一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1． 2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】B
【解析】【解答】2024的相反數(shù)是﹣2024，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.
2．下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動中屬于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器B．移動中的黑板
C．折疊中的紙片D．騎行中的自行車
【答案】C
【解析】【解答】解：A、工作中的雨刮器，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
B、移動中的黑板，屬于平移，故不符合題意；
C、折疊中的紙片，屬于翻折 ，故符合題意；
D、騎行中的自行車， 屬于平移，故不符合題意；
故答案為：C.
【分析】分別確定各項(xiàng)中現(xiàn)實(shí)運(yùn)動中屬于哪種變換，再判斷即可.
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a2＝a4B．2a﹣a＝2C．a(chǎn)3?a2＝a6D．（a3）2＝a5
【答案】A
【解析】【解答】解： a6÷a2＝a4 ，A正確，故符合題意；
B、2a﹣a＝a， B錯誤，故不符合題意；
C、a3?a2＝a5，C錯誤，故不符合題意；
D、 （a3）2＝a6 ，D錯誤，故不符合題意；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方及合并同類項(xiàng)分別計(jì)算，再判斷即可.
4．鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市.2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.24×107B．24×105C．2.4×107D．2.4×106
【答案】D
【解析】【解答】解：2400000=2.4×106.
故答案為：D.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
5．正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．濕B．地C．之D．都
【答案】C
【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖相對面之間一定相隔一個正方形，
∴“地”與“都”是相對面，“之”與“鹽”是相對面，“濕”與“城”是相對面，
故答案為：C.
【分析】正方體的表面展開圖相對之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可.
6．小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺兩邊是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案為：B.
【分析】由對頂角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC=35°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.
7．矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm，設(shè)其面積為S cm2，則S在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】C
【解析】【解答】解：S=×=cm2，
∵＜＜，
∴3＜＜4
∴ S在3和4之間 .
故答案為：C.
【分析】由矩形的面積公式求出矩形的面積，再根據(jù)無理數(shù)的估算進(jìn)行解答即可.
8．甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（ ）
A．甲始終比乙快B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始終比乙慢D．甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【解析】【解答】解：甲家公司的利潤增長較快，
理由是：甲公司從2019﹣2023年，利潤增長了210﹣100＝110（萬元），增長率為×100%＝110%，
乙公司從2019﹣2023年利潤增長了160﹣120＝40（萬元），增長率為×100%≈33.3%，
因此甲公司利潤始終比乙增長快．
故選：A．
【分析】分別求出甲、乙兩公司的利潤增長率，再判斷即可.
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
9．若有意義，則x的取值范圍是 ．
【答案】x≠1
【解析】【解答】解：由題意得：x-1≠0，
解得x≠1.
故答案為：x≠1.
【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.
10．分解因式：x2+2x+1= ．
【答案】（x+1）2
【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．
故答案為：（x+1）2．
【分析】本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．
11．兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長的比為 ．
【答案】1：2
【解析】【解答】解： ∵兩個相似多邊形的相似比為1：2，
∴它們的周長的比為1：2.
故答案為：1：2.
【分析】相似多邊形的周長的比等于相似比，據(jù)出解答即可.
12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝ °．
【答案】50
【解析】【解答】解： ∵∠C＝40°，
∴∠AOB=2∠C＝80°，
∵OA=OB，
∴ ∠OAB＝∠OBA=（180°-∠AOB）=50°.
故答案為：50.
【分析】由圓周角定理可得∠AOB=2∠C＝80°， 再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.
13．已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為 ．
【答案】20π
【解析】【解答】解： ∵圓錐的底面半徑為4，母線長為5，
∴該圓錐的側(cè)面積為πrl=4×5×π=20π.
故答案為：20π.
【分析】圓錐的側(cè)面積為πrl，據(jù)此計(jì)算即可.
14．中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為 尺．
【答案】15
【解析】【解答】解：設(shè)竿子長x尺，則繩索長為（x+5）尺，
根據(jù)題意得：，
解得x=15，
∴ 該問題中的竿子長為15尺.
故答案為：15.
【分析】設(shè)竿子長x尺，則繩索長為（x+5）尺，根據(jù)“ 若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺”列出方程并解之即可.
15．如圖，小明用無人機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面30m的點(diǎn)P處，測得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°，再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為 m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】17
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB的延長線與PQ的延長線交于H，
由題意的AH=30m，PQ=26.6m，∠APH=37°，∠BQH=45°，∠BHQ=90°.
在Rt△APH中，PH==40m，
∴QH=PH-PQ=40-26.6=13.4m，
在Rt△BQH中，∠BQH=45°，
∴BH=QH=13.4m，
∴AB=AH-BH=30-13.4=16.6≈17m.
∴ 教學(xué)樓AB的高度約為17m.
【分析】設(shè)AB的延長線與PQ的延長線交于H，利用解直角三角形先求出PH，從而求出QH，BH，再利用AB=AH-BH即可求解.
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF．連接CF，當(dāng)CF∥AB時，CF＝ ．
【答案】2+或﹣2
【解析】【解答】解：作BG⊥CF于點(diǎn)G，如圖所示，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴CD＝，∠ABC＝45°，
∴BD＝，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△DCB≌△FEB，
∴BD＝BF＝，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠BCG＝45°，
∴CG＝BC?sin∠BCG＝×＝2，
∴BG＝＝2，
∴GF＝，
∴CF＝CG+GF＝2+；
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動點(diǎn)F'時，此時CF'∥AB，
同理可得，GF'＝，CG＝2，
∴CF'＝；
故答案為：或．
【分析】作BG⊥CF于點(diǎn)G，由勾股定理求出BD=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△DCB≌△FEB，可得
BD＝BF＝，再利用平行線的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形分別求出CG、GF，從而求出
CF＝CG+GF＝2+；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動點(diǎn)F'時，同理可求出CF的值即可.
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17．計(jì)算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．
【答案】解：原式＝2﹣1+4×
＝2﹣1+2
＝3．
【解析】【分析】先計(jì)算絕對值、零指數(shù)冪及特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可.
18．求不等式≥x﹣1的正整數(shù)解．
【答案】解：，
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整數(shù)解為：1，2．
【解析】【分析】利用去分母、去括號、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再求其正整數(shù)解即可.
19．先化簡，再求值：，其中a＝4．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝4時，
原式＝．
【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將a值代入計(jì)算即可.
20．在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學(xué)活動．
A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；
B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；
C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬）．
小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個基地作為本次研學(xué)活動的第一站．
（1）小明選擇基地A的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．
【答案】（1）
（2）解：畫樹狀圖如下：
由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，
∴小明和小麗選擇相同基地的概率為．
【解析】【解答】解：（1） ∵紅色研學(xué)活動中，共有A、B、C3個基地可選，
∴ 小明選擇基地A的概率為.
故答案為：.
【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；
（2）利用樹狀圖列舉出一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，再利用概率公式計(jì)算即可.
21．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ▲ ，則AB＝CD．
請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個選項(xiàng)中選擇一個作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，并說明理由．
【答案】解：若選擇①，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD；
若選擇③，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD．
【解析】【分析】選擇①，利用AAS證明△AEC≌△BFD，可得AC＝BD，再減去公用部分BC即可得解；選擇②無法證明；選擇③，證明△AEC≌△BFD（ASA），可得AC＝BD，再減去公用部分BC即可得解.
22．小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．
請根據(jù)圖中信息，求：
（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．
【答案】（1）解：根據(jù)圖象信息，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），
∵反比例函數(shù)圖象上過點(diǎn)A，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；
（2）解：直線OA的解析式為，
由圖象可知，直線OA向上平移三個單位得到直線BC的解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得，（舍去），
∴C．
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象信息可得A（﹣3，2），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）先求出直線OA的解析式為y＝﹣x，再求出直線BC的解析式為y＝﹣，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組并解之，即得點(diǎn)C坐標(biāo).
23．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明：連接OC，
∵l是⊙O的切線，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，
∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，
∴AD＝＝3，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AB＝，
∴半徑為．
【解析】【分析】（1）連接OC，先證OC∥AD，可得∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，結(jié)合∠D＝∠ACB＝90°，可證△ABC∽△ACD；
（2）由勾股定理求出AD=3，由（1）知△ABC∽△ACD，可得，據(jù)此求出AB，繼而得出半徑.
24．閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時間為t h，調(diào)查問卷設(shè)置了四個時間選項(xiàng)：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.2023年9月該地區(qū)出臺系列激勵措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對七年級學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)提供的信息，解答下列問題．
（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為 ，該地區(qū)七年級學(xué)生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為 人；
（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學(xué)生人數(shù)相對于9月份的增長率；（精確到0.01%）
（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對該地區(qū)出臺相關(guān)激勵措施的做法進(jìn)行評價(jià)．
【答案】（1）800；7200
（2）解：12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為（1﹣5%）＝95%，
9月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為×100%＝90%，
∴（95%﹣90%）÷ 90%≈5.56%，
故該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學(xué)生人數(shù)相對于9月份的增長率為5.56%；
（3）解：該地區(qū)出臺相關(guān)激勵措施的做法收到了良好的效果，“每天閱讀時間少于1小時”的比例由9月份的10%減少到12份的5%，“每天閱讀時間大約于1.5小時”的比例也有大幅度上升．
【解析】【解答】解：（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為：80+320+280+120＝800；
該地區(qū)七年級學(xué)生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為：8000×＝7200（人），
故答案為：800，7200；
【分析】（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)相加即得樣本容量；利用樣本中“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)所占的比例乘以七年級總?cè)藬?shù)即可；
（2）分別求出12月份和9月份“每天閱讀時間不少于1小時”的所占百分比，繼而解答即可；
（3）答案不唯一，合理即可.
25．如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．
（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）①如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足 ▲ 時，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；
②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】（1）證明：∵?ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，
∴，AE∥CG，
∴四邊形AECG為平行四邊形，
∴AN∥CM，
同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，
∴AM∥CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）解：①AC⊥BD；
②如圖所示，即為所求，
連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA，
∴點(diǎn)M和N分別為△ABC和△ADC的重心，符合題意；
證明：矩形AMCN，
∴AC＝MN，OM＝ON，
∵ND＝2ON，MB＝2OM，
∴OB＝OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；
分別延長CM、AM、AN、CN交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：
∵矩形AMCN，
∴AM∥CN，MO＝NO，
由作圖得BM＝MN，MF//NC，
∴△MBF∽△NBC，
∴，
∴點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
同理得：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)．
∴ 矩形AMCN為平行四邊形ABCD的中頂點(diǎn)四邊形
【解析】【解答】解：（2）①當(dāng)平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，
由（1）得四邊形AMCN是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴MN⊥AC，
∴中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，
故答案為：AC⊥BD；
【分析】（1）利用一組對邊平行且相等可證四邊形AECG、AFCH均為平行四邊形，可得AM∥CN，AN∥CM，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即證結(jié)論；
（2）①當(dāng)平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，理由：利用菱形對角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
②連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA，即可得出點(diǎn)M和N分別為△ABC和△ADC的重心，據(jù)此作圖即可.
26．請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．
【答案】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，
∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，
∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，
∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，
∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，
整理得：；
任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：[100﹣2（x﹣10）]x，
∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，
整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），
∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），
任務(wù)3：由任務(wù)2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，
∴當(dāng)x＝18時，獲得最大利潤，
，
∴x≠18，
∵開口向下，
∴取x＝17或x＝19，
當(dāng)x＝17時，，不符合題意；
當(dāng)x＝19時，，符合題意；
∴70﹣x﹣y＝34，
綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤．
【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，可設(shè)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，則加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，根據(jù)“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，列出方程，再整理化為用x表示出y即可；
任務(wù)2：根據(jù)題意得“雅”服裝每天獲利為：[100﹣2（x﹣10）]x，再由W=三種服裝的獲利之和，據(jù)此即可求解；
任務(wù)3：由任務(wù)2解析式化為頂點(diǎn)式，再結(jié)合題意及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
27．發(fā)現(xiàn)問題
小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．
提出問題
銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？
分析問題
某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點(diǎn)，每個點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，n＞k≥3，d＞0），如圖1所示．
小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．
方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為 ▲ ，共鏟 ▲ 行，則鏟除全部籽的路徑總長為 ▲ ；
方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為 ▲ ；
方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．
解決問題
在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進(jìn)行評價(jià)．
【答案】解：方案1：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案2：2（k﹣1）dn；
方案3：由圖得斜著鏟每兩個點(diǎn)之間的距離為，
根據(jù)題意得一共有2n列，2k行，
斜著鏟相當(dāng)于有n條線段長，同時有(2k﹣1)個間隔，
∴鏟除全部籽的路徑總長為：；
解決問題
由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，
∴方案1的路徑總長大于方案2的路徑總長；
，
∵n＞k≥3，
當(dāng)k＝3時，
，
，
∴方案3鏟籽路徑總長最短，銷售員的操作方法是選擇最短的路徑，減少對菠蘿的損耗．
【解析】【解答】解：方案一：根據(jù)題意每行有n個籽，行上相鄰兩籽的間距為d，∴每行鏟的路徑長為（n﹣1）d，
∵每列有k個籽，呈交錯規(guī)律排列，
∴相當(dāng)于有2k行，
∴鏟除全部籽的路徑總長為2（n﹣1）dk.
故答案為：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案二：根據(jù)題意每列有k個籽，列上相鄰兩籽的間距為d，
∴每列鏟的路徑長為（k﹣1）d，
∵每行有n個籽，呈交錯規(guī)律排列，
∴相當(dāng)于有2n列，
∴鏟除全部籽的路徑總長為2（k﹣1）dn，
故答案為：2（k﹣1）dn；
【分析】方案1：根據(jù)題意每行有n個籽，行上相鄰兩籽的間距為d，則每行鏟的路徑長為（n﹣1）d，再確定行數(shù)，由題意列出代數(shù)式即可；
方案2：根據(jù)題意每列有k個籽，列上相鄰兩籽的間距為d，則每列鏟的路徑長為（k﹣1）d，再確定列數(shù)，由題意列出代數(shù)式即可；
方案3：由圖得斜著鏟每兩個點(diǎn)之間的距離為，根據(jù)題意得一共有2n列，2k行，
則斜著鏟相當(dāng)于有n條線段長，同時有(2k﹣1)個間隔，從而得出鏟除全部籽的路徑總長為；
解決問題 ：利用作差法比較三種方案即可.制定加工方案
生產(chǎn)背景
背景1
◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．
◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．
◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．
背景2
每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：
①“風(fēng)”服裝：24元/件；
②“正”服裝：48元/件；
③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．
信息整理
現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：
服裝種類
加工人數(shù)（人）
每人每天加工量（件）
平均每件獲利（元）
風(fēng)
y
2
24
雅
x
1

正

1
48
探究任務(wù)
任務(wù)1
探尋變量關(guān)系
求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．
任務(wù)2
建立數(shù)學(xué)模型
設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)3
擬定加工方案
制定使每天總利潤最大的加工方案．

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