1.已知向量a=(1,3),b=(3,λ)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A. 7B. 3C. ?1D. ?3
2.已知集合A={x|?1b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若PF1⊥PF2，△F1PF2的面積等于4.則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若點(diǎn)P是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1
B. 若P是動(dòng)點(diǎn)，則b的值恒為2
C. 若P是動(dòng)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是[12,1)
D. 若P是動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是[4 2,+∞)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.將函數(shù)f(x)=sin(2x?π3)的圖象沿x軸向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(π4)的值為______．
13.奇函數(shù)f(x)在定義域(?1,1)上是減函數(shù)，且f(1+a)+f(1?a2)0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D(x0,2)在拋物線C上，且|DF|=2．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過(guò)K的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且KM=λKN,λ∈(1,2]，點(diǎn)G為線段MN的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，∠ACB=120°,AA1= 3AC= 3BC．
(1)證明：平面AB1C1⊥平面A1BD；
(2)求銳二面角B?A1D?B1的余弦值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=12x2?lnx,g(x)=ex?1?12x2?ax(a>0)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x).證明：
(i)函數(shù)F(x)有唯一極值點(diǎn)；
(ii)若函數(shù)F(x)有唯一零點(diǎn)x0，則10，即m2>1，
所以y2?4my+4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，
即可得λy2+y2=4m,λy22=4，
聯(lián)立兩式并整理可得4m2=(1+λ)2λ=λ+1λ+2，
又x1+x2=m(y1+y2)?2=4m2?2，
由10，且f′(x)=x?1x=x2?1x=(x+1)(x?1)x，
當(dāng)00，F(xiàn)(x)=ex?1?lnx?ax的定義域?yàn)?0,+∞)，
所以F′(x)=ex?1?1x?a，
設(shè)?(x)=ex?x?1，則?′(x)=ex?1，當(dāng)x>0時(shí)，?′(x)>0，所以?(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x0，又F′(1)=?a

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