1．本試卷共8頁(yè)，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．
3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．
5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．
6．考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．
1. 下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】C
2. 下列運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
4. 實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 納米B. 納米
C. 納米D. 納米
【答案】B
6. 射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】A
7. 某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
8. 如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】C
10. 如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
11. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．
【答案】
12. 關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．
【答案】（答案不唯一）
13. 若一元二次方程兩根為m，n，則的值為________．
【答案】6
14. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________．
【答案】
15. 如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為________．
【答案】
16. 已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為______．
【答案】
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）
17. 利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．
解：
，
∵，
∴的平方根為，
∵，
∴，
又∵為的平方根，
∴，
∴原式．
18. “山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；
（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．
解：（1），
∴組人數(shù)為：；
補(bǔ)全條形圖如圖：
（2），
∴，
D組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：；
（3）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，
∴．
19. 根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)．
解：任務(wù)一：根據(jù)題意，要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，只需為冬至日時(shí)的最小角度，即，
故答案為：冬至，；
任務(wù)二：過E作于F，則，米，，
在中，，
∴（米），
∵（米），
∴（米），
（層），
答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．
20. 每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？
解：（1）由題意，得：；
∵每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；
答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；
（2）當(dāng)時(shí)，，
解得：（不合題意，舍去）；
∴（輛）；
答：這天售出了64輛輪椅．
21. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求n的值及的面積．
解：（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）∵,∴,
∴,∴,
∵將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位，
∴平移后的解析式為：，
如圖所示，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，則，是等腰直角三角形，
∴,∴,
∴,
設(shè)，則,
∴，
∴，
∵，，在上
∴,
解得：（負(fù)值舍去）
∴，
∴的解析式為，,
當(dāng)時(shí)，，則，
∴，，則,
∵直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，軸，
∴，和是等腰直角三角形，
∴,
∴，
∵和是等腰直角三角形，,
∴,
∴.
22. 在等腰直角中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．
【嘗試發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為________；
【類比探究】
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；
【聯(lián)系拓廣】
（3）若，，請(qǐng)直接寫出的值．
解：（1）如圖，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
由旋轉(zhuǎn)得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）補(bǔ)全圖形如圖：
，理由如下：
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
由旋轉(zhuǎn)得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如圖，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴．
當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，連接，
同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴；
綜上：或.
23. 如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；
（3）若，，求的周長(zhǎng)．
解：（1）∵是的直徑，
∴，又，
∴，
∵四邊形是內(nèi)接四邊形，
∴，
∴；
（2），
證明：連接，
∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，
∴，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（3）過I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，
∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，即為的內(nèi)切圓的圓心．
∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)，
∴，，，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴的周長(zhǎng)為
．
24. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．
（1）分別求拋物線和的表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；
（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，
由題意得，
∵對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴，
∴，
將A、B、C分別代入，
得：，
解得：，
∴，
∴，頂點(diǎn)為
∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，
∴拋物線的，頂點(diǎn)為，
∴的表達(dá)式為：，即.
（2）將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位至，則，，過點(diǎn)D作直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，
∴，
∵，
∴直線為直線，
∵軸，
∴，
對(duì)于拋物線，令，則，∴，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)，
∵軸，，
∴四邊形為平行四邊形，∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
而，∴的最小值為；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線右側(cè)拋物線上時(shí)，如圖：
∵拋物線，
∴
∵軸，
∴，
∵，
∴，
∴，
作H關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線：，
∴，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
代入，,
得：，
解得：，
∴直線表達(dá)式為，
聯(lián)立，得：，
解得：或（舍），
∴；
②當(dāng)點(diǎn)P在直線左側(cè)拋物線上時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，作的垂直平分線交于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，則，如圖：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
由點(diǎn)
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，，
在和中，由勾股定理得，
∴，
解得：或（舍）
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線表達(dá)式為：，
代入點(diǎn)N，E，得：，解得：
∴直線表達(dá)式為：，
聯(lián)立，
得：，
整理得：
解得：或（舍），
∴，
綜上所述，或．男1
男2
女1
女2
男1
男1，男2
男1，女1
男1，女2
男2
男2，男1
男2，女1
男2，女2
女1
女1，男1
女1，男2
女1，女2
女2
女2，男1
女2，男2
女2，女1
探究太陽(yáng)能熱水器的安裝
素材一
太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．
素材二
某市位于北半球，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．
，，
，，
，，
，，
素材三
如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線．
問題解決
任務(wù)一
確定使用數(shù)據(jù)
要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時(shí)，α為________（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．
任務(wù)二
探究安裝范圍
利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．

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