1.若AB=(1,2)，AC=(?1,1)，則BC=( )
A. (2,?1)B. (2,1)C. (?1,2)D. (?2,?1)
2.若函數(shù)f(x)= 3csx?sinx，則f(x)可以化簡為( )
A. 2cs(x+π3)B. 2cs(x?π3)C. 2cs(x+π6)D. 2cs(x?π6)
3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=( )
A. 34AB?14ACB. 14AB?34ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC
4.已知cs(α+β)=13，cs(α?β)=12，則tanαtanβ=( )
A. 15B. 16C. ?15D. ?16
5.已知α∈(0,π2)，且cs(α+π3)=? 63，則sinα=( )
A. 3?3 26B. 3? 66C. 3+ 66D. 3+3 26
6.在△ABC中，BA?AC+AC2=0，AC|AC|?AB|AB|= 22，則△ABC的形狀為( )
A. 等腰直角三角形B. 三邊均不相等的三角形
C. 等邊三角形D. 等腰(非直角)三角形
7.已知α,β為銳角，tanα=34，csα+β=?45，則2α+β的值為( )
A. 5π6B. πC. 2π3D. π2
8.已知sin2α+β=23，csαcsα+β=12，則tanα+tanα+β=( )
A. 32B. 23C. 34D. 43
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.(多選)關(guān)于平面向量a，b，c，下列說法中正確的是( )
A. a+b?c=a?c+b?cB. a?bc=ab?c
C. 若a?b0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.AD
10.ACD
11.ABD
12.17
13.5
14.4
[454,18]

15.解：(1)∵a=1,?1，∴a= 2，
∵a+b?b=3，∴a?b+b2=3，即a?b+2=3，得a?b=1，
若向量ka+b與a?kb互相垂直，則ka+b?a?kb=0，
即得ka2?k2a?b+a?b?kb2=0，
∴2k?k2+1?2k=0，解得k=1或?1．
(2)由a?b=1，所以csa,b=a?bab=12，所以a,b不共線，
由向量ka+ 3b與 3a+kb互相平行，
可知存在實數(shù)λ，使得ka+ 3b=λ 3a+kb= 3λa+kλb，
∴k= 3λ 3=kλ，解得λ=±1，
當λ=1時，k= 3；當λ=?1時，k=? 3．
∴k= 3或? 3．

16.(1)解：因為α∈0,π2，則sinα>0，csα>0，
由tanα=sinαcsα=34sin2α+cs2α=1sinα>0csα>0可得sinα=35csα=45,
所以，sinα?π4=sinαcsπ4?csαsinπ4=35× 22?45× 22=? 210．
(2)解：因為α∈0,π2，β∈π2,π，則?π?sin(x+π3)恒成立．
∵x∈0,11π12，∴x+π3∈π3,5π4．
當x∈0,π6，即x+π3∈π3,π2時，cs(x+π3)>0，∴k>?sin(x+π3)cs(x+π3)=?tan(x+π3)恒成立，∴k>?tan(x+π3)max．
∵x+π3∈π3,π2,∴tan(x+π3)≥tanπ3= 3,∴k>?tan(x+π3)max=? 3；
當x=π6，即x+π3=π2時，cs(x+π3)=0，sin(x+π3)=1，不等式kcs(x+π3)>?sin(x+π3)恒成立；
當x∈π6,11π12，即x+π3∈π2,5π4時，cs(x+π3)

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