一、單選題（本大題共12小題）
1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
2．做拋擲一枚骰子的試驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗(yàn)中成功次數(shù)X的期望為（ ）
A．B．C．1D．2
3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式是
A．B．
C．D．
5．已知邊長(zhǎng)為4的菱形，，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則（ ）
A．16B．14C．12D．8
6．設(shè)為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
7．三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．
8．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（ ）
A．2B．C．D．
9．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為
A．-5B．2C．7D．11
10．設(shè)，則，則（ ）
A．B．C．D．
11．已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
12．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題）
13．已知矩形，，，以，為焦點(diǎn)，且過(guò)，兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為 ．
14．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點(diǎn)依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為 ．參考數(shù)據(jù)：；；）
15．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是 .
16．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為 .
三、解答題（本大題共6小題）
17．已知函數(shù)，.
（1）若時(shí)，解不等式；
（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：f(x)的極大值不小于1．
19．已知函數(shù)，．
（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．
（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．
20．已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）如果對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．如圖所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．
(1)求證：∥平面ABE；
(2)求平面ABE與平面EFB所成二面角的正弦值；
(3)在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.
參考答案
1．【答案】B
【詳解】,
,
故選：B
2．【答案】C
【解析】每一次成功的概率為，服從二項(xiàng)分布，計(jì)算得到答案.
【詳解】每一次成功的概率為，服從二項(xiàng)分布，故.
故選：.
3．【答案】A
【解析】求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，
若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，
當(dāng)時(shí)，.
因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A.
4．【答案】D
【解析】由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.
【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，.
將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得，得，
，，則，，
因此，.
故選：D.
5．【答案】B
【解析】取中點(diǎn)，可確定；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得，利用可求得結(jié)果.
【詳解】取中點(diǎn)，連接，
，，即.
，，
，
則.
故選：.
6．【答案】B
【解析】可設(shè)，將化簡(jiǎn)，得到，由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，解方程即可求解
【詳解】設(shè)，則.
由題意有，所以.
故選：B
7．【答案】B
【解析】設(shè)，，，根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和；分別求解出和，，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.
【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為1，，，
由題意得：，，
，
又
即異面直線與所成角的余弦值為：
本題正確選項(xiàng)：
8．【答案】C
【解析】將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.
【詳解】解：
，
得，
則向量在上的投影為.
故選：C.
9．【答案】A
【詳解】由約束條件，畫(huà)出可行域如圖
變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，
最小的時(shí)候?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的時(shí)候，
解得所以，
此時(shí)
故選A項(xiàng)
10．【答案】A
【解析】根據(jù)換底公式可得，再化簡(jiǎn)，比較的大小，即得答案.
【詳解】，
，
.
，顯然.
,即，
，即.
綜上，.
故選：.
11．【答案】C
【詳解】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫(huà)圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
詳解：由題得.
當(dāng)a＜1時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，
因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，
所以，
所以
故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
當(dāng)1≤a

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