?2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題
一、選擇題
1. ﹣8的絕對值是（　?。?br /> A. B. 8 C. ﹣8 D. ±8
【答案】B
【解析】
【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
【詳解】解：∵﹣8是負數(shù)，﹣8的相反數(shù)是8

∴﹣8的絕對值是8．
故選B．
【點睛】本題考查絕對值的定義，理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3. 下列計算正確的是（　?。?br /> A. 2a+a＝3a2 B. a3?a2＝a6 C. a5﹣a3＝a2 D. a3÷a2＝a
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算逐一即可解答．
【詳解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；
B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；
C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；
D、a3÷a2＝a，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：
故選：A．

【點睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵．
5. 一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個正多邊形是（　?。?br /> A. 正方形 B. 正六邊形 C. 正八邊形 D. 正十邊形
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．
【詳解】解：∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，
∴設(shè)這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，
根據(jù)題意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（邊），
故選：C．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖所示電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（　　）

A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：把S1、S2、S3分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，
∴同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為．
故選：B．
【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（　　）

A. 北偏東70° B. 北偏東75° C. 南偏西70° D. 南偏西20°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝75°，從而求出∠BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABE＝40°，從而求出∠DAC的度數(shù)，即可解答．
【詳解】解：如圖：由題意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小島C相對于小島A的方向是北偏東70°，
故選：A．
．
【點睛】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（　?。?br />
A. （2）5 B. （2）6 C. （）5 D. （）6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對角線是邊長的，第1個正方形的邊長為1，其對角線長為；第2個正方形的邊長為，其對角線長為；第3個正方形的邊長為，其對角線長為；???；第n個正方形的邊長為．所以，第6個正方形的邊長．
【詳解】解：由題知，第1個正方形的邊長，
根據(jù)勾股定理得，第2個正方形的邊長，
根據(jù)勾股定理得，第3個正方形的邊長，
根據(jù)勾股定理得，第4個正方形的邊長，
根據(jù)勾股定理得，第5個正方形的邊長，
根據(jù)勾股定理得，第6個正方形的邊長．
故選：C．
【點睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理找到正方形邊長之間的倍關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸交點位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對稱可知a＝b，從而可判斷答案．
【詳解】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①不符合題意．
②由題意可知：＝，
∴b＝a，故②符合題意．
③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴4a﹣2b+c＝0，
∵a＝b，
∴2a+c＝0，故③符合題意．
④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，
令y＝1代入y＝ax2+bx+c，
∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10. 周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（　?。?br />
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．
【詳解】解：由圖可知，父子速度分別為：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分鐘父子所走路程和為（米），
父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200米，
父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16．
故選：B．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第 次迎面相遇時，兩人所跑路程之和米．
二、填空題
11. 將因式分解為________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式可進行因式分解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
12. 觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 _____．

【答案】（4，1）
【解析】
【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：

“帥”所在的位置：（4，1），
故答案為：（4，1）．
【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 _____．

【答案】13
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，把，代入進行計算即可解答．
【詳解】解：當，時，
．
故答案為：13．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
14. 小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式 _____．

【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為 _____．


【答案】6
【解析】
【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．
【詳解】解：D為AC的中點，的面積為3，
的面積為6，
所以，
解得：m＝6．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．
16. 如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DEAB，交AC于點E，EFBC，交AB于點F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標為（2，3），則AB的長為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當BD＝2時，?BDEF的面積為3，則此時BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．
【詳解】解：∵拋物線的頂點為（2，3），過點（0，0），
∴x＝4時，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，當BD＝2時，?BDEF的面積為3，

∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了動點的函數(shù)圖象問題，拋物線的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識，求出BC＝4是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17. 求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【答案】1≤x＜4，數(shù)軸見解析
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為：，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BEDF，交AD的延長線于點E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．

【答案】70°
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝ADC＝70°，
∴∠AFD＝∠CDF＝70°，
∵DF∥BE，
∴∠ABE＝∠AFD＝70°．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19. 2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動情況，隨機對本校100名學(xué)生某天的校外體育活動時間進行了調(diào)查，并按照體育活動時間分A，B，C，D四組整理如下：
組別
體育活動時間/分鐘
人數(shù)
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）制作一個適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計圖．請計算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；

（3）若該校共有1400名學(xué)生，請估計該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）64分鐘
（3）980名
【解析】
【分析】（1）用扇形統(tǒng)計圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）根據(jù)平均數(shù)計算方法進行計算即可；
（3）樣本估計總體，求出樣本中每天校外體育活動時間不少于1小時的學(xué)生所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計圖；
【小問2詳解】
解：＝64（分），
答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間為64分鐘；
【小問3詳解】
1400×＝980（名），
答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動時間不少于1小時的大約有980名．
【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表以及平均數(shù)，掌握各種統(tǒng)計圖的特點以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．
20. 如圖，某超市計劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級均勻分布的臺階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）
計算器按鍵順序
計算結(jié)果（已精確到0.001）

11.310

0.003

14.744

0.005

【答案】不得小于11度
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得DF＝AB＝0.15米，然后根據(jù)斜坡AC坡比為1：2，可求出BC，CD的長，從而求出EB的長，最后在Rt△AEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．
【詳解】解：如圖：

由題意得：
DF＝AB＝0.15（米），
∵斜坡AC的坡比為1：2，
∴＝，＝，
∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），
∵ED＝2.55米，
∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），
在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝＝，
查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，
∴為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟練掌握坡比是解題的關(guān)鍵．
21. 掃地機器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動能力和強大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號掃地機器人．已知B型每個進價比A型的2倍少400元．采購相同數(shù)量的A，B兩種型號掃地機器人，分別用了96000元和168000元．請問A，B兩種型號掃地機器人每個進價分別為多少元？

【答案】每個A型掃地機器人的進價為1600元，每個B型掃地機器人的進價為2800元
【解析】
【分析】設(shè)每個A型掃地機器人的進價為x元，則每個B型掃地機器人的進價為（2x﹣400）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用96000元購進A型掃地機器人的數(shù)量等于用168000元購進B型掃地機器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出每個A型掃地機器人的進價，再將其代入（2x﹣400）中即可求出每個B型掃地機器人的進價．
【詳解】設(shè)每個A型掃地機器人的進價為x元，則每個B型掃地機器人的進價為（2x﹣400）元，
依題意得： ，
解得：x＝1600，
經(jīng)檢驗，x＝1600是原方程的解，且符合題意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每個A型掃地機器人的進價為1600元，每個B型掃地機器人的進價為2800元．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．

（1）請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．
【答案】（1）見解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）連接OA,過點A作AD⊥AO即可；
（2）連接OB，OC．先證明∠ACB＝75°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖，切線AD即為所求；
【小問2詳解】
如圖：連接OB，OC．
∵AD是切線，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠OAB＝15°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝15°，
∴∠BOA＝150°，
∴∠BCA＝∠AOB＝75°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC＝2，
∴∠BCO＝∠CBO＝30°，
∵OH⊥BC，
∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，
∴BC＝2．

【點睛】本題主要考查了作圓的 、三角形的外接圓、切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
23.
（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出的值．
（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
①求的值；
②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；
（2）證明△BAD∽△CAE，進而得出結(jié)果；
（3）①先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進而得出結(jié)果；
②在①的基礎(chǔ)上得出∠ACE＝∠ABD，進而∠BFC＝∠BAC，進一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
【小問2詳解】
解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
；
【小問3詳解】
解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．
24. 如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+4
（2）S最大＝，D（﹣，5）
（3）存在，Q（﹣2，）
【解析】
【分析】（1）先求得A，C，B三點的坐標，將拋物線設(shè)為交點式，進一步求得結(jié)果；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根據(jù)點D和點E坐標可表示出DE的長，進而表示出三角形ADC的面積，進而表示出S的函數(shù)關(guān)系式，進一步求得結(jié)果；
（3）根據(jù)菱形性質(zhì)可得PA＝PC，進而求得點P的坐標，根據(jù)菱形性質(zhì)，進一步求得點Q坐標．
【小問1詳解】
解：當x＝0時，y＝4，
∴C （0，4），
當y＝0時，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵對稱軸為直線x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴設(shè)拋物線的表達式：y＝a（x﹣1）?（x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣1）?（x+3）＝﹣x2﹣x+4；
【小問2詳解】
如圖1，

作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），
∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，
∴S△ADC＝OA＝?（﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，
∵S△ABC＝＝＝6，
∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，
∴當m＝﹣時，S最大＝，
當m＝﹣時，y＝﹣＝5，
∴D（﹣，5）；
【小問3詳解】
設(shè)P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA2＝PC2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝y(tǒng)A+yC
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，勾股定理，菱形性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)二次函數(shù)和菱形性質(zhì)

相關(guān)試卷

2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)：

這是一份2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（Word版，含解析）：

這是一份2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（Word版，含解析），共27頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題(含解析)

2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題(含解析)
2021年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題 (含解析)

2021年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題 (含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部