?2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．
1．﹣8的絕對(duì)值是（　?。?br /> A． B．8 C．﹣8 D．±8
2．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a
4．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（　　）
A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形
6．如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．1
7．如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（　　）

A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°
8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?br />
A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br />
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
10．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖象如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（　　）


A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
11．把x2﹣4因式分解為 　 　．
12．觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 　 　．

13．如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 　 　．

14．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式 　 ?。?br />
15．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為 　 ?。?br />
16．如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為 　 ?。?br />

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）
17．（6分）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
18．（6分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．

19．（8分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：
組別
體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘
人數(shù)
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；
（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

20．（8分）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）
計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）

11.310

0.003

14.744

0.005
21．（8分）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài)．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．

23．（12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
【類比探究】
如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出的值．
【拓展提升】
如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
（1）求的值；
（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．


24．（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．
1．﹣8的絕對(duì)值是（　　）
A． B．8 C．﹣8 D．±8
【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
【解答】解：∵﹣8是負(fù)數(shù)，﹣8的相反數(shù)是8
∴﹣8的絕對(duì)值是8．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義．
2．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一即可解答．
【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；
B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；
C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；
D、a3÷a2＝a，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
【解答】解：從左邊看，可得如下圖形：

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（　?。?br /> A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形
【分析】設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．
【解答】解：∵一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，
∴設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，
根據(jù)題意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（邊），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．1
【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把S1、S2、S3分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，
∴同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（　?。?br />
A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°
【分析】根據(jù)題意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝75°，從而求出∠BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABE＝40°，從而求出∠DAC的度數(shù)，即可解答．
【解答】解：如圖：

由題意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小島C相對(duì)于小島A的方向是北偏東70°，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?br />
A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6
【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對(duì)角線是邊長(zhǎng)的．第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，其對(duì)角線長(zhǎng)為；第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，其對(duì)角線長(zhǎng)為（）2；第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）2，其對(duì)角線長(zhǎng)為（）3；???；第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1.所以，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（）5．
【解答】解：由題知，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB＝1，
根據(jù)勾股定理得，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AC＝，
根據(jù)勾股定理得，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)CF＝（）2，
根據(jù)勾股定理得，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GF＝（）3，
根據(jù)勾股定理得，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GN＝（）4，
根據(jù)勾股定理得，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝（）5．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用勾股定理找到正方形邊長(zhǎng)之間的倍關(guān)系，由此依次推出第2個(gè)、第3個(gè)、???、第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對(duì)稱可知a＝b，從而可判斷答案．
【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①不符合題意．
②由題意可知：＝﹣，
∴b＝a，故②符合題意．
③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴4a﹣2b+c＝0，
∵a＝b，
∴2a+c＝0，故③符合題意．
④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，
令y＝1代入y＝ax2+bx+c，
∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖象如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（　?。?br />

A．12 B．16 C．20 D．24
【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．
【解答】解：由圖可知，父子速度分別為：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分鐘父子所走路程和為20×60×（+2）＝6400（米），
父子二人第一次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200米，
父子二人第二次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
11．把x2﹣4因式分解為 ?。▁+2）（x﹣2）?。?br /> 【分析】利用平方差公式，進(jìn)行分解即可解答．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
12．觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 ?。?，1）?。?br />
【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：

“帥”所在的位置：（4，1），
故答案為：（4，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 　13?。?br />
【分析】根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案為：13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
14．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式 　（3+3﹣2）×6（答案不唯一）．?。?br />
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
（3+3﹣2）×6＝24，
故答案為：（3+3﹣2）×6（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為 　6?。?br />
【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．
【解答】解：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，
所以△AOC的面積為6，
所以k＝12＝2m．
解得：m＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用△AOB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．
16．如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為 　2　．


【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，則此時(shí)BF＝，AB＝2BF，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴x＝4時(shí)，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，

∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題，拋物線的對(duì)稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，求出BC＝4是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）
17．（6分）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式組的解集為：1≤x＜4，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝ADC＝70°，
∴∠AFD＝∠CDF＝70°，
∵DF∥BE，
∴∠ABE＝∠AFD＝70°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：
組別
體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘
人數(shù)
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；
（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（1）用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）樣本估計(jì)總體，求出樣本中每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）＝64（分），
答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘；
（3）1400×＝980（名），
答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有980名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表以及平均數(shù)，掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．
20．（8分）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）
計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）

11.310

0.003

14.744

0.005
【分析】根據(jù)題意可得DF＝AB＝0.15米，然后根據(jù)斜坡AC的坡比為1：2，可求出BC，CD的長(zhǎng)，從而求出EB的長(zhǎng)，最后在Rt△AEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：

由題意得：
DF＝AB＝0.15（米），
∵斜坡AC的坡比為1：2，
∴＝，＝，
∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），
∵ED＝2.55米，
∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），
在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝＝，
查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，
∴為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握坡比是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài)．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

【分析】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用96000元購(gòu)進(jìn)A型掃地機(jī)器人的數(shù)量等于用168000元購(gòu)進(jìn)B型掃地機(jī)器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)，再將其代入（2x﹣400）中即可求出每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)．
【解答】解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，
依題意得：＝，
解得：x＝1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AO即可；
（2）連接OB，OC．證明∠ACB＝75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖，切線AD即為所求；


（2）連接OB，OC．
∵AD是切線，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠OAB＝15°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝15°，
∴∠BOA＝150°，
∴∠BCA＝∠AOB＝75°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC＝2，
∴∠BCO＝∠CBO＝30°，
∵OH⊥BC，
∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，
∴BC＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的外接圓，切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
23．（12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
【類比探究】
如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出的值．
【拓展提升】
如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
（1）求的值；
（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．


【分析】【問(wèn)題呈現(xiàn)】證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；
【類比探究】證明△BAD∽△CAE，進(jìn)而得出結(jié)果；
【拓展提升】（1）先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進(jìn)而得出結(jié)果；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上得出∠ACE＝∠ABD，進(jìn)而∠BFC＝∠BAC，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【解答】【問(wèn)題呈現(xiàn)】證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
【類比探究】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝；
【拓展提升】解：（1）∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
∴＝＝；
（2）由（1）得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．
24．（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）先求得A，C，B三點(diǎn)的坐標(biāo)，將拋物線設(shè)為交點(diǎn)式，進(jìn)一步求得結(jié)果；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根據(jù)點(diǎn)D和點(diǎn)E坐標(biāo)可表示出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出三角形ADC的面積，進(jìn)而表示出S的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果；
（3）根據(jù)菱形性質(zhì)可得PA＝PC，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)菱形性質(zhì)，進(jìn)一步求得點(diǎn)Q坐標(biāo)．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴C （0，4），
當(dāng)y＝0時(shí)，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式：y＝a（x﹣1）?（x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）?（x+3）＝﹣x2﹣x+4；
（2）如圖1，

作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），
∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，
∴S△ADC＝OA＝?（﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，
∵S△ABC＝＝＝6，
∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，
∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，S最大＝，
當(dāng)m＝﹣時(shí)，y＝﹣＝5，
∴D（﹣，5）；
（3）設(shè)P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA2＝PC2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝y(tǒng)A+yC
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，勾股定理，菱形性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)二次函數(shù)和菱形性質(zhì)．

相關(guān)試卷

2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)：

這是一份2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)，共30頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）：

這是一份2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（含解析），共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（Word版，含解析）

2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（Word版，含解析）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
2021年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題 (含解析)

2021年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題 (含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部