（完卷時(shí)間120分鐘 滿分150分）
一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1. 已知兩點(diǎn)，所在直線的斜率為，則________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，所在直線的斜率為，
所以，解得.
故答案為：
2. 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，，
所以，解得.
故答案為：
3. 若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為___________
【答案】
【解析】
【分析】
利用圓錐性質(zhì)求出底面半徑與母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式即可得出．
【詳解】軸截面是邊長(zhǎng)為4等邊三角形，
所以圓錐底面半徑，
圓錐母線．
圓錐的側(cè)面積．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的求解，熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)及圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
4. 在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成角的度數(shù)為 ．
【答案】90°
【解析】
【詳解】解：如圖
連接BD交AC與點(diǎn)O，∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD
∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D
∴AC⊥面D1DB
又∵D1B?面D1DB
∴AC⊥D1B，即異面直線BD1與AC所成角為90°．
故答案為：90°．
【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
5. 已知無窮數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意可知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)楦F數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，
所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，
所以.
故答案為：
6. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________________ .
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果.
【詳解】∵，∴.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.
7. 已知函數(shù)，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得結(jié)果.
【詳解】由得，，
∴.
故答案為：.
8. 等比數(shù)列中，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出公比，求出，然后求，最后求即可.
【詳解】設(shè)公比為，則有，所以，所以，
所以，
所以，
故答案為：.
9. 設(shè)點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線最小的距離為_________________.
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線距離，根據(jù)函數(shù)最值即可求解.
【詳解】點(diǎn)P在曲線上，設(shè)，
則點(diǎn)P到直線l的距離為，
當(dāng)時(shí)，.
故答案為：.
10. 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù) a2 (a >1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：
① 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
② 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 _________ ．
【答案】②③
【解析】
【分析】
【詳解】試題分析：設(shè)，依題意，則，化簡(jiǎn)可得：
，由，則曲線C不過坐標(biāo)原點(diǎn)，①錯(cuò)誤；把曲線方程中的，原方程不變，所以曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱正確；又方程原型
則，，令，可得或，可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，△F1PF2的面積不大于
考點(diǎn)：1.直接法求軌跡方程；2.對(duì)稱的判斷方法；3.面積的最大值；
11. 已知曲線：，要使直線與曲線有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】由題意知曲線為當(dāng)時(shí)；當(dāng)；由此即可畫出曲線的圖像，借助圖像由直線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】由曲線：及題意，知．
如圖所示，曲線表示的是一個(gè)圓與雙曲線的一部分，
由，解得，
要使直線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得．
故答案為：.
12. 已知，若僅有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.
【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因此，且，
如下圖所示：
，
當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為：或，
因?yàn)椋詿o整數(shù)解，因此，要想僅有3個(gè)整數(shù)解，
只需；
當(dāng)時(shí)，，不等式化為：，顯然成立，有無數(shù)多個(gè)整數(shù)解，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為：或，
顯然有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，
綜上所述：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，結(jié)合分類討論和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.
二、選擇題（本大題共4題，第13、14題各4分，第15、16題各5分，共18分）
13. 有一組樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)為：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，則該樣本中（ ）
A. 中位數(shù)與平均數(shù)的值不同B. 第70百分位數(shù)與眾數(shù)的值不同
C. 方差與極差的值相同D. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的值相同
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、第70百分位數(shù)，再逐項(xiàng)判斷作答..
【詳解】依題意，樣本平均數(shù)，中位數(shù)為3，A不正確；
因，于是得第70百分位數(shù)是，眾數(shù)為4，B不正確；
樣本方差，極差為，C不正確，
樣本標(biāo)準(zhǔn)差，D正確.
故選：D
14. 函數(shù)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是（ ）

A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和割線的斜率可得三者之間的大小關(guān)系.
【詳解】
設(shè)，由圖可得，
而，
故，
故選：C.
15. 已知定義域均為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算構(gòu)造新,，則用新函數(shù)的單調(diào)性解題即可.
【詳解】令，則，所以單調(diào)遞減．
由，
得，所以．
故選：B.
16. 如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，為大球內(nèi)?小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知小球半徑是大球的一半，建立大球體積、小球體積和陰影部分的體積的關(guān)系，可推出的大小關(guān)系.
【詳解】設(shè)大球的半徑為，則小球的半徑為，
可知，，
所以，因?yàn)?，所以?br>所以，又因?yàn)樗膫€(gè)小球的體積和為，
所以，故B正確.
故選：B
三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）
17. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由兩函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)公式求解即可；
（2）由三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，求解即可.
【小問1詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以
【小問2詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以
.
18. 某果園為了更好地銷售沃柑，需對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行分析，以便做出合理的促銷方案.現(xiàn)從果園內(nèi)隨機(jī)采摘200個(gè)沃柑進(jìn)行稱重，其質(zhì)量（單位：克）分別在中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求的值；
（2）該果園準(zhǔn)備將質(zhì)量較大的的沃柑選為特級(jí)果，單獨(dú)包裝售賣，求被選為特級(jí)果的沃柑的質(zhì)量至少為多少克.
【答案】（1）
（2）140克.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合頻率分布直方圖列出等式求解即可；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖第百分位數(shù)求法求解即可.
【小問1詳解】
根據(jù)題意得，
解得.
【小問2詳解】
設(shè)選為特級(jí)果的沃柑的質(zhì)量至少為克.
最后一組的面積為，
最后兩組的面積之和為.
因?yàn)?，所以位于倒?shù)第2組，
則，解得，
所以被選為特級(jí)果的沃柑的質(zhì)量至少為140克.
19. 如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).將沿翻折，得到四棱錐（如圖2）.

（1）若的中點(diǎn)為，點(diǎn)在棱上，且平面，求的長(zhǎng)度；
（2）若四棱錐的體積等于2，求二面角的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先證明面面平行，利用面面平行的性質(zhì)得到線線平行，進(jìn)而得出的長(zhǎng)度；
（2）利用四棱錐的體積求出高，找到二面角的平面角，結(jié)合直角三角形的知識(shí)可得答案.
【小問1詳解】
取的中點(diǎn),連接,
因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，，平面?br>所以平面平面；
因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,
所以，即為的中點(diǎn)，所以.
【小問2詳解】
由圖1可知，等腰梯形高為，所以四邊形的面積為；
因?yàn)樗睦忮F的體積等于2，所以四棱錐的高等于，
因?yàn)槿切蔚母邽?，所以平面平面?br>取的中點(diǎn),連接,
由圖1可知，均為等邊三角形，所以,，且;
因?yàn)?所以平面，
因?yàn)槠矫妫裕?br>由圖1可知，所以是二面角的平面角，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，?br>所以平面，所以為直角三角形；
在中，，所以，即二面角為.

20. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)向圓引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率存在，并記為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）定值18；
【解析】
【分析】（1）由即可求解；
（2）設(shè)出直線方程，通過直線與圓相切，得到是方程的兩根，即可求解；
（3）設(shè)，由（2），再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上即可求解.
【小問1詳解】
由題意可知：，
易得：，所以，
所以橢圓方程為：；
【小問2詳解】
證明：由題意設(shè)：與圓相切，
所以，
化簡(jiǎn)可得：，
：與圓相切，可得：，
可得：，
所以是方程的兩根，
，，
所以，
又因?yàn)樵跈E圓上，所以，即，
所以，為定值；
【小問3詳解】
是定值，定值為18，理由如下：
設(shè)，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)樵O(shè)，在橢圓上，
所以，即，
所以，
整理得：，
所以，
所以，定值；
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問：由直線與圓相切，得到是方程的兩根；
21. 已知函數(shù)，.
（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，，求取值范圍.
【答案】（1）
（2）答案見解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）求出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)斜率之積為求解即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，解不等式即可得出單調(diào)性區(qū)間；
（3）利用導(dǎo)數(shù)確定，分離參數(shù)后，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值即可得解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以?br>所以，
又在處的切線與直線垂直，所以，
即，所以.
【小問2詳解】
，.
①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí)，令，得，又，所以.
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問3詳解】
由，得在上恒成立.
令，，則，令，得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以，即，
則在上恒成立.
令，，
則
.
因?yàn)椋?，則，
令，得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以，
所以，即的取值范圍是.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高二下學(xué)期第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（3月）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高二下學(xué)期第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（3月）（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市朱家角中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份上海市朱家角中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共4頁。

上海市朱家角中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份上海市朱家角中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共5頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案
2023-2024學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高一上學(xué)期第二階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高一上學(xué)期第二階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案
上海市朱家角中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

上海市朱家角中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市朱家角中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部