一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。
1．下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（ ）
A．B．3.14C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： A、是有理數(shù)，故不符合題意；
B、 3.14是有理數(shù)，故不符合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；
D、=4是有理數(shù)，故不符合題意；
故答案為：C.
【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無(wú)理數(shù)；據(jù)此判斷即可.
2．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．a(chǎn)3+a3D．（a2）3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5，故不符合題意；
B、a12÷a2=a10，故不符合題意；
C、a3+a3 =2a6，故不符合題意；
D、 （a2）3 =a6，故符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方分別計(jì)算，再判斷即可.
3．如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【解析】【解答】解：A、取走①時(shí)，左視圖為田字， 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 ，故符合題意；
B、取走②時(shí)，左視圖為2列，小正方體的個(gè)數(shù)從左到右為3，1， 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 ，故不符合題意；
C、取走③時(shí)，左視圖為2列，小正方體的個(gè)數(shù)從左到右為3，2， 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 ，故不符合題意；
D、取走④時(shí)，左視圖為2列，小正方體的個(gè)數(shù)從左到右為3，2， 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 ，故不符合題意；
故答案為：A.
【分析】分別求出取走各項(xiàng)中小方塊的左視圖，再判斷即可.
4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b+c＞3B．a(chǎn)﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b
【答案】B
【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：-3＜a＜-2＜b＜-1＜3＜c＜4，，故C不符合題意；
∴b+c＜3 ，故A不符合題意；
a﹣c＜0 ，故B符合題意；
﹣2a＞﹣2b，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】由數(shù)軸可知：-3＜a＜-2＜b＜-1＜3＜c＜4，，從而得出b+c＜3 ，
a﹣c＜0 ，﹣2a＞﹣2b，然后判斷即可.
5．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一．已知1毫米＝1百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.15×103納米B．1.5×104納米
C．15×10﹣5納米D．1.5×10﹣6納米
【答案】B
【解析】【解答】解： 0.015毫米= 0.015×106納米= 1.5×104納米.
故答案為：B.
【分析】由0.015毫米= 0.015×106納米，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可.
6．射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D，其成績(jī)的方差分別記為S甲2和S乙2，則S甲2和S乙2的大小關(guān)系是（ ）
≈
A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．無(wú)法確定
【答案】A
【解析】【解答】解：由圖表知：甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)較小，
∴甲的波動(dòng)較大，即方差大，
∴S甲2＞S乙2 .
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可.
7．某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形：由作圖痕跡知射線OP為∠AOB的平分線；
第二個(gè)圖形：由作圖痕跡知OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠OAD=∠OBC，
∵AC=BD，∠BPD=∠APC，
∴△BPD≌△APC，
∴AP=BP，
∵OA=OB，PO=PO，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；
第三個(gè)圖形：由作圖知∠ACP=∠BOA，OC=CP，
∴CP∥OB，∠COP=∠CPO，
∴∠CPO=∠BOP，
∴∠COP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；
第四個(gè)圖形：由作圖知OC=OD，OP垂直平分CD，
∴∠COP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作圖痕跡逐一判定即可.
8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接EF，F(xiàn)G．若∠AGF＝α，則∠FAG用含α的代數(shù)式表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，
在正方形ABCD中，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，BD=AC，
∵ 點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn) ，
∴DE=CF，OE=OF，DE：BE=1：2
∴
∵∠EOF=∠DOC，
∴△EOF∽△DOC，
∴∠OFE=∠ODC=45°，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴△ABE∽△GDE，
∴，
∴DG=AB=CD=CG，
∴△DEG∽△CFG（SAS），
∴GE=GF，
∴∠GEF=∠GFE=（180°-∠AGF）=90°-α，
∴∠FAG=∠GEF-∠AFE=90°-α-45°=.
故答案為：B.
【分析】先證△EOF∽△DOC，可得∠OFE=∠ODC=45°，再證△ABE∽△GDE，可推出
DG=AB=CD=CG，最后可證△DEG∽△CFG（SAS），可得GE=GF，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠GEF的度數(shù)，利用∠FAG=∠GEF-∠AFE即可求解.
9．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問(wèn)一共織了多少布？（ ）
A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺
【答案】C
【解析】【解答】解： 設(shè)每天減少x尺布，
∵ 第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，
∴5-29x=1，
解得x=，
∴5+5-+5-+···+1=5×29+1-×=90（尺），
故答案為：C.
【分析】先求出每天減少的尺布數(shù)，則共織布5+5-+5-+···+1，再計(jì)算即可.
10．如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF＝2cm，∠E＝60°，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)EG，HF交于點(diǎn)O，
∵菱形EFGH，∠E＝60°，
∴HG＝GF，∠HGF＝∠E＝60°，
∴△HFG是等邊三角形，
∵cm，∠E＝60°，
∴∠OEF＝30°，
∴cm，
∴（cm2），
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，重合部分為△MNG，如圖所示，
依題意，△MNG為等邊三角形，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則（cm），
∴（cm2）；
當(dāng)3＜t≤6時(shí)，如圖所示，
依題意，EM＝EG﹣t＝6﹣t（cm），則（cm），
∴（cm2），
∴S＝S菱形形EFGH﹣S△EKJ＝（cm2）；
∵EG＝6cm＜BC，
∴當(dāng)6＜t≤8時(shí)，cm2；
當(dāng)8＜t≤11時(shí)，同理可得，（cm2）；
當(dāng)11＜t≤14時(shí)，同理可得，（cm2）；
綜上所述，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)6＜t≤8時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)8＜t≤11時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)11＜t≤14時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，
故選：D．
【分析】設(shè)EG，HF交于點(diǎn)O，先求出菱形EFGH的面積，分5段考慮：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，重合部分為△MNG，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，重疊部分S＝S菱形形EFGH﹣S△EKJ＝，當(dāng)6＜t≤8時(shí)，重疊部分為菱形EFGH；當(dāng)8＜t≤11時(shí)；當(dāng)11＜t≤14時(shí)，據(jù)此分別畫出圖形，利用割補(bǔ)法求出重疊部分的面積，再利用解析式逐項(xiàng)判斷即可.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 ．
【答案】x＞1
【解析】【解答】解：由題意得：x-1＞0，
解得x＞1.
故答案為：x＞1.
【分析】由二次根式有意義及分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.
12．關(guān)于x的不等式m﹣≤1﹣x有正數(shù)解，m的值可以是 （寫出一個(gè)即可）．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】【解答】解： m﹣≤1﹣x，
解得x≤2-2m，
∵原不等式有正數(shù)解，
∴2-2m＞0，
解得m＜1，
則m值可以為0.
故答案為：0（答案不唯一）
【分析】先求出不等式的解集x≤2-2m，由原不等式有正整數(shù)解可得2-2m＞0，求出m的范圍，再寫出符合題意的m值即可.
13．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩根為m，n，則3m2﹣4m+n2的值為 ．
【答案】6
【解析】【解答】解： ∵一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩根為m，n，
∴2m2﹣4m﹣1＝0，m+n=2，mn=，
∴ 3m2﹣4m+n2=2m2﹣4m+m2+n2=1+（m+n）2-2mn
=1+22-2×（）=6.
故答案為：6.
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得2m2﹣4m﹣1＝0，m+n=2，mn=，將原式化為2m2﹣4m+（m+n）2-2mn，再代入計(jì)算即可.
14．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)F為圓心，以FB的長(zhǎng)為半徑作，剪如圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中 ，∠BAF=∠AFE=∠E=120°，AB=AF=EF=DE=6，
∴∠AFB=∠ABF=∠EFD=∠EDF=30°，
∴∠BFD=120°-30°×2=60°，
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，
∴BH=AB·cs30°=，
∴BF=2BH=，
設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，
∴2πr=，
解得r=.
故答案為：.
【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠AFB=∠ABF=∠EFD=∠EDF=30°，進(jìn)而求出扇形圓心角度數(shù)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，求出BH的長(zhǎng)，即得BF=2BH的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可求解.
15．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'，BD'，則△ABD'面積的最小值為 ．
【答案】20﹣16
【解析】【解答】解：在 ?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，
∴∠ABC=60°，CD=AB=8，
∵E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，
∴D'E=DE=CE=CD=4，
∴點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡，是以點(diǎn)E為圓心，半徑為4的圓上，如圖，
由AB的長(zhǎng)為定值，要使△ABD' 面積的最小 ，只有AB邊上的高最小即可，
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交圓E于一點(diǎn)D1，此時(shí)GD1值最小，且GD1=GE-ED1=GE-4，
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，則CH=EG，
在Rt△BCH中，∠ABC=60°，BC=10，
∴CH=sin60°·BC=5，即EG=CH=5，
∴GD1=5-4，
△ABD' 面積的最小值為AB·GD1=×8×（5-4）=20﹣16.
【分析】先確定點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡，由AB的長(zhǎng)為定值，要使△ABD' 面積的最小 ，只有AB邊上的高最小即可，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交圓E于一點(diǎn)D1，此時(shí)GD1值最小，且GD1=GE-ED1=GE-4，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，則CH=EG，求出CH的長(zhǎng)，即得GD1的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.
16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
下列結(jié)論：
①abc＞0；
②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y＜5；
④若點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2；
⑤滿足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞3．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：把（﹣4，0），（﹣1，9），（1，5）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得
∴abc＞0，故①正確；
∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝8，
∴y＝﹣x2﹣2x+8，
當(dāng)y＝9時(shí)，﹣x2﹣2x+8＝9，
∴x2+2x+1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，9），
又∵a＜0，
∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值9，
∵x＝﹣3與x＝1時(shí)函數(shù)值相等，等于5，
∴當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤9，故③錯(cuò)誤；
∵，
∴點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，
∴y1＝y(tǒng)2，故④正確；
由ax2+（b+1）x+c＜2 得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，畫函數(shù) y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2圖象如下：
由，
解得，
∴A（2，0），B（﹣3，5），
由圖形可得，當(dāng)x＜﹣3或x＞2時(shí)，﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，即ax2+（b+1）x+c＜2，故⑤錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論為①②④，
故答案為：①②④．
【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，即得a、b、c的值，據(jù)此判斷①；根據(jù)根的判別式△進(jìn)行解答，據(jù)此判斷②；求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求出當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍 ，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱軸可知：點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，則y1＝y(tǒng)2，據(jù)此判斷④；由ax2+（b+1）x+c＜2 得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，畫函數(shù) y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2圖象，根據(jù)圖象求解，即可判斷⑤.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）
17． 利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．
【答案】解：
＝
＝
＝，
根據(jù)計(jì)算器可得m＝，
∵4﹣2m≠0，9-m2≠0，
∴m≠2，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，
原式＝．
【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可化簡(jiǎn)，再利用程序求出m值，最后將m值代入計(jì)算即可.
18． “山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”.2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：0≤t＜2；B組：2≤t＜4；C組：4≤t＜6；D組：6≤t＜8），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為 ，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）解：抽取的人數(shù)有：10÷20%＝50（人），
C組的人數(shù)有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）32；28.8°
（3）解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，
所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．
【解析】【解答】解：（2）a%＝×100%＝32%，
即a＝32；
D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝28.8°；
故答案為：32，28.8°；
【分析】（1）利用A組人數(shù)除以其百分比即得抽取總?cè)藬?shù)，再分別減去A、B、D組人數(shù)，即得C組人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；
（2）由a%＝B組人數(shù)÷抽取總?cè)藬?shù)計(jì)算即得，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×樣本中D組所占比例，據(jù)此計(jì)算即可；
（3）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，然后利用概率公式計(jì)算即可.
19． 根據(jù)手機(jī)的素材，探索完成任務(wù)．
【答案】解：任務(wù)一：冬至，14°；
任務(wù)二：過(guò)E作EF⊥AB于F，則∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，
在Rt△AFE中，，
∴AF＝EF?tan14°≈54×0.25＝13.5（米），
∵AB＝11×3.3＝36.3（米），
∴DE＝BF＝AB﹣AF＝36.3﹣13.5＝22.8（米），
∴22.8÷3.3≈7（層），
答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．
【解析】【解答】解：任務(wù)一：∵ 主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝． 夏天能被太陽(yáng)曬到的地方更多，故要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，只需α為冬至日時(shí)的最小角度，即α＝14°，
故答案為：冬至，14°；
【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；
（2）過(guò)E作EF⊥AB于F，則∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，由求出AF，再利用DE＝BF＝AB﹣AF求出DE的長(zhǎng)，再除以3.3即得結(jié)論.
20． 每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元．設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？
【答案】（1）解：y＝（200﹣x）（60+4×）
＝﹣0.4x2+20x+12000．
＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250
＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．
∵200﹣x≥180，
∴x≤20．
∴當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12240元；
（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+12250
0.4（x﹣25）2＝12250﹣12160
0.4（x﹣25）2＝90
（x﹣25）2＝225．
解得：x1＝40（不合題意，舍去），x2＝10．
∴售出輪椅的輛數(shù)為：60+4×＝64（輛）．
答：售出64輛輪椅．
【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）由（1）解析式，令y=12160，得到關(guān)于x的一元二次方程，解之即可.
21． 如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（，a）．將正比例函數(shù)圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足BE：CE＝3：2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對(duì)稱，連接CG．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求n的值及△BCG的面積．
【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（，a）在直線y＝x的圖象上，
∴A（，），
∵點(diǎn)A（，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
（2）解：正比例函數(shù)向下平移n個(gè)單位后得到直線BC的解析式為y＝x﹣n．
如圖，作BG⊥y軸，CH⊥y軸，
∴BG∥CH，
∴△GBE∽△HCE，
∵BE：CE＝3：2，
∴，
設(shè)點(diǎn)B（3a，），則C（﹣2a，），
∵點(diǎn)BC在直線y＝x+n的圖象上，
，
解得，
∴直線BC解析式為y＝x+1，
∵直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對(duì)稱，
∴E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），
∴GD＝4，
∴S△BCG＝S△BDG+S△CDG＝＝10．
【解析】【分析】（1）先求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）正比例函數(shù)向下平移n個(gè)單位后得到直線BC的解析式為y＝x﹣n．作BG⊥y軸，CH⊥y軸，證明△GBE∽△HCE，可得，可設(shè)點(diǎn)B（3a，），則C（﹣2a，），根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于a、n的方程組并解之，從而得出E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），可求GD＝4，根據(jù)S△BCG＝S△BDG+S△CDG即可求解.
22． 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線BC上任意一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段ED，連接BE．
（1）【嘗試發(fā)現(xiàn)】
如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）【類比探究】
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）【聯(lián)系拓廣】
若AC＝BC＝1，CD＝2，請(qǐng)直接寫出sin∠ECD的值．
【答案】（1）
（2）解：補(bǔ)全圖形如圖，，理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，
由旋轉(zhuǎn)得AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠EDM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠EDM，
∴△ACD≌△DME（AAS），
∴CD＝EM，AC＝DM，
∵AC＝BC，
∴DM＝BC，
∴DM﹣CM＝BC﹣CM，
∴CD＝BM，
∴EM＝BM，
∵EM⊥CB，
∴；
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
由旋轉(zhuǎn)得AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠EDM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠EDM，
∴△ACD≌△DME（AAS），
∴CD＝EM，AC＝DM，
∵AC＝BC，
∴BM＝DM﹣BD＝AC﹣BD＝BC﹣BD＝CD，
∴BM＝EM，
∵EM⊥CB，
∴，
故答案為：；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
由（2）得DM＝AC＝1，EM＝CD＝2，
∴CM＝CD+DM＝3，
∴，
∴．
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△ACD≌△DME（AAS），可得CD＝EM，AC＝DM，易求△BEM為等腰直角三角形，可得；
（2）先補(bǔ)全圖形，證明△ACD≌△DME（AAS），可得CD＝EM，AC＝DM，易求△BEM為等腰直角三角形，可得；
（3）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由（2）得DM＝AC＝1，EM＝CD＝2，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，由即可求解.
23． 如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，BE，CE．
（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數(shù)；
（2）找出圖中所有與DI相等的線段，并證明；
（3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周長(zhǎng)．
【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
又∵∠ABC＝25°，
∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，
∵四邊形ABEC是⊙O內(nèi)接四邊形，
∴∠CEB+∠CAB＝180°，
∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；
（2）解：DI＝AD＝BD，
連接AI，
∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠CAI＝∠BAI，，
∴，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，
∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，
∴∠DAI＝∠DIA，
∴DI＝AD＝BD；
（3）解：過(guò)I分別作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分別為Q、F、P，
∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，
∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與△ABC三邊的切點(diǎn)，
∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，
∵，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°，
∴CF＝CI?cs45°＝2＝CP，
∵DI＝AD＝BD，，∠ADB＝90°，
∴，
∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC
＝AB+AF+CF+CP+BP
＝AB+AQ+BQ+2CF
＝2AB+2CF
＝2×13+2×2＝30．
【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直徑可得∠ADB＝∠ACB＝90°，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAB＝65°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求解；
（2）連接AI，由三角形的內(nèi)心可得∠CAI＝∠BAI，，從而得出，根據(jù)圓周角定理可得∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可推出∠DAI＝∠DIA，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解；
（3）過(guò)I分別作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分別為Q、F、P，由三角形內(nèi)切圓及切線長(zhǎng)定理可推出AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，利用解直角三角形及勾股定理分別求出CF、AB的長(zhǎng)，根據(jù)
△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF即可求解.
24． 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝OA，AB＝4，對(duì)稱軸為直線l1：x＝﹣1．將拋物線y1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為E，對(duì)稱軸為直線l2．
（1）分別求拋物線y1和y2的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣6，0），動(dòng)點(diǎn)M在直線l1上，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與直線l2交于點(diǎn)N，連接FM，DN，求FM+MN+DN的最小值；
（3）如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，﹣2），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2上，試探究是否存在點(diǎn)P，使∠PEH＝2∠DHE？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（t，0）、（t+4，0），
則x＝﹣1＝（t+t+4），
解得t＝﹣3，
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（1，0），
∵OC＝OA，則點(diǎn)C（0，3），
則拋物線y1得表達(dá)式為：y1＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），
則﹣3a＝3，則a＝﹣1，
則y1＝﹣x2﹣2x+3；
根據(jù)圖形的對(duì)稱性，y2＝x2+2x﹣3；
（2）解：作點(diǎn)D關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)D'（2，﹣3），將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位（MN＝2），連接D'F'交直線l2于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥l1交于點(diǎn)M，連接FM，
∵F'F∥MN，F(xiàn)F'＝MN，則四邊形FF'NM平行四邊形，則FM＝F'N，
則FM+MN+DN＝F'N+ND'+MN＝F'D'+2＝為最??；
（3）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，0）或（，﹣）
【解析】【解答】解：（3）由拋物線y2的表達(dá)式知，點(diǎn)D（0，﹣3）、點(diǎn)E（1，﹣4），
由點(diǎn)H、E的坐標(biāo)得，直線HE的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣2，
當(dāng)點(diǎn)P（P'）在BE的右側(cè)時(shí)，
∵∠PEH＝2∠DHE，則EP'和HE關(guān)對(duì)稱軸l2對(duì)稱，
則直線EP'的表達(dá)式為：y＝2（x﹣1）﹣4，
聯(lián)立上式和拋物線y2得表達(dá)式得：2（x﹣1）﹣4＝x2+2x﹣3，
解得：x＝1（舍去）或3，
即點(diǎn)P'（3，0）；
當(dāng)點(diǎn)P在BE的左側(cè)時(shí)，見如圖右側(cè)放大圖，設(shè)直線PE交y軸于點(diǎn)N，
∵∠PEH＝2∠DHE，
過(guò)點(diǎn)E（1，﹣4）作∠PEH的角平分線EK交HD于點(diǎn)K，
作HE的中垂線JK，交HD于點(diǎn)J，交HE于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)E作EW⊥HD交于點(diǎn)W
則∠JHL＝∠JEH＝∠EHJ＝α，
由點(diǎn)H、E的坐標(biāo)得，直線HE的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣2，
則點(diǎn)L（，﹣3），
直線JL的表達(dá)式為：y＝（x﹣）﹣3＝x﹣，
則點(diǎn)J（0，﹣），則HJ＝JF＝，
∵∠JHL＝∠JEH＝∠EHJ＝α，∠EKJ＝∠HKF，
∴△EKJ∽△HKE，
則，
設(shè)KJ＝m，則KE＝4m，
則點(diǎn)K（0，﹣﹣m），
在Rt△KEW中，KW2+WE2＝KE2，
即（﹣﹣m+4）2+1＝4m2，
解得：m＝，
則點(diǎn)K（0，﹣），
由點(diǎn)K、E的坐標(biāo)得，直線KE的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2+2x﹣3＝﹣x﹣，
解得：x＝，
則點(diǎn)P（，﹣）；
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，0）或（，﹣）．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）作點(diǎn)D關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)D'（2，﹣3），將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位（MN＝2），連接D'F'交直線l2于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥l1交于點(diǎn)M，連接FM，可證四邊形FF'NM平行四邊形，則FM＝F'N，利用FM+MN+DN＝F'N+ND'+MN＝F'D'+2即可求解；
（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P（P'）在BE的右側(cè)時(shí)，由∠PEH＝2∠DHE，則EP'和HE關(guān)對(duì)稱軸l2對(duì)稱，
求出直線EP'的表達(dá)式為：y＝2（x﹣1）﹣4，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在BE的左側(cè)時(shí)，設(shè)直線PE交y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E（1，﹣4）作∠PEH的角平分線EK交HD于點(diǎn)K，作HE的中垂線JK，交HD于點(diǎn)J，交HE于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)E作EW⊥HD交于點(diǎn)W，求出直線KE的表達(dá)式為即可求解.x
﹣4
﹣3
﹣1
1
5
y
0
5
9
5
﹣27
探究太陽(yáng)能熱水器的安裝
素材一
太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．
素材二
某市位于北半球，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，14°≤α≤29°；夏至日時(shí)，43°≤α≤76°．
sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25
sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55
sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°＝0.94
sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01
素材三
如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無(wú)法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓AB共11層，乙樓CD共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米．AE為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線．
問(wèn)題解決
任務(wù)一
確定使用數(shù)據(jù)
要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇 ▲ 日（填冬至或夏至）時(shí)，α為 ▲ （填14°，29°，43°，76°中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．
任務(wù)二
探究安裝范圍
利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．

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