一、未知
1．橢圓的焦距為（ ）
A．1B．2C．4D．6
2．已知某正四棱臺的上、下底面面積分別為1，16，高為2，則該正四棱臺的體積為（ ）
A．12B．14C．15D．16
3．若成等比數(shù)列，則（ ）
A．4B．6C．9D．12
4．函數(shù)的最小正周期為（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，若且，則（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
7．已知某校包含甲、乙、丙在內(nèi)的7名同學(xué)參加了某次數(shù)學(xué)競賽，并包攬了前7名（排名無并列），若甲、乙、丙中的兩人占據(jù)前兩名，則這7名同學(xué)獲獎的名次情況共有（ ）
A．480種B．560種C．720種D．840種
8．已知，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．3D．
9．已知為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．
10．已知正方體的棱長為，點在底面上（含邊界），且，則下列說法正確的是（ ）
A．點的軌跡的長度為
B．直線與平面所成角的正切值最大為
C．平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為
D．若動點在線段上，為的中點，則的最小值為
11．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，點在上，點，點在直線上，則下列說法正確的是（ ）
附：雙曲線在其上一點處的切線方程為.
A．
B．
C．作于點，則（為坐標(biāo)原點）
D．若的延長線交于點，則的內(nèi)心在定直線上
12．統(tǒng)計學(xué)中通常認(rèn)為服從正態(tài)分布的隨機變量只取中的值，簡稱為原則.假設(shè)某廠生產(chǎn)的包裝盒的厚度（單位：），某天檢測員隨機抽取了一個包裝盒，測得其厚度不小于16，他立即判斷生產(chǎn)出現(xiàn)了異常，由此可知的最大值為 .
13．已知函數(shù)若函數(shù)至少有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為 .
14．已知某種長方體花崗巖的規(guī)格為（其中第個數(shù)分別為長、寬、高，且長寬高），若從長方體某一棱的中點處作垂直于該棱的截面，截取一次共可得到三種不同規(guī)格的長方體，按照上述方式對第1次所截得的長方體進行第2次截取，再對第2次所截得的長方體進行第3次截取，則第3次截取后得到的不同規(guī)格的長方體的種數(shù) ，在上述種不同規(guī)格的長方體中任取1種，該種長方體的長與寬之差小于的概率為 .
15．某景區(qū)試賣一款紀(jì)念品，現(xiàn)統(tǒng)計了該款紀(jì)念品的定價（單位：元）與銷量（單位：百件）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：
(1)求該紀(jì)念品定價的平均值和銷量的平均值；
(2)計算與的相關(guān)系數(shù)；
(3)由（2）的計算結(jié)果，判斷能否用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，并說明理由.
參考數(shù)據(jù)：.
參考公式：相關(guān)系數(shù).
16．已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：在上單調(diào)遞增.
17．已知數(shù)列的各項均不為0，其前項和為，且.
(1)若，求；
(2)若，求.
18．已知拋物線為上一點.
(1)證明：以點為圓心且過點的圓與的準(zhǔn)線相切.
(2)若動直線與相交于兩點，點滿足（為坐標(biāo)原點），且直線的斜率之和為.
（i）求的方程；
（ii）過點作的切線，若，求的面積的最小值.
19．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，點分別在軸上（點異于點），且.
(1)當(dāng)（表示面積）取得最大值時，求點到平面的距離.
(2)若，動點在線段上（含端點），探究：是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
(3)記平面與平面、平面、平面的夾角分別為，比較與1的大小關(guān)系，并說明理由.
12
12.5
13
13.5
14
14
13
11
9
8

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