?2023年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷
數(shù)學(xué)
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分．考試時間100分鐘．
答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項：
1．每題選出答案后，用鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．
2．本卷共12題，共36分．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 計算的結(jié)果等于（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，進行計算即可．
【詳解】解：；
故選D．
【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法．熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．
2. 估計的值應(yīng)在 （）
A. 1和2之間 B. 2和3之間 C. 3和4之間 D. 4和5之
【答案】B
【解析】
【分析】由于4＜6＜9，于是，從而有．
【詳解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故選B．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
3. 如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖定義判斷．
【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個，下層有3個小正方形，
故答案為：C．
【點睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵．
4. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A. 全 B. 面 C. 發(fā) D. 展
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可；
【詳解】解：全面發(fā)展四個字中，可以看作是軸對稱圖形的是全；
故選A．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；掌握定義是解題關(guān)鍵．
5. 據(jù)年月日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行表示即可．
【詳解】解：；
故選B．
【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
6. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，再進行二次根式的加法運算即可．
【詳解】解 ：，
故選：B．
【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的加法運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
7. 計算的結(jié)果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進行計算即可．
【詳解】解：


；
故選：C．
【點睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進行計算．
8. 若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．
【詳解】解：，，
∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故選D．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
9. 若是方程的兩個根，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．
【詳解】解：方程中的，
是方程的兩個根，
，，
故選：A．
【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由作圖可知直線為邊的垂直平分線，再由得到，則可知三點在以為圓心直徑的圓上，進而得到，由勾股定理求出即可．
【詳解】解：由作圖可知，直線為邊的垂直平分線，
∵
∴，
∵，
∴，
∴三點在以為圓心直徑的圓上，
∴，
∵，
∴
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和勾股定理，解答關(guān)鍵是熟練掌握常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結(jié)論．
11. 如圖，把以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，
可得，，，故B選項和D選項不符合題意，


，故C選項不符合題意，



，故A選項符合題意，
故選：A．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運用是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：
①的長可以為；
②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；
③菜園面積的最大值為．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，根據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)的長不能超過，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可．
【詳解】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，由題意得
，
其中，即，
①的長不可以為，原說法錯誤；
③菜園面積的最大值為，原說法正確；
②當(dāng)時，解得或，
∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，說法正確；
綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. 不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為________．
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【詳解】解：由題意，從裝有10個球的不透明袋子中，隨機取出1個球，則它是綠球的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查求簡單事件的概率，理解題意是解答的關(guān)鍵．
14. 計算的結(jié)果為________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可求得答案．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查了積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．
15. 計算的結(jié)果為________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運算法則處理．
【詳解】解：
故答案為：1
【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
16. 若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點代入即可求得的值．
【詳解】解：直線向上平移3個單位長度，
平移后的直線解析式為：．
平移后經(jīng)過，
．
故答案為：5．
【點睛】本題考查是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
17. 如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．

（1）的面積為________；
（2）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】（1）過點E作，根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到的長，再利用勾股定理，求出的長，即可得到的面積；
（2）延長交于點K，利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明，得到的長，進而得到的長，再證明，得到，進而求出的長，最后利用勾股定理，即可求出的長．
【詳解】解：（1）過點E作，

正方形的邊長為3，
，
是等腰三角形，，，
，
在中，，
,
故答案為：3；
（2）延長交于點K，
正方形的邊長為3，
，，
，，
，
，
，
F為的中點，
，
在和中，
，
，
，
由（1）可知，，，
，
，
，
，
，
在中，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．

（1）線段的長為________；
（2）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．
【答案】（1）
（2）畫圖見解析；如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求
【解析】
【分析】（1）在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；
（2）取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與圓相交于點I，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求，連接，，過點E作網(wǎng)格線，過點G作網(wǎng)格線，由圖可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得和，根據(jù)同弧所對圓周角相等可得，進而得到和，再通過證明即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：；
故答案為：．
【小問2詳解】
解：如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求；
連接，，過點E作網(wǎng)格線，過點G作網(wǎng)格線，

由圖可得：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，即，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，此時點Q即為所求；
故答案為：如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．
【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19. 解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得________________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）原不等式組的解集為________________．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析 （4）
【解析】
【分析】分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．
【小問1詳解】
解：解不等式①，得，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：解不等式②，得，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
【小問4詳解】
解：原不等式組的解集為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．
20. 為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了名參加活動的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）填空：a的值為________，圖①中的值為________；
（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【答案】（1），；
（2）平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條形圖求出各組數(shù)據(jù)總和可得到，再根據(jù)百分比的定義求m即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；
【小問1詳解】
解：由題意，，
歲學(xué)生所占百分比為：，
故答案為：，；
【小問2詳解】
觀察條形統(tǒng)計圖，
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
∵在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
∵將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)都是，有，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到信息是解決問題的關(guān)鍵．
21. 在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．

（1）如圖①，求和的大??；
（2）如圖②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)半徑垂直于弦，可以得到，從而得到，結(jié)合已知條件即可得到，根據(jù)即可求出；
（2）根據(jù)，結(jié)合，推算出，進一步推算出，在中，，再根據(jù)即可得到答案．
【小問1詳解】
解：在中，半徑垂直于弦，

∴，得．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖，連接．

同（1）得．
∵在中，，
∴．
∴．
又，
∴．
∵與相切于點E，
∴，即．
在中，，
∴．
【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識．
22. 綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．
如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．
（1）求的長；
（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）①分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，進而可求解；
②過點作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．
【小問1詳解】
解：在中，，
∴．
即的長為．
【小問2詳解】
解：①在中，，
∴．
在中，由，，，
則.
∴．
即的長為．
②如圖，過點作，垂足為．

根據(jù)題意，，
∴四邊形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度約為．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，理解題意，掌握作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題是解答的關(guān)鍵．
23. 已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
（1）①填表：
張強離開宿舍的時間/
1
10
20
60
張強離宿舍的距離/

1.2


②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；
③當(dāng)時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；
（2）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強從體育場到文具店的距離除以時間求解即可；③當(dāng)時，直接根據(jù)圖象寫出解析式即可；當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．
【小問1詳解】
①，
由圖填表：
張強離開宿舍的時間/
1
10
20
60
張強離宿舍的距離/
0.12
1.2
1.2
0.6
故答案為：0.12，1.2，0.6；
②張強從體育場到文具店的速度為，
故答案為：0.06；
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，
把代入，得，
解得，
∴；
綜上，張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
當(dāng)張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，
當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，
∴
解得，
當(dāng)時，，
所以，他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是．
【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．
（1）填空：如圖①，點C的坐標為________，點G的坐標為________；
（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：
②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】（1），．
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進行求解；
（2）①由題意易得，然后可得，則有，進而根據(jù)割補法可進行求解面積S；②由①及題意可知當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，然后根據(jù)題意畫出圖形計算面積的最大值和最小值即可．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，且，
∴，
∴；
連接，交于一點H，如圖所示：

∵四邊形是菱形，且，
∴，，
∴，
∴，
故答案為，；
【小問2詳解】
解：①∵點，點，點，
∴矩形中，軸，軸，．
∴矩形中，軸，軸，．
由點，點，得．
在中，，得．
在中，由，得．
∴．同理，得．
∵，得．
又，
∴，
當(dāng)時，則矩形和菱形重疊部分為，
∴的取值范圍是．
②由①及題意可知當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，
∴當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分如圖所示：

此時面積S最大，最大值為；
當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分如圖所示：

由（1）可知B、D之間的水平距離為，則有點D到的距離為，
由①可知：，
∴矩形和菱形重疊部分為等邊三角形，
∴該等邊三角形的邊長為，
∴此時面積S最小，最小值為；
綜上所述：當(dāng)時，則．
【點睛】本題主要考查矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標，熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標是解題的關(guān)鍵．
25. 已知拋物線，為常數(shù)，的頂點為，與軸相交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸相交于點，拋物線上的點的橫坐標為，且，過點作，垂足為．
（1）若．
①求點和點的坐標；
②當(dāng)時，求點的坐標；
（2）若點的坐標為，且，當(dāng)時，求點的坐標．
【答案】（1）①點的坐標為；點的坐標為；②點的坐標為
（2）
【解析】
【分析】（1）①待定系數(shù)法求解析式，然后化為頂點式，即可求得的坐標，令，解方程，即可求得的坐標；
②過點作軸于點，與直線相交于點．得出．可得中，．中，．設(shè)點，點．根據(jù)，解方程即可求解；
（2）根據(jù)題意得出拋物線的解析式為．得點，其中．則頂點的坐標為，對稱軸為直線．過點作于點，則，點．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，過點作軸于點，與直線相交于點，則點，點，點．根據(jù)已知條件式，建立方程，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：①由，得拋物線的解析式為．
∵，
∴點的坐標為．
當(dāng)時，．解得．又點在點的左側(cè)，
∴點的坐標為．
②過點作軸于點，與直線相交于點．

∵點，點，
∴．可得中，．
∴中，．
∵拋物線上的點的橫坐標為，其中，
∴設(shè)點，點．
得．即點．
∴．
中，可得．
∴．又，
得．即．解得(舍)．
∴點坐標為．
【小問2詳解】
∵點在拋物線上，其中，
∴．得．
∴拋物線的解析式為．
得點，其中．
∵，
∴頂點的坐標為，對稱軸為直線．
過點作于點，則，點．
由，得．于是．
∴．
即．解得(舍)．
同(Ⅰ)，過點作軸于點，與直線相交于點，
則點，點，點．
∵，
∴．
即．解得(舍)．
∴點坐標為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，角度問題，線段問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．


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