一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={x∈Z|?10)，則下列說法正確的是( )
A. f(x)的最小值為ea+1
B. 若x>a，f(x)的最小值為a+4，且2a∈(n0,n0+1)，n0∈N，則n0=1(參考e3=20.09)
C. 若g(x)=f(x)?eax?a(x>a)，則g(x)≥e
D. 若f(x)=ka有兩根，則k的取值范圍為(e2,+∞)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，3S4?4S3=3，則d= ______．
13.曲線f(x)=x+1+ln(x+1)在x=0處的切線方程為______．
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四個頂點，R為線段OA2靠近原點O處的三等分點，若點B2關(guān)于直線B1R的對稱點M恰好在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知△ABC的三個頂點分別為A(0,1)，B(1,2)，C(4,3)．
(1)求△ABC的面積；
(2)求△ABC的外接圓M的方程，并求這個圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lnxax．
(1)當(dāng)a>0時，求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若g(x)=f(x)?x有兩個零點，求a的取值范圍．
17.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4，AA1⊥AC，∠BAA1=60°，D是CC1的中點．
(1)求證：平面ACC1A1⊥平面BAD；
(2)求平面ABC與平面AB1C1夾角的余弦值．
18.(本小題12分)
已知雙曲線x22?y24=1與直線l：y=kx+m(k≠± 2)有唯一的公共點M，過點M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于A(x,0)，B(0,y)兩點．
(1)求直線AB的方程(用k，m表示)；
(2)當(dāng)點M運動時，求點P(x,y)(P的橫坐標(biāo)為A的橫坐標(biāo)，P的縱坐標(biāo)為B的縱坐標(biāo))的軌跡E的方程；
(3)已知點Q(3 2,0)，若直線ST不過點Q且與曲線E相交于S，T兩點，并且有QS?QT=0，問是否存在直線ST使得△QST的面積為72？若存在，求出此時直線ST的方程；若不存在，請說明理由．
19.(本小題12分)
若正整數(shù)數(shù)列xn滿足：對任意的n∈N?，都有xn?xn?1>xn?1?xn?2(n≥3)恒成立，則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”．
(1)若1，a，b，8為“差增數(shù)列”，寫出所有可能的a，b；
(2)若“差增數(shù)列”{xn}滿足：x1=1，xk=2024，求k的最大值；
(3)對所有可能的“差增數(shù)列”xn，記T=max{x1,x2,…,x2024}(maxM表示數(shù)集M中的最大值)，求T的最小值．
參考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.D
8.A
9.ACD
10.ABD
11.BC
12.12
13.2x?y+1=0
14. 63或 306
15.解：(1)由題意△ABC的三個頂點分別為A(0,1)，B(1,2)，C(4,3)，
可得|AB|= (1?0)2+(2?1)2= 2，
邊AB所在直線l的方程為y?21?2=x?10?1，即x?y+1=0，
點C(4,3)到直線l：x?y+1=0的距離為d=|4?3+1| 12+(?1)2= 2，
所以S△ABC=12× 2× 2=1．
(2)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由題意得1+E+F=0,5+D+2E+F=0,25+4D+3E+F=0,∴D=?8，E=4，F(xiàn)=?5，
∴所求圓的方程為x2+y2?8x+4y?5=0，
即(x?4)2+(y+2)2=25，
∴所求圓的圓心坐標(biāo)是(4,?2)，半徑r=5．
16.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1x?ax?lnx?a(ax)2=a?alnxa2x2=1?lnxax2，
令f′(x)=0，即1?lnxax2=0，解得x=e．
當(dāng)x>e時，1?lnx0，則f′(x)0，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增；
綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,e)，單調(diào)減區(qū)間為(e,+∞)．
(2)由題意f(x)?x=0在(0,+∞)上有兩個不同的根．
由lnxax?x=0，可得a=lnxx2，
令?(x)=lnxx2,x∈(0,+∞)，
則問題轉(zhuǎn)化為y=a與y=?(x)的圖象有兩個交點．
?′(x)=1x?x2?lnx?2x(x2)2=x?2xlnxx4=1?2lnxx3，
令?′(x)=0，解得x= e．
當(dāng)x> e時，1?2lnx0，則?′(x)0，則?′(x)>0，函數(shù)?(x)在(0, e)上單調(diào)遞增；
所以?(x)在x= e處取得極大值，也是最大值，?( e)=ln e( e)2=12e=12e，
當(dāng)x→0+時，lnx→?∞，x2→0+，則?(x)=lnxx2→?∞，
當(dāng)x→+∞時，lnx的增長速度遠(yuǎn)慢于x2的增長速度，所以?(x)=lnxx2→0．
因為y=a與y=?(x)的圖象有兩個交點，所以02b，
又因為a，b∈N?，所以所有可能的a，b為：
a=1b=2，或a=1b=3，或a=1b=4，或a=2b=4；
(2)當(dāng)k≥2時，xk=2024=x1+(x2?x1)+...+(xk?1?xk?2)+(xk?xk?1)
≥1+0+1+2+3+...+k?2=1+12(k?1)(k?2)，
即2023≥12(k?1)(k?2)，k∈N?，
當(dāng)k=65時，12(k?1)(k?2)=2016，當(dāng)k=66時，12(k?1)(k?2)=2028，
當(dāng)k=65時，x65=1+0+1+2+3+...+62+70=2024，
所以正整數(shù)k的最大值為65．
(3)令yi=xi+1?xi，由題知，yk?yk?1≥1(2≤k≤n?1)，
則xm+k?xk=(xm+k?xm+k?1)+(xm+k?1?xm+k?2)+...+(xk+1?xk)≥m，
此時有(x1+x2024)?(x1012+x1013)=(x2024?x1013)?(x1012?x1)
=(y1013+y1014+...+y2023)?(y1+y2+...+y1011)
=(y1013?y1)+(y1014?y2)+...+(y2023?y1011)≥1012×1011，
所以T≥x1+x20242≥x1012+x1013+1012×10112≥2+1012×10112=511567，
當(dāng)y1=?1011，y2=?1010，…，y1011=?1，y1012=0，y1013=1，…，y2023=1011時，
取x1012=1，則x1013=1，x1>x2>x3>...>x1012，x1013

相關(guān)試卷

湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)試題（A卷）：

這是一份湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)試題（A卷），共4頁。

湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024～2025學(xué)年高三(上)第四次聯(lián)考月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024～2025學(xué)年高三(上)第四次聯(lián)考月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共16頁。

2021-2022 學(xué)年湖南名校聯(lián)考聯(lián)合體高二 (上) 聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022 學(xué)年湖南名校聯(lián)考聯(lián)合體高二 (上) 聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷，共18頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年湖南省名校聯(lián)合體高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖南省名校聯(lián)合體高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生）

2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生）
2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（答案）

2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部