一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）
1．一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（ ）
A．+7B．﹣5C．﹣3D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，
∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是C.
故答案為：C.
【分析】比較各數(shù)的絕對值的大小，選擇絕對值最小值即可求解.
2．據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原型機(jī)“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級計算機(jī)花費(fèi)超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1×10﹣5B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．1×10﹣8
【答案】B
【解析】【解答】解：百萬分之一=0.000001=1×10-6.
故答案為：B.
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原數(shù)左邊起第一個不為0數(shù)字前面的“0”的個數(shù)決定.
3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣（﹣2）C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵-（-2）=2，
∴，
∴最小的數(shù)是-2.
故答案為：A.
【分析】利用“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小”把這幾個數(shù)從小到大排列，即可求解.
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．m+n2?
C．a(chǎn)6÷a2＝a4D．（﹣a2）3＝﹣a5
【答案】C
【解析】【解答】解：A、x5+x5=2x5，故A錯誤；
B、，B錯誤；
C、a6÷a2=a4，C正確；
D、(-a2)3=-a6，D錯誤.
故答案為：C.
【分析】利用“合并同類項、分式的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方”法則逐項進(jìn)行計算即可.
5．下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、三視圖如下圖，A不符合題意；
B、三視圖如下圖，B不符合題意；
C、三視圖如下圖，C不符合題意；
D、三視圖如下圖，D不符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)小正方體組合體的三視圖逐項判斷即可.
6．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AO交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵CE⊥AO，ED⊥OB，∠AOB=90°，
∴∠OCE=∠ODE=∠AOB=90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴，
∴，
∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，AO=OE，
∴2CO=OE，
在中，，
∴∠COE=60°，
∴∠BOE=∠AOB-∠COE=90°-60°=30°，
設(shè)扇形AOB的半徑為r，
∴，，
∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率為.
故答案為：B.
【分析】易證四邊形OCED是矩形，從而得，求出，接下來利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COE=60°，從而得∠BOE=30°，設(shè)扇形AOB的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分、扇形AOB的面積，最后利用概率公式進(jìn)行計算即可.
7．定義新運(yùn)算：
①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．
②加法運(yùn)算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．m＝2，n＝7B．m＝﹣4，n＝﹣3
C．m＝4，n＝3D．m＝﹣4，n＝3
【答案】B
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得3+m=-1，5+n=2，
解得m=-4，n=-3.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意中的運(yùn)算法則可得3+m=-1，5+n=2，解方程即可.
8．《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？
若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
9．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．若，則EF∥BD
B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD
C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC
D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
A、∵，
∴，
∵∠ECF=∠BCD，
∴，
∴∠CEF=∠CBD，
∴EF∥BD，A正確；
B、∵AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，
∴AC平分∠BCD，∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ACD=∠DAC，
∴DA=DC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
在和中，
，
∴，
∴CE=CF，
又∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴∠OGF=90°，
∴∠OGF=∠AOD，
∴EF∥BD，B正確；
C、∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵EF∥BD，
∴∠CBD=∠CEF，∠CDB=∠CFE，∠AOD=∠OGF，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠OGF=90°，
又∵CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴∠EAC=∠FAC，C正確；
D、∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
當(dāng)AE=AF，且CE=CF時，有AC垂直平分EF，
∴要使EF∥BD，則需添加條件CE=CF，D錯誤.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC.根據(jù)相似三角形的判定定理得，從而有∠CEF=∠CBD，由“同位角相等，兩直線平行”證得EF∥BD，可對A作出判斷；根據(jù)角平分線的判定定理得AC平分∠BCD，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)證出∠ACD=∠DAC，從而有DA=DC，進(jìn)而得到四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠AOD=90°，接下來利用證，得CE=CF，從而有AC垂直平分EF，得∠OGF=∠AOD=90°，由“同位角相等，兩直線平行”證得EF∥BD，可對B作出判斷；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、平行線性質(zhì)得∠CBD=∠CDB，∠AOD=∠OGF，從而有CB=CD，證出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠AOD=∠OGF=90°，從而有AC垂直平分EF，得AE=AF，進(jìn)而求出∠EAC=∠FAC，可對C作出判斷；
先證四邊形ABCD是菱形，得AC⊥BD，當(dāng)AE=AF，且CE=CF時，有AC垂直平分EF，所以要使EF∥BD，需添加條件”CE=CF“，可對D作出判斷.
10．同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．甲車行駛h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km
C．甲車的速度是70km/hD．乙車中途休息36分鐘
【答案】A
【解析】【解答】解：如圖，D點(diǎn)表示乙車休息，E點(diǎn)表示兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)表示乙車?yán)^續(xù)行駛，
∴乙車中途休息時間為：3-2=1（h），D錯誤；
在DE-EF時，乙車不動，甲車行駛，
∴甲車的速度為，C錯誤；
∴A、C兩地相距4×60=240（km），B錯誤；
設(shè)乙車休息前的速度為xkm/h，
∴2×60+（40-20）=2x，
解得x=70km/h，即乙車休息前的速度為70km/h，
設(shè)甲車行駛yh與乙車相遇，
∴60y=70×2+20，
解得，A正確.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得D、E、F三點(diǎn)所包含的信息，從而有乙車休息時間，在DE-EF時，乙車不動，甲車行駛，從而得甲車的速度，進(jìn)而有A、C兩地的距離，設(shè)乙車休息前的速度為xkm/h，觀察函數(shù)圖象得關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得乙車休息前的速度，接下來設(shè)甲車行駛yh與乙車相遇，觀察函數(shù)圖象，列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程求出y的值，即可得兩車相遇的時間.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）
11．計算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案為：.
【分析】先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再進(jìn)行二次根式的化簡，最后合并同類二次根式即可.
12．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝ ．
【答案】（x+3）2
【解析】【解答】解：(x+2）(x+4)+1=x2+6x+9=(x+3)2.
故答案為：(x+3)2.
【分析】先利用整式乘法的運(yùn)算法則整理算式，最后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點(diǎn)I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝ .
【答案】50°
【解析】【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，，
∵AH∥FG，
∴∠GFA+∠FAH=180°，
∴∠EFG+∠BAI=∠EFA+∠FAB-（∠GFA+∠FAH）=120°+120°-180°=60°，
∵∠EFG=20°，
∴∠BAI=40°，
∵BI⊥AH，
∴∠AIB=90°，
∴∠ABI=90°-40°=50°.
故答案為：50°.
【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和得∠EFA=∠FAB=120°，然后”兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)“得∠GFA+∠FAH=180°，從而有∠EFG+∠BAI=60°，進(jìn)而求出∠BAI=40°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABI的度數(shù).
14．計算： ．
【答案】-x-2
【解析】【解答】解：.
故答案為：-x-2.
【分析】先通分，再根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計算即可.
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍 ．
【答案】-1≤x＜0或x≥2
【解析】【解答】解：∵兩函數(shù)交點(diǎn)為A（-1，m），B（2，-1），
∴滿足y1≤y2的x的取值范圍是-1≤x

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