江蘇省如皋中學2024-2025學年高三上學期綜合練習（一） 數(shù)學試卷含解析

這是一份江蘇省如皋中學2024-2025學年高三上學期綜合練習（一） 數(shù)學試卷含解析，共12頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設集合，若，則（ ）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)的值域為（ ）
A． B． C． D．
3．3名同學分別報名參加足球隊、籃球隊、排球隊、乒乓球隊，每人限報一個運動隊，不同的報名方法種數(shù)有（ ）
A．B．C．24 D．12
4．有兩箱零件，第一箱內有件，其中有件次品；第二箱內有件，其中有件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取個零件，則取出的零件是次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.已知點是直線上的動點，由點向圓引切線，切點分別為且，若滿足以上條件的點有且只有一個，則（ ）
A． B． C．2 D．
6.如圖所示，六氟化硫分子結構是六個氟原子處于頂點位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個頂點看作正方體各個面的中心點．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知數(shù)據(jù)，，，…，，滿足：（），若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數(shù)不變B．第35百分位數(shù)不變
C．平均數(shù)不變D．方差不變
8. 已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列說法正確的是（ ）.
A．兩個隨機變量的線性相關性越強，樣本相關系數(shù)就越接近于1
B．某校共有男女學生1500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為100人的樣本，若樣本中男生有55人，則該校女生人數(shù)是675
C．對于獨立性檢驗，的觀測值越大，推斷“零假設”成立的把握越大
D．以擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則 ，
10. 已知，則下列結論成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11. 雙紐線，也稱伯努利雙紐線．如圖，雙紐線經(jīng)過原點，且上的點滿足到點
的距離與到點的距離之積為1，則（ ）
A．直線與只有1個公共點
B．圓與有4個公共點
C．與軸的交點坐標為
D．上的點到軸的距離的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．在二項式的展開式中，常數(shù)項為 .
13. ．2024年7月14日13時，2024年巴黎奧運會火炬開始在巴黎傳遞，其中某段火炬?zhèn)鬟f活動由包含甲、乙、丙在內的5名火炬手分四棒完成，若甲傳遞第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同傳遞火炬，則不同的火炬?zhèn)鬟f方案種數(shù)為 ．
14.已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，過點的直線交的左支于兩點.（為坐標原點），記點到直線的距離為，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 某單位準備從8名報名者（其中男性5人，女性3人）中選4人參加4個副主任職位競選．
(1)求所選4人中女性人數(shù)為2人的概率；
(2)若選出的4名副主任分配到，，，這4個科室上任，一個科室分配1名副主任，且每名副主任只能到一個科室，求科室任職的是女性的情況下，科室任職的是男性的概率．
16. 已知三棱錐滿足， 且
．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值，
17. 科技創(chuàng)新賦能高質量發(fā)展，某公司研發(fā)新產(chǎn)品投入x（單位：百萬）與該產(chǎn)品的收益y（單位：百萬）的5組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（其中m為后期整理數(shù)據(jù)時導致數(shù)據(jù)缺失），且由該5組數(shù)據(jù)用最小二乘法得到的回歸直線方程為．
(1)求m的值．
(2)若將表中的點去掉，樣本相關系數(shù)r是否改變？說明你的理由．
參考公式：相關系數(shù)．
18.已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
（2）求曲線y=fx與y=gx的所有公切線方程.
19. 已知橢圓的長軸長為4，，為C的左、右焦點，點P（不在x軸上）在C上運動，且的最小值為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，記的內切圓的半徑為r，求r的取值范圍.
江蘇省如皋中學2024-2025學年度第一學期綜合練習(一)
數(shù)學答案
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.【答案】C
【詳解】因為，所以，代入，可得，
所以方程變?yōu)?，可解得?，所以，故選：C.
2. B
3．【答案】A【詳解】不同的報名方法種數(shù)有.故選：A.
4．【答案】C
【詳解】設事件表示從第箱中取一個零件，事件表示取出的零件是次品，
則
，
即取出的零件是次品的概率為.故選：C.
5.【答案】D
【詳解】連接，則.
又，所以四邊形為正方形，
，
于是點在以點為圓心，為半徑的圓上.
又由滿足條件的點有且只有一個，則圓與直線相切，
所以點到直線的距離，解得.故選：D.
6.【答案】B
【詳解】如圖正八面體，連接和交于點，
因為，，
所以，，又和為平面內相交直線，
所以平面，所以為正八面體的中心，
設正八面體的外接球的半徑為，因為正八面體的
表面積為8×34AB2=123，所以正八面體的棱長為，
所以EB=EC=BC=6,OB=OC=3,EO=EB2?OB2=3，
則R=3,V=43πR3=43π×33=43π．故選：B．
7.已知數(shù)據(jù)，，，…，，滿足：（），若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數(shù)不變B．第35百分位數(shù)不變
C．平均數(shù)不變D．方差不變
【答案】D
【詳解】原來的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為，故中位數(shù)不變，故A選項正確；原數(shù)據(jù)中，，第35百分位數(shù)是第4個數(shù)據(jù)，
去掉，后，，第35百分位數(shù)是新數(shù)據(jù)中的第3個，
第35百分位數(shù)不變，B選項正確；
原來的平均數(shù)為，
去，掉后的平均數(shù)為，平均數(shù)不變，故C選項正確；原來的方差為，
去掉后，的方差為，
方差變小，故D選項錯誤.故選：D.
8. 【答案】D
【詳解】因為，令，則，
則，再令，代入上式可得，
所以，故選：D.
9. 【答案】BD
10. 【答案】AD
【詳解】設，原式為,
令，,A正確；
令，則，
同乘得，
，，故B錯誤
令，則，故C錯誤
兩邊同時求導得：，
再令，,故D正確.故選：AD.
11. 【答案】ACD
【詳解】設曲線上的動點，則，
化簡得，令，解得或，
因此雙紐線與軸的交點坐標為，，C正確；
由，解得，因此直線與只有1個公共點，A正確；
由，解得或，因此圓與有2個公共點，B錯誤；
由，得，則，
令，則，
因此，當且僅當時取等號，即上的點到軸的距離的最大值為，D正確.故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．在二項式的展開式中，常數(shù)項為 . 180
13. 【答案】10
【詳解】最后一棒可以是除甲、乙、丙之外的2人，也可以是從乙、丙中選1人，從除甲、乙、丙之外的2人中選1人組成，所以最后一棒的安排方案有：種；
安排最后一棒后，剩余兩人安排在中間兩棒，方案有：種，
由分步計數(shù)乘法原理，不同的傳遞方案種數(shù)為：種.
故答案為：10
14.【答案】
【詳解】令雙曲線的半焦距為，由離心率為2，得，
取的中點，連接，由，得，則，
連接，由為的中點，得，，，
因此，即，整理得，
而，所以.
故答案為：

15. 【詳解】（1），
（2）設“科室任職的是女性”，“科室任職的是男性”，
則，，
所以．
16. 解,,
,即：,
取中點，連接，則，且平面,
平面,
平面
【小問2詳解】
解法一：由（1）知，平面平面平面
作，垂足為
平面平面，且平面
平面
中
記點到平面的距離為與平面所成角為，則
由得：
因此，
解法二：如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系
由（1）可知
中，
設的法向量
由得：取

記與平面所成角為．則.
17.參考公式：相關系數(shù)．
【詳解】（1）由題意可知，，，
所以樣本中心為，將點代入，可得，解得．
（2）由（1）可得，樣本中心為，所以，．
由相關系公式知，，將點去掉后，樣本相關系數(shù)r不變
18.已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
（2）求曲線y=fx與y=gx的所有公切線方程.
解：函數(shù)的定義域為：，
，單調遞增
又，存在唯一零點，在之間．
【小問2詳解】，
以上的點為切點的切線方程為
以上的點為切點的切線方程為：
令
則，得，即．
設，函數(shù)，則．
當時，單調遞減，當時，單調遞增，，
的解為，又．
和存在唯一一條公切線為．
19. 【詳解】（1）由題意得，設，的長分別為m，n，，
則在中，由余弦定理可得
當且僅當時取等號，從而，得，∴，
所以橢圓的標準方程為.
（2）設，，
由題意，根據(jù)橢圓的定義可得的周長為，
，所以，
設l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，
整理可得，易知
且，，
，
所以，令，則，
，令函數(shù)，則在上單調遞增，則，所以，即，故r的取值范圍為.
x
5
6
8
9
12
y
16
20
25
28
m