =?2 ，c =?3 ，得 a = 1．
∴ 拋物線的解析式為y = x2 ? 2x ? 3 ．
∵ y = x2 ? 2x ? 3 = (x ? 1)2 ? 4 ，
∴ 點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(1，? 4) ．
② 當(dāng)y = 0 時，由x2 ? 2x ? 3 = 0 ，
解得x1 = ? 1 ，x2 = 3 ．
∴ 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3，0) ．
設(shè)經(jīng)過B ，P 兩點(diǎn)的直線的解析式為y = kx + n ，
有〈 解得〈
數(shù)學(xué)參考答案 第 4 頁(共 5 頁)
P
F
O′
∴ 直線BP 的解析式為y = 2x ? 6 ．
∵ 直線x = m ( m 是常數(shù)， 1＜m＜3 )與拋物線 y = x2 ? 2x ? 3 相交于點(diǎn)M ，
與BP 相交于點(diǎn) G ，
∴ 點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(m，m2 ? 2m ? 3) ，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(m，2m ? 6 ) ． ∴ MG = (2m ? 6)?(m2 ? 2m ? 3) = ?m2 + 4m ? 3 = ? (m ? 2)2 + 1 ． ∴ 當(dāng)m = 2 時， MG 有最大值 1 ．
此時，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(2，? 3)，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(2，? 2) ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a ? b+ c = 0 ，又 3b = 2c ， ∴ b = ?2a ，c = ?3a ．( a＞0 )
∴ 拋物線的解析式為y = ax2 ? 2ax ? 3a ．
∵ y = ax2 ? 2ax ? 3a = a(x ? 1)2 ? 4a ，
∴ 頂點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(1，? 4a) ．
∵ 直線x = 2 與拋物線y = ax2 ? 2ax ? 3a 相交于點(diǎn)N ，
∴ 點(diǎn)N 的坐標(biāo)為(2，? 3a) ．
作點(diǎn)P 關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)P′ ,作點(diǎn)N 關(guān)于x 軸的對稱點(diǎn)N′ ，
得點(diǎn)P′ 的坐標(biāo)為(? 1，? 4a)，點(diǎn) N′ 的坐標(biāo)為(2，3a) ．
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn) 落在直線P′N′ 上時， PF + FE + EN 取得最小值， 此時， PF + FE + EN = P′N′ = 5 ．
延長P′P 與直線x = 2 相交于點(diǎn)H ，則 P′H⊥ N′H ．
在Rt△P′HN′ 中， P′H = 3 ，HN′ = 3a ?(? 4a) = 7a ．
∴ P′N′2 = P′H2 + HN′2 = 9 + 49a2 = 25 ．
解得a1 = ，a2 = ? (舍)．
∴ 點(diǎn)P′ 的坐標(biāo)為(? 1，? )，點(diǎn) N′ 的坐標(biāo)為(2，) ．
可得直線P′N′ 的解析式為y = x ? ．
4 20
3 21
∴ 點(diǎn)E(，0)和點(diǎn)F(0，? )即為所求．
數(shù)學(xué)參考答案 第 5 頁(共 5 頁)

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