1.在復平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.設(shè)集合，則
A.B.C.D.
3.已知等軸雙曲線的焦點到其漸近線的距離為1，則的焦距為
A.B.2C.D.4
4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，，則下列說法正確的是
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
5.已知隨機變量，若，且，則
A.-1B.C.0D.
6.已知，若，則
A.B.C.D.
7.過拋物線的焦點的直線交于兩點，交直線于點，若，則與的面積之比為
A.B.C.D.1
8.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為
A.B.C.D.
二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知平面向量，則
A.不可能垂直B.不可能共線
C.不可能為5D.若，則在方向上的投影向量為
10.藥物臨床試驗是確證新藥有效性和安全性必不可少的步驟.在某新藥的臨床實驗中，志愿者攝入一定量藥物后，在較短時間內(nèi)，血液中藥物濃度將達到峰值，當血液中藥物濃度下降至峰值濃度的20%時，需要立刻補充藥物.已知某藥物的峰值濃度為，為探究某藥物在人體中的代謝情況，研究人員統(tǒng)計了血液中藥物濃度與代謝時間的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示:
已知根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗回歸方程，則
A.B.變量與的相關(guān)系數(shù)
C.當時，殘差為-1.5D.代謝約10小時后才需要補充藥物
11.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中表示不超過的最大整數(shù)，如.當時，，設(shè)為從小到大的第個極小值點，則
A.B.
C.數(shù)列是等差數(shù)列D.
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知圓錐的母線長為6，且其軸截面為等邊三角形，則該圓錐的體積為_____.
13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_____；_____.
14.從集合的所有非空子集中任選兩個，則選中的兩個子集的交集為空集的概率為_____.
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)在中，角所對的邊分別為，且.
(1)求;
(2)設(shè)為邊的中點，若，且，求.
16.(15分)在三棱柱中，.
(1)證明:平面平面;
(2)若與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.
17.(15分)已知動圓與圓內(nèi)切，且與圓外切，記圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)設(shè)點在上，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求圓面積的最小值.
18.(17分)設(shè)函數(shù).
(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若單調(diào)遞增，求的取值范圍;
(3)當時，設(shè)為的極小值點，證明:.
19.(17分)若數(shù)列滿足數(shù)列是等差數(shù)列，則稱為“絕對等差數(shù)列”，的公差稱為的“絕對公差”.
(1)若“絕對等差數(shù)列”的“絕對公差”為2，且，求的值；
(2)已知“絕對等差數(shù)列”滿足，，且的“絕對公差”為1，記為的前項和，
(i)若，求;
(ii)證明:對任意給定的正整數(shù)，總存在滿足.
廈門市2025屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.在復平面內(nèi),i1+i對應(yīng)的點位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】B
【解析】易知i1+i=i?1,所以i1+i對應(yīng)的點為(1,-1),位于第二象限,故選B.
2.設(shè)集合A=x∈N 1010?x∈N,B={0,1,2,3,4,5},則A∩B=
A.{0,5}B.{2,5}C.{0,1,5}D.{1,3,5}
【答案】A
【解析】易知集合A={0,5,8,9},所以A∩B={0,5},故選A.
3.已知等軸雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為1,則C的焦距為
【答案】C
【解析】設(shè)等軸雙曲線的焦距為2c,因為焦點到其漸近線的距離為b=1,所以c=2,雙曲線的焦距為22,故選C.
4.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,α∩β=n,則下列說法正確的是
A.若m//α,則m//nB.若m//n,則m//α
C.若m⊥n,則m⊥βD.若m⊥β,則m⊥n
【答案】D
【解析】若m//α,則m,n平行或異面,A選項錯誤;
若m//n,則m//α或m?α,B選項錯誤;
若m⊥n,則m,β不一定垂直,也可能平行或相交,C選項錯誤;
若m⊥β,則m⊥n,D選項正確;故選D.
5.已知隨機變量X～N1,σ2,若PX≤a=0.3,且Pa≤X≤a+2=0.4,則a=
A.-1B.?
【答案】C
【解析】如圖所示,PX≥a+2=0.3,
所以a+a+2=2×1,
解得a=0,故選C.
6.已知00,?x單調(diào)遞增,
所以?x??12=?12e,16分所以?12e

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