1．如圖，向量對應的復數(shù)是，則的值為（ ）
A．6B．C．13D．
2．已知集合，其中表示不超過的最大整數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量和滿足與的夾角為，則（ ）
A．B．2C．D．
4．已知銳角滿足，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．在平面內(nèi)，兩定點、之間的距離為，動點滿足，則點軌跡的長度為（ ）
A．B．C．D．
6．某學校有兩家餐廳，王同學第一天去兩個餐廳的概率分別是和，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為，則王同學第二天去餐廳的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖所示，用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個橢圓面，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．閱讀材料：空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：直線l是兩平面與的交線，則下列向量可以為直線l的方向向量的是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（ ）
A．B．是公差為2的等差數(shù)列
C．D．
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．是周期為的函數(shù)
B．與函數(shù)是同一函數(shù)
C．是的一條對稱軸
D．在區(qū)間上的取值范圍是
11．數(shù)學里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法.比如形狀酷似“星星”的曲線（如圖所示），則下列關(guān)于曲線的說法正確的有（ ）
A．周長大于25
B．共有4條對稱軸
C．圍成的封閉圖形面積小于14
D．圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1
三、填空題
12．展開式的常數(shù)項為 .
13．銳角中，分別為角所對的邊，且，若，則周長的取值范圍是 .
14．已知函數(shù)在上的最大值比最小值大，則 .
四、解答題
15．為了研究某市高三年級學生的性別和身高的關(guān)聯(lián)性，隨機抽取了200名高三年級學生，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，并畫出身高的頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)身高的頻率分布直方圖，求列聯(lián)表中的，的值；
(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“高三年級學生的性別”與“身高是否低于”有關(guān)聯(lián)？
(3)將樣本頻率視為概率，在全市不低于的學生中隨機抽取6人，其中不低于的人數(shù)記為，求的期望.
附：，
16．已知函數(shù).
(1)求在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍.
17．已知數(shù)列中，.
(1)若依次成等差數(shù)列，求；
(2)若，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項和.
18．如圖所示，三棱柱中，平面平面，，，點為棱的中點，動點滿足.
(1)當時，求證：；
(2)若平面與平面所成角的正切值為，求的值.
19．已知點為圓上任意一點，點，線段的垂直平分線交直線于點，設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)若過點的直線與曲線相切，且與直線分別交于點.
（i）證明：點為線段的中點；
（ii）求的取值范圍.
性別
身高
合計
低于
不低于
女
20
男
50
合計
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
12．60
13．
14．1
15．（1）由圖，低于的學生有人，則不低于170cm的學生有人.
從而，；
（2）零假設(shè)為：性別與身高沒有關(guān)聯(lián)，
計算可得
根據(jù)的獨立性檢驗，推斷不成立，因此該市高三年級學生的性別與身高是否低于170cm有關(guān)聯(lián)；
（3）樣本中抽中不低于175cm的頻數(shù)為人
樣本中抽中不低于175cm的頻率為
將樣本頻率視為概率，在全市不低于170cm的學生中隨機抽取6人，
其中不低于175cm的人數(shù)記為，則
.
16．（1）函數(shù)的定義域為，，
故，，
所以，在點處切線方程為，即.
（2）函數(shù)的定義域為，且，
有兩個極值點等價于有兩個不等正根，
即有兩個不等正根，
設(shè)，，
當時，，單調(diào)遞減，
當時，，單調(diào)遞增，所以，
如下圖所示：
當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，
設(shè)這兩個交點的橫坐標分別為、，
由圖可知，當或時，，則，
當時，，則，
所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，
此時，函數(shù)的極大值點為，極小值點為，
故當時，有兩個極值點，
綜上，的取值范圍為.
17．（1），
又依次成等差數(shù)列，所以，
即，解得.
（2）證明：因為，
且，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
可得，則，
.
18．（1）方法一：由可得，，
即，即.
如圖：
當時，在中，，，，因為，所以，又，所以.
因為平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
又平面，所以.
又在平行四邊形中，，，為中點，所以，
，平面，
所以平面.
又平面，所以.
方法二：（向量方法）
因為平面平面，平面平面，所以過作于，則平面；
連接，因為，所以.
在中，，，.
所以，則，
.
，
當時，.
.
所以.
（2）如圖，由（1）得：兩兩垂直，故可以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立如圖所示坐標系.
平面中，，.
，
設(shè)平面的法向量為：，
則,
令，則；
平面中，由（1）可知，，
設(shè)，因為，，
所以.
，
設(shè)平面的法向量為，
則,
令，則；
由題意，設(shè)平面與平面所成角為，且，則.，解得.
即平面與平面所成角的正切值為時，的值為.
19．（1）
為的垂直平分線上一點，則.
.
點的軌跡為以為焦點的雙曲線，且
故點的軌跡方程為.
（2）
（i）設(shè)，
雙曲線的漸近線方程為①，②
當直線的斜率存在時，設(shè)過點且與相切的直線的方程為，
與雙曲線聯(lián)立
由，且，故可得.
由；
.
.
點為線段的中點.
當直線的斜率不存在時，直線的方程是，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，
此時直線即是雙曲線的切線，同時滿足點為線段的中點.
綜上，點為線段的中點.
（ii）由（i）知，.
.
當且僅當，即時取等號.
又，
的取值范圍為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
C
D
B
ACD
AD
題號
11









答案
ABC









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