【2025年上海九年級數(shù)學(xué)一?！?025屆上海市浦東新區(qū)區(qū)九年級數(shù)學(xué)一模試卷與答案

這是一份【2025年上海九年級數(shù)學(xué)一?！?025屆上海市浦東新區(qū)區(qū)九年級數(shù)學(xué)一模試卷與答案，共11頁。試卷主要包含了已知，那么的值是　 ▲ 　，計算等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時間100分鐘．
2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．如果在一張比例尺為1 : 200的地圖上，量得A、B兩點的距離是5 cm，那么A、B兩點的實際距離是
（A）1 m；（B）10 m；（C）100 m；（D）1000 m．
2．下列四個函數(shù)中，圖像經(jīng)過原點的是
（第3題圖）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．如圖，已知AB//CD//EF，那么下列結(jié)論正確的是
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4．如果兩個相似三角形的周長分別是5 cm、16 cm，那么這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比是
（A）25∶256；（B）5∶16；（C）∶4；（D）以上都不對．
5．在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，那么∠BAC的正切值是
（A）；（B）；
（第5題圖）
（C）2；（D）．
6．已知拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x＝1；③m的值為0；④圖像不經(jīng)過第三象限；
⑤拋物線在y軸右側(cè)的部分是上升的．上述結(jié)論中正確的是
（A）①②④；（B）①②⑤；（C）②③④；（D）③④⑤．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】
7．已知，那么的值是 ▲ ．
8．已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝ ▲ ．
9．計算：＝ ▲ ．
10．如果小華在小麗北偏東65°的位置上，那么小麗在小華 ▲ 的位置上．
11．沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么這個斜坡的坡度i＝ ▲ ．
12．二次函數(shù)的圖像上有兩個點（2，）、（3，），那么 ▲ （填“＞”“＝”或“＜”）．
13．如圖，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E在邊BC上，聯(lián)結(jié)AE并延長，與DC的延長線相交于點F，如果CF＝1，那么CE＝ ▲ ．
14．在△ABC中，∠C＝90°，點G是△ABC的重心，如果CG＝4，那么AB＝ ▲ ．
15．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，如果BC＝9，，那么 DE＝ ▲ ．
（第17題圖）
16．如圖，一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，點A是鉛球的出手位置，那么鉛球運行水平距離 ▲ 米時落到地面．
（第16題圖）
y
（第13題圖）

17．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，過點A作AB的垂線，與邊CD相交于點E，聯(lián)結(jié)BE．如果tanC＝tan∠AEB＝2，且AD＝，那么CE的長是 ▲ ．
18．將平行四邊形ABCD的邊BC沿直線l翻折后，點B、C的對應(yīng)點B?、C?落在直線AD上．如果 AB＝2BC，，那么此平行四邊形四個內(nèi)角中，銳角的余弦值為 ▲ ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：．
（第20題圖）
20．（本題滿分10分，每小題各5分）
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，csB＝．點D是邊AB的中點，過點D作CD的垂線，與邊BC相交于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）求sin∠BDE的值．
21．（本題滿分10分，第1小題每空2分，第2小題4分）
（第21題圖）
如圖，平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上的一點，CE＝2DE，AC與BE相交于點F，設(shè)，．
（1）用向量、分別表示下列向量；
； ； ；
（2）在圖中求作分別在、方向上的分向量．
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）
22．（本題滿分10分）
上海世博文化公園的雙子山是近期游客的熱門打卡地．某校實踐小組利用所學(xué)知識測量雙子山主峰的高度，他們設(shè)計了兩個測量方案，并利用課外時間完成了實地測量．下面是兩個方案的示意圖及測量數(shù)據(jù)．
（第22題圖1）
（第22題圖2）
方案一：測量距離CD，仰角α，仰角β．方案二：測量高度CD，仰角α，仰角β．
任務(wù)一：請選擇其中一種方案，求出雙子山主峰AB的高度（結(jié)果保留1位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)見下表：
任務(wù)二：上海世博文化公園官網(wǎng)上顯示：雙子山主峰的高度為48米．請你用一句話簡單說明你求出的高度與48米不一致的原因： ．
23．（本題滿分12分，第1小題5分，第2小題7分）
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點D是邊AB上的一點，聯(lián)結(jié)CD，過點B作BE⊥CD，
垂足為點E．
（第23題圖）
（1）求證：△BDE∽△CBE；
（2）如果AB＝BC，聯(lián)結(jié)AE并延長，與邊BC相交于點F．當(dāng)點F是BC的中點時，
求證：．
24．（本題滿分12分，每小題各4分）
x
y
O
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M1：與x軸交于點A（3，0）和點B，與y軸交于點C（0，5）．
（1）求拋物線M1的解析式；
（2）把拋物線M1向下平移m個單位（m＞0）得到拋物線M2，
記拋物線M2的頂點為D，與y軸交于點E，
直線DE與x軸交于點P．
①當(dāng)點P與點A重合時，求m的值；
②記點B平移后的對應(yīng)點為B?，如果BD//B?P，
（第24題圖）
求此時點D的坐標(biāo)．
25．（本題滿分14分，第1、2小題各5分，第3小題4分）
在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，P是線段OC上一個動點（不與點O、點C重合），過點P分別作AD、CD的平行線，交CD于點E，交BC、BD于點F、G，聯(lián)結(jié)EG．
（1）如圖1，如果PC＝2OP，求證：EG∥AC；
（2）如圖2，如果∠ABC＝90°，，且△DGE與△PCF相似．請補全圖形，并求的值；
（3）如圖3，如果BA＝BG＝BC，且射線EG過點A．請補全圖形，并求∠ABC的度數(shù)．
（第25題圖1）
（第25題圖2）
（第25題圖3）
參考答案
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．B ；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．； 8．； 9．； 10．南偏西65°； 11．； 12．＞；
13．； 14．12； 15．3 ； 16．10； 17．5； 18．．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．解：原式＝ ………………（8分）（每個三角比的值各2分）
＝ ………………………（1分）（化簡正確得1分）
＝ ……………………………（1分）（計算正確得1分）
20．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵點D是邊AB的中點，
∴CD＝ BD＝AB．…………………………………………………（1分）
∴∠DCB＝∠B．………………………………………………………（1分）
∵csB＝，
∴cs∠DCB＝．……………………………………………………（1分）
∵AB＝10，
∴CD＝5．………………………………………………………………（1分）
∵DE⊥CD，
∴∠CDE＝90°．
∴在Rt△CDE中，cs∠DCB＝＝．
∴CE＝．……………………………………………………………（1分）
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為點H．…………………………………（1分）
∵在Rt△CDE中，CD＝5，CE＝，
∴DE＝＝．……………………………………………（1分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵csB＝，∴BC＝8．
∴BE＝＝ ．……………………………………………… （1分）
∵在Rt△BEH中，csB＝，∴sinB＝．∴EH＝．………… （1分）
∴在Rt△DEH中，sin∠BDE＝＝．………………………… （1分）
21．解：（1），，……………………………………………（6分）
（2）正確作圖……………………………………………………………… （2分）
寫出結(jié)論…………………………………………………………… （2分）
22．解：任務(wù)一【方案選擇】方案一 / 方案二．…………………………………… （1分）
【方案一】法1：在Rt△ABC中，∠B＝90°，α＝12°，，
∴．…………………………………………………………（2分）
在Rt△ABD中, ∠B＝90°，β＝11.5°，，
∴……………………………………………………………（2分）
∴，即．…………（1分）
∴．
解得：BC≈226.67．………………………………………………………（2分）
∴AB≈48.3米．……………………………………………………………（1分）
【方案一】法2：在Rt△ABC中, ∠B＝90°，α＝12°，，
∴．…………………………………………………………（2分）
在Rt△ABD中, ∠B＝90°，β＝11.5°，，
∴．……………………………………………………………（2分）
∵BD－BC=CD，即．………………………（1分）
∴．
解得：AB≈47.6．…………………………………………………………（2分）
∴AB≈47.6米．……………………………………………………………（1分）
【方案二】法1：在Rt△ABC中, ∠B＝90°，α＝12°，，
∴．…………………………………………………………（2分）
在Rt△AED中, ∠AED＝90°，β＝11.7°，，
∴．…………………………………………………………（2分）
由題意可得：BC=DE，BE=CD．
∵AB－BE=AE，即．………………………（1分）
∴．
解得：BC≈216.67．………………………………………………………（2分）
∴AB≈46.2米．……………………………………………………………（1分）
【方案二】法2：在Rt△ABC中, ∠B＝90°，，，
∴．……………………………………………………………（2分）
在Rt△AED中, ∠B＝90°，β＝11.7°，，
∴．…………………………………………………………（2分）
由題意可得： BC=DE，BE=CD．
∵CB=DE，即．……………………………………… （1分）
∴．
解得：AB≈50.6．…………………………………………………………（2分）
∴AB≈50.6米．……………………………………………………………（1分）
50.8米、45.4米、46.8米、49.9米等答案比照得分．
任務(wù)二：從物理（測量）、地理（海拔）或數(shù)學(xué)（乘法與除法的選擇、精確度）等角度進(jìn)行分析，言之有理均可得分．………………………………………………（1分）
23．證明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠CEB=∠BED=90°．………………………………………… （1分）
∴∠ECB +∠CBE=90°．………………………………………… （1分）
∵∠ABC=90°，
∴∠DBE +∠CBE=90°．………………………………………… （1分）
∴∠ECB =∠DBE．………………………………………………… （1分）
∴△BDE∽△CBE．………………………………………………… （1分）
（2）方法一：
∵BE⊥CD，點F是BC的中點，
∴CF=EF．
∴∠ECF =∠CEF．
由（1）可知∠ECB =∠DBE，
∵∠CEF =∠AED，
∴∠AED=∠ABE．………………………………………………… （1分）
∵∠EAD =∠BAE，
∴△AED∽△ABE． ………………………………………………… （1分）
∴．
又 由（1）知△BDE∽△CBE，
∴．…………………………………………………… （1分）
∴.
不妨設(shè)FB=FC=FE=a，
那么AB=2a，，，………………… （1分）
∵，
∴，可得．…………………… （1分）
∴．…………………………… （1分）
∴AE=BD．
∴．…………………………………………… （1分）
方法二：∵點F是BC的中點，∠CEB=90°，
∴CF=EF．
∴∠ECF =∠CEF．
由（1）可知∠ECB =∠DBE，
∵∠CEF =∠AED，
∴∠AED=∠ABE．………………………………………………… （1分）
∵∠EAD =∠BAE，
∴△AED∽△ABE． ………………………………………………… （1分）
∴．
∴．………………………………………………… （1分）
∵∠ECB =∠DBE，∠BDE =∠CDB，
∴△BED∽△CBD．………………………………………………… （1分）
∴．……………………………………………………… （1分）
即．
∴． ……………………………………………………… （1分）
∵AB=BC，
∴AE=BD．
∴．………………………………………………… （1分）
使用其他方法證明，比照得分．
24．解：（1）將，代入解析式，有： ……… （2分）
解得：，．
∴拋物線M1的解析式為：． ……………………………… （2分）
（2）方法一：
①由題意，拋物線M2的解析式可設(shè)為：．
那么：，． …………………………………………… （1分）
又∵ 點P與點重合，即直線DE過點A， 過點D作DH⊥x軸，垂足為點H，
易得DH∥OE，
∴，代入有：． …………………………………… （2分）
∴．………………………………………………………………………… （1分）
方法二：
①由題意，拋物線M2的解析式可設(shè)為：．
那么：，． …………………………………………… （1分）
直線DE的解析式為：， ∴ …………………… （2分）
又∵ 點P與點重合， ∴， ∴．………………… （1分）
② 記拋物線對稱軸與x軸交于點H，那么，且DH//BB?//y軸．
當(dāng)點P在點B左側(cè)時，由，有：； ……… （1分）
當(dāng)點P在點B右側(cè)時，仍由，有：；…… （1分）
解得：， ∴點D的坐標(biāo)為． ……………… （2分）
使用銳角的三角比或其他方法求解，比照得分．
25．解：（1）∵PC=2PO，PG∥CD，∴．……………… （1分）
在平行四邊形ABCD中，OA=OC，∴． ………………… （1分）
又∵PE∥AD， ∴． ………………………………………… （1分）
∴ ． ………………………………………………………………… （1分）
∴ EG∥OC． …………………………………………………………………… （1分）
（2）∵∠ABC=90°， ∴平行四邊形ABCD為矩形．
∴OC=OD， ∴∠GDE=∠PCE=∠CPF，………………………………… （1分）
又∵∠CFP=∠ABC=90°，且∠DEG＜90°，
∴只能∠DGE=90°，∠DEG=∠PGE=∠PCF． …………………………… （1分）
∴ 此時有：△DGE∽△PFC∽△ABC．
設(shè)CE=4k，那么PE=6k，PG=9k，EG=，DE=13k． ……………… （2分）
∴ ， ∴ ． ……………………………………… （1分）
（3）∵BA=BC， ∴ 平行四邊形ABCD為菱形．
設(shè)FB=FG=a，PF=FC=CE=b，∴ GP=．
∵ GP∥CE， ∴ ， ∴ ， ∴ ．
∴ ， ∴（負(fù)根已舍）．
∴ ， ∴． ……………………… （2分）
∴ ， 又∵∠ADG=∠BDA， ∴△DGA∽△DAB． …………… （1分）
∴ 設(shè)∠DAG=∠DBA=∠ADB=， 那么∠BAG=∠BGA=2．
∴ ， ∴． ∴ ∠ABC=72°． …………………………… （1分）
（2）（3）中畫對圖形或者直接寫對答案可得1分，但既畫對圖形又直接寫對答案每小問仍得1分．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
測量項目
CD
α
β
方案一
10 m
12°
11.5°
方案二
1.3 m
12°
11.7°
三角比
角度
sin
cs
tan
ct
12°
0.208
0.978
0.213
4.705
11.5°
0.199
0.980
0.204
4.915
11.7°
0.203
0.979
0.207
4.829